Подсчет извлекаемых запасов компонентов

 

На рудных месторождениях полезные компоненты входят в состав различных минералов. Например, железо входит в состав магнетита, гематита, сульфидов, силикатов и карбонатов. Медь может присутствовать в составе халькопирита, борнита, халькозина, карбонатов и силикатов. Олово бывает распределено между касситеритом, станнином и силикатами. При переработке руд технически возможно и экономически выгодно извлекать полезные компоненты лишь из части минералов. Поэтому рекомендуется оценивать не только общие (валовые) запасы полезных компонентов в руде, но и извлекаемые запасы компонентов, заключенные в отдельных минералах или продуктах обогащения руд. Особенно актуальной является оценка извлекаемых запасов попутных компонентов, так как доля извлекаемых запасов в них часто незначительная.

Подсчет валовых запасов полезных компонентов осуществляется по данным химического опробования рассмотренными выше методами геологических блоков, параллельных сечений, ближайшего района и др. Для оценки извлекаемых запасов компонентов применяют два способа. Первый способ основан на данных минералогического опробования и заключается в оценке запасов, связанных с отдельными минералами и группами минералов. Способ впервые детально описан А.Н.Литвиновичем [14] на полиметаллических месторождениях Алтая. Нами рекомендуется назвать этот способ минералогическим методом подсчета извлекаемых запасов компонентов.

Второй способ основан на данных технологического опробования и направлен на оценку извлекаемых запасов в продуктах обогащения руд (в концентратах). Он рассмотрен в работе Г.С.Поротова, Е.В.Веселова и А.Г.Ларионова [27], рекомендуется назвать его технологическим методом подсчета извлекаемых запасов компонентов.

Минералогический метод состоит из последовательных операций определения количественного минерального состава руды, подсчета запасов минералов в руде, определения среднего состава минералов и, наконец, подсчета запасов компонентов в отдельных минералах или в группах минералов.

Количественный минеральный состав руды находят описанными в разделе 3.5, визуальным, весовым или расчетным способами. Чаще других используют расчетный способ - пересчет химического состава руды на минеральный. В ряде случаев для оценки количественного минерального состава применяют фазовый химический анализ руды (например, определение железа магнитного, сульфидного и силикатного, серы сульфидной и сульфатной и т.д.). Когда определено содержание минерала в руде С_мин, нетрудно подсчитать его запасы: q_мин = QС_мин (запасы руды Q уже известны). Можно подсчитывать запасы групп технологически близких минералов, например суммы карбонатов, сульфидов и пр.

Состав минералов, т.е. содержание в них полезных компонентов, определяется по данным анализа мономинеральных проб или концентратов. Если концентрат недостаточно чистый, то производится пересчет содержания на чистый минерал. Когда определено содержание полезного компонента в минерале С_комп, то запасы компонента в нем q_комп = q_минC_комп. Если просуммировать запасы q_комп во всех минералах, то должны получиться запасы, близкие к валовым запасам данного компонента: q_вал = Sq_комп.

Поскольку валовые запасы компонента определяют по данным химического, а запасы в минералах - по данным минералогического опробования, близость валовых запасов, полученных различными способами, свидетельствует о надежности опробования и достоверности подсчета запасов полезных компонентов.

Минералы, из которых экономически выгодно извлекать полезные компоненты, называют промышленно важными. Например, железо извлекают из магнетита, но не из силикатов, олово извлекают из касситерита, но теряют в гранате и т.д. Сумма запасов полезного компонента в промышленно важных минералах q_пром дает потенциально извлекаемые запасы: q_извл = Sq_пром (без учета возможных потерь при обогащении).

Технологический метод подсчета извлекаемых запасов компонентов основан на результатах обогащения технологических проб. Для подсчета запасов требуется знать выход концентратов g и содержание в них полезных компонентов b. Поскольку руды имеют переменный состав, меняются и показатели обогащения, которые определяют по зависимостям их от состава руды a, построенным по результатам испытания серии технологических проб (см. рис.10).

Если известны запасы руды Q и выход концентрата g, то запасы концентрата q_к = Qg. Зная содержание компонента в концентрате b, можно подсчитать его запасы в концентрате: q_комп = q_кb. Если просуммировать запасы q_комп по всем продуктам обогащения, то получим величину, близкую к валовым запасам компонента: q_вал = Sq_комп, что еще раз позволяет проконтролировать достоверность оценки валовых запасов компонента, подсчитанных по данным химического опробования. Сумма запасов компонента в тех продуктах обогащения, из которых его экономически выгодно извлекать, дает извлекаемые запасы компонента q_извл = Sq_комп.

Таким образом, в результате подсчета получают три оценки валовых запасов компонента: по данным химического, минералогического и технологического опробования, а также две оценки извлекаемых запасов компонентов в промышленно важных минералах и в продуктах обогащения. Все эти оценки даются без учета потерь руды при добыче.

В комплексных рудах запасы попутных компонентов обычно определяют с меньшей достоверностью, чем запасы главных компонентов. Поэтому категория запасов попутных компонентов может быть ниже категории запасов главных компонентов. Так, в запасах руд категории А, В или С₁ запасы попутных компонентов могут быть отнесены к категории С₁, а при недостаточной технологической их изученности даже к категории С₂.

 

 

Новые методы подсчета запасов

С применением ЭВМ

 

В процессе подсчета запасов необходимо оперировать большим количеством исходных данных и осуществлять много арифметических операций. Применение ЭВМ позволяет автоматизировать рутинные вычислительные операции и, кроме того, открывает возможность разрабатывать и применять новые методы подсчета запасов.

Для подсчета запасов на ЭВМ создаются банки данных. Различают банки первичных, промежуточных и итоговых данных. К банкам первичных данных относятся результаты анализа рядовых, групповых, минералогических и мономинеральных проб, испытаний технических и технологических проб, координаты местоположения разведочных выработок, данные искривления скважин, маркшейдерских измерений и др. Первичные данные систематизируют и выверяют в обычных журналах, а потом переносят на машинные носители. После переноса данные распечатывают и сверяют с данными в журналах.

К банкам промежуточных данных относятся интервалы рудных пересечений, выделенных согласно кондициям, состав руды в них, координаты начала и конца каждого интервала, а также результаты промежуточных вычислений (площади и объемы блоков, средний состав руды и пр.). Например, в табл.22 приведены исходные данные из журнала рядовых проб. В последней строке таблицы содержатся итоговые данные по рудному пересечению. Поскольку плотность зависит от состава руды, в таблицу введена колонка произведений длины проб на плотность руды, а средний состав руды по рудному пересечению рассчитан по формуле (5). Совокупность данных по рудным пересечениям образует банк промежуточных данных.

Банки итоговых данных содержат сведения о запасах и качестве руды в подсчетных блоках, а также по участкам, рудным телам и по месторождению в целом с разделением по категориям запасов, а иногда и по сортам полезного ископаемого.

Различаются два пути использования ЭВМ при подсчете запасов. Один заключается в автоматизации традиционных методов подсчета запасов: геологических блоков, параллельных сечений, ближайшего района и др. Второй путь состоит в разработке новых методов подсчета запасов, позволяющих более полно учесть геологические особенности месторождений и лучше использовать геологическую информацию. Новые методы связаны с большим объемом вычислений, которые невозможно выполнить без ЭВМ.

 

Таблица 22

Пример банка данных по рядовым пробам

 

Номер проб	Номер скважины	Глубина отбора пробы, м	Длина пробы, м	Содержание, %	Тип руды	Сорт руды	Плот-ность руды, т/м3
Fe	S	P
		156, 8-158, 9	2, 1	44, 12	1, 42	0, 13	2А2	СМ*	3, 98
		158, 9-160, 6	1, 7	38, 56	2, 16	0, 06	2Б2	СМ	3, 81
		160, 6-163, 2	2, 6	54, 13	3, 31	0, 07	1А2	СМ	4, 32
		163, 2-165, 0	1, 8	36, 44	2, 85	0, 02	3А3	СМ	3, 75
		165, 0-167, 2	2, 2	41, 15	2, 95	0, 02	3А3	СМ	3, 89
__________ Итого 12	156, 8-167, 2	10, 4	44, 10	2, 60	0, 08	-	СМ	3, 98

____________________________

^*Сульфидно-магнитная руда.

При подсчете запасов традиционными методами возможна полная и частичная автоматизация вычислительных работ. Полная автоматизация включает выделение рудных пересечений согласно кондициям, оконтуривание рудных тел и подсчетных блоков, а также подсчет запасов руд и компонентов в них. В рудных телах сложной формы не удается автоматизировать наиболее сложную операцию - оконтуривание рудных тел и подсчетных блоков - тогда эту операцию выполняют вручную, а на ЭВМ передают координаты точек контура или площади блоков.

Наибольший интерес представляют новые методы подсчета запасов на ЭВМ, которые можно назвать сеточными.

Сеточные методы подсчета запасов заключаются в разделении рудного тела на равные ячейки малого размера. Если рудное тело маломощное, то ячейки выделяют на проекции рудного тела (рис.33). В ячейках, используя данные по имеющимся разведочным выработкам, путем интерполяции рассчитывают параметры оруденения: абсолютные отметки висячего и лежачего бока, мощность рудного тела, состав руды и другие показатели, которые позволяют оценить в ней запасы руд и полезных компонентов.

Если рудное тело мощное, то его делят горизонтальными плоскостями на слои, и ячейки выделяют на проекции каждого слоя. В результате построений рудное тело делится на множество элементарных блоков - ячеек, имеющих форму прямоугольных параллелепипедов, в которых путем интерполяции данных по имеющимся разведочным выработкам определяют необходимые параметры оруденения. Совокупность данных по ячейкам составляет банк данных, который включает координаты центров ячеек, их размеры, мощность рудного тела, состав руды, запасы руды и полезных компонентов в каждом из них.

Банк данных хранится в ЭВМ и может быть откорректирован при появлении новых разведочных выработок и данных опробования. Путем суммирования запасов элементарных блоков можно определить запасы руды и компонентов в блоках любой конфигурации, а также по рудным телам и по месторождению в целом.

Размер ячеек зависит от принятой или предполагаемой схемы эксплуатации месторождения. Размер ячеек должен быть меньше размеров эксплуатационных блоков. Чем сильнее проявлена изменчивость оруденения, тем меньше должны быть ячейки. На практике размер ячеек принимается равным 3-20 м.

Главным содержанием сеточных методов является способ интерполяции данных по имеющимся разведочным выработкам с целью определения параметров оруденения в ячейках. Способ интерполяции (математическая модель интерполяции) определяет вид сеточного метода подсчета запасов. Можно выделить следующие способы:

- линейная интерполяция;

- интерполяция методом обратных расстояний;

- геостатистическая интерполяция.

Следует добавить, что при любом способе интерполяции необходимо учитывать конкретные геологические данные по поведению оруденения и творчески относиться к расчету параметров ячеек.

Линейная интерполяция построена на предположении, что между разведочными выработками параметры оруденения меняются по линейному закону. Если в выработке с координатой x₁ измерено значение параметра z₁ (абсолютной отметки, мощности рудного тела, состава руды и т.д.), а в выработке с координатой x₂ - значение z₂, то в точке (ячейке) с координатой x₃, находящейся между ними, интерполированное значение параметра

Линейная интерполяция на плоскости имеет некоторые особенности. Всю площадь проекции делят на треугольники, опирающиеся вершинами на разведочные выработки, не лежащими на одной прямой. Внутри каждого треугольника рассчитывают уравнение плоскости

(11)

Уравнение позволяет вычислять интерполированное значение параметра z в любой точке (ячейке) с координатами x и y внутри треугольника.

Пример . Имеются три разведочные выработки (скважины), в которых определены абсолютные отметки кровли рудного тела (табл.23). Необходимо рассчитать абсолютную отметку кровли в точке с координатами x = 240 м, y = 200 м.

По данным табл. 23 составляется система уравнений:

355a + 142b + c = 125, 6;

210a + 163b + c = 148, 3;

224a + 281b + c = 105, 2.

Решение системы дает коэффициенты:

а = -0, 206; b = -0, 341; c = 247, 1.

Следовательно, интерполяционное уравнение (11) имеет вид z = -0, 206x – 0, 341y + 247, 1. Подставляя в него заданные координаты, найдем абсолютную отметку кровли рудного тела в заданной точке внутри треугольника:

z = -0, 206 ´ 240 - 0, 341 ´ 200 + 247, 1 = 129, 5 м.

Метод обратных расстояний основан на том, что учитываются расстояния ячейки от близлежащих разведочных выработок. Чем дальше находится разведочная выработка от ячейки, тем слабее ее влияние. Значение параметра z в ячейке находят по формуле средневзвешенного

Номер скважины	Координаты скважины, м	Абсолютная отметка кровли z, м
х	у
			125, 6
			148, 3
			105, 2

Таблица 23 Данные по разведочным выработкам

,

где z_i - значения параметра в разведочных выработках; р_i - весовые коэффициенты, зависящие от расстояния r ячейки от разведочных выработок; n - количество близлежащих разведочных выработок.

Весовые коэффициенты чаще всего определяют по формуле р_i = 1/r_i². В расчет параметра z включают разведочные выработки, расположенные не далее некоторого заранее заданного расстояния от ячейки. Если центр ячейки совпадает с какой-либо разведочной выработкой, значение z принимается таким же, как в разведочной выработке.

Геостатистический метод дает наилучшие результаты по сравнению с другими методами, так как он обеспечивает минимальную дисперсию отклонений прогнозных значений параметров от фактических. Метод основан на геостатистической теории Ж.Матерона [14] и носит название кригинг [3]. Значения параметра z в ячейке зависят от значений его в ближайших разведочных выработках и от их взаимного расположения. Простейший точечный кригинг основан на предположении, что ячейка является точкой с координатами центра x и y, тогда значения любого параметра z в нем определяются по формуле

, (12)

где p_i - весовые коэффициенты, получаемые при решении системы уравнений кригинга.

Чтобы получить систему уравнений, вначале находят эмпирическую вариограмму g(h), определяемую как половина дисперсии разности между значениями параметра f(x) на расстоянии h:

, (13)

где n - число значений параметра под знаком суммы.

Вариограмма имеет размерность дисперсии и характеризует зависимость между значениями параметра z на расстоянии h. Значения вариограммы зависят от расстояния h (рис.34). Порядок вычисления коэффициентов кригинга следующий:

1. По известным значениям параметра z в разведочных выработках вычисляется эмпирическая вариограмма по формуле (13).

2. Вариограмма аппроксимируется каким-либо подходящим алгебраическим уравнением. Наиболее часто применяется так называемая сферическая модель:

(14)

или логарифмическая модель (модель Де Вийса)

(15)

где D - дисперсия значений параметра; C - постоянная самородков; H = h/R - отношение расстояния h к радиусу автокорреляции R.

3. Зная уравнение вариограммы (14) или (15), можно определить ковариацию K(h) параметра z между любыми двумя выработками или между ячейкой и разведочной выработкой, удаленными друг от друга на расстояние h: K(h) = D – g(h).

4. Из значений K(h) составляется система линейных уравнений кригинга:

, (16)

где K₁₂-K_1n - ковариации между разведочными выработками; K_1t-K_nt - ковариации между точкой (центром ячейки) t и разведочными выработками.

В системе уравнений учитываются только те выработки, которые находятся не далее радиуса автокорреляции R от точки t.

5. Решение системы уравнений (16) дает весовые коэффициенты кригинга p_i, что позволяет определить значения параметра z в точке t по формуле (12).

Для каждой точки (ячейки) необходимо составить и решить свою систему уравнений (16), так как значения ковариации K(h) зависят от расстояния между выработками, т.е. от их взаимного расположения. Расчет значений параметров z в любой точке t достаточно произвести один раз, и тогда все необходимые параметры по элементарным блокам, т.е. банк данных по ним, будут получены. Если появятся новые разведочные выработки и данные опробования, то необходимо заново составить и решить систему уравнений (16) только для тех точек t, которые находятся в пределах радиуса автокорреляции от новых разведочных выработок.

От точечного кригинга можно перейти к кригингу блоков. Для этого в каждой точке внутри ячейки рассчитывают значение параметра по приведенной схеме, а потом суммируют и усредняют полученные данные, что эквивалентно численному интегрированию в пределах ячейки.

Эффективность геостатистического метода зависит от надежности вычисления вариограммы (13). При малом количестве выработок расчет вариограммы невозможен и тогда следует обращаться к другим рассмотренным выше методам

 

 

⇐ Предыдущая12131415161718192021Следующая ⇒

Поделиться: