Приближенное вычисление одинарных интегралов

Цель работы:

1. Освоить методы приближенного вычисления определенных одинарных интегралов с использованием основных квадратурных формул.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 46-47] составить программу вычисления одинарного определенного интеграла .

2. В соответствии с вариантом задания произвести вычисление интеграла на отрезке [1, 2] по формуле трапеций и по формуле Симпсона. Варианты задания и виды подынтегральной функции f(x) приведены в табл. 3.6. Выбрать начальное число участков интегрирования n = 2. Задать начальную точность вычисления интеграла ε = 10^-1. Повторить вычисления с точностью ε = 10^-2.

3. Составить отчет по работе.

Таблица 3.6

 

№	Подынтегральная функция f(x)	№	Подынтегральная функция f(x)
	x · ln(x)		1/ln(x) + 1/(1 + x)
	ln׀ (x)sin׀		1/x·(1/(1 + 2x2) + 3)
	x/(ex – 1)		x2 · sin(3x)
	x2 · lg(x)		sin2(x + 2) · e-x
	ln(x + 2)/x2		ln(׀ x e-1 ׀ / ׀ x-e ׀ )
	ln׀ (x)gt׀		e-x · sin2(x)
	e-2x/(x + 2)		ln׀ (x) cos / (1 + (x) sin ׀
	x2/(2 + ex)		ex / ׀ 3- x ׀
	sin2(x)/(2 + cos(x))		e-x · x2 ·ln(x)

 

Окончание табл. 3.6
№	Подынтегральная функция f(x)	№	Подынтегральная функция f(x)
	ln((1 – e-x)/(1 + ex))		(x + 2) · ex
	1/(ex – 2) – 1/ex		1 / (2 · sin2(x) + cos4(x +2))
	x · e2x		׀ sin(x)/(sin2(x) + cos2(x + 1)׀
	ln׀ (x/1 )nl׀		ln(1 + 2 · ׀ cos(x) ׀ )
	ex/sin2(3x)		1 / (sin(x) + cos(x))2
	six(x) · cos2(x)		x3 · lg(x + 2)

 

Лабораторная работа 3.6

Приближенное вычисление двойных интегралов

Цель работы:

1. Освоить методы приближенного вычисления двойных интегралов.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 50] составить программу вычисления двойного определенного интеграла.

2. В соответствии с вариантом задания произвести вычисление интеграла на отрезке. Варианты задания и виды интегралов приведены в табл. 3.7. Выбрать начальное число участков интегрирования n = 2. Задать точность вычисления интеграла ε = 10^-1.

3. Составить отчет по работе.

 

Таблица 3.7

 

№	Интеграл	№	Интеграл

Лабораторная работа 3.7

Интерполирование функций

Цель работы:

1. Освоить методы интерполирования функций, основанные на использовании интерполяционных многочленов.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 56] составить программу вычисления интерполяционного многочлена Лагранжа.

2. В соответствии с вариантом задания вычислить на ЭВМ приближенное значение таблично заданной функции в промежуточной точке х = 1.2 · х₂. Варианты задания приведены в табл. 3.8.

3. По данным табл. 3.8 в соответствии с вариантом задания построить интерполяционные формулы Ньютона. Обосновать выбор степени интерполяционных многочленов.

4. Вычислить приближенные значения таблично заданной функции в промежуточных точках х = 1.2 · х₀ и х = 0.8 · х₄.

5. Составить отчет по работе.

Таблица 3.8

№	х0=1	х1=4	х2=7	х3=10	х4=13	№	х0=1	х1=4	х2=7	х3=10	х4=13
у0	у1	у2	у3	у4	у0	у1	у2	у3	у4

Окончание табл. 3.8
№	х0=1	х1=4	х2=7	х3=10	х4=13	№	х0=1	х1=4	х2=7	х3=10	х4=13
у0	у1	у2	у3	у4	у0	у1	у2	у3	у4

 

Лабораторная работа 3.8

Интерполирование сплайнами

Цель работы:

1. Освоить методы интерполирования функций, основанные на использовании сплайнов.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. В соответствии с вариантом задания (табл. 3.9) в заданном диапазоне составить таблицу значений в 4-х равноотстоящих точках.

2. С помощью интерполяции сплайнами [3, с. 61] рассчитать приближенные значения функции в серединах всех трех участков.

3. Приближенные значения сравнить с точными и определить погрешность в процентах.

4. Составить отчет по работе.

Таблица 3.9

№	Аргумент	Константы	Функция
	xn=1.7 xk=5.3	a=0.5
	xn=0.2   xk=1.7	b=2.1	y=

Продолжение табл. 3.9
№	Аргумент	Константы	Функция
	xn=0.7   xk=2.5	a=1.2 b=2.0 c=0.5
	xn=1.2 xk=3.0
	xn=1.2 xk=3.0	b=1.75
	xn=1.2 xk=2.4	a=0.2
	xn=1.2 xk=2.2	a=0.5
	xn=1.2 xk=3.0	a=0.33
	xn=1.1 xk=2.9	0.91
	xn=0.7 xk=1.9	a=2.73
	xn=0.2 xk=1.7	a=3.5
	xn=0.1 xk=0.9	a=1.3
	xn=0.3 xk=1.5
	xn=0.1 xk=0.6	a=0.2

			Окончание табл. 3.9
№	Аргумент	Константы	Функция
	xn=0.5 xk=2.0
	xn=1.0 xk=2.0	a=2.1
	xn=1.0 xk=3.0	a=0.5 b=2.1
	xn=2.0 xk=5.0	a=0.7 b=0.65

Лабораторная работа 3.9

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: