Тема 8. Изучение статистической связи

 

Различают два вида признаков:

(1) Факторные – те, которые влияют на изменение других процессов.

(2) Результативные – те, которые изменяются под воздействием других признаков.

Функциональная связь – такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга).

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

– прямолинейная (выражается уравнением прямой);

– криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции. Если заданы значения переменных Х и У, то он вычисляется по формуле

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если |r|< 0, 30, то связь слабая; при |r|= (0, 3÷ 0, 7) – средняя; при |r|> 0, 70 – сильная, или тесная. Когда |r|= 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и X.

Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель

где n – число наблюдений;

а₀, а₁ – неизвестные параметры уравнения;

e_i – ошибка случайной переменной У.

Уравнение регрессии записывается как

где У_iтеор – рассчитанное выравненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.

Можно воспользоваться формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов:

 

Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К):

где f² – показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки:

К₁ и К₂ – число групп по каждому из признаков. Величина коэффициента взаимной сопряженности, отражающая тесноту связи между качественными признаками, колеблется в обычных для этих показателей пределах от 0 до 1.

 

Вопросы:

 

1.В чем заключаются основные задачи изучения и измерения связи между явлениями?

2.Какая связь называется функциональной и в каких областях науки она наиболее широко распространена?

3.Какая связь называется корреляционной и в чем ее сущность?

4.Какие бывают виды связи по направлению?

5.Что такое парная связь?

6.Что представляет собой прямолинейная и криволинейная связь и как она выражается математически?

7.Какие методы применяются статистикой для установления измерения связи между явлениями?

8.Как измеряют тесноту связи?

9.Для чего при установлении связи между явлениями широко применяют аналитические группировки?

10. Какие задачи решает дисперсионный анализ?

11. Как исчисляется корреляционное отношение, что оно характеризует и в каких пределах колеблется его абсолютное значение?

12. Каковы задачи корреляционного анализа?

13.Что означает определить форму связи между признаками?

14.Что представляет собой корреляционная таблица?

15.Как определяют теоретические значения Y в чем состоит основное условие способа наименьших квадратов?

16. Какое уравнение называется линейным корреляционным уравнением и что характеризуют его параметры?

17. Как определяется достоверность коэффициента регрессии?

18.Что представляет собой линейный коэффициент корреля­ции.

19.Что характеризует коэффициент детерминации, какова его формула и чем он отличается от корреляционного отношения?

20. Как проводится оценка существенности связи в корреля­ционном анализе?

21. Какие простейшие методы измерения тесноты связи вы знаете?

22. На чем основан коэффициент корреляции знаков и как он исчисляется?

23. Как определяется коэффициент корреляции рангов?

24. Когда применяется коэффициент ассоциации и порядок его вычисления?

25. В каких случаях применяется коэффициент взаимной со­пряженности и порядок его вычисления?

 

Примеры решения типовых задач:

1. Произведите анализ связи, существующей между уровнем издержек обращения и объемом товарооборота торговых предприятий, на основе следующих данных:

 

Размер товарооборота предприятия за год, тыс. руб.	Уровень издержек обращения в % к обороту
	18, 40
	16, 00
	14, 80
	13, 40
	10, 80

 

На основе представленных в таблице данных:

· рассчитайте степень тесноты связи между показателями с помощью коэффициента корреляции

· установите форму связи, определив параметры уравнения линейной регрессии.

 

РЕШЕНИЕ:

1.

х	у	(x-x)2	(y-y)2	xy
	18, 4		13, 8384
			1, 7424
	14, 8		0, 0144
	13, 4		1, 6384
	10, 8		15, 0544
	73, 4		32, 288
	14, 68		6, 4576
		5830, 951895	2, 541181
xy-xy	-12680
sy*sx	14817, 5
r =	-0, 85574

Т.о., коэффициент корреляции свидетельствует о высокой степени тесноты связи, причем отрицательный знак коэффициента говорит об обратной связи.

Для установления формы связи воспользуемся регрессионным анализом. Для расчета коэффициента регрессии а₁ воспользуемся расчетом:

а₁ = (-0, 85574) *2, 54118/5830, 951895= -0, 000373

а₂ = 14, 68+0, 000373*26000=24, 376

 

Т.о., форма связи между уровнем издержек обращения и объемом товарооборота следующая:

у=24, 376-0, 00037х

 

 

Контрольные задания:

1. Определите взаимосвязь между смертностью населения различных расовых групп и местом их рождения, с помощью коэффициентов взаимной сопряженности.

Умерло человек в год в одной из европейских стран:

 

2. На основе информации об объеме реализованной продукции и балансовой прибыли по 10 предприятиям:

Номер предприятия	Объем реализованной продукции, млн. руб.	Балансовая прибыль, млн. руб.
	491, 8	133, 8
		124, 1
	481, 7	116, 1
	478, 7
	476, 9	99, 3
	475, 2	62, 9
	474, 4	72, 4
	459, 5	62, 4
	452, 9	51, 4
	446, 5	40, 9

Установите:

1. Графическим методом наличие связи и выразите ее уравнением (предполагается линейное уравнение).

2. Вычислите параметры уравнения, проанализируйте их и выполните проверку типичности параметров уравнения регрессии, используя t- критерий Стьюдента.

3. Определите тесноту связи, оцените значимость коэффициента корреляции по t- критерий Стьюдента.

Сделайте выводы.

3. Составьте уравнение связи уровня расходов по кредиту и оборачиваемости товаров в днях и рассчитайте степень тесноты связи между этими показателями на основе следующих данных:

 

Оборачиваемость товаров в днях	Уровень расходов по кредиту в % к обороту
25-30	3, 68
30-35	3, 75
35-40	3, 79
40-45	3, 80
45-50	3, 83
50-55	3, 85

 

4. Составьте уравнение связи средней выработки работников и оборота розничной торговли предприятий за месяц и рассчитайте степень тесноты зависимости между этими показателями на основе следующих данных:

 

Размер оборота предприятия за месяц, тыс. руб.	Средняя выработка работника за месяц, тыс. руб.
До 2000
От 2000 до 2500
От 2500 до 3000
От 3000 до 3500
От 3500 до 4000
От 4000 до 4500
От 4500 до 5000

 

5. Произведите анализ зависимости уровня расходов по кредиту от долевого участия собственных средств предприятий торговли в оплате товаров на основе следующих данных:

 

 

Долевое участие собственных средств в оплате товаров, %	Количество предприятий торговли	Уровень расходов по кредиту в % обороту
От 10 до 15		4, 23
От 15 до 20		3, 77
От 20 до 25		3, 86
От 25 до 30		3, 22
От 30 до 35		3, 03

 

На основе данных таблицы:

· составьте уравнение связи анализируемых показателей;

· найдите теоретические значения уровней расходов по кредиту по группам предприятий;

· рассчитайте степень тесноты связи между показателями;

· раскройте экономический смысл полученных результатов.

6. Произведите анализ зависимости, существующей между уровнем издержек обращения и объемом оборота торговых предприятий, на основе следующих данных:

 

Размер оборота предприятия за год, тыс. руб.	Уровень издержек обращения в % к обороту
	18, 40
	16, 00
	14, 80
	12, 40
	10, 80

 

На основе представленных в таблице данных:

· установите форму исследуемой зависимости и адекватное ей уравнение связи;

· определите выравненные (теоретические) значения уровня издержек обращения;

· рассчитайте степень тесноты связи между показателями.

 

Сделайте вывод, в котором дайте экономическое толкование полученного уравнения связи и закономерности выравненного ряда уровней издержек обращения.

 

7. Экспертами оценивались вкусовые качества разных вин. Суммарные оценки получены следующие:

 

 

Согласуется ли оценка вина с его ценой. Проверьте эту гипотезу методами ранговой корреляции.

8. Определение параметров уравнения регрессии

Рассчитайте параметры линейного уравнения парной регрессии, которое будет характеризовать зависимость между недельным розничным товарооборотом (д. е.) на душу населения и доходами населения (д. е.), и проведите анализ параметров регрессии по данным таблицы.

 

Доходы населения
Розничный товарооборот

Сделайте выводы.

 

9. Определение характеристик тесноты связи между атрибутивными признаками

Оцените тесноту связи между атрибутивными признаками рабочих предприятия по данным таблицы:

 

Распределение мнений по оценке содержания работы

Работа	Мужчины	Женщины	Итого
Интересная	300 (а)	200 (b)	500 (а + b)
Неинтересная	129 (с)	251(d)	380 (с + d)
Всего	429 (а+с)	451 (b+d)	880 (a+b+c+d)

Сделайте выводы.

 

Тестовые задания к теме:

 

1. Межгрупповая дисперсия составляет 61% от общей дисперсии.
Эмпирическое корреляционное отношение = ### (с точностью до 0, 01).

 

2. Для измерения тесноты корреляционной связи между двумя количественными признаками используются....

1. коэффициент корреляции знаков

2. коэффициент эластичности

3. линейный коэффициент корреляции

4. коэффициент корреляции рангов

3. Эмпирическое корреляционное отношение представляет собой корень квадратный из отношения... дисперсии(й).

1. средней из групповых дисперсий к общей

2. межгрупповой дисперсии к общей

3. межгрупповой дисперсии к средней из групповых

4. средней из групповых дисперсий к межгрупповой

4. Корреляционный анализ используется для изучения....

1. взаимосвязи явлений

2. развития явления во времени

3. структуры явлений

5.Тесноту связи между двумя альтернативными качественными признаками можно измерить с помощью коэффициентов....

1. знаков Фехнера

2. корреляции рангов Спирмена

3. ассоциации

4. контингенции

5. конкордации

6. Парный коэффициент корреляции показывает тесноту....

1. линейной зависимости между двумя признаками на фоне действия остальных, входящих в модель

2. линейной зависимости между двумя признаками при исключении влияния остальных, входящих в модель

3. связи между результативным признаком и остальными, включенными в модель

4. нелинейной зависимости между двумя признаками

7. Частный коэффициент корреляции показывает тесноту....

1. линейной зависимости между двумя признаками на фоне действия остальных, входящих в модель

2. линейной зависимости между двумя признаками при исключении влияния остальных, входящих в модель

3. нелинейной зависимости

4. связи между результативным признаком и остальными, включенными в модель

8. Парный коэффициент корреляции может принимать значения.... -

1. от 0 до 1

2. от -1 до 0

3. от -1 до 1

4. любые положительные

5. любые меньше нуля

9. Частный коэффициент корреляции может принимать значения... -

1. от 0 до 1
2. от -1 до 0
3. от -1 до 1
4. любые положительные
5. любые меньше нуля

10. Множественный коэффициент корреляции может принимать значения....

1. от 0 до 1
2. от -1 до 0
3. от -1 до 1
4. любые положительные
5. любые меньше нуля

11. Коэффициент детерминации может принимать значения....

1. от 0 до 1
2. от -1 до 0
3. от -1 до 1
4. любые положительные
5. любые меньше нуля

12. В результате проведения регрессионного анализа получают функцию, описывающую... показателей

1. взаимосвязь
2. соотношение
3. структуру
4. темпы роста
5. темпы прироста

13. Если результативный и факторный признаки являются количественными, то для анализа тесноты связи между ними могут применяться...

1. корреляционное отношение
2. линейный коэффициент корреляции
3. коэффициент ассоциации
4. коэффициент корреляции рангов Спирмена
5. коэффициент корреляции знаков Фехнера

14.Прямолинейная связь между факторами исследуется с помощью уравнения регрессии....

1. y=0.5x-33
2. y=12+3x²
3. y=6x+3x³
4. y=10/x

15. Для аналитического выражения нелинейной связи между факторами используются формулы...

1. y=0.5x-33

2. y=12+3x²

3. y=6x+3x³

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: