Количественное описание переноса тепла.

_

Уравнение теплопроводности: dQ/dt=-div q, где t – время, Q – количество тепла в единице объёма пласта.

Q=с× r× Т, (1)

где с – объёмная теплоёмкость, r - плотность породы, Т – температура.

_

q – вектор теплового потока.

q~grаdТ°.

Вектор теплового потока пропорционален градиенту температуры, и коэффициент пропорциональности l называется коэффициентом теплопроводности.

q=-l× grаdТ° (2)

 

Так записывается закон Фурье для теплового потока.

l характеризует способность пласта проводить через себя тепло.

Подставляя (2) в (1), получим:

с× r× dТ/dt=div(l× grаdТ)

Это общий вид уравнения теплопроводности, иначе называемый законом сохраниния тепла.

Физический смысл: количество теплоты Q в единицу объёма v за единицу времени t равно пространственному переносу тепла. За исключением случая, когда мы имеем внутренний источник тепла.

 

! Рассмотрим частные случаи.

 

l - функция координат и температуры: l=l(х, у, z, Т), т.е. коэффициент теплопроводности не постоянен, как в законе Фурье, а является функцией от температуры.

Если диапазон температур существенен (200-300°), то l(Т) делает уравнение теплопроводности нелинейным.

l

 

Т

 

Дальнейшее преобразование приведёт к следующему:

 

Ранее считалось уместным поводить линеаризацию, т.е. считалость, что l не зависит от координат и температур, вследствие чего получали общее уравнение теплопроводности, уравнение Лапласа:

dТ/dt=а× DТ,

где а=l/(с× r) – коэффициент температуропроводности. Этот коэффициент характеризует постоянную скорость распространения тепла в породе.

Уравнение Лапласа допускает аналитические решения.

Когда у нас уравнение стационарно, т.е. процесс перераспределения тепла завершён:

div(l× grаdТ)=0.

 

К уравнению (1) сводятся уравнения теплопроводности, электрические уравнения, уравнения распространения концентрации в пласте. Это связано с идентичностью законов в пласте.

Например:

Закон Ома в дифференциальном виде: j=-s× Ñ U

Закон Фика: Ф=-D× Ñ N

Закон Дарси: Q=-k/m× Ñ р

! Рассмотрим случаи с наличием внутренних источников тепла.

 

Например, закакиваем кислоту. В результате взаимодействия с пластом у нас происходит экзотермическая реакция.

В таком случае уравнение примет вид:

dТ/dt=а× Ñ ²Т+Q/(с× r),

где Q – мощность внутреннего источника.

 

Коэффициенты, характеризующие тепловые свойства пласта.

 

Тепловыми свойствами являются:

1) Коэффициент теплоёмкости с

2) Коэффициент теплопроводности l

3) Коэффициент температуроппроводности а

 

I. Теплоёмкость:

с – количество теплоты, необходимое для повышения температуры вещества на один градус при заданных условиях (V, Р=соnst).

 

с=dQ/dТ

Средняя теплоёмкость вещества: с=DQ/DТ.

 

Т.к. образцы породы могут иметь разную массу, объём, то для более дифференцированной оценки вводятся специальные виды теплоёмкости: массовая, объёмная и молярная.

 

· Удельная массовая теплоёмкость [Дж/(кг× град)]:

С_m=dQ/dТ=С/m

Это количество теплоты, необходимое для изменения на один градус единицы массы образца.

· Удельная объёмная теплоёмкость [Дж/(м³× К)]:

С_v=dQ/(V× dТ)=r× С_m,

где r - плотность

Количество теплоты, которое необходимо сообщить единице для повышения её на один градус, в случае Р, V=соnst.

· Удельная молярная теплоёмкость [Дж/(моль× К)]:

С_n=dQ/(n× dТ)=М× С_m,

где М – относительная молекулярная масса [кг/кмоль]

Количество теплоты, которое надо сообщить молю вещества для изменения его температуры на один градус.

Теплоёмкость является аддитивным свойством пласта:

С_i=_j=1^NSС_j× К_i, где SК_i=1, К – количество фаз.

 

Теплоёмкость зависит от пористости пласта: чем больше пористость, тем меньше теплоёмкость.

(с× r)=с_ск× r_ск× (1-k_п)+с_з× r_з× k_п,

где с_з – коэффициент заполнения пор;

k_п – коэффициент пористости.

 

II. Теплопроводность.

l [Вт/(м× К)] характеризует свойство породы передавать кинетическую (или тепловую) энергию от одного элемента к другому.

Коэффициент теплопроводности – количество тепла, проходящее за единицу времени через кубический объём вещества с гранью единичного размера, при этом на других гранях поддерживается разница температур в один градус (DТ=1°).

 

Коэффициент теплопроводности зависит от:

ü минерального состава скелета. Разброс значений коэффициентов может достигать десяти тысяч раз.

Например, самый большой l у алмаза – 200 Вт/(м× К), т.к. у его кристалла практически отсутствуют структурные дефекты. Для сравнения, l воздуха составляет 0, 023 Вт/(м× К), воды – 0, 58 Вт/(м× К).

ü степени наполненности скелета.

ü Теплопроводности флюидов.

Существует такой параметр, как контактный коэффициент теплопроводности.

 

 

Наибольшим из контактных коэффициентов обладает кварц – 7-12 Вт/(м× К). Далее идут гидрохимические осадки, каменная соль, сильвин, ангидрит.

Пониженный контактный коэффициент имеют уголь и асбест.

 

Аддитивность для коэффициента теплопроводности не соблюдается, зависимость не подчиняется правилу аддитивности.

Например, теплопроводность минералов может быть записана следующим образом:

1gl=Sv_i× 1gl_i,

где 1gl_i – логарифм l i-ой фазы с объёмным содержанием v_i.

 

Важным свойством является величина обратная теплопроводности, именуемая тепловым сопротивлением.

Вследствие теплового сопротивления, мы имеем сложное распределение тепловых полей. Это приводит к тепловой конвекции, благодаря которой могут образовываться особые типы залежей – не обычная покрышка, а термодинамическая.

Термодинамическое сопротивление снижается со снижением плотности, проницаемости, влажности, а также (в северных районах) степени льдистости.

Повышается оно при замещении воды нефтью, газом или воздухом в процессе теплового изменения давления, с увеличением слоистой неоднородности, явления анизотропии.

Наибольшим тепловым сопротивлением обладают угли, сухие и газонасыщенные породы.

При переходе от терригенных пород к карбонатным тепловое сопротивление снижается.

Минимальным тепловым сопротивлением обладают гидрохимические осадки, такие как галит, сильвин, мирабелит, ангидрит, т.е. породы, обладающие структурой пластинчатой соли.

Глинистые пласты, среди всех пластов, выделяются максимальным тепловым сопротивлением.

Из всего этого мы можем заключить, что тепловое сопротивление определяет степени тепловой инерции, тепловой проводимости.

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: