Технологическая карта работы в модуле. 2.2. Лабораторно-практическое занятие №1 Определение механических характеристик

 

№ недели	Вид аудиторного занятия	Самостоятельная работа	Контроль выполнения самостоятельной работы
	Лабораторно-практическое занятие №1 «Определение механических характеристик материала по результатам испытания на растяжение»	Подготовка к лабораторно-практическому занятию, выполнение РПР №2	Прием отчета по лабораторно-практическому занятию, консультация по РПР №2
	Лекция № 4	Выполнение РПР №2	Консультация по РПР №2, прием РПР №2
Практическое занятие № 5

 

 

2.2. Лабораторно-практическое занятие №1
Определение механических характеристик материала по результатам испытания на растяжение

Теоретическая часть

Какие типы образцов используются при испытании на растяжение?

Для испытания на растяжение изготавливают образцы в виде стержня круглого или прямоугольного сечения. На концах образца обычно делают утолщения (головки), необходимые для его закрепления в испытательной машине. Средняя, наиболее узкая часть образца называется рабочей частью.

Перед испытанием образцы размечаются. А как ? В случае цилиндрического образца замеряется диаметр рабочей части d. Затем на поверхности рабочей части симметрично относительно ее центра откладывается и отмечается рисками расстояние, равное 10d или 5d. В первом случае образец называется нормальным, во втором – укороченным. Расстояние между метками называется расчетной длиной образца.

Если образец плоский, то измеряется ширина и толщина его рабочей части. При вычислении расчетной длины используется диаметр круга, площадь которого равна площади поперечного сечения рабочей части образца.

Что такое машинная диаграмма растяжения?

В процессе испытания образец растягивается с постоянной скоростью до разрыва. При этом самописец испытательной машины вычерчивает график, показывающий изменение растягивающей силы F с ростом удлинения образца Δ l – машинную диаграмму растяжения.

Как по диаграмме растяжения понять, что происходило с образцом в процессе испытания?

На начальном участке OA зависимость между F и Δ l линейна, то есть здесь выполняется закон Гука, – это участок упругой деформации. Далее диаграмма искривляется и с появлением пластических деформаций переходит в почти горизонтальный участок BC – площадку текучести. Накопление пластических деформаций приводит к изменению внутренней структуры материала, в результате которой он упрочняется. На диаграмме наблюдается дальнейший рост нагрузки (CD – участок упрочнения). При достижении точки D деформация образца сосредотачивается в самом слабом месте, где возникает локальное сужение (шейка). Из-за уменьшения площади сечения образца наблюдается спад растягивающей нагрузки на участке DE. Последняя точка диаграммы E соответствует началу разрушения образца.

Что такое условная диаграмма растяжения?

А зачем понадобилась еще одна диаграмма? Машинная диаграмма характеризует свойства не материала, а образца, так как ее значения зависят от исходных размеров поперечного сечения и расчетной длины образца. Поэтому диаграмму «сила F – удлинение Δ l» перестраивают в координатах «напряжение σ – относительная деформация ε », используя формулы:

, ,

где A₀ – начальная площадь поперечного сечения образца (до нагружения), l₀ – начальная расчетная длина образца.

Полученный график называют условной диаграммой растяжения, поскольку в приведенных формулах усилие и удлинение относят не к действительным, а к начальным размерам образца.

Какие механические характеристики материалов определяют по результатам испытания на растяжение?

Механические характеристики материалов принято делить на прочностные, пластические и упругие.

Основными характеристиками прочности являются предел текучести σ _T и предел прочности σ _B.

Что такое предел текучести σ _T . За предел текучести принимают напряжение, соответствующее минимальному значению растягивающей силы на площадке текучести.

А что такое предел прочности σ _B . За предел прочности принимают напряжение, соответствующее максимальному значению растягивающей силы за всё время испытания.

Характеристики пластичности: относительное удлинение после разрыва δ и относительное сужение после разрыва ψ.

Что такое относительное удлинение после разрыва δ .

Относительное удлинение после разрыва можно вычислить по формуле:

,

где l₀ – расчетная длина образца до испытания; l₁ – расчетная длина образца после разрыва.

Что такое относительное сужение после разрыва ψ ?

Относительное сужение после разрыва определяется по формуле:

,

где А₀ – площадь поперечного сечения рабочей части образца до испытания;
А₁ – площадь поперечного сечения рабочей части образца в месте разрыва (шейки).

Основной характеристикой упругости является модуль упругости первого рода E (модуль Юнга).

Что такое модуль упругости первого рода E ? Это физическая константа, характеризующая жесткость материала, то есть его способность сопротивляться упругой деформации растяжения-сжатия. Математически модуль Юнга представляет собой коэффициент пропорциональности между напряжением и относительным удлинением при упругой деформации:

Для сталей модуль Юнга слабо зависит от марки и составляет в среднем 2·10⁵ МПа.

 

Практическая часть

Порядок проведения лабораторно-практического занятия

1. Ознакомление с устройством испытательной машины.

2. Наблюдение за процессом испытания стального образца нормального типа.

3. Определение механических характеристик материала и перестроение машинной диаграммы в условную диаграмму для заранее испытанного образца, выданного преподавателем вместе с протоколом, включающим машинную диаграмму и размеры образца до испытания.

Алгоритм определения механических характеристик

1. По приведенным в таблице 1 протокола начальным поперечным размерам сечения образца b₀ и c₀ (для плоского образца) или диаметру d₀ (для цилиндрического образца), вычислить начальную площадь поперечного сечения A₀ и занести результат в таблицу 1 протокола.

2. Измерить поперечные размеры в месте разрыва (для цилиндрического образца – диаметр d₁, для плоского – ширину и толщину b₁ и c₁) и занести значения размеров в таблицу 1 протокола.

3. По измеренным поперечным размерам образца в месте разрыва вычислить площадь сечения в шейке A₁ и занести в таблицу 1 протокола.

4. Положить части разрушенного образца рисками вверх и плотно соединить друг с другом так, чтобы совпали поверхности разрушения. Измерить штангенциркулем расстояние между рисками l₁ и занести результат в таблицу 1 протокола.

5. По машинной диаграмме растяжения, приведенной в протоколе, определить величину наименьшей силы на площадке текучести F_т, максимальную силу F_в и усилие в момент разрыва F_к. Занести значения сил в таблицу 1 протокола.

В случае отсутствия площадки текучести рекомендуется принять за F_т нагрузку, соответствующую окончанию участка упругости.

6. Вычислить и занести в таблицу 2 механические характеристики:

– предел текучести ;

– предел прочности ;

– истинное сопротивление разрыву ;

– относительное удлинение после разрыва ;

– относительное сужение после разрыва .

Алгоритм перестроения машинной диаграммы растяжения в условную

1. Провести на машинной диаграмме из точки разрыва прямую, параллельную участку упругости, до пересечения с осью удлинения. Измерить линейкой расстояние от начала диаграммы до полученной точки.

2. Определить масштабный коэффициент рабочей диаграммы по оси Δ l:

.

3. Выбрать на машинной диаграмме несколько характерных точек, например, начало и конец площадки текучести (если ее нет, то конечную точку участка упругости), точки, соответствующие пределу прочности и разрыву. Для каждой точки определить величину усилия F_i и расстояние от точки до вертикальной оси, проходящей через начало диаграммы, в миллиметрах (здесь и далее i – номер точки).

4. Пересчитать для каждой точки координаты F_i и в напряжение σ _i и относительную деформацию ε _i:

, .

При выполнении пп. 3, 4 рекомендуется использовать таблицу:

№ точки	F		σ	ε
кН	мм	МПа	%

5. Выбрать масштаб осей напряжения и относительной деформации условной диаграммы, ориентируясь на величины σ _В и δ, стараясь, чтобы размеры диаграммы по осям σ и F, ε и Δ l примерно были одинаковы.

6. Нанести точки с координатами (σ _i, ε _i) на условную диаграмму. Соединить точки линиями, примерно придерживаясь формы машинной диаграммы.

 

 

2.3. Практическое занятие №5
Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии

Теоретический материал

Что такое условие прочности по допускаемому напряжению?

В условиях растяжения-сжатия в поперечных сечениях стержневой конструкции возникают нормальные напряжения под действием внутренней продольной силы, которые вычисляются по следующей формуле: , где N – величина внутренней продольной силы в данном сечении, A – площадь поперечного сечения. Условием прочности по допускаемому напряжению считается выполнение следующего условия:

,

где [σ ] – величина допускаемого напряжения, являющаяся справочной величиной или определяемая по характеристикам прочности для данной марки материала как:

для пластичного материала или для хрупкого материала, где σ _T – предел текучести, σ _В – предел прочности данной марки материала;
n_T – коэффициент запаса по текучести, n_В – коэффициент запаса по прочности.

 

Алгоритм расчета на прочность

1. Определить положение опасного сечения:

● Построить эпюру продольной силы N

● Определить величину максимального нормального напряжения:

2. Записать условие прочности: и решить его соответственно поставленной задаче.

Какие задачи можно решить из условия прочности?

1. Проверочная задача, когда известны геометрические размеры конструкции, условия нагружения, марка материала, из которого изготовлена конструкция, и необходимо проверить выполнение условия прочности:

2. Проектировочная задача, когда известны условия нагружения, соотношения геометрических размеров поперечных сечений участков стержня, марка материала, и необходимо определить допускаемую величину площади поперечного сечения , удовлетворяющую условию прочности .

3. Задача об определении грузоподъемности конструкции, когда известны геометрические размеры, марка материала, закон нагружения конструкции и требуется определить величину допускаемой нагрузки , удовлетворяющей условию прочности.

4. Задача о подборе марки материала для изготовления конструкции, когда известны геометрические размеры и условия нагружения конструкции и требуется подобрать из условия прочности марку материала.

Что такое условие жесткости при растяжении-сжатии?

Под условием жесткости понимается ограничение максимального перемещения сечений стержневой конструкции в результате деформации растяжения-сжатия величиной допускаемого перемещения:

, или , где

δ _max – величина максимального перемещения поперечных сечений стержня вследствие деформации,

[δ ] – допускаемое перемещение, обычно назначаемое из условий эксплуатации.

Величина δ _max может быть определена как накопленная алгебраическая сумма абсолютных деформаций участков стержня , где N_i – внутренняя продольная сила i-того участка, взятая с эпюры, l_i – длина, A_i – площадь поперечного сечения i-того участка соответственно, Е – модуль упругости 1-го рода (модуль Юнга).

Алгоритм расчета на жесткость

1. Выбрать начало координат для отсчета перемещений поперечных сечений (если стержень имеет жесткую заделку, то рекомендуется принять начало координат в заделке).

2. Разделить стержень на участки, в пределах каждого из которых неизменны функция продольной силы и площадь поперечного сечения.

3. Двигаясь от начала координат, определить абсолютную деформацию каждого участка с учетом знака продольной силы.

4. Определить перемещение каждого характерного сечения стержня, как накопленную сумму абсолютных деформаций участков, предшествующих данному сечению: .

5. По значениям полученных перемещений рекомендуется построить эпюру, откладывая от базы, параллельной продольной оси стержня, величины перемещений в соответствующих сечениях стержня.

6. Записать условие жесткости в виде: и сделать вывод о его выполнении.

2.3.2. Пример решения задачи

Задача

Стержень круглого поперечного сечения с заданным соотношением площадей поперечного сечения участков нагружен осевыми силами.

Требуется:

1. Из условия прочности по допускаемому напряжению определить величину допускаемой площади поперечного сечения [А], построив эпюры продольной силы N, нормальных напряжений σ.

2. Произвести проверку жесткости стержня с полученным значением площади сечения, построив эпюру перемещений δ.

3. Спроектировать стержень круглого поперечного сечения равного сопротивления растяжению-сжатию.

Принять: [σ ]=160 МПа, Е=2·10⁵ МПа. Величину [δ ] определить на основании закона Гука как .

 

РЕШЕНИЕ

1. Построим эпюру продольных сил, используя метод сечений.

2. Определим нормальные напряжения в характерных сечениях на выделенных участках стержня в долях от площади поперечного сечения A:

Участок KS

Во всех сечениях данного участка в силу постоянства значения продольной силы и площади поперечного сечения нормальное напряжение будет одинаковым.

Участок SG

На участке SG, как и на предыдущем участке, в результате постоянства продольной силы и площади поперечного сечения напряжение будет постоянным по величине.

Участок GL

На данном участке напряжение будет константой в силу тех же причин, что и на предыдущих участках, при площади поперечного сечения в два раза меньшей.

Участок LD

Участок аналогичен участку GL

Участок DC

На данном участке продольная сила изменяется по закону наклонной прямой при площади поперечного сечения A/3. Определим напряжение в граничных сечениях участка.

Участок CB

Участок аналогичен предыдущему. Поэтому определяем также напряжения в граничных сечениях участка.

3. По полученным значениям построим эпюру напряжений , соблюдая характер зависимости на участках соответственно эпюре продольной силы.

4. Определим из условия прочности величину допускаемой площади поперечного сечения стержня. Опасное сечение стержня – сечение «С». Условие прочности запишем: , где [σ ]=160 МПа. Тогда величина допускаемой площади поперечного сечения из решения данного условия прочности равна:

.

5. Для проведения проверки жесткости стержня рассчитаем абсолютные линейные деформации участков стержня, приняв начало координат в жесткой заделке (сечение «K»). На участках с постоянным значением напряжения по длине можно использовать формулу: , т.е. на участках KS, SG, GL и LD. Расчет сделаем, не раскрывая жесткости поперечного сечения ЕА.

На участках DC и CB продольная сила и напряжение меняются по закону наклонной прямой, и абсолютная линейная деформация определяется по интегральной формуле: , т.е. . По выражению, полученному в числителе, видно, что характер изменения величины абсолютной деформации на участке DC получился параболический. Посередине участка в точке P, где величина продольной силы равна нулю (эпюра N пересекает базу) абсолютная деформация будет иметь экстремум. Поэтому определим Δ ℓ _P половины длины участка DC, т.е. вычислим интеграл, записанный для определения Δ ℓ _DC при z=0, 2м. Получим: .

Аналогично определим абсолютное изменение длины участка CB:

6. Определим перемещения характерных сечений «S», «G», «L», «D», «P», «C», «B» относительно неподвижного сечения «K» и построим эпюру перемещений на базе, параллельной продольной оси стержня, не раскрывая знаменателя EA:

;

Из анализа полученных результатов видно, что максимальное перемещение относительно заделки получило сечение «B». Подставим в знаменатель выражения для перемещения сечения «B» значение модуля упругости и площади поперечного сечения, полученной из условия прочности:

Проведем проверку жесткости: . Из расчетов , (на основании закона Гука).

<

Т.е. площадь поперечного сечения, определенная из условия прочности, обеспечивает жесткость конструкции.

7. Спроектируем рациональную конструкцию с точки зрения экономии расхода материала. Такой конструкцией является стержень равного сопротивления, у которого на всех участках напряжение одинаково и равно допускаемому значению: . Из этого условия выразим диаметр i-того участка стержня: , откуда

Из анализа полученной формулы, очевидно, что на участках стержня с постоянным значением продольной силы N_i форма участка будет цилиндрической. На тех же участках, на которых продольная сила изменяется по наклонной прямой, форма должна представлять конус с криволинейной поверхностью. Для упрощения технологии изготовления примем форму таких участков цилиндрическими с диаметром, равным диаметру основания конуса, определенному по максимальной величине продольной силы данного участка. Подставляя с эпюры продольной силы ее значения по участкам, получим значения диаметров участков новой конструкции стержня:

При внимательном анализе эпюры продольной силы на участке DC, где наклонная прямая изменяется от N_D=4 кН до N_C=-4 кН, проектируемый цилиндрический участок будет такого же диаметра, как предшествующий участок LD, испытывающий постоянную по величине продольную силу, равную N_LD=4кН: На последнем участке CB проектируем цилиндр, диаметр основания которого определяем по максимальному значению продольной силы этого участка N_C=16кН: По полученным размерам построим эскиз новой конструкции стержня. Сравним металлоемкость исходного стержня и спроектированного нами. Для этого определим их объемы:

;

.

Таким образом, спроектированный стержень, на котором выполняется условие равной прочности только на двух участках из четырех, экономически более выгодный, т.к. расход материала меньше по сравнению с исходным в два с лишним раза.

Задача решена.

 

2.3.3. Задача для самостоятельного решения на занятии

Стержень круглого поперечного сечения нагружен осевыми силами. Произвести проверку прочности и жесткости стержня, построив эпюры N, σ, δ. Спроектировать стержень круглого поперечного сечения равного сопротивления растяжению-сжатию.

Принять: [σ ]=160 МПа, Е=2·10⁵МПа, [δ ]=1, 6× 10^-3м.

2.3.4. Потренируемся?

· Пройти тестовый тренинг (Приложение 2, тесты к ПЗ №5, стр. 216)

· Решить задачи 2.1 и 2.2 из РПР №2 (Приложение 4, стр. 277, 278)

 

Модуль №3
Расчет на прочность и жесткость при изгибе

Цель занятий в модуле:

Научиться рассчитывать на прочность и жесткость стержневые конструкции с простой и сложной формой поперечного сечения, работающие в условиях прямого и косого изгиба, а также оценивать влияние продольной силы при её добавлении к изгибу.

Необходимые знания для достижения цели:

1. Формулы для определения геометрических характеристик простых плоских сечений.

2. Алгоритм определения положения центра тяжести и главных центральных моментов инерции сложных сечений.

3. Условие прочности по допускаемому напряжению при прямом изгибе.

4. Особенности расчета на прочность при прямом изгибе балок, изготовленных из пластичного и хрупкого материала.

5. Алгоритмы расчета на прочность балок из пластичного и хрупкого материалов.

6. Метод Мора определения перемещений при изгибе.

7. Условие жесткости при изгибе балок по величине допускаемого перемещения.

8. Алгоритм расчета на жесткость балок при прямом изгибе.

9. Алгоритм расчета на прочность балок при совместном действии двух прямых изгибов.

10. Алгоритм определения полного перемещения при совместном действии двух прямых изгибов.

11. Оценка перенапряжения от действия продольной силы, добавленной к изгибу.

12. Определение величины смещения нейтральной линии от добавления продольной силы к изгибу.

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: