Усилия в арке от различных схем нагружения.

Равномерно распределенная по всему пролету q

Схема нагрузки и деформации от q₁

Эпюра продольных сил N

Эпюра изгибающих моментов М

Вертикальные опорные реакции от собственного веса q₁:

V_A = V_B = 37, 201 кН;

Горизонтальный распор от собственного веса q₁:

Н = 52, 339 кН;

2.4.1.2. Снеговая S₁ распределённая на всём пролёте

Схема нагрузки и деформации от S₁

Эпюра продольных сил N

Эпюра изгибающих моментов М

 

Вертикальные опорные реакции от снегового покрова S₁:

V_A = 77, 2 кН;

V_B =76, 929 кН;

Горизонтальный распор от снегового покрова S₁:

Н = 118, 815 кН;

2.4.1.4. Снеговая S₂ распределенная по треугольнику на половине пролета.

Схема нагрузки и деформации от S₂

Эпюра продольных сил N

Эпюра изгибающих моментов М

Вертикальные опорные реакции от снегового покрова S₂:

V_A = 85, 011 кН; V_B = 16, 412 кН;

Горизонтальный распор от снегового покрова S₂:

Н = 47, 868 кН;

Таблица 4. Значения изгибающих моментов.

Параметры	Точки оси арки
М от q1 (кН∙ м)		-1, 76	-2, 83	-3, 59	-3, 89	-3, 96	-3, 82	-3, 35	-3, 01	-2, 5	-1, 95	-1, 33	-0, 98	-0, 42	-0, 25	-0, 104
М от S1 (кН∙ м)		-7, 85	-12, 74	-15, 7	-16, 54	-16, 08	-14, 52	-11, 82	-9, 21	-6, 18	-3, 27	-0, 5	1, 22	2, 69	2, 65	1, 773
М от S2 (кН∙ м)		27, 98	51, 76	70, 36	84, 51	93, 83	98, 76	99, 728	96, 72	90, 5	81, 42	70, 17	57, 03	42, 95	26, 13	13, 6
Расчетные величины моментов	+		26, 22	48, 93	66, 77	80, 62	89, 87	94, 94	96, 38	93, 71		79, 47	68, 84	55, 81	42, 53	25, 88	13, 5
-		-9, 61	-15, 57	-19, 29	-20, 43	-20, 04	-18, 34	-15, 17	-12, 22	-8, 68	-5, 22	-1, 83	-	-	-	-

 

 

Параметры	Точки оси арки
М от q1 (кН∙ м)	0, 10	-0, 25	-0, 42	-0, 98	-1, 33	-1, 95	-2, 5	-3, 01	-3, 35	-3, 82	-3, 96	-3, 89	-3, 59	-2, 83	-1, 76
М от S1 (кН∙ м)	-0, 54	0, 49	0, 68	-0, 69	-2, 2	-4, 82	-7, 58	-10, 45	-12, 912	-15, 46	-16, 87	-17, 18	-16, 15	-13, 04	-8
М от S2 (кН∙ м)	-12, 22	-22, 77	-31, 67	-39, 18	-44, 82	-49, 03	-51, 51	-52, 33	-51, 39	-49, 04	-44, 9	-39, 14	-31, 81	-22, 78	-12, 22
Расчетные величины моментов	+	-	0, 24	0, 26	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
-	-12, 12	-23, 02	-32, 09	-40, 16	-46, 15	-50, 98	-54, 01	-55, 34	-54, 74	-52, 86	-48, 79	-43, 03	-35, 4	25, 61	13, 98

 

 

Расчетные изгибающие моменты – сочетание моментов при постоянной нагрузке и одной наиневыгоднейшей снеговой нагрузках.

Максимальный положительный изгибающий момент М =93, 38 кН× м получен в точке 8 от сочетания постоянной нагрузки q₁ и снеговой S₁, распределенной по всему пролету.

Максимальный отрицательный момент М = -55, 34 кН× м получен в точке 25 от сочетания постоянной нагрузки q₁ и снеговой S₂, распределенной по треугольнику на левой половине пролета.

В точке 8, где получен максимальный положительный изгибающий момент от действия тех же нагрузок, определим предельные сжимающие силы:

- от равномерно распределенной нагрузки q₁ по всему пролету

N_8q1 = -58, 17 кН

- от снеговой S₁ распределенной по всему пролету

N_8S1 = -132, 86 кН

- cнеговая S₂ распределенная по треугольнику на половине пролета

N_8S2 = 52, 51 кН

В точке 25, где получен максимальный отрицательный изгибающий момент от действия тех же нагрузок, определим предельные сжимающие силы:

- от равномерно распределенной нагрузки q₁ по всему пролету

N_25q1 = -57, 39 кН

- от снеговой S₁ распределенной по всему пролету

N_8S1 = -130, 89 кН

- cнеговая S₂ распределенная по треугольнику на половине пролета

N_8S2 = -52, 284 кН

Расчетные усилия.

М₈ = 93, 38 кНм; N₈ = – 58, 17 – 52, 51 = – 110, 68 кН;

М₂₅ = -55, 34 кНм; N₂₅ = – 57, 39 – 52, 28 = – 109, 67 кН.

 

Подбор сечения арки.

Верхний пояс рассчитывается как сжато-изгибаемый стержень, находяищйся под воздействием изгибающего момента и соответствующей ему продольной сжимающей силы, действующей в этом сечении.

Размеры поперечного прямоугольного сечения верхнего пояса:

- высота пояса м;

- ширина пояса м.

Сечение верхнего пояса выполняется в виде клееного пакета, состоящего из черновых заготовок по сортаменту пиломатериалов из сосны 2 сорта сечением 40х125мм. Применение пиломатериалов толщиной более 40 мм в криволинейных элементах запрещено.

Сечение досок после фрезеровки 33 х 125мм.

Клееный пакет принимаем из 22 слоев досок с общей высотой мм.

Ширина склеенного пакета после фрезеровки: мм.

По п.п. 3.1 и 3.2 СНиП II-25-80 " Деревянные конструкции" запишем коэффициенты условий работы при: h = 0, 726м, d_сл = 33мм; , тогда

- для сжато-изогнутых клееных элементов прямоугольного сечения высотой 80 см ( в нашем случае 0, 726 см): т_б = 0, 9;

- для сжато-изогнутых клееных элементов в зависимости от толщины слоев: т_сл = 1;

- для гнутых элементов конструкций: т_гн = 1;

- коэффициент ответственности сооружения II класса g_n = 0, 95.

Расчетное сопротивление сжатию и изгибу древесины сосны 2 сорта:

 

Геометрические характеристики принятого сечения:

- площадь: м²;

- момент сопротивления: м³.

Расчет арки на прочность производится в соответствии с указаниями п. 4.17 СНиП II-25-80 " Деревянные конструкции":

где М_д – изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме.

Гибкость арки определяется согласно п.п. 4.4, 6.25 СНиП II-25-80:

,

где l_о – расчетная длина элемента;

r – радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто соответственно относительно осей Х и У.

при расчете на прочность по деформированной схеме и при расчете на устойчивость в плоскости кривизны для трехшарнирных арок и сводов при симметричной и не симметричной нагрузке

l_о = 0, 58∙ S = 0, 58∙ 25, 27 = 14, 66 м;

.

Удовлетворяется условие предельной гибкости для сжатых поясов по п. 4.22 табл. 14 СНиП II-25-80: l_max = 120.

При расчете арок на прочность по деформированной схеме и на устойчивость плоской формы деформирования, величины N и М_д следует принимать в сечении с максимальным моментом (для проверяемого случая нагружения), а коэффициенты x или x_с и x_к следует определять по формуле (30) п. 4.17 с подстановкой в нее значения сжимающей силы N_о в ключевом сечении арки; расчет арок на устойчивость в плоскости кривизны следует производить по формуле (6) п. 4.2 на ту же сжимающую силу N_о- нормальная сила в ключевом сечении при тех же сочетаниях нагрузок, что и изгибающий момент:

При положительном изгибающем моменте М_х = 93, 38 кН∙ м нормальная сила в ключевом сечении составит:

N₀ = 52, 34+47, 87 =100, 21 кН

При отрицательном изгибающем моменте М_х = -55, 34 кН∙ м нормальная сила в ключевом сечении составит:

N₀=52, 34+47, 87 =100, 21 кН

Определим коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента:

Изгибающий момент от действия продольных и поперечных нагрузок, определяемы из расчета по деформированной схеме, в соответствии с п. 4.17 формуле (29) СНиП II-25-80:

Напряжения при наибольшем изгибающем моменте

Прочность сечения достаточна, недонапряжение: 7, 33%.

Проверка сечения на устойчивость плоской формы деформирования производится в соответствии с п. 4.18 по формуле (33) СНиП II-25-80:

,

где N – продольная сила на криволинейном участке рамы;

М_д – изгибаемый момент, определяемый из расчета по деформированной схеме;

j – коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле (8) СНиП II-25-80

n – коэффициент, учитывающий наличие закреплений растянутой зоны из плоскости деформирования (n = 1);

j_М – коэффициент, определяемый по формуле (23) СНиП II-25-80.

Покрытие из плит шириной 1, 2 м раскрепляет верхнюю кромку арки по всей длине, откуда:

,

т.е. имеет место сплошное раскрепление при положительном моменте сжатой кромки и при отрицательном – растянутой.

Следовательно, показатель степени n=1 .

Предварительно определяем гибкость из плоскости изгиба арки.

где l_р =0, 5∙ S – расчётная длина арки при расчёте из плоскости изгиба.

Полученная гибкость превышает предельную гибкость. Для сжатых поясов по пункту 4.22 табл.14 СНиП -25-80: .

Вводим дополнительные закрепления верхнего пояса в виде 3-х распорок, что приведёт к уменьшению расчётной длины:

По формуле (8) СНиП II-25-80 определяем значение коэффициента j_у:

По формуле (23) СНиП II-25-80 определяем значение коэффициента j_М, с введением в знаменатель коэффициента т_б, учитывающий масштабный фактор

,

где k_ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_пр, определяемый по табл. 2 прил. 4 СНиП II-25-80 (k_ф = 1, 13):

Поскольку на участке l_пр имеются закрепления из плоскости деформирования со стороны растянутой от момента кромки, то в соответствии с п. 4.18 СНиП II-25-80 коэффициент j_М следует умножать на коэффициент k_пМ, определяемый по формуле 24, а коэффициент j - на коэффициент k_пN, определяемый по формуле (34) того же СНиП. Эти коэффициенты учитывают закрепления в растянутой кромки из плоскости.

Поскольку верхняя кромка рамы раскреплена плитами шириной 1, 2 м, следовательно число закреплений m существенно превышает 4. Благодаря этому, в соответствии с п. 4.14 СНиП II-25-80 величину следует принять равной 1.

;

.

Определим коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента:

Изгибающий момент от действия продольных и поперечных нагрузок, определяемы из расчета по деформированной схеме, в соответствии с п. 4.17 формуле (29) СНиП II-25-80:

 

Подставляем полученные значения в формулу и проверяем устойчивость плоской формы деформирования в сечении 25

Общая устойчивость плоской формы деформирования арки обеспечена и раскрепление внутренней кромки в промежутке между опорными и коньковым шарнирами не требуется.

Поскольку все условия прочности и устойчивости арки выполняются, принимаем исходные сечения как окончательные.

 

 

Принятое поперечное

Сечение арки

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: