Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Матрицы последствий и матрицы рисков



Понятие риска предполагает наличие рискующего; будем называть его Лицом, Принимающим Решения (ЛПР).

Допустим, рассматривается вопрос о проведении финан­совой операции в условиях неопределенности. При этом у ЛПР есть несколько возможных решений i = 1, 2,..., т, а реальная ситуация неопределенна и может принимать один из вариантов j = 1, 2,..., n. Пусть известно, что если ЛПР примет i-e решение, а ситуация примет j-ый вариант, то будет получен доход qij. Матрица Q = (qij) называется матрицей последствий (возможных решений) [4].

Оценим размеры риска в данной схеме.

Пусть принимается i-е решение. Очевидно, если бы было известно, что реальная ситуация будет j-я, то ЛПР принял бы решение, дающее доход qj = . Однако, i-е решение принимается в условиях неопределенности. Значит, ЛПР рискует получить не qj, а только qij. Таким образом, существует реальная возможность недополучить доход, и этому неблагоприятному исходу можно сопоставить риск rij, размер которого целесообразно оценить как разность

rij = qj - qij. (2.1)

Матрица R = (rij) называется матрицей рисков [5].

Пример 2.1. Используя формулу (2.1), составьте матрицу рисков

R = (rij) по заданной матрице последствий

.

Решение. Очевидно, q1 = = 8; аналогично q2 = 5, q3 = 8, q4 = 12. Следовательно, матрица рисков имеет вид

.

 

Анализ связанной группы решений в условиях полной

Неопределенности

Полная неопределенность означает от­сутствие информа­ции о вероятностных состояниях среды (“природы”), например, о вероятностях тех или иных вариантов ре­альной ситуации; в лучшем случае известны диапазоны значений рассматриваемых величин. Рекомен­дации по принятию решений в таких ситуациях сформулированы в виде определенных правил (критериев). Рассмотрим основные из них.

Критерий (правило) максимакса. По этому критерию определяется вариант решения, максимизирующий максимальные выигрыши - например, доходы – для каждого варианта ситуации. Это критерий крайнего (“розового”) оптимизма, по которому наилучшим является решение, дающее максимальный выигрыш, равный . Рассматривая i-е решение, предполагают самую хорошую ситуацию, приносящую доход , а затем выбирают решение с наибольшим ai.

Пример 2.2. Для матрицы последствий в примере 2.1 выбрать вариант решения по критерию максимакса.

Решение. Находим последовательность значений : a1=8, a2=12, a3=10, a4=8. Из этих значение находим наибольшее: a2=12. Следовательно, критерий максимакса рекомендует принять второе решение (i=2).

Правило Вальда (правило максимина, или критерий крайнего пессимизма). Рас­сматривая i-e решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход: bi = min qij. Но теперь выберем решение i0 с наибольшим . Итак, правило Вальда рекомендует при­нять решение i0 такое, что = = .

Пример 2.3. Для матрицы последствий в примере 2.1 выбрать вариант решения по критерию Вальда.

Решение. В примере 2.1 имеем b1 = 2, b2 = 2, b3 = 3, b4 = 1. Теперь из этих значений выбираем максимальное b3 = 3. Значит, правило Валь­да рекомендует принять 3-е решение (i=3).

Правило Сэвиджа (критерий минимаксного риска). Этот критерий аналогичен предыдущему критерию Вальда, но ЛПР принимает решение, руководствуясь не матрицей последствий Q, а матрицей рисков R = (rij). По этому критерию лучшим является решение, при котором максимальное значение риска будет наименьшим, т.е. равным . Рассматривая i-e решение, предполагают ситуацию максимального риска ri = и выбирают вариант решения i0 с наименьшим = = .

Пример 2.4. Для исходных данных в примере 2.1 выбрать вариант решения в соответствии с критерием Сэвиджа.

Решение. Рассматривая матрицу рисков R, находим последовательность величин ri = : r1 = 8, r2 = 6, r3 = 5, r4 = 7. Из этих величин выбираем наименьшую: r3 = 5. Значит, правило Сэвиджа реко­мендует принять 3-е решение (i=3). Заметит, что это совпадает с выбором по критерию Вальда.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). По данному критерию выбирается вариант решения, при котором достигается максимум выражения ci= {λ minqij + (1 – λ )maxqij}, где 0 λ 1. Таким образом, этот критерий рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом между крайним оптимизмом и крайним пессимизмом. При λ =0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при λ =1 он совпадает с критерием Вальда. Значение λ выбирается из субъективных (интуитивных) сооб­ражений.

Пример 2.5. Для приведенной в примере 2.1 матрицы последствий выбрать наилучший вариант решения на основе критерия Гурвица при λ =1/2.

Решение. Рассматривая матрицу последствий Q по строкам, для каждого i вычисляем значения ci= 1/2minqij + 1/2maxqij. Например, с1=1/2*2+1/2*8=5; аналогично находятся с2=7; с3=6, 5; с4= 4, 5. Наибольшим является с2=7. Следовательно, критерий Гурвица при заданном λ =1/2 рекомендует выбрать второй вариант (i=2).


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2017-03-15; Просмотров: 630; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.011 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь