Проекции отрезка прямой линии

Проекция отрезка прямой линии полностью определяется проекциями двух его точек. На рис.14. представлен чертеж отрезка │ AB │ в системе ( π ₁, π ₂, π ₃ ).

Если ни одна из проекций прямой не параллельна и не перпендикулярна ни одной из осей проекций, то такая прямая носит название прямой общего положения.

 

 

Рис. 14. Изображение отрезка прямой линии общего положения в системе трёх плоскостей проекций ( π ₁, π ₂, π ₃ ).

 

Следовательно, представленный отрезок (рис.14.) есть отрезок прямой общего положения.

Все другие прямые называют прямыми частного положения.

Прямые частного положения удобно разделить на две группы.

1 – я группа – линии уровня

(рис.15).

 

Каждая прямая этой группы параллельна только одной из

трёх плоскостей проекций.

К ним относятся, в системе плоскостей проекций (π ₁, π ₂, π ₃), горизонтальные прямые, фронтальные прямые и профильные прямые.

Рис. 15. Изображение отрезков прямых линий уровня в системе трёх плоскостей проекций (π ₁, π ₂, π ₃)

 

К ним относятся, в системе плоскостей проекций (π ₁, π ₂, π ₃), горизонтальные прямые, фронтальные прямые и профильные прямые.

Горизонтальная прямая (AB) (рис.15 «a») параллельна горизонтальной плоскости проекций (π ₁).

Фронтальная прямая (CD) (рис.15 «б») параллельна фронтальной плоскости проекций (π ₂).

Профильная прямая (EF) (рис.15 «в») параллельна профильной плоскости проекций ( π ₃).

 

2 – я группа – проецирующие прямые

(рис.16).

 

Рис. 16. Изображение проецирующих прямых линий в системе трёх плоскостей проекций (π ₁, π ₂, π ₃)

 

Каждая прямая этой группы перпендикулярна одной из плоскостей проекций. К ним относятся, в системе плоскостей проекций ( π ₁, π ₂, π ₃ ) горизонтально - проецирующие прямые, фронтально - проецирующие прямые и профильно - проецирующие прямые.

Горизонтально - проецирующая прямая ( MN ) (рис.16 «a») перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций ( π ₁ ).

Фронтально -проецирующая прямая ( PQ ) (рис.16 «б») перпендикулярна фронтальной плоскости проекций ( π ₂ ).

Профильно - проецирующая прямая ( RT ) (рис.16 «в») перпендикулярна профильной плоскости проекций ( π ₃ ).

Следует заметить, что горизонтально - проецирующая прямая ( MN ) параллельна фронтальной и профильной плоскостям проекций ( π ₂ и π ₃ ), фронтально -проецирующая прямая ( PQ ) параллельна горизонтальной и профильной плоскостям проекций ( π ₁ и π ₃ ), профильно - проецирующая прямая ( RT ) параллельна горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций ( π ₁ и π ₂ ).

 

Параметры отрезка прямой линии

 

Параметрами заданного на чертеже отрезка прямой будут:

а) истинная величина отрезка, б) углы наклона прямой, которой принадлежит отрезок, к плоскостям проекций π ₁, π ₂ и π _3.

Эти углы будем обозначать далее:

ے α – угол наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций (π ₁), ے β – угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций (π ₂), ے γ – угол наклона прямой к профильной плоскости проекций (π ₃).

 

Определение параметров отрезка

Прямой линии общего положения

 

« Метод прямоугольного треугольника».

 

Рассмотрим проекцию отрезка прямой общего положения на плоскость проекций π ₀ (рис.17.).

 

 

Рис. 17. Определение параметров прямоугольного треугольника

в одноименном методе « Прямоугольного треугольника»

В основе метода определения параметров отрезка прямой общего положения лежит построение вспомогательного прямоугольного треугольника, поэтому метод часто называют « Методом прямоугольного треугольника».

Из рисунка видно, что отрезок │ AB│ является гипотенузой ∆ ABК, причем один из катетов (катет AК) равен проекции отрезка (A⁰ B) на плоскость проецирования π ₀.

Другой катет │ катет BК │ равен разности расстояний концов отрезка │ AB │ до плоскости проекций π ₀.

Из этого же рисунка видно, что угол между прямой и плоскостьюпроекций ( ے φ ) определится как угол, образованный (составленный) прямой (AB) и её проекцией на эту плоскость (A⁰ B⁰).

Рис. 18.

Теперь покажем, как определяются указанные выше параметры отрезка прямой общего положения применительно к чертежу в системе трех плоскостей проекций ( π ₁, π ₂ и π ₃ ) (рис.18).

Этими параметрами будут: истинная величина отрезка

( l ист.) и углы наклона отрезка к трем плоскостям проекций (ے α, ے β, ے γ ).

 

 

Рис. 19. Прямая общего положения. Построение вспомогательных прямоугольных треугольников для определения истинной величины отрезка и углов наклона отрезка к каждой из трех плоскостей проекций в методе « Прямоугольного треугольника»

 

На чертеже (рис.19) построены три прямоугольных треугольника каждый по двум катетам.

Как видно из чертежа, первый катет в каждом треугольнике равен длине отрезка представляющего собой проекцию на соответствующую плоскость проекций ( A ’ B ’ = a, A ’’ B ’’ = b и A ’’’ B ’’’ = c ).

Второй катет ( B ’ B*= ∆ Z, B ’’ B*= ∆ Y и B ’’’ B*= ∆ X )

равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до той же плоскости.

 

Из сказанного следует: В первом прямоугольном треугольнике (на горизонтальной проекции, рис.19) первый катет равен длине горизонтальной проекции, второй катет равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до горизонтальной плоскости проекций │ ∆ z │. Гипотенуза является истинной величиной ( l ист.) отрезка │ AB│.

Угол между прямой и горизонтальнойплоскостью проекций ( ے α ) определится как угол, образованный (составленный) гипотенузой треугольника и первым катетом.

Во втором прямоугольном треугольнике (на фронтальной проекции, рис.19) первый катет равен длине фронтальной проекции, второй катет равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до фронтальной плоскости проекций │ ∆ y │. Гипотенуза является истинной величиной ( l ист.) отрезка │ AB│.

Угол между прямой и фронтальнойплоскостью проекций ( ے β ) определится как угол, образованный (составленный) гипотенузой треугольника и первым катетом.

В третьем прямоугольном треугольнике (на профильной проекции, рис.19) первый катет равен длине профильной проекции, второй катет равен абсолютной величине разности расстояний концов отрезка до профильной плоскости проекций

│ ∆ x │. Гипотенуза является истинной величиной ( l ист.)

отрезка │ AB│.

Угол между прямой и профильнойплоскостью проекций ( ے γ ) определится как угол, образованный (составленный) гипотенузой треугольника и первым катетом.

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: