Некоторые дополнительные теоретические сведения

 

Строгие подходы оценивания регрессионной модели в условиях наличия грубых погрешностей в исходных данных основываются на применении помехоустойчивых методов [1]. В отличии от традиционного одношагового метода наименьших квадратов, помехоустойчивый метод приводит к формуле оценивания: , где с весами средняя мера рассеяния остатков для данной регрессионной модели, вектор оценок регрессионных коэффициентов.

Вид функции определяет вариант помехоустойчивого метода.

Получаемые в результате применения адаптивного метода временные ряды первых частных производных позволяют не только оценить меру реакции фактор-функции на вариацию фактор-аргументов модели, но и обеспечивают условия для уточнения исходного вида зависимости ; различные предварительные гипотезы о типе функций могут быть проверены исходя из анализа динамики оцененных значений ее дифференциальных характеристик. Выбор вида «опорной» математической модели, то есть регрессионной зависимости, коэффициенты которой подвергаются адаптации, существен. Тем не менее, как показывает опыт расчетов, при оперировании различными вариантами дифференциальных зависимостей указанная неопределенность, как правило, невелика: речь обычно идет о выборе подходящего уравнения из двух-трех вариантов, что всегда осуществимо.

 

Многофакторные статистические модели используются преимущественно при создании и совершенствовании различных сложных систем. Они особенно необходимы в тех случаях, когда возможности конструирования, производства и эксплуатации, основанные на традиционных физических принципах приводят к нецелесообразно большим затратам.

Здесь, при получении регрессионных моделей необходимо использовать методологию теории планирования экспериментов [2, 3]. Известные традиционные методы планирования многофакторного эксперимента предполагают формы факторных пространств в виде многомерного симплекса. В нестандартных областях факторного пространства поиск наилучших условий получения моделей в общем виде неизвестен, кроме метода регуляризации [7]. Имели место случаи, когда такие задачи были решены численными методами.

Основные причины возникновения нестандартных областей факторного пространства: 1). Параметры (факторы) однородного ряда технических и технологических объектов связаны зависимостью близкой к линейной [4]; 2). Обработка результатов эксперимента при условии, что уровни факторов не могут быть достаточно точно выдержаны по матрице плана эксперимента; 3). Обработка результатов пассивного (специально не организованного) эксперимента.

В нестандартных областях факторного пространства наблюдается корреляция факторов и, следовательно, их главных эффектов и взаимодействий при построении регрессионных моделей. Мультиколлинеарность эффектов (их взаимная сопряженность) затрудняет или делает невозможным устойчивое определение структуры и коэффициентов уравнения регрессии, содержательную интерпретацию причинных и структурных связей между эффектом и моделируемым откликом. При значительной мультиколлинеарности эффектов задача является некорректно поставленной.

В [5] указывается на необходимость устойчивых методов и алгоритмов, обладающих ясными математическими свойствами в смысле оптимальности. Особенностью довольно широко используемого метода наименьших квадратов является его неустойчивость, если не делать каких-либо дополнительных предположений, которые, как правило, трудно проверяемы [6]. Таким образом, при решении прикладных задач, необходимо не только сформулировать систему необходимых предпосылок, но и методики их проверок [7], устойчивость предпосылок и метода получения моделей к сравнительно малым нарушениям принятых условий; систему действий, если предпосылки не выполняются фактически [1].

 

Обоснование методов устойчивого оценивания структуры и коэффициентов многофакторных статистических моделей для произвольных (нестандартных) форм факторного пространства с наилучшими критериями качества полученных моделей [7]. Идея метода. Факторное пространство, соответствующее многомерному параллелепипеду, принимается за оригинал факторного пространства . Используя методы планирования эксперимента, в оригинале всегда можно найти статистические модели с лучшими характеристиками. Произвольная область факторного пространства, не соответствующая стандартной форме, принимается за образ факторного пространства . Получить в нем модели с наилучшими характеристиками традиционными методами не представляется возможным. Необходимо найти метод перехода от заданного плохо обусловленного факторного пространства образа к хорошо обусловленному факторному пространству оригинала, в котором и необходимо решать задачу.

Предлагается использовать топологическое отображение оригинала факторного пространства в образ. Две системы и при взаимно однозначном и взаимно непрерывном отображении будут изоморфными. При рассмотрении топологического отображения метрические свойства множеств (оригинал) и (образ) не используются, а следовательно и могут иметь разную метрику.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: