Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

1. Опытные законы идеального газа

В молекулярно-кинетической теории пользуются моделью идеального газа согласно которой считают, что:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновение молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

при Т=const, m=const

 

Кривая зависимости между р и V при Т=const называется изотермой.

 

рис.15

Законы Гей-Люссака: 1) Объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

V=V₀(1+α t) при p=const, m=const

Более удобный вид: ,

Кривая зависимости V от Т называется изобарой.

 

 

рис.16

2) Давление данной массы газа при постоянном объеме линейно изменяется с температурой:

р=р₀(1+α t) при V=const, m=const

Более удобный вид: ,

где р₀ и V₀ – объем и давление при

0 ⁰С, коэффициент α =1/273, 15 К^-1

Кривая зависимости р от Т называется изохорой.

 

 

рис.17

Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях этот объем равен 22, 41^.10^-3м³/моль. N_A=6, 022^.10²³моль^-1 – число молекул в одном моле вещества – постоянная Авогадро.

Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов:

,

где р₁, р₂….. р_n – парциальные давления, давления, которые оказывали бы отдельные газы смеси, если бы они занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.

Русский ученый Д.И. Менделеев и французский Клайперон получили уравнение состояния идеального газа, связывающее вместе три термодинамических параметра системы:

где V_m – молярный объем – объем одного моля газа, R – универсальная газовая постоянная, равная 8, 31 Дж/(моль^.К). Для произвольной массы газа уравнение записывается в виде:

где М – молярная масса, – количество вещества.

Существует еще одна форма записи этого уравнения:

где n – концентрация молекул газа, .

N_A=6, 022^.10²³моль^-1 - число Авогадро

 

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Рассмотрим одноатомный идеальный газ, занимающий некоторый объем. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку ∆ S и вычислим давление, оказываемое молекулами газа на эту площадку. Каждая молекула при соударении передает площадке импульс, равный изменению импульса молекулы . За время площадки могут достигнуть только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием и высотой . Это число молекул равно .Столкновениями молекул между собой пренебрегаем. Хаотическое движение молекул заменяют движением в трех взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей x, y, z.

Вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, 1/6 часть в одном направлении и 1/6 в противоположном. При столкновении с площадкой они передадут ей импульс:

где - число молекул в объеме цилиндра, с основанием ∆ S; - изменение импульса одной молекулы

при соударении со стенкой (рис.18).

рис.18

По второму закону Ньютона ,

где F – сила, действующая на стенку площадью ∆ S.

Давление газа на стенку .

Молекулы газа движутся с различными скоростями v₁, v₂….v_n, поэтому на основании статистического метода необходимо рассматривать среднюю квадратичную скорость движения молекул.

Если , где N – общее число молекул, V – объем,

то – кинетическая энергия одной молекулы, m₀ – масса молекулы.

,

где Е_К – кинетическая энергия всех молекул.

Это основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов (уравнение Клаузиса). Используя уравнение Клапейрона – Менделеева можно получить выражение для Е₀:

 

Распределение Максвелла

По молекулярно-кинетической теории, скорости молекул при хаотическом движении изменяются как по модулю, так и по направлению. Однако средняя квадратичная скорость при постоянной температуре остается постоянной, поэтому < Е₀ > можно записать как

Постоянство объясняется тем, что в газе устанавливается стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. Максвелл вывел функцию распределения молекул по скоростям, имеющую вид:

Вид функции зависит от температуры и массы молекул.

рис.19

рис.20

Функция при и достигает при некотором значении v_в, а затем стремится к нулю (рис.20). Если разбить диапазон скоростей на малые интервалы dv, то относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале от v до равно

откуда

и находится как площадь показанной на рис.19 заштрихованной полоски основанием dv и высотой f(v). Вся площадь, ограниченная кривой, равна 1.

С ростом температуры кривая распределения смещается вправо, т.е. растет число быстрых молекул.

Скорость , при которой функция f(v) достигает максимального значения – наиболее вероятная скорость. Средняя арифметическая скорость рассчитывается как:

Опыт Штерна экспериментально подтвердил справедливость распределения Максвелла.

 

Среднее число столкновений

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: