И средняя длина свободного пробега молекул

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Путь, который проходит молекула между двумя последовательными столкновениями называется длиной свободного пробега. При большом числе молекул и их столкновений можно говорить о средней длине свободного пробега

( d – диаметр молекулы)

т.е. обратно пропорциональна концентрации n молекул. При постоянной температуре n пропорциональна давлению p. Следовательно

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром.

Явление переноса

В термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса.

К явлениям переноса относятся внутреннее трение (обусловлено переносом импульса), диффузия (обусловлена переносом массы), теплопроводность (обусловлена переносом энергии).

Внутреннее трение (вязкость). Вязкость возникает между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями. Из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя движущегося быстрее уменьшается, а движущегося медленнее – увеличивается.

Рис.21

Сила внутреннего трения подчиняется закону Ньютона:

где η – коэффициент динамической вязкости, dV/dx – градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении перпендикулярном направлению движения слоев

Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия больше, чем в другой, то с течением времени происходит выравнивание температур вследствие постоянных столкновений. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

где – плотность теплового потока – величина, равная энергии, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х. Величина называется коэффициентом теплопроводности, – градиент температуры, равен изменению температуры на единицу длины х перпендикулярно рассматриваемой площадки.

где – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, ρ – плотность газа, – средняя скорость теплового движения молекул, – средняя длина свободного пробега.

Диффузия. Явление самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел называется диффузией. Она возникает вследствие неодинаковой плотности в разных частях объема. При постоянной температуре диффузия подчиняется закону Фика:

где – плотность потока массы (равна массе вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку перпендикулярную оси х, т.е. ); D – коэффициент диффузии, – градиент плотности, показывает как меняется плотность на единицу длины х в направлении нормали к единичной площадке.

Данное явление широко распространено в природе.

Закономерности всех явлений переноса сходны между собой.

 

Основы термодинамики

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U – энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц (молекул, атомов, электронов, ядер) и энергия взаимодействия этих частиц. К ней не относится кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях. При переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии этих состояний ∆ U=U₂ – U₁. Введем понятие числа степеней свободы i – числа независимых переменных (координат), определяющих положение системы в пространстве.

Молекулу одноатомного газа можно рассматривать как материальную точку, которой приписывают три степени свободы поступательного движения. Двухатомная молекула кроме трех степеней свободы имеет еще две степени свободы вращательного движения, вокруг оси, проходящей через центры атомов.

Рис.22. Степени свободы: а – одноатомной молекулы;

б – двухатомной молекулы; в – трех- и многоатомной молекулы.

Трех и многоатомные молекулы имеют 6 степеней свободы – три поступательного движения и три вращательного. Для реальных молекул следует учитывать степень свободы колебательного движения. Три степени поступательного движения, и ни одна из них не имеет преимуществ перед другими. Поэтому на каждую степень свободы приходится одинаковая энергия, равная 1/3 < E₀>

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия , а на каждую колебательную – kТ. На колебательную степень свободы приходится кинетическая и потенциальная энергии.

Таким образом, энергия молекулы

Внутренняя энергия одного моля равна

Для массы газа m , где – число молей (количество вещества).

 

Первое начало термодинамики

Изменить внутреннюю энергию термодинамической системы можно двумя способами: путем совершения работы и путем теплообмена.

В любом случае: ∆ U=U₂ – U₁ ∆ U=Q₂ – Q₁

Работа считается положительной, если она совершается против внешних сил

Q = ∆ U + A – первое начало термодинамики – теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и совершение работы против внешних сил – есть закон сохранения энергии.

Дифференциальная форма этого закона:

где δ Q – бесконечно малое количество теплоты; dU – бесконечно малое изменение энергии; δ А – элементарная работа.

Найдем работу совершаемую газом при расширении. Рассмотрим газ, находящийся под площадью S в цилиндрическом сосуде. Газ, расширяясь совершает работу δ А=Fdl=pSdl=pdV , где F – сила, с которой газ действует на поршень, dl –перемещение поршня. Произведенную работу можно изобразить графически с помощью кривой в координатах и V.

Рис.23 Рис.24

Элементарная работа равна pdV. Полная работа равна площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, кривой p(V) и прямыми V₁ и V₂ или .

Теплоемкость

Удельная теплоемкость – физическая величина численно равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К.

, [Дж/кг· К]

Молярная теплоемкость – физическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К. Единица измерения [Дж/моль К].

Удельная теплоемкость связана с молярной соотношением

,

где М – молярная масса вещества.

В зависимости от условий нагревания различают теплоемкость при постоянном объеме и постоянном давлении.

Запишем первое начало термодинамики для 1 моля вещества с учетом уравнения Клапейрона-Менделеева, приведенного в дифференциальной форме ( )

При постоянном объеме работа равна нулю и

Используя формулу внутренней энергии для одного моля ( ), получили

Если газ нагревается при постоянном давлении

и

Получили уравнение Майера. С_р всегда больше С_v на R – универсальную газовую постоянную.

При постоянном объеме теплота идет только на увеличение внутренней энергии, при постоянном давлении – на увеличение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил.

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: