ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра экономико - математических методов и моделей

Орлова И.В., Пилипенко А.И., Половников В.А., Федосеев В.В., Орлов П.В.

 

 

Оценка и анализ рисков

Текст лекций и пояснения к решению задач

 

Для студентов 5 курса по специальности «финансовый менеджмент»

 

Москва 2002

Содержание

Тема 1. Риск как экономическая категория, его сущность................................................ 3

1.1. Понятие риска.......................................................................................................................................................... 3

1.2. Причины возникновения экономического риска.................................................................................... 4

1.3. Классификация рисков........................................................................................................................................ 5

1.4. Управление риском................................................................................................................................................ 9

Тема 2. Количественные характеристики и схемы оценки рисков в условиях неопределенности................................................................................................................................................. 12

2.1. Матрицы последствий и матрицы рисков................................................................................................ 12

2.2. Анализ связанной группы решений в условиях полной................................................................... 13

неопределенности....................................................................................................................................................... 13

2.3. Анализ связанной группы решений в условиях частичной............................................................ 14

неопределенности....................................................................................................................................................... 14

2.4. Оптимальность по Парето двухкритериальных финансовых........................................................ 16

операций в условиях неопределенности......................................................................................................... 16

Тема 3. Измерители и показатели финансовых рисков........................................................ 18

3.1. Общеметодические подходы к количественной оценке риска..................................................... 18

3.2. Распределения вероятностей и ожидаемая доходность................................................................. 19

Состояние....................................................................................................................................................................... 19

3.3. Комбинации ожидаемого значения и дисперсии как критерий риска..................................... 23

3.4. Коэффициенты риска и коэффициенты покрытия рисков................................................................ 31

Тема 4. Задачи формирования портфелей ценных бумаг.................................................. 32

4.1. Основные характеристики портфеля ценных бумаг.......................................................................... 32

4.2. Постановка задачи об оптимальном портфеле.................................................................................... 36

4.3. Формирование оптимального портфеля с помощью ведущего фактора финансового рынка. 40

4.4 Многофакторные модели. Теория арбитражного ценообразования......................................... 52

4.5 Пояснения к решению задачи 1 средствами EXCEL Задача Марковица о формировании портфеля заданной доходности с учетом ведущего фактора.................................................................................. 54

Задания для аудиторной работы с применением ПЭВМ........................................................ 64

Список литературы................................................................................................................................................ 65

 

 

Господа студенты, вашему вниманию предлагается не учебное пособие, а текст лекций, прочитанных преподавателями кафедры. Набор текста и правка может не соответствовать типографским стандартам. Будем признательны за обнаруженные опечатки и ошибки.

Авторы.

 

Тема 1. Риск как экономическая категория, его сущность

Понятие риска. Причины возникновения экономического риска. Классификация рисков. Управление риском

Понятие риска

В условиях рыночных отношений большинство управленческих решений принимается в условиях риска. Это связано с отсутствием полной информации, наличием противоборствующих тенденций, элементами случайности и т.д. Таким образом, проблема оценки и учета экономического риска приобретает самостоятельное значение как часть теории и практики управления.

Бизнес невозможен без риска. Чтобы выжить и развиваться в условиях рыночных отношений, нужно решаться на внедрение технических новшеств, на смелые, неординарные решения, а это усиливает риск.

Отсюда следует, что предпринимателю надо не избегать риска, а уметь оценивать степень риска и уметь управлять риском, чтобы уменьшить его.

В настоящее время не существует однозначного толкования термина " риск". Наиболее широко распространено суждение о риске как о возможности опасности или неудаче. Финансовый риск – это вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом.

Функционированию и развитию многих экономических процессов присущи элементы неопределенности. Это обуславливает появление ситуаций, не имеющих однозначного исхода (решения). Если существует возможность качественно и количественно определять степень вероятности того или иного варианта, то это будет ситуация риска.

Отсюда следует, что рискованная (рисковая) ситуация связана со статистическими процессами и ей сопутствуют три условия:

1) наличие неопределенности;

2) необходимость выбора альтернативы;

3) возможность оценить вероятность осуществления выбираемых альтернатив.

Можно выделить следующие основные черты риска:

- противоречивость;

- альтернативность;

- неопределенность.

Противоречивость риска проявляется в том, что, с одной стороны, он обеспечивает осуществление инициатив, новаторских идей, экспериментов, т.е. ускоряет общественный и технический прогресс. С другой стороны, риск ведет к авантюризму, волюнтаризму, торможению социального прогресса в тех случаях, когда альтернатива в условиях риска выбирается без должного учета объективных закономерностей развития явления.

Альтернативность связана с необходимостью выбора из нескольких возможных вариантов решения. Там, где нет выбора, не возникает рискованная ситуация, нет и риска. В зависимости от конкретного содержания ситуации риска альтернативность разрешается различными способами. В простых ситуациях выбор осуществляется на основании прошлого опыта и интуиции, в сложных ситуациях необходимо использование специальных методов и методик.

Существование риска непосредственно связано с неопределенностью, которая неоднородна по форме проявления и по содержанию. Риск является одним из способов " снятия" неопределенности, которая представляет собой незнание достоверного, отсутствие однозначности. Для снятия неопределенности необходимо изучать источники риска.

 

Классификация рисков

В процессе своей деятельности предприниматели сталкиваются с различными рисками, которые различаются между собой по месту и времени возникновения, совокупности внешних и внутренних факторов, влияющих на их величину, и, следовательно, по способам их анализа и методам воздействия. Соответственно этому существует множество подходов к классификации рисков, которые различаются основаниями классификации [1].

Эффективность организации управления риском (см. п. 1.4) прежде всего определяется правильной идентификацией риска по научно разработанной классификационной системе. Такая система включает в себя категории, группы, виды, подвиды и разновидности рисков (см. рис. 1.1) и создает предпосылки для эффективного приме­нения соответствующих методов и приемов управления риском. Причем ка­ждому риску соответствует свой прием управления риском.

Обсудим подробнее основания классификационной схемы, приведенной на рисунке 1.1.

Прежде всего, в зависимости от возможного результата (рискового события) риски можно подразделить на две большие группы: чистые и спе­кулятивные.

Чистые риски означают возможность получения отрицательно­го или нулевого результата. К ним относятся риски природно-естественные, экологические, политические, транспортные и часть коммерческих рисков (имущественные, производственные, торговые).

Спекулятивные риски выражаются в возможности получения как положительного, так и отрицательного результата. К ним от­носятся финансовые риски, являющиеся частью коммерческих рисков.

В зависимости от основной причины возникновения ( базисный или природный признак ), риски делятся на следующие катего­рии: природно-естественные, экологические, политические, транспортные и коммерческие.

К природно-естественным относятся риски, связанные с прояв­лением стихийных сил природы: землетрясение, наводнение, бу­ря, пожар, эпидемия и т. п.

Экологические риски – это риски, связанные с загрязнением окружающей среды.

Политические риски связаны с политической ситуацией в стра­не и

деятельностью государства. Политические риски возникают при нарушении условий производственно-торгового процесса по причинам, непосредственно не зависящим от хозяйствующего субъекта [2].

Транспортные риски — это риски, связанные с перевозками грузов транспортом: автомобильным, морским, речным, желез­нодорожным, самолетами и т. д.

Коммерческие риски представляют собой опасность потерь в процессе финансово-хозяйственной деятельности. Они означают неопределенность результата от данной коммерческой сделки.

По структурному признаку коммерческие риски делятся на имущественные, производственные, торговые, финансовые.

Имущественные риски — это риски, связанные с вероятностью потерь имущества гражданина/предпринимателя по причине кражи, диверсии, халатности, перенапряжения технической и технологической систем и т. п.

Производственные риски — это риски, связанные с убытком от остановки производства вследствие воздействия различных фак­торов и, прежде всего, с гибелью или повреждением основных и оборотных фондов (оборудование, сырье, транспорт и т. п.), а также риски, связанные с внедрением в производство новой тех­ники и технологии.

 

Торговые риски представляют собой риски, связанные с убыт­ком по причине задержки платежей, отказа от платежа в период транспортировки товара, непоставки товара и т. п.

Рис. 1.1. Классификация рисков

Финансовые риски связаны с вероятностью потерь финансовых ресурсов.

Финансовые риски подразделяются на два вида:

1) риски, связанные с покупательной способностью денег;

2) риски, связанные с вложением капитала ( инвестиционные риски ).

К рискам, связанным с покупательной способностью денег, относятся следующие разновидности рисков: инфляционные и дефляционные [3] риски, валютные риски, риск ликвидности.

Инфляционный риск — это риск того, что при росте инфляции получаемые денежные доходы обесцениваются с точки зрения реальной покупательной способности быстрее, чем растут. В та­ких условиях предприниматель несет реальные потери.

Дефляционный риск — это риск того, что при росте дефляции происходит падение уровня цен, ухудшение экономических усло­вий предпринимательства и снижение доходов.

Валютные риски представляют собой опасность валютных по­терь, связанных с изменением курса одной иностранной валюты по отношению к другой при проведении внешнеэкономических, кредитных и других валютных операций.

Риски ликвидности — это риски, связанные с возможностью потерь при реализации ценных бумаг или других товаров из-за изменения оценки их качества и потребительной стоимости.

Инвестиционные риски включают в себя следующие подвиды рисков:

1) риск упущенной выгоды;

2) риск снижения доходности;

3) риск прямых финансовых потерь.

Риск упущенной выгоды — это риск наступления косвенного (побочного) финансового ущерба (неполученная прибыль) в ре­зультате неосуществления какого-либо мероприятия (например, страхования, хеджирования, инвестирования и т. п.).

Риск снижения доходности может возникнуть в результате уменьшения размера процентов и дивидендов по портфельным инвестициям, по вкладам и кредитам.

Портфельные инвестиции связаны с формированием инвести­ционного портфеля и представляют собой приобретение ценных бумаг и других активов. Термин «портфельный» происходит от итальянского «porto foglio» в значении совокупности ценных бу­маг, которые имеются у инвестора.

Риск снижения доходности включает в себя следующие разно­видности: процентные риски и кредитные риски.

К процентным рискам относится опасность потерь, которые могут понести коммерче­ские банки, кредитные учреждения, инвестиционные институты, селинговые компании в результате превыше­ния процентных ставок, выплачиваемых ими по привлеченным средствам, над ставками по предоставленным кредитам. К про­центным рискам относятся также риски потерь, которые могут понести инвесторы в связи с изменением дивидендов по акциям, процентных ставок по облигациям, сертификатам и другим ценным бумагам на рынке ценных бумаг.

Рост рыночной ставки процента ведет к понижению курсовой стоимости ценных бумаг, особенно облигаций с фиксированным процентом. При повышении процента может начаться также мас­совый сброс ценных бумаг, эмитированных под более низкие фиксированные проценты и, по условиям выпуска, досрочно принимаемых обратно эмитентом. Процентный риск несет инве­стор, вложивший средства в среднесрочные и долгосрочные цен­ные бумаги с фиксированным процентом при текущем повыше­нии среднерыночного процента в сравнении с фиксированным уровнем. Иными словами, инвестор мог бы получить прирост до­ходов за счет повышения процента, но не может высвободить свои средства, вложенные на указанных выше условиях.

Процентный риск несет эмитент, выпускающий в обращение среднесрочные и долгосрочные ценные бумаги с фиксированным процентом при текущем понижении среднерыночного процента в сравнении с фиксированным уровнем. Иначе говоря, эмитент мог бы привлекать средства с рынка под более низкий процент, но он уже связан сделанным им выпуском ценных бумаг.

Этот вид риска при быстром росте процентных ставок в усло­виях инфляции имеет значение и для краткосрочных бумаг.

Кредитный риск — опасность неуплаты заемщиком основного долга и процентов, причитающихся кредитору. К кредитному рис­ку относится также риск такого события, при котором эмитент, выпустивший долговые ценные бумаги, окажется не в состоянии выплачивать проценты по ним или основную сумму долга.

Кредитный риск может быть также разновидностью рисков прямых финансовых потерь.

Риски прямых финансовых потерь включают в себя следующие разновидности: биржевой риск, селективный риск, риск бан­кротства, а также кредитный риск.

Биржевые риски представляют собой опасность потерь от бир­жевых сделок. К этим рискам относятся: риск неплатежа по ком­мерческим сделкам, риск неплатежа комиссионного вознаграж­дения брокерской фирмы и т. п.

Селективные риски (от лат. selectio — выбор, отбор) — это рис­ки неправильного выбора способа вложения капитала, вида цен­ных бумаг для инвестирования в сравнении с другими видами ценных бумаг при формировании инвестиционного портфеля.

Риск банкротства представляет собой опасность в результате неправильного выбора способа вложения капитала, полной поте­ри предпринимателем собственного капитала и неспособности его рассчитываться по взятым на себя обязательствам. В резуль­тате предприниматель становится банкротом.

Финансовый риск представляет собой функцию времени. Как правило, степень риска для данного финансового актива или ва­рианта вложения капитала увеличивается во времени. Например, убытки импортера сегодня зависят от времени от момента заклю­чения контракта до срока платежа по сделке, так как курсы ино­странной валюты по отношению к российскому рублю продолжа­ют расти.

Управление риском

Управление риском можно охарактеризовать как совокупность методов, приемов и мероприятий, позволяющих в определенной степени прогнозировать наступление рисковых событий и принимать меры к исключению или снижению отрицательных последствий наступления таких событий.

Управление рисками представляет собой специфическую сферу экономической деятельности, требующую глубоких знаний в области анализа хозяйственной деятельности, методов оптимизации хозяйственных решений, страхового дела, психологии и многого другого. Основная задача предпринимателя в этой сфере – найти вариант действий, обеспечивающий оптимальное для данного проекта сочетание риска и дохода, исходя из того, что чем прибыльнее проект, тем выше степень риска при его реализации.

Управление риском - это профессиональный вид деятельности, который выполняют профессиональные институты, страховые компании, а также менеджеры по риску, специалисты по страхованию.

Их задачами являются: обнаружение зон (областей) повышенного риска; оценка степени риска; анализ приемлемости данного уровня риска для организации; разработка мер по предупреждению или снижению риска; в случае, когда рискованное событие произошло, принятие мер к максимально возможному возмещению причиненного ущерба.

Среди основных принципов управления риском можно выделить следующие:

· нельзя рисковать больше, чем это может позволить собственный капитал;

· необходимо думать о последствиях риска;

· нельзя рисковать многим ради малого.

Первый принцип требует, чтобы предприниматель:

- определил максимально возможный объем убытка в случае наступления рискового события;

- оценил, не приведут ли убытки к банкротству предприятия.

Второй принцип. Зная максимально возможную величину убытка, принять решение о принятии риска на свою ответственность, передаче риска на ответственность другому лицу (случай страхования риска) или об отказе от риска (т.е. от мероприятия).

Третий принцип требует соизмерения ожидаемого результата (прибыли) с возможными потерями в случае наступления рискового события.

Из сказанного следует, что основными приемами управления риском являются избежание риска, снижение степени риска, принятие риска.

Избежание риска означает отказ от мероприятия, связанного с риском. Но при этом, могут иметь место потери от неиспользованных возможностей.

Снижение степени риска предполагает снижение вероятности и объема потерь. Например, передача риска страховой компании, диверсификации портфеля ценных бумаг.

Принятие риска означает оставление всего или части риска за предпринимателем. В этом случае предприниматель принимает решение о покрытии возможных потерь собственными средствами.

Выбор того или иного приема управления риском осуществляется на основе следующий основных правил:

- максимум выигрыша, максимальный результат при приемлемом риске;

- оптимальное сочетание выигрыша и величины риска, т.е. вариант, у которого соотношение дохода и потерь наибольшее;

- оптимальная вероятность результата, т.е. выбор варианта, у которого выигрыш максимальный.

Конечной целью управления риском является получение наибольшей прибыли при оптимальном, приемлемом для предпринимателя соотношении прибыли и риска.

Управление риском (см. рис. 1.2) предполагает выполнение следующих этапов:

1. Сбор и обработка данных.

2. Качественный анализ информации предполагает выявление источников и причин риска, этапов и работ, при выполнении которых возникает риск; выявление практических выгод и негативных последствий и т.д.

 

 

1 — сбор и обработка данных,

2 — качественный анализ риска,

3 — количественная оценка риска;

4 — оценка приемлемости риска,

5, 11— оценка возможности снижения риска,

6, 12 — выбор методов и формирование вариантов снижения риска,

8 — формирование и выбор вариантов увеличения риска,

7 — оценка возможности увеличения риска,

9, 13 — оценка целесообразности снижения риска,

10 — оценка целесообразности увеличения риска,

14 — выбор варианта снижения риска,

15 — реализация проекта (принятие риска),

16 — отказ от реализации проекта (избежание, риска)

Рис. 1.2. Блок-схема процесса управления риском

3. Количественный анализ предполагает определение вероятности наступления риска и его последствий, определение допустимого уровня риска.

Наиболее распространенными методами количественной оценки риска являются статистические методы и методы экспертных оценок.

Суть статистических методов заключается в том, что изучается статистика потерь и прибылей, имевших место в данной области, и составляется наиболее вероятный прогноз на будущее. Данные методы требуют наличия значительного массива данных и соответствующего математического сопровождения.

Использование методов экспертных оценок заключается в получении количественных оценок риска на основании обработки мнений опытных предпринимателей или специалистов.

4. Меры по устранению и минимизации риска включают следующие шаги:

- оценку приемлемости полученного уровня риска;

- оценку возможности снижения риска или его увеличения при повышении ожидаемой отдачи;

- выбор методов снижения (увеличения) рисков.

Тема 2. Количественные характеристики и схемы оценки рисков в условиях неопределенности.

Матрица последствий. Матрица рисков. Анализ связанной группы решений в условиях полной неопределенности. Правило Вальда. Правило Сэвиджа. Правило Гурвица. Анализ связанной группы решений в условиях частичной неопределенности. Оптимальность по Парето при учете двух характеристик финансовой операции. Правило Лапласа равновозможности.

Неопределенности

Полная неопределенность означает от­сутствие информа­ции о вероятностных состояниях среды (“природы”), например, о вероятностях тех или иных вариантов ре­альной ситуации; в лучшем случае известны диапазоны значений рассматриваемых величин. Рекомен­дации по принятию решений в таких ситуациях сформулированы в виде определенных правил (критериев). Рассмотрим основные из них.

Критерий (правило) максимакса. По этому критерию определяется вариант решения, максимизирующий максимальные выигрыши - например, доходы – для каждого варианта ситуации. Это критерий крайнего (“розового”) оптимизма, по которому наилучшим является решение, дающее максимальный выигрыш, равный . Рассматривая i-е решение, предполагают самую хорошую ситуацию, приносящую доход , а затем выбирают решение с наибольшим a_i.

Пример 2.2. Для матрицы последствий в примере 2.1 выбрать вариант решения по критерию максимакса.

Решение. Находим последовательность значений : a₁=8, a₂=12, a₃=10, a₄=8. Из этих значение находим наибольшее: a₂=12. Следовательно, критерий максимакса рекомендует принять второе решение (i=2).

Правило Вальда (правило максимина, или критерий крайнего пессимизма). Рас­сматривая i-e решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход: b_i = min q_ij. Но теперь выберем решение i₀ с наибольшим . Итак, правило Вальда рекомендует при­нять решение i₀ такое, что = = .

Пример 2.3. Для матрицы последствий в примере 2.1 выбрать вариант решения по критерию Вальда.

Решение. В примере 2.1 имеем b₁ = 2, b₂ = 2, b₃ = 3, b₄ = 1. Теперь из этих значений выбираем максимальное b₃ = 3. Значит, правило Валь­да рекомендует принять 3-е решение (i=3).

Правило Сэвиджа (критерий минимаксного риска). Этот критерий аналогичен предыдущему критерию Вальда, но ЛПР принимает решение, руководствуясь не матрицей последствий Q, а матрицей рисков R = (r_ij). По этому критерию лучшим является решение, при котором максимальное значение риска будет наименьшим, т.е. равным . Рассматривая i-e решение, предполагают ситуацию максимального риска r_i = и выбирают вариант решения i₀ с наименьшим = = .

Пример 2.4. Для исходных данных в примере 2.1 выбрать вариант решения в соответствии с критерием Сэвиджа.

Решение. Рассматривая матрицу рисков R, находим последовательность величин r_i = : r₁ = 8, r₂ = 6, r₃ = 5, r₄ = 7. Из этих величин выбираем наименьшую: r₃ = 5. Значит, правило Сэвиджа реко­мендует принять 3-е решение (i=3). Заметит, что это совпадает с выбором по критерию Вальда.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). По данному критерию выбирается вариант решения, при котором достигается максимум выражения c_i= {λ minq_ij + (1 – λ )maxq_ij}, где 0 λ 1. Таким образом, этот критерий рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом между крайним оптимизмом и крайним пессимизмом. При λ =0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при λ =1 он совпадает с критерием Вальда. Значение λ выбирается из субъективных (интуитивных) сооб­ражений.

Пример 2.5. Для приведенной в примере 2.1 матрицы последствий выбрать наилучший вариант решения на основе критерия Гурвица при λ =1/2.

Решение. Рассматривая матрицу последствий Q по строкам, для каждого i вычисляем значения c_i= 1/2minq_ij + 1/2maxq_ij. Например, с₁=1/2*2+1/2*8=5; аналогично находятся с₂=7; с₃=6, 5; с₄= 4, 5. Наибольшим является с₂=7. Следовательно, критерий Гурвица при заданном λ =1/2 рекомендует выбрать второй вариант (i=2).

Неопределенности

Если при принятии решения ЛПР известны вероятности p_j того, что реальная ситуация может развиваться по варианту j, то говорят, что ЛПР находится в условиях частичной неопределенности. В этом случае можно руководствоваться одним из следующих критериев (правил).

Критерий (правило) максимизации среднего ожидаемого дохода. Этот критерий называется также критерием максимума среднего выигрыша.Если известны вероятности p_j вариантов развития реальной ситуации, то доход, получаемый при i-ом решении, является случайной величиной Q_i с рядом распределения

qi1	qi2	…	qin
p1	p2	…	pn

 

Математическое ожидание M[Q_i ] случайной величины Q_i и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также :

= M[Q_i ] = .

Для каждого i-го варианта решения рассчитываются величины , и в соответствии с рассматриваемым критерием выбирается вариант, для которого достигается

Пример 2.6. Пусть для исходных данных примера 2.1 известны вероятности развития реальной ситуации по каждому из четырех вариантов, образующих полную группу событий:

p₁ =1/2, p₂=1/6, p₃=1/6, p₄=1/6. Выяснить, при каком варианте решения достигается наибольший средний доход и какова величина этого дохода.

Решение. Найдем для каждого i-го варианта решения средний ожидаемый доход: =1/2*5+1/6*2+1/6*8+1/6*4= 29/6, = 25/6, = 7, = 17/6. Максимальный средний ожидаемый доход равен 7 и соответствует третьему решению.

Правило минимизации среднего ожидаемого риска (другое название – критерий минимума среднего проигрыша ).

В тех же условиях, что и в предыдущем случае, риск ЛПР при выборе i-го решения является случайной величиной R_i с рядом распределения

ri1	ri2	…	rin
p1	p2	…	pn

 

Математическое ожидание M[R_i] и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также : = M[R_i] = . . Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемыйриск: .

Пример 2.7. Исходные данные те же, что и в примере 2.6. Определить, при каком варианте решения достигается наименьший средний ожидаемый риск, и найти величину минимального среднего ожидаемого риска (проигрыша).

Решение. Для каждого i-го варианта решения найдем величину среднего ожидаемого риска. На основе заданной матрицы риска R найдем: = 1/2*3+1/6*3+1/6*0+1/6*8=20/6, = 4, = 7/6, ⁼ 32/6.

Следовательно, минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6 и соответствует третьему решению: = 7/6.

Замечание. Когда говорят о среднем ожидаемом доходе (выигрыше) или о среднем ожидаемом риске (проигрыше), то подразумевают возможность многократного повторения процесса принятия решения по описанной схеме или фактическое неоднократное повторение такого процесса в прошлом. Условность данного предположения заключается в том, что реально требуемого количества таких повторений может и не быть.

Критерий (правило) Лаплпаса равновозможности (безразличия). Этот критерий непосредственно не относится к случаю частичной неопределеннос-ти, и его применяют в условиях полной неопределенности. Однако здесь предполагается, что все состояния среды (все варианты реальной ситуации) равновероятны – отсюда и название критерия. Тогда описанные выше схемы расчета можно применить, считая вероятности p_j одинаковыми для всех вариантов реальной ситуации и равными 1/n. Так, при использовании критерия максимизации среднего ожидаемого дохода выбирается решение, при котором достигается . А в соответсвии с критерием минимизации среднего ожидаемого риска выбирается вариант решения, для которого обеспечивается .

Пример 2.8. Используя критерий Лапласа равновозможности для исходных данных примера 2.1, выбрать наилучший вариант решения на основе: а) правила максимизации среднего ожидаемого дохода; б) правила минимизации среднего ожидаемого риска.

Решение. а) С учетом равновероятности вариантов реальной ситуации величины среднего ожидаемого дохода для каждого из вариантов решения составляют = (5+2+8+4)/4=19/4, = 21/4, = 26/4, = 15/4. Следовательно, наилучшим вариантом решения будет третий, и максимальный средний ожидаемый доход буде равен 26/4.

б) Для каждого варианта решения рассчитаем величины среднего ожидаемого риска на основе матрицы рисков с учетом равновероятности вариантов ситуации: = (3+3+0+8)/4 = 14/4, = 3, = 7/4, ⁼ 18/4. Отсюда следует, что наилучшим будет третий вариант, и при этом минимальный средний ожидаемый риск составит 7/4.

 

Таблица 3.1

Оценка доходности по четырем инвестиционным альтернативам

 

Состояние экономики	Вероятность рi	ГКО-ОФЗ, %	Доходность инвестиций при данном состоянии экономики, %
корпоративные ценные бумаги	проект 1	Проект 2
Глубокий спад	0.05	8.0	12.0	-3.0	-2.0
Незначительный спад	0.20	8.0	10.0	6.0	9.0
Стагнация	0.50	8.0	9.0	11.0	12.0
Незначительный подъем	0.20	8.0	8.5	14.0	15.0
Сильный подъем	0.05	8.0	8.0	19.0	26.0
Ожидаемая доходность	—	8.0	9.2	10.3	12.0

Примечание. Доходность, соответствующую различным состояниям экономики, следует рас­сматривать как интервал значений, а отдельные ее значения — как точки внутри этого интервала. Например, 10%-ная доходность облигации корпорации при незначительном спаде представляет со­бой наиболее вероятное значение доходности при данном состоянии экономики, а точечное значение используется для удобства расчетов.

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: