|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Тема 4. Абсолютные и относительные статистические величины
Абсолютная величина отражает уровень развития явления. В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в натуральных, стоимостных и трудовых единицах измерения и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, убыль, потери и т.п.). Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Относительная величина выполнения задания рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному. Относительная планового задания - это соотношение между плановым и фактическим уровнями. Относительная величина динамики характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент. Относительные величины структуры характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Относительные величины координации (ОВК) характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Относительные величины сравнения (ОВС) характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям. Относительные величины интенсивности характеризуют степень распределения или развития данного явления в той или иной среде. Представляют собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком.
Вопросы: 1. Что такое абсолютные величины и какова их роль и значение? 2. В каких единицах измерения характеризуются абсолютные величины. 3. Какие натуральные единицы измерения Вам известны? 4. Охарактеризуйте индивидуальные и суммарные единицы измерения абсолютных величин. 5. Что такое относительные величины и для каких целей они применяются? 6. На какие виды подразделяются относительные величины? 7. Дайте определение относительной величины динамики и объясните, что она показывает. 8. Дайте определение понятию относительная величина структуры, раскройте цели ее применения. 9. Что такое относительная величина координации и как она характеризует части общей совокупности? 10. Дайте характеристику относительной величины сравнения. 11. Что такое относительная величина интенсивности и чемона отличается от других видов относительных величин? Примеры решения типовых задач: 1. Имеются данные о реализации школьных тетрадей, штук: Школьные тетради 24 листа – 20 штук Школьные тетради 48 листов – 30 штук Школьные тетради 96 листов – 45 штук
Рассчитать выпуск школьных тетрадей в условно–натуральном выражении. Решение: Коэффициент пересчета: выпуск школьных тетрадей в условно – натуральном выражении, равный 24 листа. 24л. 1 20 48л. 2 60 (2*30)
215 условных штук
2. На начало года численность специалистов с высшим образование на предприятии розничной торговли составила 62 человека, а численность персонала со средним специальным образование – 124 человек. Определить относительную величину координации, приняв за базу сравнения численность специалистов с высшим образованием. Решение: рассчитаем относительную величину координации: 124: 62 = 2, 0: 1, 0, т.е. на двух специалистов со средним специальным образованием приходится один специалист с высшим образованием. 3. Имеются следующие данные о коэффициентах рождаемости по двум странам:
Определить: 1. Относительные показатели динамики рождаемости для обеих стран. 2. Относительный показатель сравнения за 1999 г. Решение: Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение показателя за текущий период к показателю за предыдущий (базовый) период. ОПДБеларусь= ОПДУкраина= Относительный показатель сравнения (ОПСр) – это показатель, представляющий собой частное от деления одноименных величин, характеризующих разные объекты и относящихся к одному периоду времени. ОПСр=
3. Имеются следующие данные о распределении населения региона по возрастным группам (тыс. чел.):
Определить: 1. Относительные показатели структуры населения за 2000 г. 2. Относительный показатель координации населения в трудоспособном и нетрудоспособном возрасте за 1970 г. Решение: Относительный показатель структуры (ОПСтр) характеризует долю отдельных частей изучаемой совокупности во всем ее объеме. Он рассчитывается как отношение показателя, характеризующего часть совокупности, к показателю, характеризующему всю совокупность.
ОПСтрмоложе трудоспособного=
Т.е. население в возрасте, моложе трудоспособного составляет 20.6% от общей численности населения.
ОПСтртрудоспособном=
Т.е. население в трудоспособном возрасте составляет 58% от общей численности населения.
ОПСтрстарше трудоспособного=
Т.е. население в возрасте старше трудоспособного составляет 21.4% от общей численности населения. Относительный показатель координации (ОПК) характеризует соотношение отдельных частей целого между собоой. Он рассчитывается как отношение показателя, характеризующего одну часть совокупности, к показателю, характеризующему другую часть совокупности.
ОПК=
Т.е. численность населения в трудоспособном возрасте на 13% превосходит численность населения в нетрудоспособном (моложе трудоспособного и старше трудоспособного) возрасте.
4. Имеются следующие данные о численности населения за 1999 г. и территории по двум странам:
Определить: 1. Плотность населения по обеим странам. 2. Относительный показатель сравнения по территории. Решение: Плотность населения рассчитывается как относительный показатель интенсивности (ОПИ), характеризующий степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде. Он рассчитывается как отношение показателя, характеризующего явление, к показателю, характеризующему среду распространения явления. ОПИАрмения=
Т.е. плотность населения в Армении 127.5 человек на 1 км2.
ОПИАзербайджан=
Т.е. плотность населения в Армении 92 человек на 1 км2.
ОПСр=
Т.е. территория Азербайджана в 2.9 раза (или на 190%) больше территории Армении.
5.Среднегодовая численность населения в 2003 году была 5120200 человек из них занято 100700 человек; безработных – 57400 человек. В 2002 году было занято 100200 человек. Общая численность в 2002 г. составила 5328500 человек. Среди безработных с высшим образованием 8100 человек в текущем году. Молодежь от 18 до 30 лет – 4600 человек, женщины – 13400 человек. В 2002 г. соответственно, с высшем образованием – 6800 человек, молодежь- 6800, женщины 14700. Определить относительные величины динамики, структуры и координации.
РЕШЕНИЕ:
1.Оределение динамики:
d1=
d2=
d3= d4=
d5=
2.Определение относительной величины структуры в 2003 году
3.Определение относительной величины структуры в 2002 году
4.Величина координации 2003 год
Контрольные задания: 1. Имеются данные о выпуске отдельных видов продукции (тыс.тонн):
Определите выпуск продукции в условно – натуральном измерении. 2. Среднегодовая численность населения области в 2004 г. была 3450, 2 тыс.чел. Из них занято в экономике 110, 7 тыс.чел. (в 2005 г. было занято 114, 3 тыс.чел. при общей численности населения 3128, 7 тыс.чел.), безработные составили 36, 4 тыс.чел. Среди безработных лица с высшим образованием – 7, 1 тыс.чел., молодежь в возрасте от 18 до 30 лет – 6, 6 тыс.чел., женщины – 19, 3 тыс.чел.(а в 2001 – 6, 9; 6, 2 и 18, 7 соответственно). Определите относительные величины динамики, структуры, координации. 3. Определите общий объем производства консервов в условных единицах за отчетный период на основе следующих данных:
Учтите, что за условную банку принимается 400 граммов массы нетто или 353, 4 4. В отчетном периоде производство молочной продукции по ООО «Молокозавод» характеризуются следующими данными:
Определите общий объем выпуска молочной продукции в отчетном периоде в целом по молокозаводу. 5. Имеются следующие данные о производстве зерна на душу населения в двух странах:
Определить: 1. Относительные показатели динамики по двум странам. 2. Относительный показатель сравнения за 2004 г.
Определите процент выполнения норм выработки рабочими промышленного предприятия, если норма выпуска продукции была установлена 32 изделия в день, а фактическая выработка рабочего в среднем за день составила 34 изделия.
6. Имеются следующие данные о численности населения двух стран (млн. чел.):
Определить: 1. Относительные показатели динамики численности населения для обеих стран. 2. Относительный показатель сравнения по численности населения за 2006 г.
7. Торговая фирма «Меридиан» в отчетном году превысила плановое задание по объему оборота розничной торговли на 12, 4%, продав сверх плана товаров на сумму 5580 тыс. руб. Определите плановую и фактическую сумму оборота розничной торговли по фирме за отчетный год. 8. На основании приведенных в таблице данных по промышленному предприятию определите:
· фактический объем продукции по кварталам и в целом за год; · относительную величину выполнения плана по товарной продукции в целом за год.
9. Определите процент выполнения плана и динамику оборота розничной торговли предприятия за каждый квартал и в целом за год на основе следующих данных: (суммы в тыс. руб.)
Поясните экономический смысл рассчитанных показателей.
10. Имеются следующие данные о естественном приросте населения в двух странах:
Определить: 1. Относительные показатели динамики естественного прироста населения для обеих стран. 2. Относительный показатель сравнения за 2003 г.
Тестовые задания к теме: 1. Абсолютные величины выражаются в....
2. Относительные статистические величины выражаются в....
3.Относительная величина планового задания по выпуску продукции (с точностью до 0, 1 %) = ### %, если план выполнен на 104%, а прирост выпуска продукции по сравнению с прошлым годом составил 7%.
4.Относительная величина выполнения плана по выпуску продукции (с точностью до 0, 1%) = ### %, если прирост выпуска продукции по сравнению с базисным годом составил: Тема 5. Средние величины
Средняя величина (в статистике) – обобщающий показатель, характеризующий типичный размер или уровень общественных явлений в расчете на единицу совокупности при прочих равных условиях. Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений. Формула называется средней арифметической взвешенной:
Если рассмотреть формулу средней арифметической взвешенной в следующем виде
то видно что каждая варианта взвешивается через ее удельный вес Средняя арифметическая обладает рядом свойств: 1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в п раз величина средней арифметической не изменится. 2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:
3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:
4. Если х = с, где с - постоянная величина, то 5. Сумма отклонений значений признака от средней арифметической равна нулю:
Средняя гармоническая величина – обратная средней арифметической из обратных значений признака. Формула для расчета средней гармонической простой будет иметь вид:
Формулу для расчета средней гармонической взвешенной можно представить в общем виде:
Средняя хронологическая применяется для оценки среднего уровня ряда динамики. При наличии информации на моменты времени с равными интервалами между ними используется средняя хронологическая простая:
n – число моментов (дат) Средняя геометрическая применяется, как правило, для оценки среднего показателя относительных величин. Средняя геометрическая простая определяется по формуле:
Средняя геометрическая взвешенная определяется по формуле:
Средняя квадратическая применяется для определения средних размеров диаметров труб стальных, стволов деревьев и т.д. Этот вид средней также используется при расчете показателей вариации · простая:
· взвешенная:
Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:
где
При этом модальным интервалом называется интервал с наибольшей частотой. Медиана - это варианта, расположенная в середине упорядоченного вариационного ряда. Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле
где
Вопросы:
1. Что такое средние величины и каковы их роль и значение? 2. Какие существуют средние величины и как рассчитываются средняя арифметическая простая и взвешенная? 3. Как осуществляется расчет средней арифметической по данным интервального ряда? 4. Свойства средней арифметической. 5. Средняя хронологическая для интервального и моментного ряда. 6. Что такое средняя гармоническая и как рассчитать среднюю гармоническую простую и взвешенную? 7. В чем сущность моды и как она рассчитывается для вариационного и интервального ряда? 8. Что такое медиана, какими свойствами она обладает и как рассчитывается медиана для интервального ряда? 9. Квартили и децили. Для каких целей они применяются и как они рассчитываются?
Примеры решения типовых задач:
1. Дано:
Определить средний размер товарооборота. РЕШЕНИЕ :
Ср =
Ответ: Средний размер товарооборота составил 4 миллиона 100 тысяч
2. Дано:
Определить среднюю зарплату. РЕШЕНИЕ:
Ответ: Среднее число заработной платы составляет 4тысячи 482 рубля 50 копеек.
3. Величина оборотных средств предприятия составляла на 1 января 4836 руб., на 1 апреля 4800, на 1 июля 4905, на 1 октября- 4805, на 1 января следующего года 4890. Определить среднюю величину оборотных средств за год. РЕШЕНИЕ:
Ответ: Средняя величина оборотных средств составила 4тысячи 843 рубля 25 копеек.
4. Величина оборотных средств с 1 января по 1 июля – 4800 тыс.руб., с 1 октября по 1 января – 4900, с 1 июля по 1 октября – 4700 тыс.руб. Определить среднюю величину оборотных средств за год. РЕШЕНИЕ:
т.к. в задаче даются временные периоды, то берётся величина оборотных средств в данный период и умножается на количество месяцев в этом периоде, затем общая сумма делится на сумму месяцев всех периодов. Ответ: Средняя величина оборотных средств за год составила 4 тысячи 800 рублей.
5. Дано:
Определить 1)среднее квадратичное значение выручки на одного продавца; 2)моду 3) медиану
РЕШЕНИЕ: 1)
2) Мо=
3) Ме=
Ме=
Контрольные задания: 1. Имеются данные о товарообороте 24 предприятий торговли, млн.руб.:
Определите средний размер товарооборота в магазинах.
2. Имеются данные о заработной плате одного из предприятий города, руб.:
Определите средний заработок на предприятии.
3. За два месяца по цехам имеются следующие данные:
Определить, за какой месяц на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников предприятия.
4. Имеются данные:
Годы 2002 2003 2004 2005 Товарооборот, млн.руб. 5, 9 7, 2 6, 5 10, 4
Определите средний размер товарооборота
5. Имеются данные о товарных остатках на складе одного торгового предприятия, тыс.руб.
Остатки товаров на 1 число, тыс.руб. Дата 1.07. 1.08. 1.09. 1.10. 1.11. 1.12. Остатки 1500 900 1600 1050 980 1700 Определить средние товарные остатки за II полугодие.
6. Имеются следующие данные о распределении численности безработных женщин, зарегистрированных службами занятости, по возрастным группам на конец 1999 г. (тыс.чел.):
Найти среднее значение возраста зарегистрированной безработной. 7. На предприятии имелось основных фондов (тыс. руб.):
Не обходимо определить среднегодовую стоимость основных фондов. 8. Производительность труда рабочих промышленного предприятия характеризуется следующими данными:
Вычислите среднюю выработку рабочего промышленного предприятия за смену. Укажите вид средней величины, использованной при решении задачи. Поясните целесообразность ее выбора. 9. Рассчитайте среднемесячную заработную плату работника предприятия за базисный и отчетный периоды и динамику средней заработной платы на основе следующих данных:
Укажите виды средних величин, использованных при решении задачи.
Задача 10. Вычислите средний курс продажи одной акции по трем акционерным обществам, вместе взятым, за май, за июнь и за два месяца в целом на основе следующих данных:
Обоснуйте выбор формулы средней для расчета.
Тестовые задания к теме: 1. Показателями структуры вариационного ряда (структурными средними) являются:
2. Величина средней арифметической... при увеличении всех значений признака в 2 раза.
3. Значение средней арифметической взвешенной... при уменьшении всех частот в 2 раза.
4. Модой называется...
5. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней арифметической... нуля(ю)
6. Медианой называется...
7. Средний тарифный разряд рабочих = ### (с точностью до 0, 1) при условии: Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6 Число рабочих: 8 16 17 12 7
8. Мода в ряду распределения = ###: Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6 Число рабочих: 8 16 17 12 7
9. Медиана в ряду распределения рабочих по уровню заработной платы равна 12 тыс. руб., следовательно...
10. Спрос на межбанковские кредиты с разным сроком кредитования характеризуется данными:
Определите моду. Ответы: 1. 30; 2. 1; 3. 48; 4. 7
Тема 6. Показатели вариации Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.
Размах колебаний (размах вариации) – это разность между наибольшим (
Среднее линейное отклонение вычисляется по следующим формулам: aдля несгруппированных данных
aдля сгруппированных данных (вариационного ряда)
Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:
Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.
Коэффициент вариации.
Межгрупповая дисперсия s2 характеризует колеблемость групповых или частных средних
где
n - число единиц совокупности; ni - частоты или веса. Внутригрупповая дисперсия (Sj) отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:
Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию, которая возникает по влиянием всех факторов, кроме положенного в основание группировки. Чтобы определить её, надо рассчитать вначале внутригруппировочные дисперсии по каждой группе в отдельности, а затем среднюю из них:
Между общей дисперсией средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсией существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:
Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результата от определяющих факторов с помощью соотношения межгрупповой дисперсии и общей дисперсии. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации:
Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации носит название эмпирического корреляционного отношения:
Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1. Если η = 0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если η = 1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю. Вопросы:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 840; Нарушение авторского права страницы
Итого: 95 штук
96л. 3 135 (3*45)
. Т.е. рождаемость в РБ снизилась на 30.1% (100%-66.9%) за период с 1990 по 1999 гг.
. Т. е. рождаемость на Украине снизилась на 38.6% за период с 1990 по 1999 гг.
. Т.е. рождаемость в Беларуси на 19% выше, чем на Украине.
.
.
.
.
чел/км2.
чел/км2.
.
%=96, 09% - общая численность
%=100, 5% - число занятых
%=119, 1 % - число безработных с высшим образованием
%=71, 8 % - молодежь
%=91, 1 % - женщины
, 
.
.
, где
- начальное значение интервала, содержащего моду; 
- величина модального интервала; 
- частота модального интервала; 
- частота интервала, предшествующего модальному; 
- частота интервала, следующего за модальным.
— начальное значение интервала, содержащего медиану; 
— величина медианного интервала; 
— сумма частот ряда; 
— сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; 
— частота медианного интервала.
.
за 2002 – 2005 годы по методу средней геометрической.
) и наименьшим ( 
) значениями вариантов
— дисперсия невзвешенная (простая); 
— дисперсия взвешенная.
— среднее квадратическое отклонение невзвешенное; 
— среднее квадратическое отклонение взвешенное.
около общей средней 
и исчисляется по формулам: 
- средняя по всей совокупности; 
