Автономная некоммерческая организация

Автономная некоммерческая организация

высшего профессионального образования

«СМОЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ»

Факультет Сервиса

Кафедра «Математических и естественнонаучных дисциплин»

 

Рассмотрен и утверждён на заседании Ученого совета « ___ » _______ 20__ г., протокол № ___ _______________________ Председатель Ученого совета _____________________СоветовБ.Я.

Утверждаю   Ректор Смольного института   _____________________Сальников А.И.

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

Б2.Б1 Математика

УМК составлен в соответствии с содержанием и требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (Приказ Минобрнауки от 18ноября2009 г. №627).

 

Утверждён на заседании «МиЕНД» кафедры протокол

№____ от «___»_________2010г.

Заведующий кафедрой

_______________________________________________/ Каткова И.В. /

_{подпись, дата}

 

СОГЛАСОВАНО с Учебно-методической комиссией направления

 

Председатель УМКС

______________________________________________________/

_{подпись, дата}

.

 

 

2010г.

Основное нормативно-информационное обеспечение УМКД

Выписка из Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности по дисциплине.

Б2.Б1 - Математика

Основная образовательная программа бакалавриата предусматривает изучение следующих учебных циклов: гуманитарный, социальный и экономический циклы; математический и естественнонаучный цикл; профессиональный цикл.

Дисциплина «Математика» входит в базовую (обязательную) часть математического и естественнонаучного цикла.

В результате изучения базовой части цикла обучающийся должен: знать основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической и социально-экономической статистики, решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений.

 

Аннотация УМКД

 

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика» квалификации − бакалавр (далее УМКД) содержит информацию об учебно-методических материалах, способствующих эффективному усвоению студентами содержания учебной программы дисциплины по основной образовательной программе (ООП) в печатном и электронном виде. К особенностям структуры УМКД по дисциплине «Математика» относится включение в содержание рейтинг-плана дисциплины, педагогических измерительных материалов и информационно-справочной системы (ИСС).

Целью УМКД является углубление имеющихся представлений и получение новых знаний и умений в области дисциплины «Математика», без которых невозможно оценивать экономические, финансовые и организационно-управленческие решения.

Программа учебной дисциплины

«Математика»

 

Количество часов на дисциплину: 468

Количество аудиторных часов на дисциплину: 168

Количество часов на самостоятельную работу: 156

Контроль: экзамен: 144

Семестр: 1, 2, 3, 4

Трудоемкость: 13 к.е.

Цель дисциплины:

- Изучение основных алгебраических структур и их приложений. Формирование навыков в решении дифференциальных уравнений и математической статистики

Задачи дисциплины:

Основными задачами изучения дисциплины являются:

- ознакомление студентов с математическими моделями алгебраическогохарактера, векторными пространствами и каноническими уравнениями.

-применение аппарата векторнойалгебрыианалитическойгеометрии, основных методов линейной алгебры.

Результаты освоения дисциплины:

В соответствии с направленностью дисциплины в результате изучения студент должен овладеть следующими профессиональными компетенциями:

· Знанием базовых ценностей мировой культуры.способностью к обобщению. Восприятию информации и постановке цели и выбору путей её достижения. (ОК-1).

· Понимание социальной значимости своей будущей профессии, обладание высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-3).

· Владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-15), знать основные алгебраические структуры и канонические уравнения, овладеть аппаратом векторной алгебры и аналитической геометрии.

· Способностью работать с информацией в компьютерных сетях и корпоративных информационных системах. (ОК-18).

Принципы отбора содержания и организация учебного материала дисциплины:

· системный подход к изучению основных алгебраических структур, векторного пространства, аналитической геометрии и дифференциальных уравнений и элементов теории вероятности

· закрепление в содержании дисциплины конкретных групп методов и средств в рамках данной дисциплины;

· развитие, на базе современных научных тенденций, полноты представлений об основных алгебраических структурах аналитической геометрии;

· формирование целостного научного представления о математических моделях алгебраического характера

Курс “Математика” включен в структуру цикла общих естественнонаучных дисциплин базового высшего образования в рамках многоуровневой системы. Хотя и не все разделы курса претендуют на систематическое и детальное изучение, при изложении каждого из них методы и доказательные приемы математики прослеживаются предельно точно и строго, что особенно существенно для студентов информационных технологий. Кроме того, курс построен таким образом, чтобы максимально использовать уже имеющийся у студентов потенциал, а также их общекультурное развитие и здравый смысл. Более детально отдельные разделы курса«математики» рассматриваются на практических занятиях.

Текущая аттестация качества усвоения знаний: 1, 2, 3, 4 семестр

Наименование курса	Уровень образования	Статус курса в рабочем плане	Количество кредитов
Математика	Бакалавриат
Смежные дисциплины по учебному плану
математика (школьный курс)
Тема или задание текущей аттестации	Виды текущей аттестации	Аудиторная или внеаудиторная	Минимальное количество баллов	Максимальное количество баллов
Анализ учебных пособий и литературы по курсу	Сам. Раб.	Внеауд.
Итого:
БАЗОВАЯ ЧАСТЬ (проверка знаний и умений по курсу)
Тема или задание текущей аттестации	Виды текущей аттестации	Аудиторная или внеаудиторная	Минимальное количество баллов	Максимальное количество баллов
Конспектирование тем дисциплины		Внеауд.
Решение практических задач по дисциплине		Внеауд.
Подготовка тестового материала по дисциплине		Внеауд.
Выполнение расчётно- графической работы		Внеауд.
Итого минимум:
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Тема или задание текущей аттестации	Виды текущей аттестации	Аудиторная или внеаудиторная	Минимальное количество баллов	Максимальное количество баллов
Освоение информационных ресурсов по дисциплине		Внеауд.
Или:
Эссе по теме дисциплины		Внеауд.
Итого максимум:

Раздел Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Метод координат.

Векторы. Линейные операции над векторами. Направляющие косинусы и длина вектора. Понятие о векторных диаграммах в науке и технике.

Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между двумя векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов. Механический смысл скалярного произведения.

Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).

Условие коллинеарности двух векторов. Геометрический смысл определителя второго порядка.

Поверхности второго порядка. Геометрические свойства этих поверхностей, исследование их формы методом сечений.

Пространство Rⁿ. Линейные операции над векторами. Различные нормы в Rⁿ. Скалярное произведение в Rn.

Линейные и квадратичные формы в Rⁿ.

Понятие линейного (векторного) пространства. Вектор как элемент линейного пространства. Примеры.

Раздел Неопределенный интеграл

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования. Использование таблиц интегралов.

Раздел Теория вероятностей

Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Классическое и геометрическое определение вероятности.

Комбинаторика. Бином Ньютона. Элементарная теория вероятностей. Методы вычисления вероятностей.

Схема Бернулли.

Дискретные случайные величины. Функция распределения, ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

Раздел Методы оптимизации

Классификация задач математического программирования. Примеры задач, решаемых методами математического программирования.

Постановка и различные формы записи задач линейного программирования. Стандартная и каноническая формы представления задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования.

Симплекс-метод. Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы.

Двойственные задачи и методы. Экономическая интерпретация пары двойственных задач.

Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Правила построения цепей. Потенциалы, их экономический смысл. Метод потенциалов. Основные способы построения начального опорного решения. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления.

Примеры целочисленных моделей. Методы решения задач целочисленного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Постановка задачи о коммивояжере. Решения ее методом ветвей и границ.

Выпуклые множества и их свойства. Угловые точки. Выпуклые и вогнутые функции. Основная задача выпуклого программирования. Условие регулярности. Функция Лагранжа. Седловая точка функции. Теорема Куна-Таккера. Различные виды условий Куна-Таккера. Задача с линейными ограничениями.

Локальный и глобальный экстремумы. Унимодальные функции. Методы поиска. Пассивный и активный поиск. Оптимальная стратегия Фибоначчи. Методы дихотомии и золотого сечения.

Общая схема градиентных методов. Градиентные методы с регулировкой шага. Сходимость градиентных методов. Эффект " оврагов" . Метод сопряженных направлений.

Методы проекции градиента и возможных направлений. Методы внутренних и внешних штрафных функций.

Основная

1.Красс М.С., Чупрынов Б.П., Математика. – СПб.: Питер, 2010.

2. Лакерник А.Р., Высшая математика. Краткий курс: учебное пособие, - Лотос, 2008.

3.Шипачев В.С., Тихонов А.Н., Курс высшей математики.Учебник, 7-е изд. – М.: Велби, 2004.

Дополнительная

1. Зельвенский И.Г. Группы, кольца, поля. Метод, указ., СпбГЭТУ, 1997.

2. КострикинА. И,. МанинЮ. И.. Линейная алгебра и геометрия. Учебник для вузов. – М.: Лань, 2008.

3.. ПросветовГ. И.. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Задачи и решения. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008.

4. Шеннон П. Математика и САПР. М. Мир 1988.

5.РябушкоА.П., Бархатов. В.В., Державец В.В., ЮрутьИ.Е. Индивидуальные задания по высшей математике. В 4 частях. Часть 1. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. – Минск: Вышэйшая школа, 2009.

Интернет-ресурсы:

1. http: //www. exponenta.ru – «Образовательный математический сайт Exponenta.ru».

2. http: //www. matclub.ru – Лекции, примеры решения задач, интегралы и производные, дифференцирование, ТФКП, Электронные учебники. Типовой расчет из задачника Кузнецова.

3. http: //www. math.ru – «Образовательный математический сайт Math.ru».

4. http: //www. mathelp.spb.ru – «Высшая математика» (помощь студентам) – Лекции, электронные учебники, решение контрольных работ.

5. http: //www. mathelp.spb.ru – Лекции по высшей математике: Математический анализ; Дифференциальные уравнения; Аналитическая геометрия, Теория вероятностей и др.

6. http: //www.fismat.ru – Высшая математика для студентов и абитуриентов – интегралы и производные, ряды, ТФКП, дифференцирование, лекции, задачи, учебники.

7. http: //www.truba.nnov.ru – Сайт о математическом анализе.

8. http: //www.aup.ru/books/i008.htm -Электронные книги по экономико-математическим методам и моделям.

Задание по алгебре и геометрии

Задание 1.

1. Найти матрицу F(A)=-A³+2A²-A+3E, где E –единичная матрица,

A=

2. Из трех матриц В_i выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВ_i, и найти его

 

А= В₁= В₂=

В₃=

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

(1)

4. Найти ранг матрицы

5. Найти скалярное и векторное произведение векторов

 

И если =(-1, 3, 4), =(0, 2, 5)

 

6. Написать уравнение прямой проходящей через точку М₀(-2, 1) и параллельной прямой y=3x+1

 

7. Определить тип кривой второго порядка и нарисовать ее

 

X²=4-Y

 

Задание2.

1. Найти матрицу F(A)=A³-3A²+2A-2E, где E –единичная матрица,

A=

2. Из трех матриц В_i выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВ_i, и найти его

 

А= В₁= В₂=

В₃=

 

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

(2)

4. Найти ранг матрицы

5. Найти скалярное и векторное произведение векторов

 

и если =(4, 0, -1), =(1, 3, -2)

 

6. Написать уравнение прямой проходящей через точку М₀(0, 4) и параллельной прямой y=-2x+3

 

7. Определить тип кривой второго порядка и нарисовать ее

 

X²=4-4Y²

Задания по математическому анализу

Задание 3.

1. Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

 

2. Найтипределы:

а) б) в)

 

Задание 4.

Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

 

3.Найтипределы:

a) б) в)

 

Задание 5. Задание 6.

Найти производную функции:

1)y=exp(x)+4cos(x) 5)y=6arctg(x)-3ln(x)

 

2)y=(x³-6x²+3)tg(x) 6)y=(x²-2x+3)cos(x)

 

3)y=(x⁴-2x²)/(3+2x) 7)y=(x⁴-3x)/(4-x)

 

4)y=ln(x⁵+5x³-7) 8)y=sin(x³+5-4x)

 

Задание 7.

Найти интегралы:

 

 

Задание 8.

Найти общее решение дифференциального уравнения

 

(2x+3)y´ = y-1

(x+5)y´ = 3y+2

 

(3x² +2y)dx + (2x-1)dy = 0

(2x² +3y)dx + (3x-4)dy = 0

y´ ´ = x³ + cos 2x + -

Задание 9.

y´ ´ = + sin 3x + -

+ 16y´ ´ ´ = 0

- 2 + y´ ´ ´ = 0

y´ ´ ´ + 4y´ ´ + 4y´ = 4x³ + 2x + 1

 

y´ ´ ´ - 6 y´ ´ + 9y´ = x³ + x

y´ ´ - 6 y´ + 9y = x

 

Задания по теории вероятности

Задание 10.

 

Из 12 работников фирмы троих надо отправить в командировку. Отбор осуществляется случайно. Чему равна вероятность того, что в командировку будут отправлены Иванов, Петров и Сидоров? Среди сотрудников один Иванов, один Петров и один Сидоров.

 

1. В ящике вперемешку находится 7 одинаковых пар ботинок 39 размера и 5 одинаковых пар 40 размера. Найти вероятность того, что два наудачу извлеченных ботинка образуют пару.

(8)

 

3. Закон распределения случайной дискретной величины X имеет вид:

 

	-2	-1
	0.2	0.1	0.2		0.3

 

Найти вероятность р_4, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала [0, 10].

 

4.На трехстах участках автомобильных дорог длиной по 20 километров каждый определялось количество дорожных знаков. Сгруппированные результаты наблюдений приведены в таблице.

 

№ интер-вала	Границы интервала	Середина интервала	Объем группы(mi)	Частота (mi/n)	Накопленная частота
	0-7 8-15 16-23 24-31 32-39 40-47

 

Построить гистограмму, найти точечную оценку количества дорожных знаков на 20 км.

 

Задание 11.

 

1. В сессию предстоит сдавать экзамены по пяти различным дисциплинам. Предполагая, что вероятность получения любой оценки на любом экзамене одинакова, найти вероятность того, что студент на этих экзаменах получит оценки не ниже четверок.

 

2. В урне находятся 7 белых и 3 черных шара. Два шара наудачу последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что:

а) второй шар окажется белым, если первый был черным;

б) второй шар окажется белым;

в) оба шара будут белыми.

(9)

 

3. Закон распределения случайной дискретной величины X имеет вид:

 

	-4	-2
	0.3	Р2	0.1	0.1	0.2

 

Найти вероятность р_2, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала [-5, 1].

.

 

4.Результаты наблюдения за загрузкой 10 операционных систем приведены в таблице:

 

┌ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ┐

│ № наблюдения │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10 │

│ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ┤

│ Время загрузки │ 3 │ 5 │ 2 │ 2 │ 3 │ 1 │ 2 │ 1 │ 2 │ 3 │

│ (час) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

 

Построить выборочный закон распределения. Найти выборочное среднее время загрузки и выборочную дисперсию.

 

Задание 12.

В первой урне находятся a белых и b чёрных шара, во второй урне- с белых и d чёрных шара. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

вариант	a	b	c	d

 

Задание 13.

На заводах А и В изготовлено m% и n% всех деталей. Из прошлых данных известно, что a% деталей заводаА и b% деталей завода В оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказывается бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводеА?

 

Вариант	a	b	m	n

 

Задание 14.

Вероятность повреждения мишени стрелком при одном выстреле равна р. Найти вероятность того, что приn выстрелах мишень будет поражена к₁ не менее к и не более к₂ раз.

Вариант	p	к1	к2	n
	0, 2
	0, 3
	0, 4
	0, 5
	0, 5
	0, 7
	0, 3
	0, 6
	0, 8
	0, 9

 

Задание 15.

Среднее число самолётов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту равно m. Найти вероятность того, что за время n минут прибудут а) s самолётов; б) не менее s самолётов. Поток предполагается простейшим.

 

Вариант	m	n	s

 

Задание 16.

Произведено nнезависимых испытаний. В каждом из них вероятность появления события А равна p. Найти вероятность того, что отклонение относительной частоты от постоянной вероятности по абсолютной величине не превысит заданного числа ε .

вариант	n	p	ε
		0, 2	0, 02
		0, 25	0, 04
		0, 35	0, 05
		0, 45	0, 06
		0, 55	0, 07
		0, 6	0, 08
		0, 65	0, 09
		0, 7	0, 05
		0, 75	0, 04
		0, 8	0, 02

 

 

Перечень примерных заданий для самостоятельной работы.

Задание по алгебре и геометрии

Вариант 1

1. Найти матрицу F(A)=-A³+3A²+A+-2E, где E –единичная матрица,

A=

2. Из трех матриц В_i выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВ_i, и найти его

А= В₁= В₂=

В₃=

 

 

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

4. Найти ранг матрицы

5. Найти скалярное и векторное произведение векторов

 

и если =(-2, 0, 3), =(-1, 2, 1)

 

6. Написать уравнение прямой проходящей через точку М₀(1, -3) и параллельной прямой y=4x-1

 

7. Определить тип кривой второго порядка и нарисовать ее

 

X²=9+9Y²

Вариант 2

 

1. Найти матрицу F(A)=A³+3A²+2A-E, где E –единичная матрица,

A=

2. Из трех матриц В_i выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВ_i, и найти его

А= В₁= В₂=

В₃=

 

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

4.Найти ранг матрицы

5. Найти скалярное и векторное произведение векторов

 

и если =(-1, 0, 2), =(1, -2, 3)

 

6. Написать уравнение прямой проходящей через точку М₀(6, -2) и параллельной прямой y=x+7

 

7. Определить тип кривой второго порядка и нарисовать ее

 

Y²=4+6X

Вариант 3

 

1. Найти матрицу F(A)=-A³-2A²-A+2E, где E –единичная матрица,

A=

2. Из трех матриц В_i выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВ_i, и найти его

 

А= В₁= В₂=

В₃=

 

 

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

4. Найти ранг матрицы

 

5. Найти скалярное и векторное произведение векторов

 

и если =(-1, 3, 4), =(0, 2, 5)

 

6. Написать уравнение прямой проходящей через точку М₀(2, 3) и параллельной прямой y=-x+4

 

7. Определить тип кривой второго порядка и нарисовать ее

 

X²=36-4Y²

Задания по математическому анализу

 

Вариант 4

Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

 

Найти пределы:

а) б) в)

Вариант 5

Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

 

Найти пределы:

а) б) в)

Вариант 6

Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

 

Найти пределы:

а) б) в)

Вариант 7

Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

 

Найти пределы:

б) в)

Вариант 8

Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

 

Найти пределы:

а) б) в)

Вариант 9

Найти производную функции:

y=exp(x)+4cos(x)y=-tg(x)+4arcsin(x)

 

y=(x³-6x²+3)tg(x) y=(x³-6x+2)exp(x)

 

 

y=(x⁴-2x²)/(3+2x) y=(2x³+6x)/(5x-3)

 

 

y=ln(x⁵+5x³-7) y=arccos(x³-5x²+3)

 

 

y=6arctg(x)-3ln(x) y=5ctg(x)-7sin(x)

 

 

y=(x²-2x+3)cos(x) y=(x⁵+4x-5)ln(x)

 

 

y=(x⁴-3x)/(4-x) y=(x³+3x)/(1-2x)

 

 

y=sin(x³+5-4x) y=cos(x²-5x+2)

 

Вариант 10

Найти интегралы

 

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

№ 7

№ 8

Вариант11

Найти общее решение дифференциального уравнения

 

№ 1 (2x+3)y´ = y-1

№ 2 (x+5)y´ = 3y+2

 

№ 3 (3x+1)y´ = 2y-2

№ 4 (3x² +2y)dx + (2x-1)dy = 0

№ 5 (2x² +3y)dx + (3x-4)dy = 0

№ 6 (4x² +3y)dx + (3x-2y³ )dy = 0

№ 7 y´ ´ = x³ + cos 2x + -

№ 8 y´ ´ = + sin 3x + -

№ 9 y´ ´ = + sin 7x + -

№ 10 + 16y´ ´ ´ = 0

№ 11 - 2 + y´ ´ ´ = 0

№ 12 - 4 + 13 y´ ´ ´ = 0

 

№ 13 y´ ´ ´ + 4y´ ´ + 4y´ = 4x³ + 2x + 1

 

 

№ 14 y´ ´ ´ - 6 y´ ´ + 9y´ = x³ + x

 

 

№ 15 y´ ´ ´ - 10 y´ ´ + 25 y´ = x² + x + 3

№ 16 y´ ´ - 6 y´ + 9y = x

Задания по теории вероятности

 

Вариант12

 

1. Кодовый замок имеет десять кнопок с цифрами 0, 1, 2,..., 9 и открывается одновременным нажатием кнопок 2, 5, 6. Чему равна вероятность открыть замок при одном нажатии на три кнопки, если их выбор происходит случайно (равновероятно)?

 

2. В урне находятся 7 белых и 3 черных шара. Два шара наудачу последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что:

а) второй шар окажется черным, если первый шар был черным;

б) второй шар будет черным;

в) оба шара будут черными.

 

3.Закон распределения случайной дискретной величины X имеет вид:

 

 

	-2	-1
	0.2	0.1	0.2	0.3

 

Найти вероятность р₅, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), и вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала [5, 9].

 

4.На трехстах участках автомобильных дорог длиной по 20 километров каждый определялось количество дорожных знаков. Сгруппированные результаты наблюдений приведены в таблице.

 

12345Следующая ⇒

Поделиться: