Измерение термоэдс с помощью потенциометра

Цель работы:

1. Изучить особенности движения электронов в металлах.

2. Изучить понятие контактной разности потенциалов.

3. Изучить явление Зеебека и его применение для измерения температуры.

4. Проградуировать термопару, определить коэффициент термоэдс и построить график зависимости термоэдс от температуры.

 

Основные понятия и закономерности

Электрический ток в металлах представляет собой направленное движение электронов. Свободные электроны в металлах находятся в состоянии беспорядочного движения. Беспорядочное движение электронов в металлах существенно отличается от беспорядочного движения атомов или молекул в газах. Беспорядочное движение атомов или молекул в газах описывается распределением Максвелла. При нормальных условиях в одном кубическом сантиметре газа содержится частиц, а в одном кубическом сантиметре металла содержится свободных электронов, то есть концентрация свободных электронов в металлах в раз больше, чем концентрация молекул в газе при нормальных условиях. Кроме того, электроны имеют электрический заряд, а атомы и молекулы газа являются электрически нейтральными. Таким существенные различия свойств свободных электронов и газов приводят к тому, что состояние электронов в металлах описываются квантовой статистикой, то есть электроны не подчиняются распределению Максвелла, а описывается статистикой Ферми – Дирака, что приводит к появлению других неклассических характеристик, описывающих электронный газ в металле.

Для того чтобы описать эти характеристики, рассмотрим некоторые явления, связанные с наличием в металлах свободных электронов. Одно из таких явлений связано с тем, что электроны не могут полностью вылететь из металла. Наоборот, электроны удерживаются в металле, который притягивает вылетевшие электроны. Рассмотрим процессы, которые приводят к тому, что электроны удерживаются металлом.

Так как в металле есть свободные электроны, которые могут двигаться с различными скоростями, то существуют такие электроны, которые могут вылететь из металла, аналогично тому, как молекулы с большой скоростью могут испариться из жидкости. Однако если электроны вылетят из металла, то металл приобретает положительный заряд, который будет притягивать вылетевший электрон. Схема такого процесса представлена на рисунке 1. На этом рисунке условно показано, что в результате теплового движения некоторые из свободных электронов, находящихся вблизи поверхности металла, могут покинуть металл и несколько удалиться от него. Поэтому вблизи поверхности металла имеется слой электронов, толщина которого порядка нескольких межатомных расстояний. Электронный слой заряжен отрицательно, а металл, вследствие обеднения электронами, заряжен положительно.

 

Поверхность металла

Рис. 1

 

Возникающее при таком распределении зарядов электрическое поле напряженностью препятствует дальнейшему выходу электронов из металла. При достижении определенной разности потенциалов между металлом и электронным слоем концентрация электронов в слое перестает расти, так как устанавливается динамическое равновесие между электронами, вылетающими из металла, и электронами, возвращающимися в металл под действием электрического поля.

Наличие такого поля приводит к тому, что, для того чтобы электрон мог вылететь из металла и преодолеть это поле, необходимо совершить работу. Работа, которую необходимо совершить для удаления электрона из металла в вакуум, называется работой выхода. Это означает, что металл представляет собой некоторую потенциальную яму для электронов.

Работу выхода электрона из металла можно определить по формуле:

(1)

Здесь - заряд электрона, - контактная разность потенциалов между металлом и вакуумом. Работы выхода электрона из металла принимает различные значения для различных металлов и зависит от их структуры и состояния поверхности.

Энергия электронов в металле вычисляется по законам квантовой механики. Из этих законов следует, что энергия электронов в металле принимает дискретные значения, а максимальная энергия электронов в металлах при абсолютном нуле температур называется энергией Ферми , а уровень, соответствующий этой энергии, называется уровнем Ферми. Из статистики Ферми – Дирака следует, что энергия Ферми пропорциональна концентрации электронов в степени 2/3, то есть .

Если за нулевое значение энергии принять энергию электрона вне металла, тогда график энергии электрона, находящегося внутри металла имеет вид так называемой потенциальной ямы, изображенной на рисунке 2.

W

WF

металл

X

Aвых

 

Рис. 2

 

Так как энергия Ферми для различных металлов различна, то при контакте двух различных металлов один из них заряжается положительно, а другой отрицательно. Это явление было открыто в 1797 году Вольта. Он показал, что при контакте двух различных металлов между ними возникает разность потенциалов, которая называется контактной разностью потенциалов. Величина контактной разности потенциалов принимает значения от десятых долей вольта до нескольких вольт.

Для объяснения возникновения контактной разности потенциалов рассмотрим потенциальные ямы двух различных металлов до их контакта и после контакта. На рисунке 3 изображены потенциальные ямы двух металлов для случаев, когда металлы не контактируют друг с другом, и для случая, когда металлы приведены в контакт друг с другом.

До соприкосновения металлов графики потенциальных энергий электронов в металлах имели вид, изображенный на рисунке 3а. оба металла электрически нейтральны. Внешние края потенциальных ям находятся на одном нулевом уровне. У первого металла работа выхода электронов равна , а у второго металла работа выхода электронов равна . Для простоты и некоторой определенности рассуждений будем считать, что .

Это условие соответствует тому, что уровень Ферми второго металла расположен ниже уровня Ферми первого металла, или максимальная энергия, которую имеют свободные электроны внутри второго металла меньше, чем максимальная энергия, которую, имеют свободные электроны внутри первого металла.

WF1

WF2

A1

A2

A1

A2

Металл 1

Металл 2

W

Металл 1

Металл 2

WF1-WF2

X

WF1

WF2

a)

б)

Рис. 3

 

Потенциальная энергия электронов в металлах при их контакте представлена на рисунке 3б. Так как максимальная энергия свободных электронов во втором металле меньше, чем максимальная энергия свободных электронов в первом металле, то электроны при контакте будут переходить в состояния с меньшей энергией, то есть будут переходить из первого металла во второй. При этом электроны из первого металла будут занимать незанятые уровни энергии вблизи уровня Ферми второго металла. На рисунке 3а возможные переходы электронов из первого металла во второй обозначены стрелкой.

В результате такого перехода электронов из первого металла во второй металл, первый металл заряжается положительно, а второй металл заряжается отрицательно. При этом потенциальная яма первого металла будет опускаться вниз, а потенциальная яма второго металла поднимается вверх. Смещение потенциальных ям идет до тех пор, пока уровни Ферми первого и второго металлов не сравняются. Это соответствует состоянию термодинамического равновесия, при котором число электронов, переходящих среднем за единицу времени из первого металла во второй металла, равно количеству электронов, которые в среднем за единицу времени переходят из второго металла в первый металл.

При этом между поверхностями первого и второго металлов устанавливается разность потенциалов, величину которого можно определить по разности потенциальных энергий электронов у поверхности металлов, равной разности работ выхода электронов из этих металлов:

(2)

Эта разность потенциалов между приведенными в контакт металлами называется внешней контактной разностью потенциалов.

Различие в работе выхода электронов из металла является не единственной причиной появления разности потенциалов между металлами. Так как электроны из первого металла переходят во второй металл до тех пор, пока максимальная энергия свободных электронов для обоих металлов будет одинаковой, то разность потенциальных энергий, которыми обладают свободные электроны в первом и втором металлах, будет равна разности энергий уровней Ферми:

(3)

Тогда возникающая при этом разность потенциалов, называемая внутренней разностью потенциалов, будет определяться по формуле:

(4)

Используя статистику Ферми – Дирака, которая описывает состояние электронов в металле, внутреннюю контактную разность потенциалов можно выразить через концентрации электронов в каждом металле по формуле:

(5)

Здесь Дж/К – постоянная Больцмана; - абсолютная температура в области контакта металлов; - концентрация свободных электронов в первом металле; - концентрация свободных электронов во втором металле; Кл – модуль заряда электрона. Величина внутренней контактной разности потенциалов значительно меньше внешней контактной разности потенциалов.

Результирующая разность потенциалов, возникающая при контакте двух различных металлов, определяется суммой внутренней и внешней контактной разности потенциалов:

(6)

Контактная разность потенциалов возникает не только при контакте двух различных металлов, но и при контакте металла и диэлектрика, при контакте металла и полупроводника, при контакте двух разных полупроводников, а также при контакте двух различных диэлектриков.

Контактная разность потенциалов между двумя металлами не изменится, если между ними поместить некоторый третий металл, находящийся при такой же температуре, что и первый и второй металлы. Контакт трех разных металлов представлен условно на рисунке 4.

 

Металл 1

Металл 3

Металл 2

Рис. 4

На границе между первым и третьим металлами возникает разность потенциалов, которая определяется формулой:

(7)

На границе между третьим и вторым металлами возникает разность потенциалов, которая определяется формулой:

(8)

Разность потенциалов между первым и вторым металлами будет равна сумме разностей потенциалов между первым и третьим металлами и разности потенциалов между третьим и вторым металлами, то есть:

(9)

В замкнутой цепи, образованной несколькими контактирующими друг с другом металлами при одинаковой температуре полная контактная разность потенциалов рана нулю. Покажем это на примере трех разных металлов, образующих при контакте друг с другом замкнутую цепь. Схема замкнутой цепи, состоящей из трех разных контактирующих друг с другом металлов, приведена на рисунке 5.

 

Металл 1

Металл 2

Металл 3

Рис. 5

 

Контактная разность потенциалов между первым и вторым металлом определяется формулой:

(10)

Аналогично, контактная разность потенциалов между вторым и третьим металлом определяется формулой:

(11)

Аналогично, контактная разность потенциалов между третьим и первым металлом определяется формулой:

(12)

Общая контактная разность потенциалов может быть получена сложением формул (10), (11) и (12). Выполнив это сложение, получим, что контактная разность потенциалов в замкнутой цепи, образованной контактами разных металлов, имеющих одну температуру, будет равно нулю: (14).

Если же температуры контактов (спаев) металлов различные, то даже в замкнутой цепи разность потенциалов не будет равна нулю. Пусть температура контактов первого и второго металлов равна , температура контакта второго и третьего металлов равна , а температура контакта третьего и первого металлов равна . Тогда соответствующие контактные разности потенциалов будут определяться формулами:

(15)

Так как работа выхода электронов из металла практически не зависит от температуры, то полная разность потенциалов в замкнутой цепи контактирующих друг с другом металлов при разных температурах будет определяться формулой:

(16)

 

Эта разность потенциалов не зависит от времени, то есть со временем не превращается в нуль, следовательно, эта разность потенциалов играет роль электродвижущей силы, которая создает электрический ток в замкнутой цепи. Явление возникновения тока в замкнутой цепи при контакте разных металлов с различной температурой их контактов было открыто в 1821 году Зеебеком и носит название явления Зеебека.

Электродвижущая сила (ЭДС), возникающая в замкнутой цепи, состоящей из контактирующих металлов, имеющих разную температуру, называется термоэлектродвижущей силой или термо – ЭДС, а электрический ток, возникающий в такой цепи, называется термотоком.

Явление Зеебека широко используется для измерения температуры тел. Для этой цели используют термопары или термоэлементы. Простейшая термопара состоит из двух различных металлов 1 и 2, сваренных своими концами. Другие концы металлов присоединены к измерительному прибору, в качестве которого используется милливольтметр или другой прибор, измеряющий напряжение. Принципиальная схема термопары с гальванометром изображена на рисунке 6.

 

G

a

T1

T2

T2

б

б

Рис. 6

 

Сваренный конец термопары «а» помещается в область пространства, в которой измеряется температура. Другие концы «б» должны находиться при одинаковой температуре, например, при комнатной температуре. Если температура всех остальных элементов цепи такая же, как и температура концов «б» термопары (Рис. 6), то возникающая в замкнутой цепи термо – ЭДС будет зависеть только от рода металлов, из которых изготовлена термопара и от разности температур спая «а» и точек «б». Тогда на основании формулы (16) получаем формулу для термо – ЭДС:

(17)

Если при изменении температуры концентрации электронов в металлах не изменяются, то формулу (17) для термо – ЭДС можно записать в виде:

(18)

В формуле (18) можно ввести следующее обозначение:

(19)

Тогда для термо – ЭДС получим формулу:

(20)

Коэффициент называется коэффициентом термо – ЭДС или удельной термо – ЭДС, который определяет величину термо – ЭДС при разности температур концов термопары, равной единице. Численное значение коэффициента термо – ЭДС зависит от рода металлов и в некотором интервале температур от температуры горячего спая. Так, например, для термопары железо – константан , а для термопары платина – платинородий .

Если измерить термо – ЭДС и построить график зависимости термо – ЭДС от разности температур концов термопары, то по тангенсу угла наклона этого графика можно определить коэффициент термо – ЭДС или удельную термо – ЭДС.

 

⇐ Предыдущая13141516171819202122Следующая ⇒

Поделиться: