Магнитная проницаемостью вещества

Рассмотрим магнитное тело в форме эллипсоида вращения, помещенной в однородное внешнее поле , так как это показано на рис. ‎ 2.12.

 

Рис. ‎ 2.12. Эллипсоид в постоянном магнитном поле

Внутри эллипсоида напряженность поля также будет однородной , но будет отличаться от внешнего поля, на - поле размагничивания, которое обусловлено формой тела. При однородной намагниченности вещества внутри тела, поле размагничивания связано с намагниченностью - коэффициентом размагничивания , а именно .

Индукция внутри тела обусловлена именно полем , или .

Напряженность поля , может быть найдена, как (см. Рис. ‎ 6.14), откуда

.

Подставляя в получим .

Величина называется относительной магнитной проницаемостью тела. Тогда можно записать в виде .

Так как , то с учетом магнитный момент эллипсоида объемом будет

.

При формула для магнитного момента принимает простой вид

.

Отметим, что полученные формулы справедливы только для тел такой формы, для которых поле внутри тела остается однородным при однородном внешнем поле . Если поле внутри тела неоднородно, то понятие о магнитной проницаемости тела ввести нельзя.

Направление внешнего поля относительно осей эллипсоида может быть произвольным, поэтому рассматривают коэффициенты размагничивания по всем трем основным осям эллипсоида , и (Рис. ‎ 2.13), , и , соответственно.

Коэффициенты размагничивания по взаимно ортогональным направления связаны соотношением

.

Магнитная проницаемость тела, в общем случае, также различна в разных направлениях

, , .

Если эллипсоид ориентирован произвольно относительно внешнего поля , то

, , .

Из - за различий в значениях следует, что (Рис. ‎ 2.14).

Рис. ‎ 2.13 Трехосный эллипсоид

Модули векторов имеют вид

,

Рис. ‎ 2.14 Влияние магнитной проницаемости тела

Для тела в форме шара коэффициенты размагничивания по любым трем взаимно ортогональным направлениям равны, поэтому для шара из непосредственно находим .

В случае эллипсоида вращения ( ) выражения для коэффициентов размагничивания имеют вид

, при

, при ,

,

где - относительное удлинение.

В предельных случаях: (бесконечно тонкий диск) , ; (бесконечно длинный цилиндр) , .

Численные значения коэффициента размагничивания для различных значений представлены в таблице 2.5.

Для очень большой магнитной проницаемости вещества

.

Таблица 2.5.

Значения коэффициента размагничивания эллипсоида

l	Na	Примечание
		Тонкий диск
0.001	0.998	Сплюснутый эллипсоид
0.1	0.861
0.3	0.661
0.5	0.527
0.7	0.432
0.9	0.333	Шар
1.0	0.362	Вытянутый эллипсоид
1.1	0.308
1.5	0.233
	0.174
	0.056
	0.028
	0.020
	0.007
	0.001
	0.0004
¥		Бесконечный цилиндр

 

Величина называется проницаемостью формы. Для шара . Таким образом, при магнитная проницаемость тела остается конечной величиной, и определяется только коэффициентом размагничивания.

Единственное тело конечных размеров, у которого хотя бы в одном направлении – это тор (в направлении, совпадающем с образующей тора ). На образцах такой формы снимаются зависимости или для вещества (Рис. ‎ 2.15). Измеряя ЭДС индукционной катушкой ( , где и – число витков измерительной обмотки и поперечное сечение тороида), и зная первоначальное поле , можно определить магнитную проницаемость вещества .

 

Рис. ‎ 2.15 Тороидальный образец для измерения магнитной проницаемости вещества

 

На практике сердечники отличаются по форме от вытянутого эллипсоида, поэтому поле в них не будет однородным, а обмотка может располагаться только на части сердечника. Если обмотка располагается симметрично относительно среднего сечения сердечника, то на практике широко используется усредненный коэффициент размагничивания

,

где - площадь сечения (для эллипсоидов - экваториальное); и - поперечные размеры сердечника; – протяженность сердечника в направлении, для которого вычисляется коэффициент размагничивания - длина обмотки, другие коэффициенты и даны в табл.2.6.

Таблица 2.6

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: