Эта формула выгравирована на памятнике Больцману на венском кладбище.

В классической механике:
Пространство, является евклидовым, абсолютным (не зависит от наблюдателя), однородным (две любые точки пространства неотличимы) и изотропным (два любых направления в пространстве неотличимы).
Время является абсолютным, однородным и изотропным (уравнения классической механики не зависят от направления течения времени).

Релятивистская механика — теория, в которой, в отличие от классической механики, события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время(пространство Минковского) и действуют преобразования Лоренца. Таким образом, в отличие от классической механики, одновременность событий зависит от выбора системы отсчёта.
В СТО пространство-время изменяется (деформируется) при движении со скоростями близким к световым.
В ОТО пространство-время изменяется (деформируется) под действием гравитации, ускорения.

В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а концепцию «массы» можно трактовать несколькими способами:

· Пассивная гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями — фактически эта масса положена в основу измерения массы взвешиванием в современной метрологии.

· Активная гравитационная масса показывает, какое гравитационное поле создаёт само это тело — гравитационные массы фигурируют в законе всемирного тяготения.

· Инертная масса характеризует инертность тел и фигурирует в одной из формулировок второго закона Ньютона. Если произвольная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет разные исходно неподвижные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу.

Гравитационная и инертная массы равны друг другу (с высокой точностью — порядка 10^{− 13} — экспериментально^[1][2], а в большинстве физических теорий, в том числе всех, подтверждённых экспериментально — точно), поэтому в том случае, когда речь идёт не о «новой физике», просто говорят о массе, не уточняя, какую из них имеют в виду.

В классической механике масса системы тел равна сумме масс составляющих её тел. В релятивистской механике масса не является аддитивной физической величиной, то есть масса системы в общем случае не равна сумме масс компонентов, а включает в себя энергию связи, а также энергию движения частиц друг относительно друга^[3].

Простра́ нство-вре́ мя ( простра́ нственно-временно́ й конти́ нуум ) — физическая модель, дополняющая пространство равноправным^[1] временны́ м измерением и таким образом создающая теоретико-физическую конструкцию, которая называется пространственно-временным континуумом.

В соответствии с теорией относительности, Вселенная имеет три пространственных измерения и одно временное измерение, и все четыре измерения органически связаны в единое целое, являясь почти равноправными и в определенных рамках (см. примечания ниже) способными переходить друг в друга при смене наблюдателем системы отсчёта.

В рамках общей теории относительности пространство-время имеет и единую динамическую природу, а его взаимодействие со всеми остальными физическими объектами (телами, полями) и есть гравитация. Таким образом, теория гравитации в рамках ОТО и других метрических теорий гравитации есть теория пространства-времени, полагаемого не плоским, а способным динамически менять свою кривизну.

Пространство-время непрерывно и с математической точки зрения представляет собой многообразие с лоренцевой метрикой.

Первый развёрнутый вариант модели естественного объединения пространства и времени, пространство Минковского, был создан Германом Минковским в 1908 году^[2] на основе специальной теории относительности Эйнштейна, а несколько ранее (в 1905 году), ключевое продвижение на этом пути сделал Анри Пуанкаре, заложивший основы четырехмерного пространственно-временного формализма.

Концепцию пространства-времени допускает и классическая механика^[3], но в ней это объединение искусственно, так как пространство-время классической механики — прямое произведение пространства на время, то есть пространство и время независимы друг от друга. Однако уже классическая электродинамика требует при смене системы отсчета преобразований координат, включающих время «наравне» с пространственными координатами (т. н. преобразований Лоренца), если желать, чтобы уравнения электродинамики имели одинаковый вид в любой инерциальной системе отсчета. Непосредственно наблюдаемые временные характеристики электромагнитных процессов (периоды колебаний, времена распространения электромагнитных волн и т. п.) уже в классической электродинамике оказываются зависящими от системы отсчета (или, иначе говоря, от относительного движения наблюдателя и объекта наблюдения), то есть оказываются не «абсолютными», а определенным образом связанными с пространственным движением и даже положением в пространстве системы отсчёта, что и явилось первым толчком для формирования современной физической концепции единого пространства-времени.

Ключевым математическим отличием пространства-времени (пространства Минковского, или, в случае общей теории относительности — четырехмерного многообразия с лоренцевой метрикой) от обычного евклидова 4-мерного пространства является то, что при вычислении расстояния (интервала) квадраты значений разностей времени и длин пространственных координат берутся с противоположными знаками (в обычном пространстве соответствующие значения равноправны для любой оси координат и имеют одинаковый знак). Из этого вытекает следующее: прямая между двумя точками этого континуума (под прямой понимается движение по инерции) даёт максимальную продолжительность собственного времени (интервала). Для пространственной же длины прямая — это минимальная, а не максимальная величина.

В контексте теории относительности время неотделимо от трёх пространственных измерений и зависит от скорости наблюдателя^[4] (см. собственное время).

Концепция пространства-времени сыграла исторически ключевую роль в создании геометрической теории гравитации. В рамках общей теории относительности гравитационное поле сводится к проявлениям геометрии четырехмерного пространства-времени, которое в этой теории не является плоским (гравитационный потенциал в ней отождествлен с метрикой пространства-времени).

Количество измерений, необходимых для описания Вселенной, окончательно не определено. Теория струн (суперструн), например, требовала наличия 10 (считая время), а теперь даже 11 измерений (в рамках М-теории). Предполагается, что дополнительные (ненаблюдаемые) 6 или 7 измерений свёрнуты (компактифицированы) до планковских размеров, так что экспериментально они пока не могут быть обнаружены. Ожидается, тем не менее, что эти измерения каким-то образом проявляют себя в макроскопическом масштабе. В самом старом — бозонном — варианте теория струн требует 26-мерного объемлющего пространства-времени; предполагается, что «лишние» измерения этой теории также должны или могут быть компактифицированы сперва до 10, сводясь таким образом к теории суперструн, а потом уже, как упомянуто здесь чуть выше, до 4 обычных измерений.

16 вопрос Основные следствия СТО.

Из преобразований Лоренца, как и из постулатов СТО вытекает ряд следствий. Рассмотрим некоторые из них.

(8) 1. Закон сложения скоростей: , где V₀ – скорость подвижной системы координат К’ относительно неподвижной системы координат К; V_x’ – скорость материальной точки в системе К’; V_x – скорость материальной точки относительно системы К, с – скорость света в вакууме.

(9) Если V_x’ и V₀ намного меньше с, то релятивистский закон сложения скоростей переходит в классические преобразования Галилея для скоростей. Из этого закона следует также, что если скорость частицы относительно какой-либо инерциальной системы отсчета равна скорости света в вакууме, то она будет такой же относительно любой другой ИСО. Это означает, что если одна из скоростей равна с, то сумма скоростей тоже будет равна с. Более того, при V_x’= c и V₀ = c имеем

.

(11) 2. Длина движущегося стержня. Предположим, что стержень расположен вдоль оси х` в системе K` и движется вместе с системой K` со скоростью v. Разность между координатами конца и начала отрезка в системе отсчета, в которой он неподвижен, называется собственной длиной отрезка. В нашем случае l<sub>0</sub> = х<sub>2</sub>` - х₁`, где х<sub>2</sub>` - координата конца отрезка в системе k` и х_/ - координата начала. Относительно системы K стержень движется. Длиной движущегося стержня принимают разность между координатами конца и начала стержня в один и тот же момент времени по часам системы K.

где l - длина движущегося стержня, l₀ - собственная длина стержня. Длина движущегося стержня меньше собственной длины.

(12) 3. Относительность промежутка времени: Пусть в точке х₀` движущейся системы координат K` происходит последовательно два события в моменты t₁^’ и t₂^’. В неподвижной системе координат K эти события происходят в разных точках в моменты t₁ и t₂. Интервал времени между этими событиями в движущейся системе координат равен Dt` = t<sub>2</sub>` - t₁`, а в покоящейся Dt = t₂ - t₁.

(13) На основании преобразования Лоренца получим:

(14) Интервал времени Dt` между событиями, измеренный движущимися часами, меньше, чем интервал времени Dt между теми же событиями, измеренный покоящимися часами. Это означает, что темп хода движущихся часов замедлен относительно неподвижных.

(15) Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, называется собственным временем этой точки.

(16) ,

(17) Таким образом, собственное время меньше времени по часам в неподвижной системе отсчета, т.е. физические процессы в движущейся системе отсчета замедляются (относительно неподвижной системы! ). Разумеется, это становится заметно только при скоростях, соизмеримых со скоростью света. Замедление хода времени подтверждается в ядерной физике, в частности, в опытах с мюонами.

(18) Отсюда так называемый «парадокс близнецов», часто обыгрывающийся в научно-популярной или научно-фантастической литературе. Он заключается в том, что если один близнец остается на Земле (неподвижная система отсчета), а другой улетает на ракете (движущаяся система отсчета), движущейся с субсветовой скоростью, то, возвратившись на Землю, он констатирует, что его брат-близнец стал намного старше его. На ракете промежуток времени, прожитый одним из близнецов, составил Dt’, а для брата на Земле он оказался равным Dt, причем Dt > D t ’.

(19) 4. Следствием СТО явилась и зависимость массы тела от его движения. Зависимость массы от скорости была обнаружена в конце 19 в. в опытах с быстрыми электронами. Тогда же была предложена эмпирическая формула для этой зависимости:

(20) ,

(21) Если m₀ ¹ 0, то частица не может двигаться со скоростью V_x> =c, т.к. это соответствовало бы бесконечно большой или мнимой массе, что абсурдно. Если же масса покоя частицы m₀ = 0 (фотон, нейтрино), то ее скорость может быть только c. (Действительно, при V> c и V< c, m = 0, что отрицает само существование частицы.)

(22) 5. Важнейшим следствием СТО явилась знаменитая формула Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии Е = mc², подтвержденная данными современной физики.

(23) 6. Относительность одновременности и причинность. Из преобразований Лоренца следует, что если в системе K в точке с координатами x₁ и х₂ происходили два события одновременно (t₁ = t₂ = t₀), то в системе K` интервал времени не будет равен нулю, т.е. понятие одновременности - понятие относительное. События, одновременные в одной системе координат, оказались неодновременными в другой.

(24) В этом случае возникает вопрос, Не может ли случиться так, что в одной системе координат причина предшествует следствию, а в другой, наоборот, следствие предшествует причине?

Таким образом, передача физического влияния из одной точки в другую не может происходить со скоростью, большей скорости света. При этом условии причинная связь событий носит абсолютный характер: не существует системы координат, в которой причина и следствие меняются местами.

17 вопрос Что такое «парадокс близнецов»? Объясните его с помощью формул Лоренца.

Парадо́ кс близнецо́ в — мысленный эксперимент, при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость специальной теории относительности. Согласно СТО, с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов замедляются. С другой стороны, принцип относительности декларирует равноправие инерциальных систем отсчёта. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом:

Формулировка I. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют замедленный ход времени, поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время.

Тем не менее, согласно СТО отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие.

В основе СТО лежат преобразования Лоренца. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта и , пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система движется относительно вдоль оси со скоростью , тогда:

где — координата и время события, измеренные в «неподвижной» системе отсчёта , а — координата и время того же события для наблюдателя, связанного с «движущейся» системой .

Замедление времени

Если часы неподвижны в системе , то для двух последовательных событий имеет место . Такие часы перемещаются относительно системы по закону , поэтому интервалы времени связаны следующим образом:

Важно понимать, что в этой формуле интервал времени измеряется одними движущимися часами . Он сравнивается с показаниями нескольких различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе , мимо которых пролетают часы . В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных часов.

Важный аспект эффекта замедления времени связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта (принцип относительности). Часы, неподвижные в системе : , движутся относительно синхронизированных часов в системе : . В результате, часы будут идти медленнее по сравнению с часами в системе :

Несмотря на совпадения обозначений в двух последних формулах, они не противоречат друг другу. Каждая из них описывает различные измерительные процедуры. В первом случае одни часы движутся мимо нескольких часов в , а во втором случае ситуация обратная, и одни часы движутся мимо нескольких часов в .