Технология построения эпюры внутренней продольной силы

Что такое внутренняя продольная сила?

Это внутренний силовой фактор, возникающий в поперечных сечениях элемента конструкции, нагруженного внешними силами, производящими деформацию растяжения или сжатия.

Зачем нужно уметь строить эпюры внутренней продольной силы?

Это необходимо для определения положения опасного сечения элемента конструкции, т.е. для определения величины максимального напряжения и получения условия прочности, выполнение которого позволит обеспечить прочностную надежность конструкции при ее эксплуатации.

Чтобы научиться строить эпюры внутренней продольной силы надо знать!

1. Метод сечений и вытекающие из него закономерности для построения эпюры N:

· Внешняя сосредоточенная сила на эпюре N дает скачок на величину силы в сторону знака ее воздействия.

· Если участок ничем не загружен (отсутствует распределенная по длине нагрузка), то на соответствующем участке эпюры должна быть прямая, параллельная базе.

· Если участок загружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, то на соответствующем участке эпюры должна быть наклонная прямая с угловым коэффициентом, равным q.

2. Правило знаков для продольной силы N.

· Продольная сила считается положительной, если вызывающая её внешняя сила относительно рассматриваемого сечения растягивает стержень:

· Продольная сила считается отрицательной, если вызывающая её внешняя сила относительно рассматриваемого сечения сжимает стержень:

· Знак продольной силы имеет физическое значение в связи с тем, что некоторые материалы по-разному сопротивляются деформации растяжения и деформации сжатия.

Алгоритм построения эпюры продольной силы

1. Для построения эпюры провести базу – линию, параллельную продольной оси стержня, равную длине стержня.

2. Разделить базу эпюры на участки, соответственно участкам стержня.

Для этого надо знать: Участком является часть длины стержня между точками приложения сосредоточенных сил или началом и концом действия распределенной нагрузки.

3. Для консольного типа стержней (один конец свободный, другой в жесткой заделке) выбрать направление построения эпюры от свободного конца к заделке.

4. Определить состояние в начале участка: если есть сосредоточенная сила, производящая деформацию растяжения, отложить на эпюре ординату, равную величине силы, со знаком «+». Со знаком «–», если сила производит деформацию сжатия. При отсутствии силы построение эпюры начинаем с нуля.

5. Определить состояние внутри участка:

· если участок пустой, провести прямую, параллельную базе, высотой, равной отложенной ординате в начале участка;

· если участок загружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, проводим наклонную прямую с угловым коэффициентом =q. Для определения величины продольной силы в конце участка, прибавляем к значению ординаты в начале участка с учетом ее знака произведение q·ℓ в случае растягивающей распределенной нагрузки. И наоборот, вычитаем от значения ординаты в начале участка произведение q·ℓ в случае сжимающей распределенной нагрузки. Здесь ℓ – длина участка.

6. И т.д. по каждому участку.

1.2.2. Пример решения задачи

Задача

Для данного стержня построить эпюру продольной силы N.

РЕШЕНИЕ

Стержень имеет пять участков: BC, CD, DL, LS, SK.

Проведем параллельно продольной оси стержня базу эпюры (ось, относительно которой будем откладывать ординаты (значения) внутренней продольной силы). Разделим базу на участки, соответственно участкам стержня, проводя из граничных точек участков стержня прямые ┴ базе до пересечения с базой. Направление построения эпюры примем от свободного конца к заделке, не определяя реактивных сил в заделке.

Ый участок (BC)

Правая граница участка в т. «В»: Отсутствует сосредоточенная сила, поэтому начинаем эпюру N c нуля.

Состояние по длине участка: участок загружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q=20кН/м, поэтому должна быть наклонная прямая с угловым коэффициентом = +q, т.к. нагрузка производит деформацию растяжения, и наклонная прямая пойдет в положительную область. Для построения наклонной прямой определим значение на левой границе участка.

Левая граница участка т. «С». Значение продольной силы определим, умножив интенсивность нагрузки на длину участка: 20× 0, 8=16 (кН). Откладываем в точке «С» 16кН вверх от базы и соединяем с нулем в т. «В» наклонной прямой.

Ой участок (CD)

Правая граница участка т. «С»: здесь находится сосредоточенная сила F₁=20кН, производящая деформацию сжатия, что на эпюре вызывает скачок в отрицательную сторону от ординаты 16кН. Получим -4кН.

Состояние по длине участка: участок загружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q=20кН/м, поэтому должна быть наклонная прямая с угловым коэффициентом = +q, т.к. нагрузка производит деформацию растяжения, и наклонная прямая пойдет в положительную область. Для построения наклонной прямой определим значение на левой границе участка.

Левая граница участка т. «D». Значение продольной силы в этой точке определяем следующим образом: к значению ординаты в начале участка -4 кН прибавляем произведение q=20 кН/м на длину участка 0, 4м. Получаем следующее значение продольной силы: N=-4+20× 0, 4=4кН, которое откладываем выше базы в конце второго участка, и наклонной прямой соединяем ординаты: в точке «С» -4кН и в точке «D»+4кН.

Ий участок (DL)

Правая граница участка т. «D»: сосредоточенная сила отсутствует, поэтому значение N=4кН, полученное в данной точке на предыдущем участке, не изменяется.

Состояние по длине участка: участок ничем не загружен, поэтому на эпюре должна быть прямая, параллельная базе.

Левая граница участка т. «L»: Значение продольной силы будет таким же, как в начале участка. Проводим прямую линию, параллельную базе, ординатой 4кН.

Ый участок (LS)

Правая граница участка т. «L»: приложена сосредоточенная сила F₁=15кН, которая производит деформацию растяжения и дает на эпюре скачок на величину 15 кН вверх от ординаты 4кН. Получим 19кН.

Состояние по длине участка: участок ничем не загружен. Поэтому на эпюре должна быть прямая, параллельная базе.

Левая граница участка т. «S»: значение продольной силы будет таким же, как в начале участка, т.е. 19кН. Проводим прямую линию, параллельную базе, ординатой 19кН.

Ый участок (SK)

Правая граница участка т. «S»: здесь находится сосредоточенная сила F₃=30 кН, производящая деформацию сжатия. На эпюре это вызывает скачок на величину -30кН от ординаты 19кН. Получим величину -11кН.

Состояние по длине участка: участок ничем не загружен. Поэтому на эпюре должна быть прямая, параллельная базе.

Левая граница участка т. «К»: значение продольной силы будет таким же, как в начале участка, т.е. равным -11кН. Проводим прямую линию, параллельную базе, ординатой -11кН.

Внутри эпюры ставим знаки и делаем штриховку перпендикулярно базе эпюры. Почему перпендикулярно базе ? Потому, что каждая штриховая линия определяет значение внутренней силы в соответствующем сечении.

Эпюра построена

 

1.2.3. Технология построения эпюры внутреннего крутящего момента M_z

Что такое внутренний крутящий момент?

Это внутренний силовой фактор, возникающий в поперечных сечениях элемента конструкции, нагруженного внешними парами сил, воздействующими относительно продольной оси и производящими деформацию кручения.

Зачем нужно уметь строить эпюры внутреннего крутящего момента?

Это необходимо для определения положения опасного сечения элемента конструкции, т.е. для определения величины максимального напряжения и получения условия прочности, выполнение которого позволит обеспечить прочностную надежность конструкции при ее эксплуатации.

Чтобы научиться строить эпюры внутреннего крутящего момента
надо знать!

1. Метод сечений и вытекающие из него закономерности для построения эпюры M_z:

· Внешняя сосредоточенная пара сил на эпюре M_z дает скачок на величину пары сил в сторону знака ее воздействия.

· Если участок ничем не загружен (отсутствует распределенный по длине момент), то на соответствующем участке эпюры M_z должна быть прямая, параллельная базе.

· Если участок загружен равномерно распределенным моментом интенсивностью m, то на соответствующем участке эпюры должна быть наклонная прямая с угловым коэффициентом, равным m.

2. Правило знаков для внутреннего крутящего момента:

Что мы видим на графической иллюстрации правила знаков?

· Прежде, чем определять направление вращения внешнего момента, от которого назначается знак внутреннего, Вы должны мысленно сделать сечение в пределах участка, на котором хотите определить M_z, оставить любую из полученных частей вала и посмотреть в торец сделанному сечению.

· Поворачивая внешний момент, определите его направление и назначьте знак внутреннему моменту. Например, как это сделано на иллюстрации. Если внешний момент поворачивается против часовой стрелки, то внутренний момент принимается положительным. И наоборот.

Т.к. знак внутреннего момента не имеет физического смысла, Вы имеете возможность правило знаков назначать произвольно. Т.е. не будет ошибки, если Вы назначите знак плюс внутреннему моменту, возникающему от внешнего момента, вращающегося по часовой стрелке. Важным в правиле знаков является лишь то, что при определении направления вращения внешнего момента, Вы обязательно должны смотреть со стороны сделанного сечения ! Знак внутри эпюры крутящего момента не ставится.

Алгоритм построения эпюры M_z

1. Для построения эпюры провести базу – линию, параллельную продольной оси стержня, равную длине вала.

2. Разделить базу на участки соответственно участкам вала.

Для этого нужно знать: Участок – часть длины вала между точками приложения сосредоточенных пар сил или между началом и концом действия распределенного момента.

3. Для консольного типа валов (один конец свободный, другой в жесткой заделке) выбрать направление построения эпюры от свободного конца к заделке.

4. Определить состояние в начале участка: если есть сосредоточенная пара сил, отложить ординату на эпюре, равную величине пары сил, выше или ниже базы эпюры, согласно правилу знаков. При отсутствии пары сил построение эпюры начинаем с нуля.

5. Определить состояние внутри участка:

· если участок пустой, провести прямую линию, параллельную базе, высотой, равной отложенной ординате в начале участка;

· если участок загружен равномерно распределенным моментом интенсивностью m, проводим наклонную прямую с угловым коэффициентом =m. Для определения величины внутреннего крутящего момента в конце участка, увеличиваем ординату в начале участка с учетом ее знака на величину произведения m·ℓ в случае, если направление распределенного момента совпадает с направлением сосредоточенного. И наоборот, уменьшаем значение ординаты в начале участка на величину произведения m·ℓ в случае несовпадения направления распределенного момента с направлением сосредоточенного в начале участка.

6. И т.д. по каждому участку.

1.2.4. Пример решения задачи

Задача

Для данного вала построить эпюру внутреннего крутящего момента.

РЕШЕНИЕ

Сначала проведем краткий анализ данной расчетной схемы и определим количество участков, на которые надо разделить вал:

1. Вал нагружен системой самоуравновешенных моментов. В этом можно убедиться, если алгебраически сложить все моменты, учитывая их разные направления. Одного направления на схеме моменты М₁, М₂ и М₄. Их сумма составляет 6кНм. Противоположно им направлен равномерно распределенный момент и момент М₃. Их сумма составляет: . Таким образом, сумма всех моментов будет равна нулю. Это означает, что реактивные моменты в опорах будут отсутствовать и крайний левый участок от опоры до момента М₁ не будет испытывать внешнего воздействия, а значит в его поперечных сечениях не будет возникать внутреннего крутящего момента.

2. В результате вал можно разделить на четыре участка: BC, CD, DL, LK.

3. Под расчетной схемой параллельно продольной оси проведем базу эпюры в границах длины BK.

4. Базу эпюры поделим на участки, соответствующие участкам расчетной схемы.

Ый участок (BC)

Выберем направление построения эпюры слева направо.

Левая граница участка т. «В»: здесь находится сосредоточенный момент М₁ =1, 5кНм, который на эпюре должен вызывать скачок на величину 1, 5кНм. Примем знак скачка положительным.

Состояние по длине участка: участок ничем не загружен, т.е. на эпюре должна быть прямая, параллельная базе.

Правая граница участка т. «C»: значение крутящего момента будет таким же, как в начале участка. Проведем прямую линию, параллельную базе, с ординатой 1, 5кНм.

Ой участок (CD)

Левая граница участка т. «С»: здесь находится сосредоточенный момент М₂=2кНм того же направления, что и М₁. Это вызывает на эпюре скачок на 2кНм вверх. Получим 3, 5кНм.

Состояние по длине участка: участок загружен равномерно распределенным моментом, поэтому на эпюре должна быть наклонная прямая с угловым коэффициентом, равным m=10кНм/м. Поскольку направление равномерно распределенного момента противоположно М₁ и М₂, то наклонная прямая пойдет в отрицательную сторону, т.е. знак углового коэффициента примем «–». Для построения наклонной прямой определим значение внутреннего крутящего момента в конце участка.

Правая граница участка т. «D». Величину M_z вычислим как: , т.е. из значения в начале участка вычитаем величину равнодействующей равномерно распределенного момента. Соединяем ординату в начале участка =3, 5кНм с ординатой в конце участка = ‑ 1, 5кНм наклонной прямой.

Ий участок (DL)

Левая граница участка т. «D»: сосредоточенный внешний момент отсутствует, поэтому ордината -1, 5кНм не изменится.

Состояние по длине участка: участок ничем не загружен, поэтому на эпюре будет прямая, параллельная базе.

Правая граница участка т. «L»: значение M_z будет таким же, как в начале участка в т. «D».

Ый участок (LK)

Левая граница участка т. «L»: здесь находится сосредоточенный момент М₃=1кНм того же направления, что и равномерно распределенный момент. Поэтому он вызовет скачок на эпюре крутящего момента в отрицательную сторону, и мы получим ординату величиной -2, 5кНм.

Состояние по длине участка: участок ничем не загружен, поэтому на эпюре будет прямая, параллельная базе.

Правая граница участка т. «К»: значение M_z будет таким же, как в начале участка в т. «L».

Знак внутри эпюры крутящего момента не ставится, а штриховка используется спиралью.

Эпюра построена

 

 

1.2.5. Задачи для самостоятельного решения на занятии

Задача 1

Для данной расчетной схемы построить эпюру продольной силы N, используя метод построения по характерным сечениям.

 

Задача 2

Для данной расчетной схемы построить эпюру крутящего момента M_z, используя метод построения по характерным сечениям.

1.2.6. Потренируемся?

· Пройти тестовый тренинг (Приложение 2, тесты к ПЗ №1, стр. 191)

· Решить задачу 1.1 и 1.2 из РПР№1 (Приложение 4, стр. 255, 258)

 

 

1.3. Практическое занятие №2
Построение эпюры внутренней поперечной силы и изгибающего момента при прямом изгибе балок.
Часть 1 и часть 2

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: