Определение магнитного момента при известных дистанциях между источником и приемником магнитного поля

Пусть в K точках известны измеренные значения составляющих индукции магнитного диполя. Кроме этого, известны и радиус-векторы между источником поля и точками измерений . Требуется определить составляющие дипольного магнитного момента (рис.4.7). (Измеренные данные могут быть получены либо путем перемещения датчика магнитного поля относительно неподвижного диполя, либо посредством перемещения дипольного источника относительно неподвижного датчика магнитного поля).

 

 

Рис.4.7 Система координат для нахождения параметров магнитного диполя по данным измерений

 

Значения составляющих индукции магнитного поля диполя связаны с компонентами магнитного дипольного момента соотношениями:

Далее будем называть их расчетными значениями. Для удобства записи представим последнее соотношение в виде

где коэффициенты зависят только от координат радиус-вектора, а их вид ясен из сравнения (10.1) и (10.4).

а) Пусть измеряется только одна компонента индукции (например, ).

Составим квадратичный функционал между измеренными и расчетными значениями вертикальной компоненты индукции магнитного поля в виде:

.

В правой части этого соотношения неизвестными значениями являются только компоненты магнитного момента . Для их определения найдем минимум функционала F. Как известно минимум функции нескольких переменных достигается при условии равенства нулю ее частных производных по неизвестным переменным

Выполняя соответствующие вычисления, получим:

,

, .

Таким образом, получена система линейных алгебраических уравнений размером (3´ 3), из которой и определяются значения . Очевидно, что для определения компонент магнитного дипольного момента должно выполняться условие K³ 3. Отметим, что количество измерений может быть K> > 3.

б) Пусть измеряются все три компоненты индукции, тогда квадратичный функционал будет иметь вид

После нахождения минимума функционала по приходим к СЛАУ вида

;

;

.

Из решения данной СЛАУ (находим значения .

Из представленной расчетной схемы видно, что алгоритм достаточно просто обобщается на большее количество дипольных источников. Отметим, что по аналогичной схеме осуществляется настройка размагничивающих обмоток на кораблях и судах.

Модульные измерения.

В авиации разработан алгоритм обнаружения и локализации магнитного диполя с помощью модульного аэромагнитометра [7]. Она решается путем измерения суммарного магнитного поля и его градиента вдоль некоторой конечной линии. При этом допускается постоянство на этом отрезке магнитного поля Земли, вектор индукции которого и направление в пространстве, считаются известными.

Измерение модуля индукции магнитного поля диполя на фоне магнитного поля Земли строится как процесс измерения проекции на направление вектора магнитного поля Земли в процессе перемещения аэромагнитометра. Регистрируемый при этом сигнал называется магнитометрическим. Результат измерение модуля градиента магнитного поля диполя по направлению вектора магнитного поля Земли называется градиентометрическим сигналом.

Для магнитометрического сигнала

,

для градиентометрического сигнала

,

где - орт вектора , - радиус-вектор от диполя в точку наблюдения.

С учетом известного выражения для магнитного поля диполя имеем

,

где - магнитный момент диполя.

Для построения алгоритма обнаружения вводится система координат 0xyz с центром в месте расположения диполя (рис.4.8). Ось y - направлена вдоль направления движения самолета, ось z – пересекается с направлением движения самолета. При этом , – определяет наклонную траверсную дальность, R_Y - текущая координата.

 

Рис.4.8

 

Временная модель магнитометрического и градиентометрического сигналов представляется в виде

,

,

где и - ортонормированные функции, , , скорость самолета, , .

Если известна величина , то из или можно определить компоненты магнитного момента диполя.

В данной постановке задача обнаружения и локализации диполя будет решена, если определить направление осей выбранной системы координат 0x, y, z в магнитной системе координат, найти значение наклонной траверсной дистанции и момент пересечения самолетом оси z ( ).

Линией модульных измерений является ось y, поэтому координаты векторов и в направлении оси y известны. Для получения полного решения, т.е. определения векторов и необходимо определить 5 неизвестных: .

Для решения используются как магнитометрический, так и градиентометрический сигналы. Однако количество уравнений, получаемых из (5) и (6) только 4. Поэтому они решаются относительно наклонной траверсной дальности (НТД) .

Положение линии траверса (точки пересечения линии перемещения самолета с осью z), при известном , можно определить как с помощью магнитометрического сигнала, так и градиентометрического сигнала).

С использованием магнитометрического сигнала из (5) с учетом находится выражение для и амплитуда сигнала в точке траверза . Значений R_Y с этой амплитудой может быть несколько. Истинное положение траверза определяется по его близости к экстремуму величины .

Величина определяется с помощью многоканального адаптивного обнаружителя (МАО). Каждый канал МАО настроен на свою величину и отличается от других размером интервала обнаружения, который по дистанции равен . Путем проверки статистических гипотез в каждом канале, по одному из них фиксируется факт обнаружения.

 

Потоковые методы

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: