Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Методы расчета размерных цепей



 

Размерные цепи являются одной из разновидностей связей, действующих в машине и производственном процессе ее изготовления. Поэтому все теоретические положения о связях распространяются на размерные цепи в той же мере, как и на другие виды связей.

Количественную связь замыкающего звена АΔ с составляющими звеньями Аi отражает уравнение размерной цепи:

АΔ = f(A1, A2, A3, …, Am-1)

Из схемы плоской размерной цепи А с параллельными звеньями (рис. 7) видно, что номинальное значение замыкающего звена АΔ равно алгебраической сумме номинальных значений составляющих звеньев, в которой увеличивающие звенья имеют знак " +", а уменьшающие – знак " –":

AΔ = – A1 + A2 + A3A4

 

 
Рисунок 7 – Плоская размерная цепь с параллельными звеньями

 

Влияние составляющих звеньев на замыкающее звено можно учесть в уравнении размерной цепи с помощью передаточных отношений. Это дает возможность записать уравнение размерной цепи в общем виде:

 

 

где i = 1, 2, …;

m1 – порядковый номер составляющего звена;

ξ Ai – передаточное отношение i-го составляющего звена; для плоских размерных цепей с параллельными звеньями;

ξ i = 1 для увеличивающих составляющих звеньев,

ξ i = –1 для уменьшающих составляющих звеньев.

Согласно количественной связи средних значений функции и аргументов, рассмотренных выше, среднее значение замыкающего звена может быть определено:

Для рассматриваемой размерной цепи (рис. 7), уравнение будет показано выглядеть так:

Но среднее допустимое значение любой величины может быть выражено через ее номинальное значение и координату середины поля допуска: , поэтому:

Вычитая из этого уравнения уравнение номиналов размерной цепи AΔ = – A1 + A2 + A3A4 получим уравнение координат середин полей допусков:

Координата середины поля допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равна алгебраической сумме координат середин полей допусков составляющих звеньев с учетом их собственных знаков, т.е.

или

Все рассуждения, касающиеся координат середин полей допусков, в полной мере распространяются и на координаты середин полей рассеяния ω i. Поэтому по аналогии будем иметь

или

При расчетах полей допусков или полей рассеяния могут быть использованы два метода:

· расчет на максимум-минимум;

· вероятностный расчет.

 

Метод расчета на максимум-минимум

Метод расчета на максимум-минимум учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Например, в размерной цепи A, показанной на рис. 8, AΔ = – A1 + A2, предельные отклонения замыкающего звена будут при следующих сочетаниях предельных отклонений составляющих звеньев:

Вычитая почленно из первого равенства второе, получим

Но разность верхнего и нижнего предельных отклонений какой-то величины есть поле допуска, в пределах которого допустимы ее отклонения, поэтому

Это положение действительно и для размерных цепей с числом составляющих звеньев m1, что дает право записать формулу в общем виде:

где m1 – число составляющих звеньев в размерной цепи.

 

Рисунок 8 – Размерная цепь и допуски, ограничивающие отклонения ее звеньев

 

При суммировании допусков учитывают абсолютные значения передаточных отношений, поскольку значения полей допусков всегда положительны. Это значит, что для плоских размерных цепей с параллельными звеньями

так как |ξ i| = 1.

Таким образом, поле допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равно сумме абсолютных значений полей допусков всех составляющих звеньев.

Формула, учитывающая связь поля рассеяния значений замыкающего звена (его отклонений) с полями рассеяния значений составляющих звеньев (их отклонений), может быть получена путем аналогичных рассуждений. Таким образом, поле рассеяния замыкающего звена может быть определено:

для плоских размерных цепей с параллельными звеньями

 


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2017-04-12; Просмотров: 896; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.016 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь