Задача 3.1. Определение главных центральных моментов инерции сложного сечения

Сечение сложной формы является поперечным сечением некоторой нагруженной конструкции. Для расчета в дальнейшем этой конструкции на прочность и жесткость необходимо определить положение главных центральных осей и значения главных центральных моментов инерции сложного сечения.

Исходные данные взять в табл. 3.1.1 и 3.1.2.

План решения

1. Разбить сложное сечение на простейшие составляющие и определить положение их центров тяжести.

2. Выбрать вспомогательную ось отсчета, относительно которой определить координаты центров тяжести простейших составляющих сложного сечения.

3. Найти координату центра тяжести всего сложного сечения и провести его главные центральные оси.

4. Определить значения главных центральных моментов инерции сложного сечения в долях параметра а.

 

Таблица 3.1.1. Исходные данные вариантов

Первая цифра варианта	Вторая цифра варианта	Третья цифра варианта
№ вар.	№ схемы сечения	№ вар.	k1	k2	№ вар.	k3
	Вариант 0		1, 0			0, 30
	Вариант 1		0, 9	0, 10		0, 26
	Вариант 2		0, 8	0, 20		0, 22
	Вариант 3		0, 7			0, 20
	Вариант 4		0, 6	0, 3		0, 30
	Вариант 5		0, 6	0, 2		0, 32
	Вариант 6		0, 7	0, 1		0, 18
	Вариант 7		0, 9			0, 36
	Вариант 8		0, 4	0, 3		0, 16
	Вариант 9		0, 5	0, 40		0, 24

 

 

Таблица 3.1.2. Схемы сечений

 

Задача 3.2. Расчет на прочность и жесткость балок при плоском поперечном изгибе

План решения

1. Вычертить в масштабе балку на двух опорах с построенными эпюрами Q_y и M_x (взять из РПР №1, задача 1.3, схема №2).

2. Для балки, изготовленной из пластичного материала, подобрать из условия прочности двутавровое, прямоугольное (h/b = 2) и круглое сечения, приняв [s] = 160 МПа. Дать заключение о рациональности формы сечения по расходу материала.

3. Для балки, изготовленной из хрупкого материала, определить из условия прочности характерный размер [а] сложного поперечного сечения (из задачи 3.1), предварительно решив вопрос о его рациональном положении.

4. Определив перемещения незакрепленных граничных сечений, изобразить приближенный вид оси изогнутой балки и провести проверку жесткости балки двутаврового сечения, приняв [ ] = (0, 0005…0, 001)·l (где l – расстояние между опорами).

 

Таблица 3.2. Характеристики прочности для хрупкого материала

Третья цифра варианта
№ вар.	, МПа	, МПа

 

Общие данные: МПа – модуль упругости первого рода;

– коэффициент запаса по прочности.

Задача 3.3. Расчет балок при нагружении в двух плоскостях

План решения

1. Вычертить в масштабе балку, изображенную на рис. 3.3 по размерам, соответствующим своему варианту. Исходные данные взять в таблице 3.3.

2. Построить эпюры изгибающих моментов и .

3. Определить допускаемую нагрузку для балки круглого и прямоугольного сечений, одинаковых по площади.

4. Оценить влияние вида деформации на грузоподъемность балки.

5. Определить полное перемещение сечения, указанного по варианту, для прямоугольного профиля.

Общие данные: ; МПа – модуль упругости 1-го рода; – коэффициент запаса по текучести.
Рис. 3.3

Таблица 3.2

Первая цифра варианта

Вторая цифра варианта

Третья цифра варианта

№ вар.

, м

, м

, м

№ вар.

k1

k2

k3

k4

№ вар.

, мм

Полож. сечения

, МПа

C

1, 5

4, 5

6, 5

D

C

1, 5

3, 5

7, 5

D

C

D

C

1, 5

5, 5

10, 5

D

C

D

Задача 3.4. Расчет балок при совместном действии плоского изгиба и растяжения

 

План решения

Используя схемы балки и сложного сечения из задачи 3.2 и учитывая действие продольной растягивающей силы F (см. табл. 3.4):

1. Оценить влияние продольной силы на величину характерного размера поперечного сечения [а];

2. Определить величину смещения нейтральной оси под действием продольной силы F.

 

Таблица 3.4. Схемы балок

 

Приложение 5. Справочный материал

Сортамент прокатной стали

Двутавры стальные горячекатаные

(по ГОСТ 8239-89)

А – площадь поперечного сечения; W – момент сопротивления; I – момент инерции; S – статический момент полусечения; i – радиус инерции; m – масса одного погонного метра.

Таблица 4.1

№	h, мм	b, мм	d, мм	t, мм	A, см2	m, кг	Iх, см4	Wх, см3	iх, см	Sх, см3	Iу, см4	Wу, см3	iу, см
18а 20a 22a 24a 27a 30a			4, 5 4, 8 4, 9 5, 0 5, 1 5, 1 5, 2 5, 2 5, 4 5, 4 5, 6 5, 6 6, 0 6, 0 6, 5 6, 5 7, 0 7, 5 8, 3 9, 0 10, 0 11, 0 12, 0	7, 2 7, 3 7, 5 7, 8 8, 1 8, 3 8, 4 8, 6 8, 7 8, 9 9, 5 9, 8 9, 8 10, 2 10, 2 10, 7 11, 2 12, 3 13, 0 14, 2 15, 2 16, 5 17, 8	12, 0 14, 7 17, 4 20, 2 23, 4 25, 4 26, 8 28, 9 30, 6 32, 8 34, 8 37, 5 40, 2 43, 2 46, 5 49, 9 53, 8 61, 9 72, 6 84, 7 100, 0 118, 0 138, 0	9, 46 11, 50 13, 70 15, 90 18, 40 19, 90 21, 00 22, 70 24, 00 25, 80 27, 30 29, 40 31, 50 33, 90 36, 50 39, 20 42, 20 48, 60 57, 00 66, 50 78, 50 92, 60 108, 0		39, 7 58, 4 81, 7 109, 0 143, 0 159, 0 184, 0 203, 0 232, 0 254, 0 289, 0 317, 0 371, 0 407, 0 472, 0 518, 0 597, 0 743, 0 953, 0 1231, 0 1589, 0 2035, 0 2560, 0	4, 06 4, 88 5, 73 6, 57 7, 42 7, 51 8, 28 8, 37 9, 13 9, 22 9, 97 10, 10 11, 20 11, 30 12, 30 12, 50 13, 50 14, 70 16, 20 18, 10 19, 90 21, 80 23, 60	23, 0 33, 7 46, 8 62, 3 81, 4 89, 8 104, 0 114, 0 131, 0 143, 0 163, 0 178, 0 210, 0 229, 0 268, 0 292, 0 339, 0 423, 0 545, 0 708, 0 919, 0 1181, 0 1491, 0	17, 9 27, 9 41, 9 58, 6 82, 6 114, 0 115, 0 155, 0 157, 0 206, 0 198, 0 260, 0 260, 0 337, 0 337, 0 436, 0 419, 0 516, 0 667, 0 808, 0 1043, 0 1356, 0 1725, 0	6, 49 8, 72 11, 50 14, 50 18, 40 22, 80 23, 10 28, 20 28, 60 34, 30 34, 50 41, 60 41, 50 50, 00 49, 90 60, 10 59, 90 71, 10 86, 10 101, 00 123, 00 151, 00 182, 00	1, 22 1, 38 1, 55 1, 70 1, 88 2, 12 2, 07 2, 32 2, 27 2, 50 2, 37 2, 63 2, 54 2, 80 2, 69 2, 95 2, 79 2, 89 3, 03 3, 09 3, 23 3, 39 3, 54

Содержание

Модуль №1 Введение. Метод сечений. Построение эпюр внутренних силовых факторов при растяжении-сжатии, кручении, изгибе. 3

1.1. Технологическая карта работы в модуле. 3

1.2. Практическое занятие №1 Построение эпюры продольной силы N
и крутящего момента M_z 4

1.3. Практическое занятие №2 Построение эпюры внутренней поперечной силы
и изгибающего момента при прямом изгибе балок. Часть 1 и часть 2. 16

1.4. Практическое занятие №3 Построение эпюр внутренних силовых факторов
на плоских рамах. Часть 1 и часть 2. 40

1.5. Практическое занятие №4 Построение эпюр внутренних силовых факторов
на пространственных стержневых конструкциях. 61

Модуль №2 Напряжения и деформации при растяжении-сжатии. Механические испытания материалов при растяжении-сжатии.
Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии. 75

2.1. Технологическая карта работы в модуле. 76

2.2. Лабораторно-практическое занятие №1 Определение механических характеристик материала по результатам испытания на растяжение. 76

2.3. Практическое занятие №5 Расчет на прочность и жесткость
при растяжении-сжатии. 83

Модуль №3 Расчет на прочность и жесткость при изгибе. 96

3.1. Технологическая карта работы в модуле. 97

3.2. Практическое занятие №6 Определение главных центральных моментов инерции составного сечения 98

3.3. Практическое занятие №7 Расчет на прочность балок при прямом изгибе. 108

3.4. Практическое занятие №8 Расчет на жесткость балок при прямом изгибе. 118

3.5. Практическое занятие №9 Расчет на прочность и жесткость
при совместном действии двух прямых изгибов. 129

3.6. Практическое занятие №10 Расчет на прочность
при совместном действии изгиба и растяжения-сжатия. 151

Модуль №4 Расчет на прочность и жесткость при кручении. 167

4.1. Технологическая карта работы в модуле. 167

4.2. Практическое занятие №11 Расчет на прочность и жесткость
круглых валов при кручении. 168

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 178

Приложение 1. Определение реакций опор статически определимых балок. 178

Приложение 2. Тестовый материал. 191

Приложение 3. Ответы к тестам.. 251

Приложение 4. Задания для выполнения расчетно-проектировочных работ.. 252

Приложение 5. Справочный материал. 289

Учебное издание

 

Гаврилова Татьяна Федоровна

Гордиенко Елена Петровна

Разуваев Александр Александрович

 

 

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

 

Практикум

 

В двух частях

Часть 1

 

 

Подписано в печать. Формат 84х108/16.

Печать оперативная. Усл. п.л. 18, 3.

Тираж 100 экз. Заказ №

 

Издательство Тольяттинского государственного университета

445667, г. Тольятти, ул. Белорусская, 14

 

⇐ Предыдущая10111213141516171819

Поделиться: