Тема 9. Анализ рядов динамики

Ряды динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Абсолютный прирост – важнейший статистический показатель динамики, определяется в разностном соотношении, сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Бывает цепной и базисный:

1) Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения :

Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует,

Ускорение – разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности:

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном.

Темп роста – распространенный статистический показатель динамики.

Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения , по формуле 5:

2) Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень

 

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения.

1) Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения :

2) Цепной темп прироста -- это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню (формула 8):

= :

Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь, выраженная формулами 9 и 10:

(%) = (%) - 100

(при выражении темпа роста в процентах).

= - 1

 

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, по формуле 11:

В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней на их число n

В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется по формуле

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле:

,

где – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n (формула 15):

Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула 18:

где Тр1, Тр2, ..., Трn -- индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n -- число индивидуальных темпов роста.

Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индекс сезонности тся по формуле:

 

 

где -- уровень показателя за месяц (квартал) t;

-- общий уровень показателя.

При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов, исключающих влияние тенденции. Порядок расчета следующий:

1) для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);

2) рассчитывают отношения ;

3) при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) по формуле:

 

, (Т -- число лет).

 

Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина – Уотсона:

 

,

 

где -- отклонение фактического уровня ряда в точке t от теоретического (выравненного) значения.

При К = 0 имеется полная положительная автокорреляция, при К = 2 автокорреляция отсутствует, при К = 4 – полная отрицательная автокорреляция.

 

Вопросы:

 

1. Что такое ряд и уровни ряда динамики?

2. Охарактеризуйте моментные и интервальные ряды динами­ки.

3. Какие отличия имеют моментный и интервальный ряды ди­намики?

4. Какие имеются показатели рядов динамики и для каких це­лей они применяются?

5. В чем сущность выравнивания динамических рядов спосо­бом скользящей средней?

6. Как осуществляется параболическое выравнивание динами­ческого ряда?

7. Охарактеризуйте метод конечных разностей и для каких це­лей они применяются.

8. Суть сезонности и ее значение для экономики.

9. Что представляет собой метод простой средней, который используется для анализа сезонности?

10. Дайте определение и расчет индекса сезонности.

11. Как исчисляется средняя сезонная волна из процентных отношений уровней?

12. Как осуществляется анализ сезонности?

13. В чем сущность анализа сезонности в рядах динамики после определения и исключения общей тенденции развития?

 

Примеры решения типовых задач:

1. Производство мяса во всех категориях хозяйств Волгоградской области характеризуется следующими данными: тыс. тонн

 

	Годы
Мясо (в убойном весе)

Для характеристики динамики производства мяса в области, определить:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (базисные и цепные). Абсолютное значение одного процента прироста.

2. Среднегодовой темп роста и прироста, средний абсолютный прирост за 1995 - 2001 г.г.

 

1. абсолютный прирост цепной ; базисный .

темп роста цепной , базисный

темпы прироста цепной: ; базисный

 

	Годы
Мясо (в убойном весе)
Абсолютные приросты цепные		-104		-18	-10	-20	-2
Абсолютные приросты базисные		-104	-37	-55	-65	-85	-87
темпы роста цепные		50, 9%	162, 0%	89, 7%	93, 6%	86, 4%	98, 4%
темпы роста базисные		50, 9%	82, 5%	74, 1%	69, 3%	59, 9%	59, 0%
темпы прироста цепные		-49, 1%	62, 0%	-10, 3%	-6, 4%	-13, 6%	-1, 6%
темпы прироста базисные		-49, 1%	-17, 5%	-25, 9%	-30, 7%	-40, 1%	-41, 0%
Абсолютное значение одного процента прироста.		2, 12	1, 08	1, 75	1, 57	1, 47	1, 27

 

 

2. Среднегодовой темп роста

1 способ

(0, 509*1, 620*0, 897*0, 936*0, 864*0, 984) ^1/6=0, 916 или 91, 6%

2 способ

0, 59^1/6=0, 916 или 91, 6%

Среднегодовой темп прироста

91, 6-100=-8, 4%

Средний абсолютный прирост за 1995 - 2001 г.г.

1 способ

(-104+67+(-18)+(-10)+(-20)+(-2))/6=-14, 5

2 способ

-87/6=-14, 5

 

2. По малому предприятию имеются показатели задолженности по кредиту за первое полугодие 2000 г.

Остаток задолженности по кредиту на начало месяца,, тыс. руб.
1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07
160, 0	180, 0	190, 0	192, 0	200, 0	210, 0	218, 0

Определите за первое полугодие:

1. среднемесячный уровень задолженности по кредиту;

2. базисные темпы роста и темпы прироста среднемесячной задолженности;

3. среднемесячные темпы роста и прироста задолженности по кредиту.

1. среднемесячный уровень задолженности по кредиту находим по формуле средней хронологической:

(160, 0/2+180, 0+190, 0+192, 0+200, 0+210, 0+218, 0/2)/6= 193, 5

2.

темп роста базисный

темпы прироста базисный

 

	01.янв	01.фев	01.мар	01.апр	01.май	01.июн	01.июл
базисный темп роста	113%	119%	120%	125%	131%	136%
базисный темп прироста	13%	19%	20%	25%	31%	36%

 

3. =1, 36^1/6*100%=105%

= 105 – 100=5%

 

3. Данные таблицы описывают изменение процентной ставки банка в течение семи кварталов.

Показатель	Текущий номер квартала t
Процентная ставка банка, у, (%)	17, 0	16, 5	15, 9	15, 5	14, 9	14, 5	13, 8

 

Требуется: а) обосновать правомерность использования среднего абсолютного прироста для получения прогнозного значения процентной ставки в 8 квартале; б) рассчитать прогноз процентной ставки банка в 8 квартале с помощью среднего абсолютного прироста.

Решение. 1. Рассчитаем цепные абсолютные приросты:

Dу₂ = 16, 5 -17, 0 = -0, 5%;

Dу₃ =15, 9- 16, 5 = -0, 6%;

Dу₄ = 15, 5- 15, 9 = -0, 4%;

Dу₅ = 14, 9-15, 5 = -0, 6%;

Dу₆ = 14, 5-14, 9 = -0, 4%;

Dу₇ = 13, 8- 14, 5 = -0, 7%.

Легко заметить, что цепные абсолютные приросты примерно одинаковы. Они незначительно варьируют от -0, 7 до -0, 4, что свидетельствует о близости процесса развития к линейному. Поэтому для определения прогнозного значения показателя в восьмом квартале (у₈) используем средний абсолютный прирост.

Контрольные задания:

1. Имеются данные о производстве продукции промышленного предприятия за 6 лет, млн. руб.

 

18, 0	19, 0	20, 5	21, 5	23, 0	25, 0

 

Определить средний уровень объема продукции за 6 лет.

2. Товарооборот торгового предприятия за 2001 – 2005 гг. характеризуется следующими данными, млн.руб.:

15, 6	16, 1	17, 8	18, 4	19, 7

Определите:

1) абсолютные приросты: базисные и цепные

2) темпы роста: базисные и цепные

3) темпы наращивания

4) средний темп роста

5) средний темп прироста

6) средний уровень ряда динамики

7) средний абсолютный прирост

3. Имеется следующая информация о товарообороте торгового объединения до и после укрупнения обслуживаемого региона населения (млн.руб.):

Для анализа информации произвести смыкание рядов динамики.

 

4. Имеются данные о товарообороте района за 1997 - 2005 гг., млн.руб.

 

Определите средние уровни ряда динамики методом средней скользящей с центрированием и постройте график товарооборота за 1997 – 2005 гг. (исходные данные, выровненные уровни).

5. Имеются данные о реализации кондитерских изделий в магазинах города N., тыс.тонн:

Выявите общую тенденцию развития реализации кондитерских изделий за 2001 – 2005 гг.

 

6. Имеются данные о реализации картофеля на одном из рынков г.Волгограда тыс.тонн.:

Месяц	Годы
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь

Рассчитать индексы сезонности, построить график сезонности и сделать выводы.

7. Имеются следующие данные о производстве валового регионального продукта (ВРП) в текущих ценах, млрд.руб.:

Показатели	Годы
Валовый региональный продукт
из него: производство товаров

Для анализа динамики валового регионального продукта всего и в том числе производства товаров по области, определите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста ВРП и производства товаров (базисные и цепные).

1. Абсолютное значение одного процента прироста.

Полученные результаты представьте в табличной форме.

На основе базисных темпов роста динамику ВРП и производства товаров области изобразите графически.

3. Среднегодовой темп роста и прироста, средний абсолютный прирост за2001 – 2005 гг.

8. Имеются следующие данные о динамике среднегодовой численности населения Туркменистана (млн. чел.):

Годы
Численность населения	4.5	4.6	4.6	4.8	4.8

Определить:

1. Абсолютные приросты (цепные и базисные).

2. Средний абсолютный прирост.

3. Темпы роста (цепные и базисные).

4. Темпы прироста (цепные и базисные).

5. Абсолютное значение 1% прироста.

6. Среднегодовой темп роста.

9. Вычисление аналитических показателей динамического ряда

Существуют такие данные о производстве продукции на предприятии:

 

Годы
Производство продукции, тыс. д.е.	46, 8	50, 9	55, 3	58, 7	62, 4	66, 2	70, 3	78, 9

Определите цепные и базисные показатели динамики: а) абсолютный прирост; б) темп роста; в) темп прироста; г) абсолютное значение одного процента прироста. Определитесредний уровень производства продукции за анализируемый период, а также средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Сделайте выводы.

10. Анализ сезонных колебаний

Имеются данные о динамике снабжения молоком (т) молокозаводов города за три года. Необходимо: а) определить индексы сезонности; б) изобразить сезонную волну снабжения молока графически; в) сделать выводы.

 

Месяц	Годы	Всего затри года, т	В среднем за три года, т	Индекс сезонности, %
I					121, 0	78, 7
II					127, 3	82, 8
III					145, 0	94, 3
IV					159, 7	103, 8
V					174, 7	113, 6
VI					190, 7	124, 0
VII					196, 0	127, 4
VIII					178, 0	115, 7
IX					159, 7	103, 8
X					148, 3	96, 4
XI					133, 3	86, 7
XII		ПО			112, 0	72, 8
Всего					1845, 7
В среднем	151, 7	156, 3	153, 4	461, 4	153, 8.

 

 

Тестовые задания к теме:

 

1. Ежеквартальные темпы прироста должны быть в среднем = ### % (с точностью до 0, 1 %), чтобы выручка от реализации продукции в четвертом квартале текущего года по сравнению с четвертым кварталом предыдущего года возросла с 600 тыс. руб. до 798, 6 тыс. руб.

 

2. Средний уровень моментного ряда динамики с равными временными промежутками исчисляется по формуле средней...

1. арифметической простой

2. арифметической взвешенной

3. гармонической простой

4. гармонической взвешенной

5. хронологической простой

6. хронологической взвешенной

3. Средний уровень моментного ряда динамики с неравными временными промежутками исчисляется по формуле средней...

1. арифметической простой

2. арифметической взвешенной

3. гармонической простой

4. гармонической взвешенной

5. хронологической простой

6. хронологической взвешенной

4. Средний уровень интервального ряда динамики с равными временными промежутками исчисляется по формуле средней...

1. арифметической простой

2. арифметической взвешенной

3. гармонической простой

4. гармонической взвешенной

5. хронологической простой

6. хронологической взвешенной

5. Средний уровень интервального ряда динамики с неравными временными промежутками исчисляется по формуле средней...

1. арифметической простой

2. арифметической взвешенной

3. гармонической простой

4. гармонической взвешенной

5. хронологической простой

6. хронологической взвешенной

6. Методы, используемые для выявления основной тенденции развития явления во времени:

1. расчет средней гармонической

2. аналитическое выравнивание ряда динамики

3. метод укрупнения интервалов в ряду динамики

4. метод скользящей средней уровней ряда динамики

5. расчет показателей вариации

7. Расчет среднегодового темпа роста уровня среднедушевого денежного дохода проводится в форме средней..., если известно, что в 2004 г. по сравнению с 2000 г. он увеличился на 14, 5%.

1. гармонической простой

2. гармонической взвешенной

3. геометрической

4. арифметической простой

5. арифметической взвешенной

8. Ряд динамики характеризует:

1. структуру совокупности по какому-либо признаку

2. изменение значений признака во времени

3. определенное значение варьирующего признака в совокупности

4. факторы изменения показателя на определенную дату или за определенный период

9. Моментным рядом динамики является:

1. остаток оборотных средств предприятия по состоянию на 1 число каждого месяца

2. производительность труда на предприятии за каждый месяц года

3. сумма банковских вкладов населения на конец каждого года

4. средняя заработная плата рабочих и служащих по месяцам года

10. Средний уровень моментного ряда динамики при неравных интервалах между датами исчисляется как средняя...

1. арифметическая простая

2. геометрическая

3. хронологическая простая

4. арифметическая взвешенная

5. хронологическая взвешенная

11. Разность уровней ряда динамики называется...

1. абсолютным приростом

2. темпом роста

3. темпом прироста

4. коэффициентом роста

12. Отношение уровней ряда динамики называется...

1. абсолютным приростом

2. средним уровнем

3. коэффициентом роста

4. абсолютным значением одного процента прироста

13. Базисный абсолютный прирост равен:

1. произведению цепных абсолютных приростов

2. сумме цепных абсолютных приростов

3. корню n-1степени из произведения цепных абсолютных приростов

4. корню n-1степени из суммы абсолютных приростов

 

Тема 10. Индексный метод

 

Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Для обозначения индексируемых показателей, как правило, используются следующие символы:

q - количество (объем) произведенной продукции (или количество проданного товара) данного вида в натуральном выражении;

р - цена единицы продукции или товара;

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции данного вида, т.е. трудоемкость единицы изделия;

Т - общие затраты рабочего времени (труда) на производство продукции данного вида или численность работников предприятия, фирмы и т.д.;

w= рq: Т - производство продукции данного вида в единицу времени или в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;

v = q: Т - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

F = 2q - общие затраты на производство продукции данного вида;

Q = pq - общая стоимость произведенной продукции данного вида или товарооборот.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.

Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы.

Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Агрегатная формула общего индекса цен имеет следующий вид:

=

Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

=

Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Агрегатная форма общего индекса физического объёма имеет следующий вид:

=

Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и цен текущего периода .

Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:

= (4)

 

Агрегатная формула общего индекса товарооборота в действующих ценах:

Агрегатные формы индексов взаимосвязаны между собой следующим образом:

Используя систему взаимосвязанных индексов, можно рассчитать абсолютные изменения, например, товарооборота – в целом и в том числе за счет влияния отдельных факторов – цены и физического объема продаж.

- общее абсолютное изменение объема товарооборота

- изменение объема товарооборота за счет изменения цен

 

- изменение объема товарооборота за счет изменения физического объема продаж

 

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

 

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

 

Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

 

Если индексы постоянного состава и влияния структурных сдвигов перемножить, то это произведение будет равно значению индекса переменного состава:

 

Преобразование агрегатного индекса цен в средний арифметический имеет вид:

==

= =

Преобразование агрегатного индекса цен в средний гармонический имеет вид:

=

Вопросы:

 

1. Что такое сложная статистическая совокупность?

2. Перечислите признаки классификации и виды индексов.

3. Какие индивидуальные индексы вам известны?

4. Как рассчитать индивидуальный индекс физического объема?

5. В чем сущность соизмерителя в агрегатной форме общего индекса?

6. Как определяется общий индекс цен Пааше?

7. Что характеризует разность числителя и знаменателя общего индекса цен Пааше.

8. Охарактеризуйте сводный индекс физического объема.

9. Что представляет собой агрегатный индекс товарооборота?

10. Анализ влияния изменения товарооборота под влиянием воздействия различных факторов.

11. Что такое индекс переменного состава?

12. В чем сущность средневзвешенных индексов?

13. Индекс постоянного состава и индекс влияния структурных сдвигов.

14. Взаимосвязь общих индексов.

15. Когда используются средние арифметические и гармонические индексы?

 

Примеры решения типовых задач:

 

1. Даны сведения о работе склада за отчетный и базисный периоды:

Продукция, ед. измерения	Выработка продукции, тыс.	Цена за единицу
	В базисном периоде	В отчетном периоде	В базисном периоде	В отчетном периоде
Сахар, кг
Мешковина, м
Мешки бумажные, шт

1. Рассчитайте агрегатные индексы физического объема продукции и стоимости продукции по складу.

2. Поясните, насколько снизилась (или увеличилась) в отчетном периоде стоимость продукции в абсолютном выражении, в том числе за счет снижения (увеличения) цен.

Решение:

1. = , = ,

 

Продукция, ед. измерения	Выработка продукции, тыс., q	Цена за единицу, p	Стоимость продукции, pq
	Баз.	Отч.	Баз.	Отч.	Баз.	Отч.	В отчетном периоде по ценам базисного
Сахар, кг
Мешковина, м
Мешки бумажные, шт
Итого

 

=100000/96900=1, 032

=91900/96900=0, 9184

2. в отчетном периоде стоимость продукции увеличилась на сумму:

100000-96900=3100

в том числе за счет увеличения цен на сумму:

100000-91900=8100

 

 

Контрольные задания:

1. Имеются данные о продаже овощей со склада г.Волгограда:

Вид товара	2004г.	2005г.
Цена за 1 кг, тыс.руб	Продано, тонн	Цена за 1 кг, тыс.руб	Продано, тонн
Картофель	4, 50		4, 90
Морковь	2, 00		2, 10
Лук	1, 08		1, 00

 

Определите:

1. Индивидуальные и общий индекс цен;

2. Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;

3. Общий индекс товарооборота;

4. Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным

2. Имеются данные о товарообороте продовольственных товаров в одном из магазинов:

Определите:

1. индивид. и общие индексы физ.объема товарооборота

2. индивид. и общие индексы цен

3. общ.индекс товарооборота в действующих (фактических) ценах

4. сумму перерасхода населения от изменения цен во II –ром периоде при покупке данных товаров.

 

 

3. Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по двум заводам города:

Определите индексы себестоимости продукции:

1) переменного состава;

2) фиксированного состава;

3) влияния структурных сдвигов;

4) изменение средней себестоимости (в абсолютных величинах в отчетном году по двум заводам в целом и за счет действия отдельных факторов).

4. Имеются следующие данные о товарообороте (в действующих ценах) и изменении цен на товары по магазину за два периода:

 

Товарные группы	Товарооборот, млн. руб.	Среднее изменение цен, %
в базисном периоде	в отчетном периоде
Продовольственные товары			+40, 4
Непродовольственные товары			+20, 3

 

Определите:

1. Индивидуальный и общий индексы цен.

2. Общий индекс товарооборота в фактических и сопоставимых ценах.

3. Индекс покупательной способности рубля.

4. Сумму дополнительных расходов населения в связи с ростом цен на товары.

Покажите взаимосвязь общих индексов и сделайте выводы по результатам расчетов.

5. Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города:

Рынок	За январь	За февраль
Количество, т	Средняя цена за 1 кг., руб	Количество, т	Средняя цена за 1 кг., руб
Первый		3, 80		4, 00
Второй		3, 50		4, 20
Третий		3, 70		4, 40

 

Определите:

1. Индекс цент переменного состава.

2. Индекс цент постоянного состава.

3. Индекс влияния структурных сдвигов.

4. Изменение средних цен на картофель (в абсолютных величинах) по рынкам города в целом и за счет действия отдельных факторов – изменения цен по отдельным рынкам, изменения физического объема продажи и изменения в структуре общей продажи по городу.

Покажите взаимосвязь между общими индексами и сделайте выводы по результатам расчетов.

6. Имеются такие данные о производстве однородной продукции предприятиями региона (тыс. т.) за 1999-2004 гг.:

Год
Объем продукции

Вычислите цепные и базисные индексы объема продукции. За постоянную базу сравнения при этом примите 1998 год. Покажите взаимосвязь цепных и базисных индексов. Сделайте выводы.

 

7. Импорт горючего в регионе в 2001-2004 гг. был осуществлен по таким текущим ценам (д. е.):

Год
Цена за 1 т

Вычислите цепные и базисные индексы цен, приняв за базу цену в 2001 году. Покажите взаимосвязь цепных и базисных индексов. Сделайте выводы.

 

8. Себестоимость единицы однородной продукции на предприятиях региона в 1999-2004 гг. составляла (д. е.):

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: