Модели в механике: материальная точка, системы материальных точек, абсолютно твёрдое тело, абсолютно упругое тело, абсолютно неупругое тело.

Физика. Ответы.

Механика — часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные физические модели. Простейшей моделью является материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Понятие материальной точки — абстрактное, но его введение облегчает решение практических задач. Например, изучая движение планет по орбитам вокруг Солнца, можно принять их за материальные точки.

Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно мысленно разбить на малые взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы материальных точек. В механике сначала изучают движение одной материальной точки, а затем переходят к изучению движения системы материальных точек.

Абсолютно твёрдое тело – тело, которое ни при каких условиях никогда не деформируется.

Абсолютно упругое тело – тело, которое подвергается деформации под действием некоторых сил, но после прекращения действия сил форма тела полностью восстанавливается.

Абсолютно неупругое тело – тело, которое деформируется под действием некоторых сил, и после прекращения действия сил форма не восстанавливается.

Механическое движение. Тело отсчёта, система отсчёта, уравнение движения материальной точки, траектория движения, путь и перемещение.

Механическое движение - изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Тело отсчёта – произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение других тел.

Система отсчёта – это система координат, тело отсчета, с которым связана система координат, и прибор для измерения времени. Относительно системы отсчёта и рассматривается движение тела. У одного и того же тела относительно разных тел отсчёта в разных системах координат могут быть совершенно различные координаты.

Уравнение движения, описывающее положение материальной точки, можно записать в векторном виде или координатной форме:

Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называетсядлиной пути Δ S и являетсяскалярной функцией времени: Δ s = Δ s(t). Вектор Δ r=r-r₀, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в. данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением.

Траектория движения – линия, вдоль которой тело движется с течением времени.

Путь – длина траектории.

Вращательное движение твёрдого тела, угловая и линейная скорость, связь линейной скорости с угловой, период вращения, угловое ускорение, направление угловой скорости и ускорения.

Тело может двигаться не только по прямой, но и по окружности.

Вращательное движение – движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени

Линейной скоростью называется скорость, с которой точка движется по окружности.

n – частота, число оборотов, совершаемое телом за единицу времени.

Момент инерции. Момент инерции материальной точки. Моменты инерции однородных тел. Момент силы относительно неподвижной оси. Плечо силы.

Момент инерции системы или тела относительно оси вращения есть физическая величина, численно равная произведению массы тела на квадрат расстояния материальной точки относительно вершины.

Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси вращения называется физическая величина, численно равная произведению массы этой точки на квадрат расстояния от нее до оси вращения.

Закон сохранения заряда

Алгебраическая сумма электрических зарядов всех частиц изолированной системы не меняется при происходящих в ней процессах.

q1+q2+q3+…qn = const

В замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.

Одним из способов получения заряда – использование трения

Закон Кулона

Сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

= 9*10^9 (Hm² /Кл)

Ɛ о = 8, 85 * 10^-2 (ф/м) фарады

[q] = 1 Кл

Система СГС (сантиметр, грамм, секунда)

F = (1÷ 4П*Ɛ о*Ɛ )*(q*qо÷ r² ) – среда

Ɛ – диэлектрическая проницаемость – показывает во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в среде меньше чем вакууме.

q – скалярная

r – векторная

r(вектор)÷ r – направлена как сила взаимодействия.

F = (1÷ 4пƐ оƐ )*(q*qо/r³ )*r(вектор)

Линии напряженности

Силовая линия напряженности – силовой линией называется тонкая линия касательно которой каждая точка будет совпадать с электронапряженностью.

По модулю равны, но неравны по знаку.

Принцип суперпозиции в электростатике, в которой он утверждает, что напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов. В качестве примера применения принципа суперпозиции полей на рис. изображена картина силовых линий поля электрического диполя

Линии на рисунке – l(вектор) – плечо, диполь

p = (q) * l(вектор)

p – момент диполя

геометрическая пл. множ. точек

Дипольный момент — векторная физическая величина, характеризующая электрические свойства системы заряженных частиц (распределения зарядов) в смысле создаваемого ею поля и действия на нее внешних полей.

Простейшая система зарядов, имеющая ненулевой дипольный момент — это диполь (две точечные частицы с одинаковыми по величине разноимёнными зарядами). Электрический дипольный момент такой системы по модулю равен произведению величины положительного заряда н а расстояние между зарядами и направлен от отрицательного заряда к положительному, или:

p= q*l, где — величина положительного заряда, — вектор с началом в отрицательном заряде и концом в положительном. Во внешнем электрическом поле на электрический диполь действует момент сил

который стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля.

Потенциальная энергия заряда. Потенциал. Потенциал для точечного заряда. Работа перемещения заряда в поле. Разность потенциалов. Принцип суперпозиции электростатических полей. Эквипотенциальные поверхности.

Потенциальная энергия заряда qо в поле заряда q равна

U = (1/4п*Ɛ о)*(q*qo/r)+C; С – произвольная постоянная

Потенциальная энергия заряда qo находящегося в поле заряда q на расстоянии r от него, равна

U= (1/4ПƐ о)*(q*qo/r)

Для одноименных зарядов qqo> 0 и потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для разноименных зарядов qqo< 0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Если поле создается системой n точечных зарядов q1, q2, q3…, qn, то работа электростатических сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергия U заряда qo, находящиеся в этом поле, равна сумме потенциальных энергий U1 каждого из зарядов:

U = Σ * Ui = qo Σ * (qi/4П*Ɛ о*ri)

Потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность

Единица потенциала - вольт (В) = Дж/Кл

φ = w/ qo – формула потенциала

φ = w/qo = q/4П*Ɛ о*r – формула потенциала в определенной точке электростатического поля

Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q, равен

φ = (1/4П*Ɛ о)* (q/r)

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда qo может быть представлена как:

A = W1 – W2 = -Δ W; Aмк = qо*(φ 1 – φ 2)

q*E*d = (φ 1 – φ 2)

E = (φ 1 – φ 2)/d

E = φ /d

Т. е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Разность потенциалов двух точек в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из одной точки в другую.

C = q/φ – электроемкость; [с] = Кл/в = ф (фарад)

С = 4П*Ɛ о*r

Работа сил поля при перемещении заряда qo из точки 1 в точку 2 может быть записана как:

Придем к выражению для разности потенциалов:

где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения.

Если перемещать заряд Q₀ из произвольной точки за пределы поля, т. е. в бесконечность, где, по условию, потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля A_∞=Q₀φ, откуда

Потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

Формула выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля, как и в случае поля тяготения, пользуются эквипотенциальными поверхностями — поверхностями, во всех точках которых потенциал j имеет одно и то же значение. Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае — концентрические сферы. С другой стороны, линии напряженности в случае точечного заряда — радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности в случае точечного заряда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал, согласно, Линии напряженности всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Действительно, все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т. е. электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормалям к эквипотенциальным поверхностям. Следовательно, вектор Е всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям, а поэтому линии вектора Е ортогональны этим поверхностям. Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и каждой системы зарядов можно провести бесчисленное множество. Однако их обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где эти поверхности рас положены гуще, напряженность поля больше. Зная расположение линий напряженности электростатического поля, можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно определить в каждой точке поля модуль и направление напряженности поля. На рис. 133 для примера показан вид линий напряженности (штриховые линии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) полей положительного точечного заряда (а) и заряженного металлического цилиндра, имеющего на одном конце выступ, а на другом — впадину (б).

Электрический ток в металлах, вакууме и газах. Вольт-амперная характеристика газового разряда. Самостоятельный газовый разряд и его виды.

Электрический ток в металлах

Рикке пролил свет на природу тока. Он взял три проводника; одинаковых по длине и сечению, но из разных металлов, и соединил их торцами. Он стал пропускать ток по ним (полтора года). В результате оказалось, что никакого переноса вещества не происходит. Значит ионы металлов не участвуют при переносе вещества и переносчиками заряда являются элементарные частицы, общие для всех металлов. Впоследствии установили, что эти частицы электроны.

В металлах всегда присутствуют свободные электроны, которые двигаются беспорядочно, хаотично.

Схема опыта Толмена и Стюарта показана на рисунке1. Катушка с большим числом витков приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки были присоединены к гальванометру Г. Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток. Мандельштам и Папалекси впервые провели этот опыт.

Электрический ток в металлах - направленное движение электронов. Электроны в металлах движутся всегда против поля.

Электрический ток в вакууме.

На рисунке 2 - стеклянный баллон без воздуха, амперметр. Ток не идёт, т.к. нет никаких заряженных частиц(носителей заряда).

На рисунке3: Проволоку стали нагревать; дали напряжение, и ток обнаружен. Если знаки поменять, то ток прекращается.

Итак, в вакууме это тоже направленное движение электронов.

Чтобы электрон покинул поверхность металла, надо совершить работу, которая бы способствовала удалению электрона с металла. Эта работа - работа выхода электрона. у всех металлов разная.К=2, 2эВ; Pt=6, 3эВ Работа выхода выражается в электрон-вольтах(эВ): 1 эВ равен работе, совершаемой силами поля при перемещении элементарного электрического заряда при прохождении им разности потенциалов в 1 В.

A=q*( ,

тогда для электрона A=e*( => [A]=Кл*В; 1эВ=1, 6* *1В=1, 6* Дж

Электронная эмиссия - явление испускания электронов с поверхности металла. Чтобы эмиссия наблюдалась электрону надо дать дополнительную энергию: нагреть металл(электроны начинают двигаться быстрее и достигают такой скорости, что вылетают с поверхности) - термоэлектронная эмиссия; фотоэмиссия - поверхность металла облучается с помощью какого-то излучения - света, например(осветить цинковую пластинку, она будет терять электроны); если на какое-то вещество направить поток электронов, то он при соприкосновении с поверхностью, сможет выбить с поверхности вторичные электроны - вторичная электронная эмиссия; можно вызвать эмиссию путем помещения металлов в сильном электрическом поле - Автоэлектронная эмиссия.

Электрический ток в газах.

Воздух является плохим проводником, поэтому тока между пластинами нет. Внесём в пространство между пластинами пламя спиртовой горелки, тогда сразу появится ток. Пламя способствует прогреванию воздуха, некоторые атомы теряют свои электроны. Процесс распада атома на отрицательный электрон и положительный ион - ионизация. Процесс образования нового нейтрального атома из электрона и положительного иона - рекомбинация.

Т.о. ток в газа - направленное движение положительных и отрицательных ионов и электронов.

Вольт-амперная характеристика.

Iнас. - ток насыщения. При увеличении напряжения, растет и скорость ионов и электронов, они успевают дойти до своей платины. Сколько ионизацией электронов и ионов создано, столько и использовано, поэтому ток насыщения.

Если между пластинами поместить вторую спиртовку, то ток снова будет расти, I, и U повысятся. Все частицы, которые движутся постепенно увеличат скорость, они ударяются о молекулы воздуха и происходит ударная ионизация, образуется ещё больше электронов и ионов.

Газовый разряд - эл. ток в газах. Для того чтобы ток в газах имел место, нужен ионизатор. Роль ионизатора - пламя, излучение, нагрев. Разряд газа в отсутствии ионизатора - самостоятельный, а в присутствии - несамостоятельный.

Типы самостоятельного разряда.

1. Тлеющий разряд, он происходит при низком давлении воздуха. Образуется при определенном напряжении - напряжении зажигания.

2. Искровой разряд. Это пробой воздуха. Должно быть большое количество заряда. Например, молния.

3. Коронный разряд - это самостоятельный газовый разряд, возникающий в резко неоднородных полях у электродов с большой кривизной поверхности (острия, тонкие провода). Свечение газа, которое возникает около проводников, находящихся под очень высоким напряжением.

4. Дуговой разряд. Самостоятельный газовый разряд, который характеризуется большой силой тока (десятки и сотни ампер) и малым напряжением между электродами (несколько десятков вольт). Можно получить минуя стадию искры - два электрода сводят да соприкосновения, они раскаляются эл. током, потом их разводят и получают дугу. Например, сварка металлов.

Опыт Эрстеда.

Датский ученый Эрстед в 1820 году догадался рядом с проводников, в котором течет ток, поместить магнитную стрелку. Но если включить ток, то стрелка поворачивалась на некоторый угол, а если поменять направление тока, то и стрелка меняла своё направление на 180 градусов. Результаты опыта дают основание сделать вывод, что между магнитным и электрическим полем существует определённая связь; что электрический ток создаёт поле, которое впоследствии названо магнитным. Если вблизи проводника выбрать произвольную точку, то для данной точки поля будет выполняться следующее соотношение , как бы ни менялась величина тока, длина проводника = const для данной точки и эта величина - характеристика поля для данной точки - магнитная индукция.

Магни́ тная инду́ кция— векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства.

[В]=1тесла(Тл)

Картонка, в которой проделано отверстие, через него проходит провод с током; а на картонке железные опилки. Они выстраиваются в круги. Каждая частичка опилок может рассматриваться здесь, как маленький магнит, и при помещении на картонку они выстраиваются по магнитным силовым линиям.

Магнитные силовые линии - такие линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором магнитной индукции.

Для определения направления вектора магнитной индукции применяется правило буравчика: если поступательное движение буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращания рукоятки буравчика, совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Закон Био-Савара -Лапласа

Для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А индукцию поля dB:

В векторной форме

Здесь I – ток; – вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный в ту сторону, куда течет ток; – радиус-вектор, проведенный от элемента тока в точку, в которой мы определяем ; r – модуль радиус-вектора; магнитная проницаемость; - магнитная постоянная.

В скалярной форме

Этот закон позволяет получить формулу для расчета магнитной индукции.

Ход лучей в линзах

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми или перевернутыми, действительными или мнимыми, увеличенными или уменьшенными.

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей (замечательных лучей), ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Построение изображения в тонкой линзе:

1. Луч, параллельный главной оптической оси, проходит через точку главного фокуса.

2. Луч, параллельный побочной оптической оси, проходит через побочный фокус (точку на побочной оптической оси).

3. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется.

4. Действительное изображение - пересечение лучей. Мнимое изображение - пересечение продолжений лучей

Собирающая линза

1. Если предмет располагается за двойным фокусом.

Чтобы построить изображение предмета, нужно пустить два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы, он пройдет, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета. Точно так же строится изображение нижней точки предмета. В результате построения получается уменьшенное, перевернутое, действительное изображение.

2.Если предмет располагается в точке двойного фокуса.

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы, он пройдет через линзу, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А1. Это и будет изображение верхней точки предмета. Точно так же строится изображение нижней точки предмета. В результате построения получается изображение, высота которого совпадает с высотой предмета. Изображение является перевернутым и действительным

3. Если предмет располагается в пространстве между фокусом и двойным фокусом

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы. Через линзу он проходит, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета. Точно так же строится изображение нижней точки предмета. В результате построения получается увеличенное, перевернутое, действительное изображение

Рассеивающая линза

Предмет располагается перед рассеивающей линзой.

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется таким образом, что продолжение этого луча пойдет в фокус. А второй луч, который проходит через оптический центр, пересекает продолжение первого луча в точке А’, – это и будет изображение верхней точки предмета.Таким же образом строится изображение нижней точки предмета. В результате получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение. При перемещении предмета относительно рассеивающей линзы всегда получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение. При перемещении предмета относительно рассеивающей линзы всегда получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение.

Положение изображения и его характер (действительное или мнимое) можно также рассчитать с помощью

формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков: d > 0 и f > 0 – для действительных предметов

(то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений; d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

Применение интерференции

1) Улучшение качества оптических приборов (просветление оптики)

– оптическая разность хода

(m=0)

Современные объективы содержат большое количество линз. Число отражений в них велико, поэтому большие потери световой энергии, то есть светосила уменьшается. Кроме того, отражение от поверхности линз приводит к возникновению блика, что часто (например, в военной технике) демаскирует положение прибора.

Для устранения указанных недостатков осуществляют просветление оптики. На свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления меньшим, чем у материала линзы. Для того, чтобы плёнка гасила луч, ее толщина должна быть в 4 раза больше.

2) Интерферометр

Интерферометры – очень точные приборы, в основе работы которых лежит явление интерференции. Они применяются для: проверки качества изготовления оптических деталей; точного измерения углов; исследования быстропротекающих процессов, происходящих в воздухе, обтекающем летательные аппараты.

Видов интерферометров очень много. Интерферометр Майкельсона.

Монохроматический свет проходит пластинку P₁. Сторона пластинки, удаленная от источника посеребренная и полупрозрачная. В этой пластинке луч разделяется на две части: луч 1 идет к зеркалу M₁, луч 2 к зеркалу M₂. Так как первый луч идет через пластинку P₁ дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча ставится пластинка Р₂ (точно такая же, как и P₁ только не покрытая слоем серебра).

Лучи 1' и 2' когерентны, следовательно, будет наблюдаться интерференция. При перемещении одного из зеркал хотя бы на четверть волны λ /4 разность хода лучей увеличиться до λ /2 и увеличится освещенность светового поля. Следовательно, по незначительному смещению интерференционной картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал и использовать интерферометр для достаточно точных измерений длин (длины тел, длины световой волны, определений температурного коэффициента линейного расширения и др.).

Дифракционная решетка

Это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделённых равными по ширине непрозрачными промежутками.

Суммарную ширину щели а и промежутка б между щелями называют постоянной или периодом дифракционной решетки d=(a+b).

– формула связи периода решетки с длинной волны, где d – период, φ – угол отклонения, m – порядок максимума, λ – длина волны.

Схема опытов Резерфорда

Свинцовый контейнер (1), внутри которого крупинка радия (2), который испускает лучи (3). Лучи проходят через золотую фольгу (4). Пройдя фольгу, частицы попадают на экран (5) и рассеиваются под разными углами (6). Микроскоп (7).

Отклонение лучей Резерфорд объяснял как влияние ядер золота на пролетающую частицу.

Модель атома Резерфорда не смогла объяснить все свойства атомов. Согласно законам классической физики атом из положительно заряженного ядра и электронов, обращающимся по круговым орбитам, должен излучать электромагнитные волны. Излучение электромагнитных волн должно приводить к уменьшению запаса потенциальной энергии в системе ядро – электрон, к постепенному уменьшению радиуса орбиты электрона и падению электрона на ядро. Однако атомы обычно не излучают электромагнитные волны, электроны не падают на атомные ядра, то есть атомы устойчивы.

Основой современной теории строения атома является планетарная модель, дополненная и усовершенствованная. Согласно данной теории, ядро атома состоит из протонов (положительно заряженных частиц) и нейронов (не имеющих заряда частиц). А вокруг ядра по неопределённым траекториям движутся электроны (отрицательно заряженные частицы).

Физика. Ответы.

Абсолютно твёрдое тело – тело, которое ни при каких условиях никогда не деформируется.

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 1202; Нарушение авторского права страницы