Реактивная мощность источников

Q_и = Im[Е₁× + Е₂× + (-U₁₂)× ]= Im[100× (10+j5)+j100× 15 – j15× j5]= 2000 вар;

реактивная мощность приёмников

Q_пр = I₂²× (х_L – х_С) + I₃²× (-х_С) = 15²× 10 – 5²× 10 = 2000 вар.

Следовательно, баланс реактивных мощностей соблюдается.

При построении топографической диаграммы примем, что j ₂= 0, тогда j ₁= I₃× (-jх_С)= U₁₂ = j50 В; j ₃= j ₁- Е₁= -100 + j50 В; j ₂= j ₃+ I₁× r = 0.

На рис. 3.31, б приведена требуемая диаграмма.

Заметим, что расчёт токов в схеме можно было произвести методом контурных токов, решив следующую систему уравнений

I_I× (r – jх_С) – I_II× (-jх_С) – J× (-jх_С) = Е₁;

-I_I× (-jх_С) + I_II× (jх_L – 2jх_С) + J× (-jх_С) = Е₂.

 

ЗАДАЧА 3.34. В схеме рис.3.32 известно: Е₁ = 380 В, Е₂ = j100 В,

J = 10× е ^j45° A, r₁ = 10 Ом,

х₁= 14, 29 Ом, r₃ = 6 Ом, х₂ = 3, 3 Ом.

Рассчитать токи методом двух узлов, выполнить проверочный расчёт методом контурных токов, составить баланс мощностей, построить топографическую диаграмму цепи, совмещённую с векторной диаграммой токов.

Решение

1. Сопротивления ветвей в комплексной форме:

Z₁ = r₁ – jх₁ = 10 – j14, 29 Ом; Z₂ = jх₂ = j3, 3 Ом; Z₃ = r₃ = 6 Ом.

2. Расчёт токов методом двух узлов:

U_ab = =

= =

= 83, 60× е ^{j165, 4°}= -80, 89 + j21, 09 В.

I₁ = = = 26, 45× е ^{j52, 4°}= 16, 14 + j20, 96 А;

I₂ = = = 44, 13× е ^{j33, 7°}= 36, 70 + j24, 51 А;

I₃ = = = 13, 93× е ^{j165, 4°}= -13, 48 + j3, 52 А.

3. Система уравнений для контурных токов:

(Z₁ + Z₃)× I_I + Z₃× I_II= Е₁ - Z₃× J; (10–j14, 29+6)× I_I + 6× I_II= 380 - 6× (7, 07+j7, 07);

Z₃× I_I + (Z₂ + Z₃)× I_II= -Е₂ - Z₃× J. 6× I_I + (j3, 3 + 6)× I_II= -j100 - 6× (7, 07 + j7, 07).

Решение системы с помощью определителей:

D = 112, 1× е ^{–j17, 1°}; D_I= 2966× е ^{j35, 1°}; D_II = 4947× е ^{–j163, 3°};

I_I = = = 26, 45× е ^{j52, 4°} А; I_II = = = -44, 13× е ^{j33, 8°} А.

Токи ветвей, вычисленные через контурные токи:

I₁ = I_I = 26, 45× е ^{j52, 4°} А;

I₂ = -I_II = 44, 13× е ^{j33, 7°} А;

I₃ = I_I + I_II + J =16, 14 + j20, 96 – 36, 70 – j24, 51 + 7, 07 + j7, 07 = -13, 49 + j3, 52 А.

4. Комплексная мощность источников:

S_и = Е₁× + Е₂× + U_ab× =

= 380× (16, 14 + j20, 96) + j100× (36, 70 + j24, 51) + (-80, 89 + j21, 09)× (7, 07 – j7, 07)=

= 8162 – j3573 ва.

Активная и реактивная мощности приёмников:

P_пр = I₁²× r₁ + I₃²× r₃ = 26, 45²× 10 + 13, 93²× 6 = 8160 вт;

Q_пр = I₁²× (-х₁) + I₂²× х₂ = -26, 45²× 14, 29 + 44, 13²× 3, 3 = -3571 вар.

Поскольку P_пр» Re(S_и) и Q_пр» Im(S_и), то баланс мощностей выполняется.

5. Вычислим значения комплексов потенциалов разных точек цепи. Примем j _b = 0, тогда j _a = U_ab = -80, 89 + j21, 09 В.

Остальные потенциалы j _c = j _a + Е₂ = -80, 82 + j121, 09 В;

j _e = j _a – E₁= -460, 89 + j21, 09 В;

j _d = -I₁× (-jх₁) = 378, 0× е ^{j142, 4°} В.

Диаграмма приведена на рис. 3.33.

 

3.4.2. Задачи для самостоятельного решения

ЗАДАЧА 3.35. Символическим методом решить задачу 3.3.

ЗАДАЧА 3.36. Определить токи во всех ветвях цепи рис. 3.34, если

U = 130 В; Z₁ = 6 + j8 Ом; Z₂ = 5 – j12 Ом.

Ответы: I = 11, 71× е ^{-j5, 73°} А; I₁ = 13× е ^{-j53, 1°} А; I₂ = 10× е ^{j67, 4°} А.

 

ЗАДАЧА 3.37. Два электродвигателя с номинальными данными P_1н= = 20 кВт; U_1н= 220 В; cosj_1н=0, 8 (j_1н> 0); P_2н= 30 кВт; U_2н=220 В; cosj_2н=0, 6 (j_2н < 0); включены параллельно и питаются через линию электро-передачи, обладающей комплексным сопротивлением Z_л = 3 + j4 Ом. Двига-тели нагружены номинальной нагрузкой. Требуется определить напряжение и полную мощность источника питания при условии, что напряжение на двигателях номинальное.

Ответы: U₁ = 217 В; S₁ = 57, 84 кВА.

 

ЗАДАЧА 3.38. В схеме рис. 3.35 требует-ся определить все токи и входное напряжение, если вольтметр показывает 50 В, а параметры цепи: r₁= х_С2= 5 Ом; х_С1= r₂ = х_L1= х_L2=10 Ом.

Ответ: если по вещественной оси направить вектор напряжения вольтметра, то

I₁ = 10 + j10 A; I₂ = 10 A; I₃ = j10 A;

I₄ = 5 + j5 A; I₅ = -5 + j5 A; U = 100 В.

 

ЗАДАЧА 3.39. В схеме рис. 3.36 определить показания приборов, построить векторную диаграмму, проверить баланс мощностей. Задачу решить методами проводимостей и символическим. Известно:

u(t) = 6 × sin(100t + ) B, L = 0, 06 Гн,

r₃ = 6 Ом, r₂ = 10 Ом, C = 833 мкФ.

Ответы: Z₃ = 6 × e ^{–j63, 4°} Ом; Z₂₃ = 6 – j3 Ом; Z = 6 + j3 Ом;

I₁ = 2× e ^{j18, 4°} A; I₂ = 0, 6 × e ^{–j8, 2°} A; I₃ = 1× e ^{j55, 3°} A; P_W = 24 Вт.

 

ЗАДАЧА 3.40. В схеме рис. 3.37 определить показания приборов, построить векторную диаграмму, проверить баланс мощностей. Задачу решить

методами проводимостей и символиче-ским. Известно:

u(t) = 40 × sin(100t+ ) B, L = 0, 1 Гн,

r₁ = r₃ = 10 Ом, C = 1000 мкФ.

Ответы: Z₃ = 10 × e ^–j45° Ом;

Z₂₃ = 10 + j10 Ом; Z = 20 + j10 Ом;

I₁ = 4× e ^{j18, 4°} A; I₂ = 4 × e ^{–j26, 6°} A;

I₃ = 4× e ^{j108, 4°} A; P_W = 160 Вт.

 

ЗАДАЧА 3.41. В схеме рис. 3.38 определить показания приборов, построить векторную диаграмму, проверить баланс мощностей. Задачу решить методами проводимостей и символическим. Известно:

u(t) =12 × sin(100t +90°) B, L = 0, 12 Гн, r₁ = 3 Ом, r₂ = 10 Ом, r₃ = 6 Ом.

Ответы: Z₃ = 6 × e ^{j63, 4°} Ом; Z₂₃ = 6 + j3 Ом; Z = 9 + j3 Ом;

I₁ = 2× e ^{j71, 7°} A; I₂ = 0, 6 × e ^{j98, 1°} A; I₃ = 1× e ^{j34, 7°} A; P_W = 24 Вт.

 

ЗАДАЧА 3.42. В схеме рис. 3.39 определить токи, построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграммой токов, проверить баланс мощностей. Параметры цепи:

J = 10 A; х₁ = х₂ = х₃ = r₄ = 10 Ом; r₅ = 5 Ом.

Ответ: если по вещественной оси напра-вить вектор тока источника, то

I₁ = -j30 A; I₂ = -j10 A; I₃ = 10 + j30 A;

I₄ = 10 + j10 A; I₅ = -j20 A.

ЗАДАЧА 3.43. В схеме рис. 3.40 определить токи, построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграм-мой токов, найти показание ваттметра и опре-делить его физический смысл. Параметры цепи:

e₁(t) = 200 sinwt В, e₂(t) = 200 sin(wt – 90°) В; r₁ = х₂ = х₃ = 20 Ом.

Ответы: I₁ = -30 A; I₂ = -10 – j20 A; I₃ = j20 A; P_W = -4000 Вт.

Ваттметр измеряет активную мощность, поступающую из первой ветви в остальные. Знак «минус» у мощности означает, что направление мощности обратное, то есть от остальных ветвей в первую.

ЗАДАЧА 3.44. Определить токи во всех ветвях и показание ваттметра в схеме рис. 3.41, если Е = 100 В и она опережает J на 45° по фазе;

J = 10 A; х_L = r = 10 Ом; х_C = 20 Ом.

Ответ: если по вещественной оси направить вектор J, то I = 7, 5 + j12, 5 A;

I₁ = -j10 A; I₂ = 10 + j10 A; I₃ = 7, 5 + j2, 5 A; I₄ = -2, 5 + j2, 5 A; P_W = -1250 Вт.

 

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: