Уравнение Клапейрона и Менделеева-Клапейрона. Уравнение состояния газа

Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Между этими параметрами существует определённая связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением:

,

где каждая из переменных является функцией двух других.

Французский физик и инженер Клапейрон вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V₁, имеет давление p₁ и находится при температуре T₁.Эта же масса газа в другом состоянии характеризуется параметрами p₂, V₂, T₂. Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1)изотермического; 2)изохорического.

 

Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е

Это выражение является уравнением Клапейрона, в котором B – газовая постоянная, различная для разных газов.

Русский ученый Д.И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение Клапейрона к одному молю, использовав молярный объем Vm. Согласно закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной.

Уравнению удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона - Менделеева.

R = 8, 31 Дж/(моль·К)

Уравнение Клапейрона – Менделеева для массы m газа:

 

Где μ – молярная масса (масса одного моля вещества)

= m/ μ – количество вещества.

Между универсальной газовой постоянной R и числом Авогадро есть определённая связь:

k – коэффициент Больцмана.

 

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Средняя квадратичная скорость молекул. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа.

Идеальный газ – это модель, согласно которой собственный объём всех молекул газа пренебрежимо мал по сравнен. с объёмом сосуда; в ид. газе молекулы не взаимодействуют друг с другом; но они сталкиваются, такое возможно только при рассмотрении этих молекул как абсолютно упругих. (разрежённый водород под очень маленьким давлением почти полностью удовлетворяет модели идеального газа.) Ид.газ имеет микро- и макро-параметры. Микро( m₀-масса молекулы газа, v₀-скорость молекулы газа, р₀-импульс молекулы газа, Е_к-кин.энергия поступат-го движения молекулы газа). Макропараметры (р-давлние газа, V- объём газа, T- температура газа). Микроп. описывают состояние отдельно взятой частицы (микротела), а макро описывают состоян. всей порции газа (макротела). Мы можем записать соотношение, связывающее одни параметры с другими, это и будет основное уравнение МКТ.

р=1/3 * m₀ * n * v₀².

( v₀² – ср.скорость движения частиц; n - концентрация частиц газа, т.е. кол-во частиц, приходящихся на единицу объёма; n=N/V, ед.измерения м^-3 ).

ИЛИ ( р=1/3 * m * n * < v²>

(где m – масса молекулы газа, n – количество молекул, < v²> средняя скорость молекул.) Основное уравнение МКТ вво­дит нам прямо про­пор­ци­о­наль­ную за­ви­си­мость мак­ро­па­ра­мет­ра дав­ле­ния от мик­ро­па­ра­мет­ров массы мо­ле­ку­лы и сред­ней ско­ро­сти дви­же­ния в квад­ра­те. То есть чем тя­же­лее ча­сти­цы и чем боль­ше их ско­ро­сти, тем силь­нее они вре­за­ют­ся в стен­ки со­су­да и тем боль­шее ока­зы­ва­ют дав­ле­ние. При­ня­то счи­тать, что все мо­ле­ку­лы иде­аль­но­го газа дви­га­ют­ся с оди­на­ко­вой ско­ро­стью, ко­то­рую на­зва­ли сред­ней квад­ра­тич­ной. Если газ в объёме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v₁, v₂, … v_N, то целесообразно рассматривать ср.кв.скорость

( )
Р=1/3 * m * n * v² * 2/ 2 = * n 1/3 = 2/3 n к (среднее кинетическое значение молекулы, так как к = ) То есть р= n к. В то же время р=nkT, тогда 2/3 n к = nkT; к= =3/2 kT и главное:

к= 3/2 kT – это средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа. k- это коэфф/постоянная Больцмана (1, 38 * 10^-23 Дж/К), Т- абсол.температура в Кельвинах.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: