|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Методические указания к выполнению контрольной работыСтр 1 из 3Следующая ⇒
Методические указания к выполнению контрольной работы СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА В результате статистического наблюдения получают первичные данные о единицах совокупности, которые на следующем этапе статистического исследования – этапе сводки – обобщаются в группы, систематизируются. Статистическая сводка – это приведение собранной информации к виду, удобному для проведения анализа. Статистические группировки в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные и аналитические. Статистическая группировка позволяет дать характеристику размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений, выявить их закономерности. Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака. Ряды распределения, в основе которых лежит качественный признак, называют атрибутивными. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным. Различают дискретные (признак – целое число) и интервальные вариационные ряды (признак принимает разные значения в пределах интервала). При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют число групп (п) и величину интервала (i). Оптимальное число групп может быть определено по формуле Стерджесса: n = 1+3, 322lgN, где N – число единиц совокупности. Величина равного интервала рассчитывается по формуле:
где ЗАДАЧА 1 Для изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов, млн. грн. и выпуском продукции, млн. грн. для 25-ти предприятий (см. табл.1.1) необходимо произвести группировку по стоимости основных производственных фондов. Образовать 4 группы предприятий с равными интервалами. По каждой группе предприятий необходимо подсчитать: 1) число малых предприятий; 2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на одно предприятие; 3) стоимость продукции - всего и в среднем на одно предприятие; 4) размер продукции на одну гривну основных производственных фондов (фондоотдачу). Таблица 1.1. Стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции предприятий
РЕШЕНИЕ Определение числа предприятий, попадающих в каждый интервал. Из столбца 2 табл.1.1 находим максимальный и минимальный элементы вариационного ряда: х min = 2, 5, х max = 10. Поскольку число интервалов задано, а именно: n = 4, длину каждого интервала найдем по формуле (1.1): i = 7, 5 / 4 = 1, 875 Отсюда, путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий по стоимости ОПФ (табл. 1.2). Таблица 1.2. Распределение предприятий по стоимости ОПФ
2. Определим среднегодовую стоимость основных производственных фондов на примере четвертого интервала (по остальным трем рассчитывается аналогично). В четвертый интервал попадают 2-е, 10-е и 14-е предприятия. Стоимость основных производственных фондов по предприятиям четвертой группы: - всего: 8, 9+10+8, 3 = 27, 2 млн. грн. - на одно предприятие: 27, 2/3 = 9, 067 млн. грн. Стоимость продукции. Например, стоимость продукции, выпускаемой предприятиями, попадающими в четвертую группу: - всего: 12+13, 9+10, 8 = 26, 7 млн. грн. - на одно предприятие: 36, 7/3 = 12, 233 4. Фондоотдачу F вычислим по формуле:
Полученные результаты представим в таблице 1.3. Таблица 1.3. Аналитическая группировка предприятий по стоимости основных фондов.
Выводы. Интервальное представление вариационного ряда, как это следует из табл.3, является более наглядным (сравнить с табл.1). Из табл.3 следует, что с ростом среднегодовой стоимости основных производственных фондов увеличивается их фондоотдача. Характер этой зависимости будет рассмотрен в задаче №5. ЗАДАЧА 2 С целью изучения затрат рабочего времени на изготовление одной детали в рамках одного завода была осуществлена 5%-ная случайная бесповторная выборка. В итоге было получено распределение деталей по затратам времени, приведенное табл. № 2.1. Таблица 2.1. Затраты времени на изготовление одной детали на данном заводе
На основе этих данных вычислите: 1) средние затраты времени на изготовление одной детали; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации; 4) с вероятностью 0, 997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе; 5) с вероятностью 0, 997 предельную ошибку выборочной доли, границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 30 до 34 мин. РЕШЕНИЕ Таблица 2.2.
2. Среднее квадратическое отклонение. Дисперсиютакже находим по процедуре средневзвешенной величины [2]:
Воспользовавшись маргинальной суммой 6-го столбца, вычисляем Обратим внимание на необычную размерность выборочной дисперсии в рассматриваемом случае. Затем находим выборочное среднее квадратичное отклонение (или " стандарт", как его называют в США ):
3. Среднеквадратичный коэффициент вариации играет важную роль в статистике:
Так, в нашем случае V =(1, 93/ 32, 7) *100% = 5, 9%. Принято считать [2]: приV< 33%(как и в нашем случае) выборка является однородной. Другими словами, время, затрачиваемое на изготовление одной детали, находится приблизительно на одном уровне.
4. С вероятностьюР = 0, 997 найдем предельную ошибку выборочной средней Сначала обратим внимание на то, что осуществлена 5% - выборка. Это надо понимать, что из генеральной совокупности N проанализированы лишь1000 деталей, что равно 0.05N. Иными словами, N = 20 000 деталей. Во - вторых, выборка является бесповторной, т.е. исследуемые детали вторично не анализируются. Средняя ошибка выборочной средней в этом случае такова [2, с.146]:
Отсюда находим:
Обратим внимание, что в случае повторной выборки эта формула вырождается в более простую, если перейти к пределу при N
Упомянутая предельная ошибка такова:
где множитель t (в статистике он называется коэффициентом доверия) определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования. Для практических целей удобно воспользоваться следующей таблицей: приР = 0, 997 t=2, 97; если Р= 0, 954, то t=2, если Р = 0, 95, то t =1, 96 и т.д.
Оценим генеральную среднюю
Подставляя численные значения, находим:
Окончательно получаем, что на уровне доверия 99, 7% (или риска 0, 3%) затраты времени на изготовление одной детали на исследуемом заводе находятся в интервале от 32, 7 - 0, 16 = 32, 5мин./дет. до 32, 7+0, 16 = 32, 9 мин/деталь.
5. С вероятностью Р = 0, 997 найдем предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 30 до 34 мин. Как следует из табл.3, число деталей, на обработку которых тратится от 30 до 34 мин., равно 700. Соответствующая выборочная доля w = 700 / 1000 = 0, 7. Поскольку у нас бесповторная выборка, то соответствующая ошибка такова [2, С.146]:
В нашем случае μ w=0, 014. Обратим внимание на случай повторной выборки, когда
С учетом того, что t = 2, 97 при Р = 0, 997, получаем предельную ошибку исследуемой доли:
Итак, с надежностью 99, 7 % можно утверждать, что доля деталей, на изготовление которых тратится от 30 до 34 мин., составляет от (0.7 - 0, 04)*100 = 64% до (0, 7 + 0, 04)*100 = 74 % от общего выпуска деталей. Выводы. - статистический анализ вариации показал, что исследуемая 5 %-ная случайная бесповторная выборка является однородной: квалификация рабочих на рассматриваемом заводе находится приблизительно на одном уровне;
- на уровне доверия 99, 7% (или риска 0, 3%) затраты времени на изготовление одной детали на исследуемом заводе находятся в интервале от 32, 5мин./дет. до 32, 9 мин/деталь;
- с надежностью 99, 7 % можно утверждать, что доля деталей, на изготовление которых тратится от 30 до 34 мин., составляет от 64% до 74 % от общего выпуска деталей.
РЯДЫ ДИНАМИКИ ЗАДАЧА 3 Имеются следующие данные о производстве продукции предприятия за 2004 – 2009 гг., тыс. грн.: Таблица 3.1.
Определить аналитические показатели ряда динамики производства продукции предприятия. РЕШЕНИЕ Таблица 3.2. Динамика производства продукции предприятия за 2004 – 2009 гг.
1. Абсолютный прирост 1.1. Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем уi и уровнем, который ему предшествует, уi -1
1.2. Базисный абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем уi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения, у0 (у нас уровень 2004-го года, у0 = 80 тыс. грн.)
Обратим внимание, что между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.
Это свойство можно использовать в качестве проверки вычислений. В нашей задаче: 28 = 4 + 5 + 6 + 6 + 7.
2. Темпы роста Тр 2.1.Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня уi и уровнем, который ему предшествует, уi -1 . 2.2. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня уi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения у0 (в нашей задаче у0 = 80 тыс. грн.).
Между базисными и цепными темпами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего периода уровня ряда (уровня 2009 г.)
У нас: 1, 35 = 1, 05*1, 06*1, 067*1, 063*1, 069 3. Темпы прироста Тпр 3.1. Цепные темпы прироста
3.2. Базисные темпы прироста
Среднегодовой темп роста
Среднегодовой темп прироста
10. Ожидаемый уровень выпуска продукции на 3 года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.
Выводы. Таким образом, производство продукции в период 2004 – 2009 гг. увеличивалось в среднем за год на 5, 6 тыс. грн. или на 6, 2 %. Предполагаемый уровень производства при неизменном темпе роста с трехгодичным упреждением во времени составит 129, 36 тыс. грн.
ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД ЗАДАЧА 4 Объем продаж и цены на овощную продукцию двух рынков города характеризуется следующими данными (см. табл. 4.1)
Таблица 4.1. Продажа различных овощей на двух рынках города.
Обозначения 0 - подстрочный индекс (базовый период) 1 - подстрочный индекс (отчетный период) q - объем реализуемой продукции , кг p - цена реализуемой продукции, грн/кг. pq- товарооборот, грн.
1. На основании имеющихся данных по Рынку 1 вычислим агрегатные индексы для разнородной продукции. Проверка 1 IПС = IФС * ICC
У нас: 0, 945 = 0, 951 × 0, 993
Проверка 2
Выводы.
Индекс структурных сдвигов ответственен за количественный фактор, а индекс фиксированного состава за качественный фактор. Оба они в отдельности влияют на динамику средней цены. Если анализируется разнородная продукция (например, картофель, капуста и т.д.), то целесообразно исчислять общие индексы товарооборота, цен и физического объема, а именно: Ipq; Ip; Iq
Если же анализируется однородная продукция (например, картофель по разным рынкам), то в этом случае динамику средних цен описывает индекс переменного состава IПС, а индексы фиксированного состава и структурных сдвигов (IФС и ICC )характеризуют влияние качественного и количественного фактора. Статистическое изучение взаимосвязи Литература:
1. Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник / И.И. Елисеева; Ред. И.И. Елисеева. -4-е изд., перераб и доп. - М.: Финансы и статистика, 2001, 2002.
2. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. -2-е изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2006.
3. Статистика: учебник / ред. И.И. Елисеева. - М.: Проспект, 2004.
4. Шпаргалка по статистике. - М: Окей-книга, 2007
5. Практикум по статистике. Учебн. Пособие для вузов / Под ред.В.М. Симчеры/ВЗФЭИ. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999. - 259 с.
6. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 1999.- 139с.
7. Практикум по теории статистики: Учебн. Пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2001. – 416 с.
8. Государственный комитет статистики Украины www.ukrstat.gov.ua.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ВАРИАНТЫ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вариант выбирается по следующей схеме:
ВАРИАНТ I ЗАДАЧА 1 Имеются следующие данные по предприятиям
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте: 1) число заводов; 2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод; 3) стоимость продукции – всего и в среднем на один завод; 4) размер продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу). Результаты предоставьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы. ЗАДАЧА 2 В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 5%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:
На основе этих данных вычислите: 1) средние затраты времени на изготовление одной детали; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации; 4) с вероятностью 0, 997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе; 5) с вероятностью 0, 997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 24 мин. ЗАДАЧА 3 Уровень рентабельности предприятия характеризуется следующими данными:
Для анализа динамики уровня рентабельности предприятия за 2004 – 2009 гг. Вычислите: 1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2004г.; полученные показатели предоставьте в таблице; постройте график динамики уровня рентабельности предприятия за 2004–2009 гг.; 2) среднегодовой уровень рентабельности; 3) среднегодовой темп роста и прироста уровня рентабельности в промышленности; 4) ожидаемый уровень рентабельности анализируемого предприятия на три года вперёд при условии сохранения среднегодового темпа роста. Сделайте выводы.
ЗАДАЧА 4
Динамика средних цен и объёма продажи двух магазинов города характеризуется следующими данными:
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для магазина №1 (по двум видам товаров вместе) агрегатные индексы: а) индекс товарооборота; б) индекс цен; в) индекс физического объёма товарооборота; Определите в отчётном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счёт изменения цен и объёма продаж). Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. 2. Для двух магазинов вместе (по мясу) общие индексы средних цен: а) переменного состава; б) фиксированного состава; в) влияния изменения структуры объёма продаж мяса на динамику средней цены. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
Сделайте выводы.
ЗАДАЧА 5 Для изучения тесноты связи между объёмом выпускаемой продукции в сопоставимых ценах на один завод (результативный признак – у) и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов (факторный признак – х) по данным задачи 1 определите вид уравнения регрессии и рассчитайте: 1) параметры уравнения регрессии; 2) парный коэффициент корреляции; 3) коэффициент детерминации; 4) коэффициент эластичности.
На основании полученных результатов сделайте выводы.
ВАРИАНТ II ЗАДАЧА 1 За отчётный период имеются следующие данные о реализации товаров и издержках обращения по предприятиям торговли района, тыс. грн.
Для выявления зависимости между объёмом розничного товарооборота и издержками обращения сгруппируйте предприятия по объёму розничного товарооборота, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте: 1) число предприятий; 2) объём товарооборота – всего и в среднем на одно предприятие; 3) сумму издержек обращения – всего и в среднем на одно предприятие; 4) относительный уровень издержек обращения (процентное отношение суммы издержек обращения к объёму розничного товарооборота). Результаты группировки представьте в таблице. Произведите анализ показателей аналитической таблицы и сделайте выводы. ЗАДАЧА 2 С целью изучения норм расходования дефицитного сырья на изготовление единицы продукции «Х» проведена 2%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение:
На основании предоставленных данных вычислите: 1) средний расход сырья на одно изделие; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации; 4) с вероятностью 0, 954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний расход сырья во всей партии изделий; 5) с вероятностью 0, 954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса изделий с расходом сырья от 46 до 52 г.
ЗАДАЧА 3 Валовой сбор зерна характеризуется следующими данными:
По данным ряда динамики определите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2004г., абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице; постройте график динамики валового сбора зерна за 2004 – 2009 гг.; 2) среднегодовой валовой сбор зерна; 3) среднегодовой темп роста и прироста объёма валового сбора зерна; 4) ожидаемый валовой сбор зерна на три года вперёд при условии сохранения среднегодового темпа роста.
Сделайте выводы. ЗАДАЧА 4
Объём продаж и цены на овощную продукцию двух рынков города характеризуется следующими данными:
На основании имеющихся данных вычислите: 1. для рынка №1 (по двум видам овощей вместе): а) общий индекс товарооборота; б) общий индекс цен; в) общий индекс физического объёма товарооборота; Определите в отчётном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счёт изменения цен и объёма продаж овощей). Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. 2. Для двух колхозных рынков (по картофелю): а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен постоянного состава; в) индекс влияния изменения структуры объёма продаж картофеля на динамику средней цены. Покажите взаимосвязь между индексами. Сделайте выводы.
ЗАДАЧА 5 Для изучения тесноты связи между суммой издержек обращения на одно предприятие торговли (результативный признак – У) и объёмом розничного товарооборота (факторный признак – Х) по данным задачи 1 определите вид уравнения регрессии и рассчитайте: 1) параметры уравнения регрессии; 2) парный коэффициент корреляции; 3) коэффициент детерминации; 4) коэффициент эластичности.
На основании полученных результатов сделайте выводы.
ВАРИАНТ III
ЗАДАЧА 1 Имеются следующие данные 25 предприятий одной из отраслей промышленности.
С целью изучения зависимости между размером производственной площади и объемами реализации произведите группировку предприятий по размеру производственной площади, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте: 1) число предприятий; 2) производственную площадь – всего и в среднем на одно предприятие; 3) объем реализованной продукции – всего и в среднем на одно предприятие; 4) объем реализации продукции на 1м2 производственной площади. 5) Результаты представьте в виде аналитической таблицы. Сформулируйте выводы. ЗАДАЧА 2 Для характеристики размера балансовой прибыли банков города за отчётный период проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение банков по размеру прибыли:
На основании приведенных данных вычислите: 1) среднюю прибыль банков; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации; 4) с вероятностью 0, 954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя прибыль банка в данном районе; 5) с вероятностью 0, 954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа банков со средней суммой прибыли 30 – 40 млн. грн.
ЗАДАЧА 3 Конкурс на вступительных экзаменах в высших учебных заведениях Российской Федерации (на 100 мест подано заявлений о приёме) характеризуется следующими данными:
Для анализа динамики показателей конкурса на вступительных экзаменах в ВУЗы РФ за 2002 – 2007 гг. Вычислите: 1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 г., абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице; постройте график динамики числа заявлений о приёме на 100 мест в высших учебных заведениях РФ за 2002 – 2007 гг.; 2) среднегодовое количество заявлений на 100 мест; 3) среднегодовой темп роста и прироста количества заявлений на 100 мест; 4) ожидаемый конкурс на вступительных экзаменах в высших учебных заведениях РФ на три года вперёд при условии сохранения среднегодового темпа роста. Сделайте выводы. ЗАДАЧА 4
Динамика средних цен и объёма продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:
На основании имеющихся данных вычислите:
1) для колхозного рынка №1 (по двум видам товаров вместе): а) общий индекс товарооборота; б) общий индекс цен; в) общий индекс физического объёма товарооборота; Определите в отчётном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счёт изменения цен и объёма продаж). Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2) для двух колхозных рынков вместе (по свежим огурцам): а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен постоянного состава; в) индекс влияния изменения структуры объёма продаж свежих огурцов на динамику средней цены. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
Сделайте выводы. ЗАДАЧА 5 |
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-15; Просмотров: 444; Нарушение авторского права страницы
, (1.1) 
и 
- максимальное и минимальное значения признака.
4, 375
)2
(мин./деталь)2
мин./деталь.
и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на исследуемом заводе.
мин./дет.
∞: 
, 
, т.е. запишем доверительный интервал: 
ц = 
= 
, где П – знак произведения.
или 106, 2%
тыс. грн.
