Задачи повышенной сложности решения

ЗАДАЧА 3.26. Опре-делить напряжение и ток источника питания схемы рис. 3.26 и её параметры по известным показаниям при-боров: V₁® 80 B; V₂®100 B;

A₁ ® 1 A; A₂ ® 1, 6 A;

W ® 180 Вт.

Построить векторную диаграмму цепи.

Ответы: u = 81, 47 B; i = 2, 27 A;

r₁ =100 Ом; х = 35, 2 Ом; х₂ = 54, 13 Ом.

 

ЗАДАЧА 3.27. Цепь рис. 3.27 находится в состоянии резонанса. Ваттметр показывает 100 Вт, ампер-метры A₁ и A₂ – 4 и 5 А, R₁ = R₂. Требуется определить х_L, х_C и показа-ние амперметра А₀.

Ответы: i₀= 11, 33 A; х_L = 2, 205 Ом; х_C = 1, 41 Ом.

 

3.3.4. Применение ПЭВМ для решения задач на метод проводимостей

ЗАДАЧА 3.28. В схеме рис. 3.28 рассчитать все токи, составить баланс активных и реактивных мощностей, если u = 200 B;

r₁ = r₂ = 2 Ом; r₃ = 4 Ом; r₄ = 20 Ом; х_C1 = х_C2 = 8 Ом; х_L = 6 Ом.

Программа решения задачи в системе MathCAD

Исходные данные

u : = 200 r1: = 2 r2: = 2 r3: = 4 r4: = 20 хC1: = 8 хC2: = 8 хL: = 6

Определяем полные сопротивления, а также активные и реактивные проводимости параллельно включенных ветвей

Z2: = Z3: = g2: = g3: = g4: =

b2: = b3: = b4: = 0

Активная, реактивная и полная проводимости эквивалентной ветви

ge : = g2 + g3 + g4 be : = b2 – b3 + b4 ye : =

Полное, активное и реактивное сопротивления эквивалентной ветви

Ze: = ye ^-1 re: = ge× Ze² xe: = be× Ze²

Полное входное сопротивление цепи Z: =

Ток в неразветвлённой части цепи I1: =

Напряжение на параллельно включенных ветвях U12: = I1× Ze

Токи в параллельно включенных ветвях I2: = I3: = I4: =

Ответы для токов в А I1 = 20 I2 = 20 I3 = 14.142 I4 = 6.325

Активная и реактивная мощности источника

Pi: = U× I1× Qi: = U× I1× Pi = 3.2´ 10³ Qi = -2.4´ 10³

Активная и реактивная мощности приёмников

Pp: = I1²× r1+I2²× r2+I3²× r3+I4²× r4 Qp: = -I1²× xC1+I2²× xL-I3²× xC2

Pp = 3.2´ 10³ Qp = -2.4´ 10³

Следовательно, балансы мощностей сходятся.

 

Комплексный (символический) метод

ЗАДАЧА 3.29. Решить задачу 3.2 комплексным методом.

Решение

Исходные данные представим комплексными числами:

комплексная амплитуда напряжения сети U_m = U_m× e ^jyu = 200× e ^–j20° B;

комплексное сопротивление цепи r-L

Z = r + jwL = 35 + j2p× 50× 80× 10^-3 = 35 + j25, 12 = 43, 1× e ^{j35, 67°} Ом.

По закону Ома рассчитаем комплексную амплитуду тока

I_m = = = 4, 64× e ^{–j55, 67°} А.

Мгновенное значение тока

i(t) = Im = Im =

= Im = 4, 64× sin(wt – 55, 67°) A.

Комплексная мощность на входе цепи

S = = = 464× e ^{j35, 67°} = 377 + j270, 5 ВА = Р + jQ.

ЗАДАЧА 3.30. В схеме рис. 3.29 определить действую-щее и мгновенное значение напряжения на ёмкости, если

u = 380 B; r = 1 кОм; С = 2 мкФ.

Решение

Совместим вектор входного напряжения с вещественной осью. Тогда

U = U = 380 B.

Комплексное сопротивление цепи

Z = r – jх_С = r – j = 1000 – j = 1000 – j1592 = 1880× e ^{-j57, 87°} Ом.

По закону Ома определяем комплекс тока в цепи

I = = = 0, 202× e ^{j57, 87°} А.

Комплекс напряжения на ёмкости

U_С = I× (-jх_С) = 0, 202× e ^{j57, 87°}× (-j1592) = 321, 8× e ^{–j32, 13°} В.

Мгновенное значение напряжения на ёмкости

u_С(t) = Im = 455, 1× sin(wt – 32, 13°) В.

 

ЗАДАЧА 3.31. В схеме рис. 3.30 определить показание амперметра, если u(t) = 300× sin(wt – 30°) В; r₁ = 12 Ом; r₂ = х_L1 = 16 Ом; х_L2 = 20 Ом; х_C2 = 32 Ом; r₃ = х_L3 = 100 Ом; х_C1 = 12, 5 Ом.

Решение

Определим комплексные сопротивления параллельных ветвей

Z₁ = r₁ + jх_L1 = 12 + j16 Ом; Z₂ = r₂ + j(х_L2 – х_С2) = 16 – j12 Ом;

Z₃ = r₃= 100 Ом; Z₄ = -jх_С1 = -j12, 5 Ом; Z₅ = jх_L3 = j100 Ом.

Комплексная проводимость всей цепи

Y = + + + = + + + + =

= 0, 08 + j0, 06 = 0, 1× e ^{j36, 9°} См.

Комплекс входного напряжения, соответствующий его синусоиде

U = × e ^–j30° В.

По закону Ома определяем ток в неразветвлённой части цепи

I = Y× U = 0, 1× e ^{j36, 9°}× × e ^–j30° =

= 21, 21× e ^{j6, 9°} А.

Следовательно, амперметр будет показывать 21, 21 А.

 

ЗАДАЧА 3.32. В условиях задачи 3.25 определить показания приборов электродинамической системы, используя комплексный метод.

Решение

Направим по вещественной оси вектор входного напряжения, то есть примем U = U = 200 B.

Определим комплексные сопротивления ветвей

Z₁ = r₁ – jх₁ = 6 – j8 Ом; Z₂ = jх₂ = j10 Ом; Z₃ = r₃ – jх₃ = 5 – j15 Ом.

Комплексное сопротивление всей цепи

Z = Z₁ + = 6 – j8 + = 16 + j12 Ом.

Ток источника I₁ = = = 8 – j6 = 10× e ^{–j36, 9°} А.

Токи параллельных ветвей

I₂ = I₁× = 10× e ^{–j36, 9°}× = 10 – j20 = 22, 36× e ^{–j63, 4°} А;

I₃ = I₁× = 10× e ^{–j36, 9°}× = -2 + j14 = 14, 14× e ^{j98, 1°} А.

Напряжение на параллельных ветвях (измеряется вольтметром и подаётся на ваттметр)

U_W = I₂× Z₂= 22, 36× e ^{–j63, 4°}·j10 = 223, 6× e ^{j26, 6°}= 200 + j100 B.

Показание ваттметра

P_W = Re[U_W × ] = Re[223, 6× e ^{j26, 6°}× 10× e ^{j36, 9°}]= 1000 Bт.

Следовательно, показания приборов:

А₁ ® 10 А; А₂ ® 22, 36 А; А₃ ® 14, 14 А; V ® 223, 6 B; W ® 1000 Bт.

 

ЗАДАЧА 3.33. В схеме рис. 3.31, a известно: Е₁ = Е₂ = 100 В, причём Е₂ опережает Е₁ на 90° по фазе; J = 5 A, причём ток этого источника находится в противофазе с Е₂; r = х_C = 10 Ом; х_L = 20 Ом.

Требуется определить токи во всех ветвях, показание ваттметра, составить баланс реактивных мощностей, построить топографическую диаграмму для контура 1-2-3-1.

 

 

Решение

Совместим с вещественной осью вектор Е₁, тогда для источников комплексы будут следующими:

Е₁ = 100 В; Е₂ = 100× e ^j90° = j100 B; J = 5× e ^-j90° = -j5 A.

Поскольку в схеме два узла, то расчёт токов рационально произвести методом узлового напряжения U₁₂ = ,

где комплексные проводимости ветвей: Y₁ = = = 0, 1 См;

Y₂ = = = = -j0, 1 См;

Y₃ = = = j0, 1 См.

Тогда U₁₂ = = j50 В.

По закону Ома определяем токи:

I ₁ = = = 10 – j5 А;

I ₂ = (Е₂ + U₁₂)× Y₂ = (j100 + j50)× (-j0, 1) = 15 А;

I ₃ = U₁₂× Y₃ = j50× j0, 1 = -5 А.

Правильность определения токов проверим по первому закону Кирхгофа для узла 1: -I ₁ + I ₂ + I ₃ + J = 0 или -10 + j5 +15 – 5 – j5 = 0.

Показание ваттметра: P_W = Re[U₁₄× (- )].

По второму закону Кирхгофа

U₁₄ = -Е₂ + I ₂× (-jх_С) = -j100 + 15× (-j10) = -j250 В.

Тогда P_W = Re[-j250× (-10– j5)] = -1250 Вт.

Баланс реактивных мощностей:

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: