Перечень обучающих и контролирующих компьютерных программ

· Единое окно доступа к образовательным ресурсам – http: //window.edu.ru

· Информационно-справочный портал – http: //library.ru

· Публичная электронная библиотека – public-library.narod.ru

· http: //www. mathelp.spb.ru – «Высшая математика» (помощь студентам) – Лекции, электронные учебники, решение контрольных работ.

· http: //www. mathelp.spb.ru – Лекции по высшей математике: Математический анализ; Дифференциальные уравнения; Аналитическая геометрия, Теория вероятностей и др.

· http//oltest.ru/

 

Материальное обеспечение дисциплины, технические средства обучения и контроля.

· Компьютерное и мультимедийное оборудование (на лекциях, для самоконтроля знаний студентов, для обеспечения студентов методическими рекомендациями в электронной форме);

· Приборы и оборудование учебного назначения (при выполнении лабораторных работ);

· Пакет прикладных обучающих программ (для самоподготовки и самотестирования);

· Видео-аудиовизуальные средства обучения (интерактивные доски, видеопроекторы);

· Электронная библиотека курса (в системе ЭБС «Книга ФОНД»).

Основное учебное оборудование

Персональные компьютеры класса: системный блок IntelPentiumG620 CoolerGlacialTech, monitor: 19ʹ Philips 196.

Теоретический материал по дисциплине (текст лекций).

(См. Эл.Вариант УМКД)

 

 

ФОРМА ТЕКУЩЕГО И ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ

Изучение дисциплины осуществляется в течение первого и второго семестров.

Дисциплина изучается путем чтения лекций, проведением практических занятий и лабораторных работ, самостоятельных занятий.

Контроль усвоения дисциплины и качества подготовки студентов включает текущий контроль успеваемости, промежуточную и итоговую аттестацию.

Текущий контроль успеваемости предназначен для проверки хода и качества усвоения учебного материала, стимулирования учебной работы обучающихся и совершенствования методики проведения занятий. Он может проводиться в ходе всех видов занятий в форме, избранной преподавателем или предусмотренной тематическим планом.

Текущий контроль успеваемости обучающихся осуществляется согласно утвержденному расписанию учебных занятий, составленного на основе рабочего учебного плана разработанного в соответствии с государственными общеобязательными стандартами высшего образования, утвержденный приказом Министра образования и науки.

Текущий контроль осуществляется лектором и преподавателем, ведущим практические, семинарские занятия и лабораторные работы. Примерный перечень форм текущего контроля освоения студентами дисциплины:

− микроконтрольные работы;

− контрольные работы;

− письменные домашние задания;

− подготовка докладов, рефератов, выступлений;

− подготовка отчетов, групповых и индивидуальных занятий;

− промежуточное тестирование по отдельным разделам и темам дисциплины.

Результаты текущего контроля успеваемости отражаются в журнале учета учебных занятий и используются учебным отделом, факультетами и кафедрами для оперативного управления образовательным процессом.

Промежуточная аттестация имеет целью определить степень достижения учебных целей по учебной дисциплине (курсу) и проводится в форме зачетов, экзаменов, защиты курсовых работ (проектов, задач). Т. о., промежуточная аттестация проводится с целью оценки качества освоения студентами содержания части или всего объема одной учебной дисциплины после завершения ее изучения.

Промежуточная аттестация обучающихся в вузе, осуществляется в соответствии с рабочим учебным планом, академическим календарем и профессиональными учебными программами, разработанными на основе государственных общеобязательных стандартов высшего образования. Формы промежуточной аттестации устанавливаются учебным планом.

И тоговая аттестация − процедура, проводимая с целью определения степени освоения студентами объема учебных дисциплин, предусмотренных государственным общеобязательным стандартом соответствующего уровня образования.

Промежуточный и итоговый контроль знаний по дисциплине может проводиться как:

а) зачет:

− в форме тестирования (в том числе компьютерного);

− в письменной форме;

− в форме защиты проекта;

− в комбинированной форме;

б) экзамен:

− в устной форме;

− в письменной форме.

Перечень аттестационных контрольных мероприятий по семестрам:

1, 2, 3, 4семестры: экзамен.

 

МАТЕРИАЛЫ ТЕКУЩЕГО И ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

 

По дисциплине «Математика» предусмотрен промежуточный контроль в виде зачёта по практическим работам, итоговый контроль в виде экзамена по теоретическому материалу и текущий контроль в виде самостоятельной работы. Порядок проведения текущего контроля, промежуточной аттестации и итогового контроля строго соответствует Положению о проведении текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов в университете. Для проведения зачёта в письменной или тестовой форме разрабатывается перечень вопросов, утверждаемых на кафедре. В перечень включаются вопросы из различных разделов курса, позволяющие проверить и оценить теоретические знания студентов. Выставляется дифференцированная оценка.
Ниже приводятся примеры материалов, используемых для промежуточного контроля знаний (зачёта) по практическим работам.

Материалы промежуточного контроля

Задание№1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Задание№2. Введение в математический анализ
Задание№3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Задание№4. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков

Задание№5. Элементы высшей алгебры

Задание№6. Неопределенный интеграл
Задание№7. Определенный интеграл

Задание№8. Функции нескольких переменных

Задание№9. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Задание№10. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Задание№11. Теория вероятностей

Задание№12. Элементы математической статистики. Статистические методы обработки экспериментальных данных

Задание№13. Основы математической логики и дискретной математики

Задание№14. Методы оптимизации

Задание№15. Исследование операций

Задание№16. Закон больших чисел и его следствия

Итоговый контроль
При контроле знаний в устной форме преподаватель использует метод индивидуального собеседования, в ходе которого обсуждает со студентом один или несколько вопросов учебной программы. При необходимости могут быть предложены дополнительные вопросы, задачи и примеры.

Переченьзаданий для практических занятий.

Задание по алгебре и геометрии

Задание 1.

1. Найти матрицу F(A)=-A³+2A²-A+3E, где E –единичная матрица,

A=

2. Из трех матриц В_i выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВ_i, и найти его

 

А= В₁= В₂=

В₃=

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

(1)

4. Найти ранг матрицы

5. Найти скалярное и векторное произведение векторов

 

И если =(-1, 3, 4), =(0, 2, 5)

 

6. Написать уравнение прямой проходящей через точку М₀(-2, 1) и параллельной прямой y=3x+1

 

7. Определить тип кривой второго порядка и нарисовать ее

 

X²=4-Y

 

Задание2.

1. Найти матрицу F(A)=A³-3A²+2A-2E, где E –единичная матрица,

A=

2. Из трех матриц В_i выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВ_i, и найти его

 

А= В₁= В₂=

В₃=

 

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

(2)

4. Найти ранг матрицы

5. Найти скалярное и векторное произведение векторов

 

и если =(4, 0, -1), =(1, 3, -2)

 

6. Написать уравнение прямой проходящей через точку М₀(0, 4) и параллельной прямой y=-2x+3

 

7. Определить тип кривой второго порядка и нарисовать ее

 

X²=4-4Y²

Задания по математическому анализу

Задание 3.

1. Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

 

2. Найтипределы:

а) б) в)

 

Задание 4.

Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

 

3.Найтипределы:

a) б) в)

 

Задание 5. Задание 6.

Найти производную функции:

1)y=exp(x)+4cos(x) 5)y=6arctg(x)-3ln(x)

 

2)y=(x³-6x²+3)tg(x) 6)y=(x²-2x+3)cos(x)

 

3)y=(x⁴-2x²)/(3+2x) 7)y=(x⁴-3x)/(4-x)

 

4)y=ln(x⁵+5x³-7) 8)y=sin(x³+5-4x)

 

Задание 7.

Найти интегралы:

 

 

Задание 8.

Найти общее решение дифференциального уравнения

 

(2x+3)y´ = y-1

(x+5)y´ = 3y+2

 

(3x² +2y)dx + (2x-1)dy = 0

(2x² +3y)dx + (3x-4)dy = 0

y´ ´ = x³ + cos 2x + -

Задание 9.

y´ ´ = + sin 3x + -

+ 16y´ ´ ´ = 0

- 2 + y´ ´ ´ = 0

y´ ´ ´ + 4y´ ´ + 4y´ = 4x³ + 2x + 1

 

y´ ´ ´ - 6 y´ ´ + 9y´ = x³ + x

y´ ´ - 6 y´ + 9y = x

 

Задания по теории вероятности

Задание 10.

 

Из 12 работников фирмы троих надо отправить в командировку. Отбор осуществляется случайно. Чему равна вероятность того, что в командировку будут отправлены Иванов, Петров и Сидоров? Среди сотрудников один Иванов, один Петров и один Сидоров.

 

1. В ящике вперемешку находится 7 одинаковых пар ботинок 39 размера и 5 одинаковых пар 40 размера. Найти вероятность того, что два наудачу извлеченных ботинка образуют пару.

(8)

 

3. Закон распределения случайной дискретной величины X имеет вид:

 

	-2	-1
	0.2	0.1	0.2		0.3

 

Найти вероятность р_4, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала [0, 10].

 

4.На трехстах участках автомобильных дорог длиной по 20 километров каждый определялось количество дорожных знаков. Сгруппированные результаты наблюдений приведены в таблице.

 

№ интер-вала	Границы интервала	Середина интервала	Объем группы(mi)	Частота (mi/n)	Накопленная частота
	0-7 8-15 16-23 24-31 32-39 40-47

 

Построить гистограмму, найти точечную оценку количества дорожных знаков на 20 км.

 

Задание 11.

 

1. В сессию предстоит сдавать экзамены по пяти различным дисциплинам. Предполагая, что вероятность получения любой оценки на любом экзамене одинакова, найти вероятность того, что студент на этих экзаменах получит оценки не ниже четверок.

 

2. В урне находятся 7 белых и 3 черных шара. Два шара наудачу последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что:

а) второй шар окажется белым, если первый был черным;

б) второй шар окажется белым;

в) оба шара будут белыми.

(9)

 

3. Закон распределения случайной дискретной величины X имеет вид:

 

	-4	-2
	0.3	Р2	0.1	0.1	0.2

 

Найти вероятность р_2, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала [-5, 1].

.

 

4.Результаты наблюдения за загрузкой 10 операционных систем приведены в таблице:

 

┌ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ┐

│ № наблюдения │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10 │

│ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ┤

│ Время загрузки │ 3 │ 5 │ 2 │ 2 │ 3 │ 1 │ 2 │ 1 │ 2 │ 3 │

│ (час) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

 

Построить выборочный закон распределения. Найти выборочное среднее время загрузки и выборочную дисперсию.

 

Задание 12.

В первой урне находятся a белых и b чёрных шара, во второй урне- с белых и d чёрных шара. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

вариант	a	b	c	d

 

Задание 13.

На заводах А и В изготовлено m% и n% всех деталей. Из прошлых данных известно, что a% деталей заводаА и b% деталей завода В оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказывается бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводеА?

 

Вариант	a	b	m	n

 

Задание 14.

Вероятность повреждения мишени стрелком при одном выстреле равна р. Найти вероятность того, что приn выстрелах мишень будет поражена к₁ не менее к и не более к₂ раз.

Вариант	p	к1	к2	n
	0, 2
	0, 3
	0, 4
	0, 5
	0, 5
	0, 7
	0, 3
	0, 6
	0, 8
	0, 9

 

Задание 15.

Среднее число самолётов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту равно m. Найти вероятность того, что за время n минут прибудут а) s самолётов; б) не менее s самолётов. Поток предполагается простейшим.

 

Вариант	m	n	s

 

Задание 16.

Произведено nнезависимых испытаний. В каждом из них вероятность появления события А равна p. Найти вероятность того, что отклонение относительной частоты от постоянной вероятности по абсолютной величине не превысит заданного числа ε .

вариант	n	p	ε
		0, 2	0, 02
		0, 25	0, 04
		0, 35	0, 05
		0, 45	0, 06
		0, 55	0, 07
		0, 6	0, 08
		0, 65	0, 09
		0, 7	0, 05
		0, 75	0, 04
		0, 8	0, 02

 

 

Перечень примерных заданий для самостоятельной работы.

Задание по алгебре и геометрии

Вариант 1

1. Найти матрицу F(A)=-A³+3A²+A+-2E, где E –единичная матрица,

A=

2. Из трех матриц В_i выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВ_i, и найти его

А= В₁= В₂=

В₃=

 

 

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

4. Найти ранг матрицы

5. Найти скалярное и векторное произведение векторов

 

и если =(-2, 0, 3), =(-1, 2, 1)

 

6. Написать уравнение прямой проходящей через точку М₀(1, -3) и параллельной прямой y=4x-1

 

7. Определить тип кривой второго порядка и нарисовать ее

 

X²=9+9Y²

Вариант 2

 

1. Найти матрицу F(A)=A³+3A²+2A-E, где E –единичная матрица,

A=

2. Из трех матриц В_i выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВ_i, и найти его

А= В₁= В₂=

В₃=

 

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

4.Найти ранг матрицы

5. Найти скалярное и векторное произведение векторов

 

и если =(-1, 0, 2), =(1, -2, 3)

 

6. Написать уравнение прямой проходящей через точку М₀(6, -2) и параллельной прямой y=x+7

 

7. Определить тип кривой второго порядка и нарисовать ее

 

Y²=4+6X

Вариант 3

 

1. Найти матрицу F(A)=-A³-2A²-A+2E, где E –единичная матрица,

A=

2. Из трех матриц В_i выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВ_i, и найти его

 

А= В₁= В₂=

В₃=

 

 

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

4. Найти ранг матрицы

 

5. Найти скалярное и векторное произведение векторов

 

и если =(-1, 3, 4), =(0, 2, 5)

 

6. Написать уравнение прямой проходящей через точку М₀(2, 3) и параллельной прямой y=-x+4

 

7. Определить тип кривой второго порядка и нарисовать ее

 

X²=36-4Y²

Задания по математическому анализу

 

Вариант 4

Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

 

Найти пределы:

а) б) в)

Вариант 5

Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

 

Найти пределы:

а) б) в)

Вариант 6

Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

 

Найти пределы:

а) б) в)

Вариант 7

Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

 

Найти пределы:

б) в)

Вариант 8

Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

 

Найти пределы:

а) б) в)

Вариант 9

Найти производную функции:

y=exp(x)+4cos(x)y=-tg(x)+4arcsin(x)

 

y=(x³-6x²+3)tg(x) y=(x³-6x+2)exp(x)

 

 

y=(x⁴-2x²)/(3+2x) y=(2x³+6x)/(5x-3)

 

 

y=ln(x⁵+5x³-7) y=arccos(x³-5x²+3)

 

 

y=6arctg(x)-3ln(x) y=5ctg(x)-7sin(x)

 

 

y=(x²-2x+3)cos(x) y=(x⁵+4x-5)ln(x)

 

 

y=(x⁴-3x)/(4-x) y=(x³+3x)/(1-2x)

 

 

y=sin(x³+5-4x) y=cos(x²-5x+2)

 

Вариант 10

Найти интегралы

 

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

№ 7

№ 8

Вариант11

Найти общее решение дифференциального уравнения

 

№ 1 (2x+3)y´ = y-1

№ 2 (x+5)y´ = 3y+2

 

№ 3 (3x+1)y´ = 2y-2

№ 4 (3x² +2y)dx + (2x-1)dy = 0

№ 5 (2x² +3y)dx + (3x-4)dy = 0

№ 6 (4x² +3y)dx + (3x-2y³ )dy = 0

№ 7 y´ ´ = x³ + cos 2x + -

№ 8 y´ ´ = + sin 3x + -

№ 9 y´ ´ = + sin 7x + -

№ 10 + 16y´ ´ ´ = 0

№ 11 - 2 + y´ ´ ´ = 0

№ 12 - 4 + 13 y´ ´ ´ = 0

 

№ 13 y´ ´ ´ + 4y´ ´ + 4y´ = 4x³ + 2x + 1

 

 

№ 14 y´ ´ ´ - 6 y´ ´ + 9y´ = x³ + x

 

 

№ 15 y´ ´ ´ - 10 y´ ´ + 25 y´ = x² + x + 3

№ 16 y´ ´ - 6 y´ + 9y = x

Задания по теории вероятности

 

Вариант12

 

1. Кодовый замок имеет десять кнопок с цифрами 0, 1, 2,..., 9 и открывается одновременным нажатием кнопок 2, 5, 6. Чему равна вероятность открыть замок при одном нажатии на три кнопки, если их выбор происходит случайно (равновероятно)?

 

2. В урне находятся 7 белых и 3 черных шара. Два шара наудачу последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что:

а) второй шар окажется черным, если первый шар был черным;

б) второй шар будет черным;

в) оба шара будут черными.

 

3.Закон распределения случайной дискретной величины X имеет вид:

 

 

	-2	-1
	0.2	0.1	0.2	0.3

 

Найти вероятность р₅, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), и вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала [5, 9].

 

4.На трехстах участках автомобильных дорог длиной по 20 километров каждый определялось количество дорожных знаков. Сгруппированные результаты наблюдений приведены в таблице.

 

№ интер-вала	Границы интервала	Середина интервала	Объем группы(mi)	Частота (mi/n)	Накопленная частота
	0-7 8-15 16-23 24-31 32-39 40-47

 

Заполнить третий, пятый и шестой столбцы таблицы. Найти среднее количество знаков на 20км. Построить гистограмму.

 

Вариант13

 

1. С точки зрения уровня подготовки студента к экзамену экзаменационные билеты делятся на две группы – 10 билетов в одной и 20 билетов в другой. Вероятность того, что студент получит пятерку, вытащив билет из первой группы, равна 0.6. Для билетов второй группы эта вероятность равна 0.8. Все билеты перемешаны. Студент вытаскивает один билет случайно (вероятность выбора любого из них одинакова). Чему равна вероятность того, что он получит на этом экзамене пятерку?

 

2. В урне 4 белых и 2 черных шаров. Опыт состоит в извлечении шаров из урны наудачу по одному без возвращения и прекращается, как только появится черный шар. Пусть X - число белых шаров, извлеченных до прекращения опыта. Найти вероятности того, что X=0, X=1.

 

3. Закон распределения случайной дискретной величины X имеет вид:

 

	-5	-2
	Р1	0.2	0.1	0.1	0.2

 

Найти вероятность р_1, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала [-5, 1].

 

4.Результаты наблюдения за сроком работы телевизора до первого отказа (в месяцах) приведены в таблице.

 

№ наб- людения
Время

 

Построить выборочный закон распределения. Найти среднее время работы телевизора и его среднее квадратичное отклонение.

 

Вариант14

1. В коробке находится по два жетона с каждой из букв русского алфавита. Найти вероятность того, что при случайном выборе из этой коробки четырех жетонов (без возвращения) получится слово УРОК.

 

2. В куче обуви вперемешку находится 6 одинаковых пар сапог и 5 одинаковых пар ботинок. Найти вероятность того, что два наудачу извлеченные из этой кучи предмета образуют пару.

 

3. Закон распределения случайной дискретной величины X имеет вид:

 

	-2	-1
	0.2	0.1	Р3	0.2	0.1

 

Найти вероятность р₃, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала [0, 4].

 

4.Результаты наблюдения за временем решения 10 задач приведены в таблице:

 

┌ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ─ ┬ ─ ─ ─ ┐

│ № наблюдения │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10

├ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ┤

│ Время решения│ 30 │ 25 │ 20 │ 20 │ 23 │ 19 │ 22 │ 21 │ 25 │ 28│

│ (мин) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

└ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ─ ┘

 

Вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии времени решения задачи.

Вариант 15

В лотерее 300 билетов, 100 из них выигрышные, 200 нет. Купили 2 билета. Найти вероятность: 1) оба выигрышные; 2) оба нет; 3) один выигрышный, другой нет.

 

В группе 40 студентов, 25 из них сдали зачет, 15 нет. Выбрали 2-х студентов. Найти вероятность: 1) оба сдали зачет; 2) оба нет; 3) один сдал, другой нет.

 

Есть 7 карточек с буквами: А, Б, Н, О, Т, Ф, Я. Вытаскивают 5 карточек, складывая их в порядке появления. Найти вероятность того, что получится слово БАТОН.

Вариант16

В лотерее 100 билетов, 30 из них выигрышные, 70 нет. Купили 3 билета. Найти вероятность: 1) все выигрышные; 2) все нет; 3) разные.

 

В ящике было 20 шаров: 15 белых и 5 черных. Один шар неизвестного цвета потерялся. 1) Вынули 1 шар. Найти вероятность, что он белый.

2) Вынутый шар оказался белым. Найти вероятность, что потерян белый шар.

В первом ящике было 12 белых и 8 черных шаров, во втором - 15 белых и 5 черных. Из выбранного наугад ящика вынули шар. 1) Найти вероятность, что он белый.

2) Вынутый шар оказался белым. Найти вероятность, что он из первого ящика.

 

Даны буквы: О, О, Х, Х, Л. Найти вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд получится слово ХОХОЛ.

 

Для нормальной работы цеха должно быть исправно не менее 18 станков. В цехе 20 станков. Вероятность поломки каждого = 0, 1. Найти вероятность нормальной работы цеха.

Вопросы к экзамену учебной дисциплины: Математика.

 

1 Расстояние между двумя точками

2 Схема исследования функции.

3 Деление отрезка в данном отношении

4 Выпуклость и вогнутость функции. Связь со второй производной.

5 Уравнения прямой.Достаточное условие экстремума.

6 Условие параллельности и перпендикулярности 2-х прямых.

7 Условия возрастания и убывания функции.

8 Расстояние от точки до прямой.

9 Необходимое условие экстремума (теорема Ферма).

10 Геометрический смысл производной. Таблица производных

11 Окружность. Эллипс. Гипербола

12 Примеры вычисления производной по определению ( и sinx).

13 Определение производной функции.

14 Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве.

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: