Определение числа предприятий, попадающих в каждый интервал.

Из столбца 2 табл.1.1 находим максимальный и минимальный элементы вариационного ряда_: х _min = 2, 5, х _max = 10.

Поскольку число интервалов задано, а именно: n = 4, длину каждого интервала найдем по формуле (1.1): i = 7, 5 / 4 = 1, 875

Отсюда, путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий по стоимости ОПФ (табл. 1.2).

Таблица 1.2. Распределение предприятий по стоимости ОПФ

№ группы	Группы предприятий по стоимости ОПФ	Номер предприятия, попадающего в группу	Число предприятий, попадающих в интервал	В % к итогу
	2, 500 4, 375	3, 5, 9, 18, 21, 22, 23, 24
	4, 375 6, 250	4, 6, 7, 15, 16, 17, 25
	6, 250 8, 125	1, 8, 11, 12, 13, 19, 20
	8, 125 10, 00	2, 10, 14
	ИТОГО

2. Определим среднегодовую стоимость основных производственных фондов на примере четвертого интервала (по остальным трем рассчитывается аналогично). В четвертый интервал попадают 2-е, 10-е и 14-е предприятия. Стоимость основных производственных фондов по предприятиям четвертой группы:

- всего: 8, 9+10+8, 3 = 27, 2 млн. грн.

- на одно предприятие: 27, 2/3 = 9, 067 млн. грн.

Стоимость продукции.

Например, стоимость продукции, выпускаемой предприятиями, попадающими в четвертую группу:

- всего: 12+13, 9+10, 8 = 26, 7 млн. грн.

- на одно предприятие: 36, 7/3 = 12, 233

4. Фондоотдачу F вычислим по формуле:

Полученные результаты представим в таблице 1.3.

Таблица 1.3. Аналитическая группировка предприятий по стоимости основных фондов.

№ п/п	Группы предприятий по стоимости ОПФ	Число предприятий в группах	Стоимость ОПФ, млн.грн.	Выпуск продукции, млн. грн.	Фондо-отдача   6/4
всего	на одно предпр-е 4/3	всего	на одно предпр-е 6/3
	2, 500 4, 375		28, 7	3, 588		4, 25	1, 185
	4, 375 6, 250		37, 6	5, 371	49, 6	7, 086	1, 319
	6, 250 8, 125		48, 5	6, 929		8, 857	1, 278
	8, 125 10, 00		27, 2	9, 067	36, 7	12, 233	1, 349
	ИТОГО				182, 3

Выводы.

Интервальное представление вариационного ряда, как это следует из табл.3, является более наглядным (сравнить с табл.1).

Из табл.3 следует, что с ростом среднегодовой стоимости основных производственных фондов увеличивается их фондоотдача. Характер этой зависимости будет рассмотрен в задаче №5.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

ЗАДАЧА 2

С целью изучения затрат рабочего времени на изготовление одной детали в рамках одного завода была осуществлена 5%-ная случайная бесповторная выборка. В итоге было получено распределение деталей по затратам времени, приведенное табл. № 2.1.

Таблица 2.1. Затраты времени на изготовление одной детали на данном заводе

Затраты времени на изготовление одной детали, мин.	Количество деталей, шт.
< 30
30 - 32
32 - 34
34 - 36
> 36
Итого:

На основе этих данных вычислите: 1) средние затраты времени на изготовление одной детали; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации; 4) с вероятностью 0, 997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе; 5) с вероятностью 0, 997 предельную ошибку выборочной доли, границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 30 до 34 мин.

РЕШЕНИЕ

Средние затраты времени на изготовление одной детали.

Средние затраты времени находим с помощью 4-го столбца табл. 2.2 по формуле для средней арифметической взвешенной величины [2]:

Обратим лишь внимание на цифры в 3-ем столбце табл.2.2: они соответствуют серединам интервалов. Подразумевается, что первый и последний интервалы имеют вид: 28 30 и 36 38.

В нашем случае:

= 32700/100 = 32, 7 мин./дет.

Таблица 2.2.

Затраты времени, мин/дет	Число деталей, шт.	Средние затраты времени, мин/дет	Расчетные колонки
	ni	xi	xini	(xi - )2	(xi-x)2ni
< 30				13.69
30 - 32				2.89
32 - 34				0.09
34 - 36				5.29
> 36				18.49
Итого:

 

2. Среднее квадратическое отклонение.

Дисперсиютакже находим по процедуре средневзвешенной величины [2]:

 

 

Воспользовавшись маргинальной суммой 6-го столбца, вычисляем (мин./деталь)²

Обратим внимание на необычную размерность выборочной дисперсии в рассматриваемом случае.

Затем находим выборочное среднее квадратичное отклонение (или " стандарт", как его называют в США ):

мин./деталь.

 

 

3. Среднеквадратичный коэффициент вариации играет важную роль в статистике:

 

Так, в нашем случае V =(1, 93/ 32, 7) *100% = 5, 9%.

Принято считать [2]: приV< 33%(как и в нашем случае) выборка является однородной. Другими словами, время, затрачиваемое на изготовление одной детали, находится приблизительно на одном уровне.

 

4. С вероятностьюР = 0, 997 найдем предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на исследуемом заводе.

Сначала обратим внимание на то, что осуществлена 5% - выборка. Это надо понимать, что из генеральной совокупности N проанализированы лишь1000 деталей, что равно 0.05N.

Иными словами, N = 20 000 деталей.

Во - вторых, выборка является бесповторной, т.е. исследуемые детали вторично не анализируются. Средняя ошибка выборочной средней в этом случае такова [2, с.146]:

 

 

Отсюда находим:

мин./дет.

Обратим внимание, что в случае повторной выборки эта формула вырождается в более простую, если перейти к пределу при

N ∞:

Упомянутая предельная ошибка такова:

,

где множитель t (в статистике он называется коэффициентом доверия) определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования. Для практических целей удобно воспользоваться следующей таблицей:

приР = 0, 997 t=2, 97;

если Р= 0, 954, то t=2,

если Р = 0, 95, то t =1, 96 и т.д.

 

Оценим генеральную среднюю , т.е. запишем доверительный интервал:

 

Подставляя численные значения, находим:

Окончательно получаем, что на уровне доверия 99, 7% (или риска 0, 3%) затраты времени на изготовление одной детали на исследуемом заводе находятся в интервале от 32, 7 - 0, 16 = 32, 5мин./дет. до 32, 7+0, 16 = 32, 9 мин/деталь.

 

5. С вероятностью Р = 0, 997 найдем предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 30 до 34 мин.

Как следует из табл.3, число деталей, на обработку которых тратится от 30 до 34 мин., равно 700. Соответствующая выборочная доля w = 700 / 1000 = 0, 7.

Поскольку у нас бесповторная выборка, то соответствующая ошибка такова [2, С.146]:

 

 

В нашем случае μ _w=0, 014. Обратим внимание на случай повторной выборки, когда

 

С учетом того, что t = 2, 97 при Р = 0, 997, получаем предельную ошибку исследуемой доли:

Итак, с надежностью 99, 7 % можно утверждать, что доля деталей, на изготовление которых тратится от 30 до 34 мин., составляет от (0.7 - 0, 04)*100 = 64% до (0, 7 + 0, 04)*100 = 74 % от общего выпуска деталей.

Выводы.

- статистический анализ вариации показал, что исследуемая 5 %-ная случайная бесповторная выборка является однородной: квалификация рабочих на рассматриваемом заводе находится приблизительно на одном уровне;

 

- на уровне доверия 99, 7% (или риска 0, 3%) затраты времени на изготовление одной детали на исследуемом заводе находятся в интервале от 32, 5мин./дет. до 32, 9 мин/деталь;

 

- с надежностью 99, 7 % можно утверждать, что доля деталей, на изготовление которых тратится от 30 до 34 мин., составляет от 64% до 74 % от общего выпуска деталей.

 

РЯДЫ ДИНАМИКИ

ЗАДАЧА 3

Имеются следующие данные о производстве продукции предприятия за 2004 – 2009 гг., тыс. грн.:

Таблица 3.1.

Годы
Продукция (уi), тыс. грн.

Определить аналитические показатели ряда динамики производства продукции предприятия.

РЕШЕНИЕ

Таблица 3.2. Динамика производства продукции предприятия за 2004 – 2009 гг.

 

Годы	уi	Абсолютные приросты, тыс.грн	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	А, тыс. грн
цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
		-	-	-	-	-	-	-
								0, 80
				106, 0	111, 3	6, 0	11, 3	0, 84
				106, 7	119, 0	6, 7	19, 0	0, 89
				106, 3	126, 3	6, 3	26, 3	0, 95
				106, 9		6, 9		1, 01

 

1. Абсолютный прирост

1.1. Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем у_i и уровнем, который ему предшествует, у_{i -1}

^ц =

1.2. Базисный абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем у_i и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения, у₀ (у нас уровень 2004-го года, у₀ = 80 тыс. грн.)

=

Обратим внимание, что между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.

Это свойство можно использовать в качестве проверки вычислений.

В нашей задаче: 28 = 4 + 5 + 6 + 6 + 7.

 

2. Темпы роста Т_р

2.1.Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня у_i и уровнем, который ему предшествует, у_{i -1}

_.

2.2. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня у_i на уровень, принятый за постоянную базу сравнения у₀ (в нашей задаче у₀ = 80 тыс. грн.)_.

Между базисными и цепными темпами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего периода уровня ряда (уровня 2009 г.)

, где П – знак произведения.

У нас: 1, 35 = 1, 05*1, 06*1, 067*1, 063*1, 069

3. Темпы прироста Т_пр

3.1. Цепные темпы прироста

3.2. Базисные темпы прироста

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: