ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

РАСЧЁТ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ

3.2.1. Типовые примеры

ЗАДАЧА 3.1. На рис. 3.2 приведены осциллограммы напряжения и тока. Требуется записать выражения для их мгновенных значений, определить действующие значения напряжения и тока.

Решение

По осциллограммам определяем период колебаний Т = 20 мс, следовательно, час-тота f =1/T = 50 Гц, а угловая частота w = 2pf = 314 рад/с. Начальные фазы напряжения и тока в градусах, соответственно:

ψ _u = -t₁× (360/T) = 1, 67× (360/20) = 30°, ψ _i = -t₂× (360/T) = -2, 5× (360/20) = -45°,

Амплитуды: U_m = 400 B, I_m = 1, 5 A.

Следовательно, u(t) = 400× sin(314t+30°) B, i(t) = 1, 5× sin(314t-45°) A.

Действующие значения: U = = = 282 B, I = = = 1, 061 A.

ЗАДАЧА 3.2. Цепь r, L с параметрами r = 35 Ом, L = 80 мГн питается от источника синусоидального напряжения частоты f = 50 Гц. Амплитудное значение напряжения питания U_m= 200 B, а начальная фаза ψ _u = -20°. Рас-считать мгновенное и действующее значения тока. Построить векторную диаграмму цепи. Найти активную, реактивную и полную мощности цепи. Построить треугольник мощностей.

Решение

Приведём расчётную схему цепи (рис. 3.3, а).

Запишем мгновенное значение приложенного к цепи r, L напряжения:

u(t) = U_m× sin(ω t + ψ _u)= 200× sin(ω t – 20°) B.

Круговая частота ω = 2pf = 2p× 50 = 314 рад/с.

Индуктивное сопротивление цепи x_L= ω L = 314× 80× 10 ^-3 = 25, 12 Ом.

По второму закону Кирхгофа для контура цепи u = u_r + u_L или в век-торной форме u = u_r + u_L. На основании этого уравнения строится вектор-ная диаграмма напряжений (рис. 3.3, б).

Треугольник сопротивлений цепи приведен на рис. 3.3, в. Это – прямо-угольный треугольник, из которого получаем

полное сопротивление цепи Z = = = 43, 1 Ом

и угол сдвига фаз между током и напряжением

j = arctg = arctg = 35, 67°.

По закону Ома для амплитудных значений I_m= = = 4, 64 A.

Начальная фаза синусоиды тока ψ _i = ψ _u – j = -20° – 35, 67°= -55, 67°.

Мгновенное значение искомого тока i(t) = 4, 64× sin(314t – 55, 67°) A.

Действующее значение тока I = = = 3, 28 A.

Действующие значения напряжений на участках:

- на резисторе u_r = I× r = 3, 28× 35 = 115 B;

- на индуктивности u_L = I× x_L = 3, 28× 25, 12 = 82, 4 B;

- на входе цепи (напряжение сети) u = = = 141, 4 B.

Активная мощность цепи P = U× I× cosj = I ²× r = 3, 28²× 35 = 376, 5 Bт.

Реактивная мощность Q= U× I× sinj = I ²× x_L = 3, 28²× 25, 12 = 270, 2 вар.

Полная мощность S = U× I = 141, 4× 3, 28 = 464 BA.

Треугольник мощностей приведен на рис. 3.3, г.

Отметим, что на основании любого из треугольников рис. 3.3 можно рассчитать коэффициент мощности

cosj = = = = = 0, 811 = cos35, 67°,

полученный ранее на основании треугольника сопротивлений цепи.

ЗАДАЧА 3.3. В цепи рис. 3.4, а протекает синусоидальный ток i(t) = 10× sin(ω t +15°) A частоты f = 400 Гц. Активные сопротивления r₁ = = 10 Ом, r₂ = 20 Ом, ёмкость С = 10 мкФ.

Рассчитать мгновенное значение напряжения сети u(t) и напряжения на конденсаторе u_С(t). Найти показания вольтметра и ваттметра. Построить векторную диаграмму цепи.

Решение

Ёмкостное сопротивление x_С = = = 39, 81 Ом.

Амплитудное значение напряжения на ёмкости

u_Cm = I_m× x_C = 10× 39, 81 = 398, 1 B.

Действующие значения

I = = = 7, 07 A, u_C = = = 281, 5 B.

Действующие значения напряжений на активных сопротивлениях

u_r1= I× r₁ = 7, 07× 10 = 70, 7 B, u_r2= I× r₂ = 7, 07× 20 = 141, 4 B.

II-й закон Кирхгофа в векторной форме при одном токе I имеет вид u_r1+u_r2+u_C = u, в соответствии с которым построена векторная диаграмма цепи (рис. 3.4, б).

Из прямоугольного треугольника напряжений (наружный треугольник)

u = = = 352 B,

j = arctg = arctg = -53°.

Мгновенное значение напряжения сети

u(t)= U_m× sin(ω t+ψ _i+j) = u× × sin(ω t+15°+(-53°)) = 352 × sin(ω t – 38°) B.

Напряжение на конденсаторе по фазе отстаёт от тока на 90°, его мгновенное значение u_C(t)= 398, 1× sin(ω t – 75°) B.

Напряжение на участке r₂-C, приложенное к ваттметру и вольтметру, рассчитаем по треугольнику напряжений u₂-u_r2-u_C:

u₂ = u_W = = = 315 B.

Вольтметр схемы рис. 3.4, а измеряет действующее значение напряже-ния u₂= 315 B.

Показание ваттметра: P_W = u_W × I_W × cos .

В нашем примере I_W = I, поэтому

P_W = u₂× I× cosj ₂ = I× (u₂× cosj ₂)= I× u_r2= I× I× r₂ = I ²× r₂ = P₂ – активная мощность, потребляемая сопротивлением r₂, и P₂ = 7, 07²× 20 = 1000 Bт.

 

ЗАДАЧА 3.4. Найти токи и напряжения в электрической цепи рис. 3.5, а, если: активное сопротивление катушки r_к = 4 Ом, индуктивное сопротивле-ние катушки х_к = 6 Ом, активное сопротивление реостата R = 2 Ом, ёмкост-ное сопротивление конденсатора х_С = 14 Ом, напряжение сети переменного тока U = 50 В.Построить векторную диаграмму цепи.

 

Решение

Ток цепи I, измеряемый амперметром А:

I = = = = 5 А.

Угол сдвига фаз цепи j_вх = arctg = arctg = -53, 13° < 0.

Вольтметр V измеряет входное напряжение U = 50 В.

Напряжение на катушке измеряется вольтметром V₁:

U_к = = I× Z_к = I× = 5× = 36 В.

Напряжение на реостате: U_R = I× R = 5× 2 = 10 В,

напряжение на конденсаторе U_C = I× х_С = 5× 14 = 70 В.

Векторная диаграмма цепи построена на рис. 3.5, б.

Ваттметр измеряет активную мощность цепи

Р = U× I× cosj_вх = I ²× (r_к + R) = 5²× (4 + 2) = 150 Вт.

Обращаем внимание на то, что в последовательной цепи при наличии разнородных реактивных элементов (индуктивного и ёмкостного), напряже-ние на реактивном элементе может быть больше напряжения сети:

U_C =70 В > U = 50 В.

ЗАДАЧА 3.5. В условиях задачи 3.4 при неизменном напряжении сети и параметрах r_к, х_к, R в широких пределах изменяется сопротивление кон-денсатора х_С(0¸ ¥ ).

Построить резонансные кривые I(х_С), U_L(х_С), U_С(х_С).

Решение

Ток в последовательной цепи рис. 3.5, а:

I = = А,

напряжение на индуктивности U_L = I× х_L = I× 6 В,

напряжение на ёмкости

U_С = I× х_С = = В.

Результаты расчёта резонансных кривых сведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

хС, Ом											¥
I, А	5, 89	6, 93	7, 9	8, 33	7, 9	6, 93	5, 89		3, 28	2, 02
UL, В	35, 4	41, 6	47, 4		47, 4	41, 6	35, 4		19, 7	12, 1
UС, В		13, 9	31, 6		63, 2	69, 3	70, 7		65, 6	60, 6	U = 50

В табл. 3.3 выделена колонка, когда х_к=х_С=6 Ом и в цепи наступает резонанс напряжений U_L=U_С. При этом входное сопротивление цепи минимальное Z_{вх min} = r_к+R = 6 Ом,

а ток максимальный I_max = = = 8, 33 A.

Кривая напряжения U_L повторяет по форме кривую тока, так как х_к=const, и тогда U_Lmax = I_max× х_к = 8, 33× 6 = 50 В.

Найдём максимальное значение U_Сmax в зависимости от х_С, исследовав кривую U_С(х_С) на максимум.

Координата х_С при U_С = U_Сmax определится уравнением

= 0 или – = 0,

(r_к+R)² + х_к² – 2 х_к х_С + х_C² + х_к х_С – х_C²= 0,

откуда = = = 12 Ом.

Резонансные кривые приведены на рис. 3.6.

ЗАДАЧА 3.6. Определить показания приборов в схеме рис. 3.7, а, мгновенное значение тока i₁ в неразветвлённой части схемы, построить векторную диаграмму, если:

u(t)= 200× sin(ω t+25°) В, r = 50 Ом, х_С = 50 Ом.

Решение

Приборы реагируют на действующие значения величин.

Действующие значения токов параллельных ветвей

I₂= = = = 2 = 2, 83 А,

I₃= = = 2 = 2, 83 А.

Так как ток в активном сопротивлении i₃ совпадает по фазе с напряжением, ток в ёмкости опережает по фазе напряжение на 90°, а в соответствии с І законом Кирхгофа i₁ = i₂ + i₃, то треугольник токов на векторной диаграмме (рис. 3.7, б) прямоугольный, откуда

I₁= = = 4 А,

угол сдвига фаз между током i₁ и напряжением u на входе схемы отрицательный и равен

j = -arctg = -arctg1= -45°.

Мгновенное значение тока

i₁(t) = I_1m× sin(ω t +y_u – j) = 4 × sin(ω t + 70°) A.

Показания амперметров

A₁ ® I₁= 4 А, A₂ ® I₂= 2, 83 А, A₃ ® I₃= 2, 83 А.

Показание ваттметра

P_W = u_W × I_W × cos = u× I₁× cosj = × 4× cos45° =400 Вт.

Заметим, что по схеме рис. 3.7, а ваттметр измеряет активную мощность части цепи, находящейся справа от ваттметра. Но по закону Джоуля-Ленца в этой части расходуется мощность только в активном сопротивлении r, причём

Р₃= I₃²× r = × 50 = 400 Вт, что совпадает с показанием ваттметра.

 

ЗАДАЧА 3.7. Найти показания приборов в схеме рис. 3.8, а, построить векторную диаграмму, если u = 200 В, r₁= 30 Ом, х₁= 40 Ом, r₂= 50 Ом.

Проверить балансы активных и реактивных мощностей.

 

 

Решение

Токи параллельных ветвей рассчитаем по закону Ома и определим соответствующие показания амперметров:

I₂= = = =4 А, ® А₂,

I₁= = = = 4 А, ® А₁.

Ток i₂ в активном сопротивлении совпадает по фазе с напряжением u, ток i₁ отстаёт на угол j ₁, так как в этой ветви имеется индуктивность, а сам угол j ₁ определим из треугольника сопротивлений этой ветви

j ₁ = arctg = arctg = 53, 13°.

При этом cosj ₁ = = = 0, 6, sinj ₁ = = = 0, 8.

Всё изложенное учтено при построении векторной диаграммы цепи (рис. 3.8, б).

В рассматриваемом примере получен косоугольный треугольник токов I₁, I₂, I. Задача расчёта косоугольного треугольника токов сводится к прямоугольному, если систему векторов токов спроецировать на два взаимно перпендикулярных направления: на направление вектора напряжения (проекции векторов токов называются активными составляющими) и направление, перпендикулярное вектору напряжения параллельного участка (проекции называются реактивными составляющими).

При этом I_2a = I₂ = 4 A, I_2p = 0,

I_1a = I₁× cosj₁ = 4× 0, 6 = 2, 4 A, I_1p = I₁× sinj₁ = 4× 0, 8 = 3, 2 A.

Из наружного прямоугольного треугольника определяется суммарный ток параллельных ветвей, измеряемый амперметром А:

I = = = 7, 16 А.

Далее j = arctg = arctg = 26, 57°,

cosj = = = 0, 447, sinj = = = 0, 224.

Показание ваттметра P_W = u× I× cosj = u× SI_а= 200× 6, 4 = 1280 Вт – это активная мощность источника Р_Г.

Суммарная активная мощность потребителей рассчитывается по закону Джоуля-Ленца: SР_П = I₁²× r₁ + I₂²× r₂ = 4²× 30 + 4²× 50 = 1280 Вт.

Так как для схемы Р_Г = SР_П, то баланс активных мощностей сходится.

Реактивные мощности:

- генератора Q_Г = u× I× sinj = u× I_p= 200× 3, 2 = 640 вар;

- потребителей SQ_П = I₁²× х₁ = 4²× 40 = 640 вар,

то есть выполняется и баланс реактивных мощностей.

 

3.2.2. Задачи для самостоятельного решения

ЗАДАЧА 3.8. Действующее значение синусоидального напряжения u =220 В. Определите его среднее значение.

Ответ: u_ср =198 В.

 

ЗАДАЧА 3.9. Лампа накали-вания с номинальными данными Р_Лн = 15 Вт; u_Лн = 127 В включена последовательно с конденсатором С = 2 мкФ и на вход этой цепи подано напряжение u = 220 В. Определить напряжение на лампе. Сделать вывод о том, будет ли лампа нормально светить или нет.

Ответ: U_Л = 123, 1 В; да, будет.

 

ЗАДАЧА 3.10. К цепи рис. 3.9 подведено напряжение u =220 В. Пара-метры цепи: r₁= r₂ = r₃ = r₄ =20 Ом; х_L1= х_L2= х_C1= 100 Ом; х_C2= 40 Ом. Определить показания вольтметров.

Ответ: U_V1 = 215, 4 В; U_V2 = 0.

 

ЗАДАЧА 3.11. В схеме рис. 3.10 известно:

u = 50 В; I = 0, 13 А; I_r = 0, 12 А.

Определить величину индуктивности L.

Ответ: L = 0, 318 Гн.

 

ЗАДАЧА 3.12. Три однофазных двигателя включены параллельно и к ним подведено напряжение u = 400 В. Паспортные данные двигателей:

Р₁ = 2, 4 кВт, cosj ₁= 0, 6 (j ₁ > 0); Р₂ = 1, 6 кВт, cosj ₂= 0, 8 (j ₂ < 0); Р₃ = = 1, 2 кВт, cosj ₃= 1. Определите ток, потребляемый всеми двигателями вместе.

Ответ: I = 14, 85 А.

 

ЗАДАЧА 3.13. В схеме рис. 3.11 требуется определить показание амперметра, если u = 100 В,

r₁= 3 Ом, r₂= 8 Ом, r₃= 10 Ом,

х_L1= 4 Ом, х_L2= 5 Ом, х_C = 6 Ом.

Ответ: I = 42, 4 А.

 

ЗАДАЧА 3.14. При из-менении индуктивного сопро-тивления в схеме рис. 3.12 максимальное показание ам-перметра 2 А. При этом показа-ния остальных приборов сле-дующие: вольтметра V ® 60 B, вольтметра V₂ ® 100 B, ваттметра W ® 40 Bт.

Определить параметры схемы r₁, х_L, r₂, х_С. Построить векторную диаг-рамму цепи. Построить резонансную кривую u_L(х_L) при изменении х_L(0…¥ ).

Ответы: r₁ = 20 Ом, х_L = 49 Ом,

r₂ = 10 Ом, х_С = 49 Ом.

 

Задачи повышенной сложности

ЗАДАЧА 3.15. По показаниям приборов цепи рис. 3.13 определить параметры её элементов, если V ® 100 B; V₁ ® 20 B; W ® 80 Bт; А ® 2 А.

Ответы: r₁ = 10 Ом, r₂ = 20 Ом, х₂ = 40 Ом.

 

ЗАДАЧА 3.16. В схеме рис. 3.14 определить показание ваттметра, если u = 100 В, а показания приборов: А ® 1 А; V₁ ® 150 B; V₂ ® 100.

Ответ: Р = 198, 4 Вт.

 

ЗАДАЧА 3.17. В схеме цепи рис. 3.15 задано: r₁= r₃; Р = 300 Вт; I₁ = 5 А; I₂ = 5 А; фазометр показывает нуль. Опре-делить ток I, а также L и С. Частоту при-нять равной промышленной (f = 50 Гц).

Ответы: I = 15 А, L = 6, 37 мГн,

С = 796, 3 мкФ.

 

ЗАДАЧА 3.18. В схеме рис. 3.16 известно: u = 10 В; х_L = 6 Ом; Р = 5 Вт.

Определить сопротивление R.

Решение

Используем следующие соотношения:

Р = R× I ² ; u = I× .

Тогда: I ² = ; Р = или Р× R ² – u ²× R + Р× х_L² =0.

Отсюда R_{1, 2} = = = 10 ± 8 Ом.

Задача имеет два ответа R₁= 18 Ом и R₂ =2 Ом.

 

3.3. РАСЧЁТ СМЕШАННОГО СОЕДИНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВА-НИЕМ МЕТОДА ПРОВОДИМОСТЕЙ

3.3.1. Типовые примеры

ЗАДАЧА 3.19. К цепи рис. 3.17 подведено напряжение u = 220 В. До подключения ёмкости С приборы показывали: А ® I=2 А; W ® P=40 Вт. Требуется определить минимально возможное показание амперметра после подключения ёмкости, а также величину последней.

Решение

До подключения ёмкости, используя показания приборов, определяем полное, активное и индуктивное сопротивления ветви с r, L:

Z = = =110 Ом; r = = = 10 Ом;

x_L = = = 109, 5 Ом.

Минимальное значение тока в неразветвлённой части цепи будет иметь место при резонансе токов в цепи после подключения ёмкости, и в этом случае ток I будет иметь только активную составляющую: I = I_a = U× g, где g – активная проводимость всей цепи, равная активной проводимости ветви r, L, а именно: g = = = 2, 26× 10 ^-4 См.

Тогда I = U× g = 220× 2, 26× 10 ^-4 = 0, 182 А.

Величину ёмкости определим из условия, что её реактивная проводимость должна равняться реактивной проводимости ветви r, L, т.е.

wС = , откуда С = = = 2, 88× 10 ^-5 Ф = 28, 8 мкФ.

ЗАДАЧА 3.20. Для схемы (рис. 3.18, а) определить токи во всех ветвях и напряжения на всех участках, составить баланс активных и реактивных мощностей, построить полную векторную диаграмму цепи, записать мгновенные значения токов, если u(t) = U_m× sin(wt +y_u);

U_m = 600 B; y_u = -90°; r₁ =10 Ом, r₃ = x₂ = x₃ =20 Ом, x₄ =20 Ом.

Решение

Заменим разветвлённый участок исходной схемы эквивалентной ветвью с параметрами r₂₃, х₂₃, для чего рассчитаем активные и реактивные (с учётом характера сопротивлений) проводимости параллельных ветвей:

g₂ = = = 0; b₂ = = = 0, 05 Cм (инд.);

g₃ = = = 0, 025 Cм; b₃ = = = 0, 025 Cм (ёмк.);

g₂₃ = g₂ + g₃ = 0 + 0, 025 = 0, 025 Cм;

b₂₃ = |b₂ – b₃| = 0, 05 – 0, 025 = 0, 025 Cм (инд.);

r₂₃ = = = 20 Ом;

x₂₃ = = = 20 Ом (инд.).

Эквивалентная схема, по которой рассчитаем ток в неразветвлённой части цепи, приведена на рис. 3.18, б: i₁(t) = I_1m× sin(wt +y_u – j _вх);

где I_1m = = = 10 А;

j _вх = arctg = arctg = -45°.

Решение

В рассматриваемой схеме два разветвления: на участке bc параллельно включены 2^я и 3^я ветви, которые могут быть заменены эквивалентной ветвью r₂₃-x₂₃ (рис. 3.20, б); на участке de параллельно включены 5^я и 6^я ветви, заменяемые последовательной эквивалентной цепью r₅₆-x₅₆. Замена осуществляется на основании соотношений между активными и реактивными проводимостями параллельных ветвей:

g₂ = = = 0, 03 Cм; b₂ = = = 0, 01 Cм (инд.);

g₃ = 0; b₃ = = = 0, 03 Cм (инд.);

g₂₃ = g₂ + g₃ = 0, 03 + 0 = 0, 03 Cм; b₂₃ = b₂ + b₃ = 0, 01 + 0, 03 = 0, 04 Cм (инд.);

r₂₃ = = = 12 Ом;

x₂₃ = = = 16 Ом (инд.).

g₅ = 0; g₆ = = = 0, 1 Cм; b₅ = = = 0, 05 Cм (ёмк.); b₆ = 0;

g₅₆ = g₅ + g₆ = 0 + 0, 1 = 0, 1 Cм; b₅₆ = b₅ + b₆ = 0, 05 + 0 = 0, 05 Cм (ёмк.);

r₅₆ = = = 8 Ом; x₅₆ = = = 4 Ом (ёмк.).

Входное сопротивление цепи по эквивалентной схеме (рис. 3.20, б)

Z_вх =

= = 30 Ом;

cosj _вх = = = 0, 8;

sinj _вх = = = 0, 6.

Ток в общей части схемы I₁ = I₄ = = = 10 A,

напряжения на разветвлениях U_bc = I₁× = 10 = 200 B,

U_de = I₁× = 10 = 40 B,

токи в остальных ветвях

I₂ = = = 2 A, I₅ = = = 2 A,

I₃ = = = 6 A, I₆ = = = 4 A.

Проверим балансы мощностей. Баланс активных мощностей представляется для схемы рис. 3.20, а выражением

U× I₁× cosj _вх = I₁²× r₁ + I₂²× r₂ + I₆²× r₆,

300× 10× 0, 8 = 10²× 4+ × 30+ × 30

или 3000 Вт = 3000 Вт - выполняется.

Баланс реактивных мощностей цепи

U× I₁× sinj _вх = I₁²× x₁ + I₂²× x₂ + I₃²x₃ – I₄²× x₄ – I₅²× x₅,

300× 10× 0, 6 = 10²× 8 + × 10 + 6²× 33, 33 – 10²× 2 – × 20

или 1800 вар = 800 + 400 + 1200 – 200 – 400 вар - выполняется.

Так как оба баланса мощностей выполняются, задача расчёта цепи решена верно, и можно переходить к построению векторной диаграммы.

Так как в схеме рис. 3.20, а имеется два разветвления, то сначала строится векторная диаграмма для последовательной эквивалентной схемы рис. 3.20, б и построение начинается с выбора произвольного направления вектора тока I₁ последовательной цепи (горизонтально, вправо) (рис. 3.21).

Уравнение по второму закону Кирхгофа запишем в векторной форме с соблюдением принципа: падения напряжений на элементах схемы строго следуют в соответствии с расположением элементов, и каждому вектору напряжения присваиваются соответствующие индексы точек схемы:

+ × r₂₃+ × x₂₃+ + × r₅₆+ × x₅₆+ = = .

При этом = × x₁=10× 8 = 80 B и этот вектор напряжения опережает ток на 90°;

I₁× r₂₃= 10× 12 = 120 B, I₁× x₂₃= 10× 16 = 160 B,

U_cd = I₁× x₄= 10× 2 = 20 B, I₁× r₅₆= 10× 8 = 80 B,

I₁× x₅₆= 10× 4 = 40 B, I₁× r₁= U_ef = 10× 4 = 40 B.

На рис. 3.21 падения векторных напряжений × r₂₃, × x₂₃, × r₅₆, × x₅₆

построены пунктирно, так как эти напряжения отсутствуют в исходной схеме.

Далее переходим к построению векторов токов I₂ и I₃. Ток I₃ перпендикулярен напряжению U_bc, а ток = - .

Параллельно вектору U_de откладывается ток I₆, а ток = - стро-ится в соответствии с первым законом Кирхгофа.

Затем относительно тока I₂ откладываются векторы падений напряжений = × x₂ и = × r₂.

Векторная диаграмма принимает окончательный вид рис. 3.21. На этой векторной диаграмме указан также вектор напряжения .

 

ЗАДАЧА 3.22. В схеме рис. 3.22 известно:

U = 200 B; r₁ = 30 Ом; x₁ = 50 Ом;

x₂ = 10 Ом; r₃ = 5 Ом; x₃ = 15 Ом.

Определить показания приборов.

Решение

1. Заменяем параллельное соеди-нение ветвей 2 и 3 эквивалентным последовательным соединением сопротивлений r₂₃ и x₂₃:

g₂ = 0; b₂ = = = 0, 1 Cм; Z₃ = = = = 5 Oм;

g₃ = = = 0, 02 Cм; b₃ = = = 0, 06 Cм;

g₂₃ = g₂ + g₃ = 0 + 0, 02 = 0, 02 Cм; b₂₃ = b₂ – b₃ = 0, 1 – 0, 06 = 0, 04 Cм;

Y₂₃ = = = 0, 02 Cм; Z₂₃ = = = 10 Oм;

r₂₃ = = = 10 Ом; x₂₃ = = = 20 Ом.

2. Входное сопротивление цепи и её коэффициент мощности:

Z = = = 50 Oм;

12345Следующая ⇒

Поделиться: