Измерения физических параметров

 

Реальный полноценный эксперимент, в котором было применено разработанное программное обеспечение заключался в определении физико-механических параметров плодов томатов. Собираемые плоды томатов в определенной степени спелости калибровались и далее все откалиброванные плоды томатов были разделены на 10 групп, после чего помечены. 10 плодов томатов были взяты по одному из каждой группы и их основные размеры, такие как продольная высота Н, обжатие диаметра (высота между верхней точкой контакта и нижней точкой контакта в несжатом состоянии), максимальный поперечный диаметр , минимальный поперечный диаметр , были измерены электронным цифровым нутромером с точностью 0, 01 мм. Затем средний геометрический диаметр , шарообразность (сферичность) и средний арифметический диаметр были вычислены с использованием следующим формулам:

 

, (3.2)

 

, (3.3)

 

. (3.4)

 

Шарообразность (сферичность) – показатель формы плода, который показывает отличие между реальной формой и сферой. Геометрический средний диаметр и арифметический средний диаметр (среднее геометрическое и среднее арифметическое) указывают частичные диаметры плода, которые описывают размеры по всем направлениям.

 

Оценка механической повреждаемости. Деформированные после опытов плоды томатов классифицированы по двум видам: сильно деформированные с треснутой кожурой и со средне-легкой деформацией без повреждения кожуры. Внутренняя ткань (мякоть) помидоров с сильной деформацией с течением времени повреждается из-за трещины. Микробы проникают через поверхность плода, и появляется плесень. Разделение между фенолами и энзимами невозможно, потому что в средне-легко деформированных помидорах разрушение происходит на клеточном уровне, что является причиной ряда ферментативных реакций и цвет становится коричневым в точках повреждений. Между тем, «дыхание» плода увеличивается, что приводит к серии биохимических реакций, теряется вода, и околоплодник частично атрофируется. Как очевидный фактор, изменения плода сказывается исключительно на товарной стоимости. В этом исследовании, сохраняемость сильно поврежденных томатов была определена сроками хранения с первого дня тестирования до того дня когда появляется плесень. Сохраняемость средне-легко деформированных томатов была определена сроками хранения с первого дня тестирования до стадии проявления «ущербности».

Другие типы сжатий, аналогичным образом были причиной изменения степени механических повреждений томатов, что привело к изменениям сроков хранения. Так в этих исследованиях, при условиях определенных деформаций, степень механических повреждений может быть оценена по сохраняемости.

Деформация может быть определена по формуле:

 

, (3.5)

 

где представляет сжатие диаметра и диаметр плода в течение сжатия. Деформации обработаны в стадиях 0, 4, 8, 12, 16 и 20%. Эталонная сохраняемость томатов составляет дней при деформации в 0%. Это значит, что томат не поврежден, т.е. без какой-либо степени механических повреждений. Сохраняемость составляет дней при деформации , а степень механических повреждений определяется по формуле:

 

. (3.6)

 

Статистический анализ. Степень механических повреждений плодов томатов находится под влиянием нескольких факторов, которые могут быть описаны как качественные переменные, такие как число камер, локализация нагрузки; и количественными переменными, такими как деформация и физические параметры плода. В качестве подходящего статистического метода анализа принят ковариационный анализ (ANCOVA). ANCOVA является основной линейной моделью со многими факторными – качественными переменными и непрерывными количественными переменными. ANCOVA является частью дисперсионного анализа (ANOVA) и регрессией непрерывных переменных.

Неуправляемые количественные переменные рассматриваются как независимые переменные в ANOVA, а влияние качественных переменных на зависимую переменную анализируется, когда воздействие независимых переменных исключено, так что качественные переменные более точно могут быть оценены.

Соотношение (3.7) показывает ANCOVA-модель:

 

, (3.7)

 

где зависимая переменная, определяющая степень механических повреждений плодов в ой группе; группы были определены по количеству камер, типу опыта и месту приложения усилий; независимые переменные и являются качественными и количественными переменными соответственно, которые показывают основной эффект факторов и независимых переменных; и – число факторов и независимых переменных, соответственно; – свободный член ANCOVA-модели; и относятся к му фактору и ой независимой переменной, соответственно; что описывает важность соответствия переменных; аналогичным образом относится к взаимодействию между м и м факторами; случайная ошибка.

 

Как статистическая процедура, ANCOVA делает определенные допущения относительно данных вводимых в модель. Только если эти предположения имеют место, по меньшей мере в основном, – ANCOVA будет давать действительные результаты. Особо, ANCOVA требует, чтобы ошибки были нормально распределены и гомосгедастичны. Полная модель многофакторного дисперсионного анализа принимается для проверки, если ее факторы будут оказывать значительное воздействие на зависимые переменные. Чтобы исключить незначащие факторы в модели и обеспечить 5%-ный уровень значимости (95%-ный уровень достоверности) для модели, использована обратная пошаговая процедура. Это означает, что все основные эффекты имеют существенный уровень ниже 0, 05 . Наконец, все существенные переменные отсортированы. Для поиска уровней независимого отбора используется метод сравнения совместно с SNK (Стьюдент-Ньюман-Кел) мультиранговый тест (испытание), которые дали возможность определения факторов, оказывающих существенное влияние на зависимые переменные. Параметры модели (3.6) оценены и предсказаны обобщенным линейным моделированием (GLM). Затем была построена статистическая модель, которая дала возможность оценить степень боя (повреждения) томатов с учетом различных внутриструктурных характеристик. Далее, исключая эффекты ковариации зависимых переменных, был проанализирован точный эффект влияния внутренней структуры плодов томата на механические свойства и степень механической повреждаемости. В заключение, был использован анализ остатков для проверки гомоскедастичности. Для проверки гипотезы о нормальном распределении остатков применен D-тест Колмогорова-Смирнова. Если предположение о нормальном распределении подтверждается, это означает, что предыдущие умозаключения являются корректными и вероятными. В противном случае, ANCOVA-анализ повторяется после отыскания причины нарушения нормальности распределения остатков.

 

Тест «нагружение-разгружение». Данные по механическим, физическим параметрам плодов и сроку хранения приводили к соответствующей оценке степени механической повреждаемости для плодов томатов. В таблице 3.1 представлены результаты, полученные в испытаниях типа «нагрузка-разгрузка» и результаты измерений физических параметров плодов томатов.

 

Таблица 3.1 – Результаты, полученные в испытаниях типа «нагрузка-разгрузка» и результаты измерений физических параметров плодов томатов

Механические и физические параметры	Сжатие (%)
, мДж		7, 21±1, 97	42, 16±15, 41	101, 17±35, 99	209, 09±59, 38	368, 73±128, 9
, Н		9, 44±2, 55	25, 97±8, 16	38, 54±10, 16	54, 88±13, 47	63, 13±13, 5
		0, 63±0, 09	0, 59±0, 07	0, 55±0, 05	0, 5±0, 05	0, 41±0, 05
		3, 62±0, 89	4, 85±1, 29	4, 59±1, 02	4, 53±1, 03	4, 5±1, 13
, мм		64, 40±4, 65	65, 56±6, 47	67, 27±5, 98	65, 83±4, 32	67, 13±5, 91
		0, 92±0, 04	0, 92±0, 02	0, 91±0, 02	0, 93±0, 03	0, 92±0, 02
, мм		61, 30±3, 77	62, 88±4, 98	63, 04±5, 52	62, 47±3, 88	63, 62±4, 79
, мм		61, 56±3, 82	63, 16±5, 06	63, 43±5, 57	62, 75±3, 90	63, 92±4, 89

 

Данные представляют усредненные величины для всех групп томатов по типам сжатия. Были применены пять типов сжатия, записаны в пять столбцов таблицы соответственно по механическим и физическим параметрам, ± среднее отклонение для всех томатов: 2× 2× 10 по типу сжатия. Механические параметры показывают существенную разницу среди эффектов по типам сжатий относительно коэффициента вариации, как показано на рис. 3.2.

 

 

Рис. 3.2 – Коэффициент вариации механических и физических параметров плодов томатов

 

Очевидно, энергия пластической деформации , и пиковое усилие , увеличиваются с увеличением сжатия, как показано в таблице 3.1. Это логично согласуется с результатами других исследователей [9]. Однако, степень пластичности (эластичность) снижается с возрастанием примененных сжатий и уклон кривой нагружения достигает наибольшего значения для сжатия 8 % и наименьшего значения при сжатии 4 %. В отличие от механических параметров, ни один из физических параметров не показывает серьезной разницы средних величин при всех типах нагружения (сжатия). Это иллюстрирует то, что плоды группировались достаточно сбалансированно и полученные данные по тесту «нагружение-разгружение» не были необъективными (тенденциозными). Потому отдельные характеристики плодов были ассоциированы с типом сжатия или типом группировки. Все упомянутые параметры были объясняющими переменными полученного набора данных.

 

Влияние внутренней структуры томата на его механические свойства. Данные представляют усредненные величины для всех групп томатов по типам сжатия. Были применены пять типов сжатия, записаны в пять столбцов таблицы соответственно по механическим и физическим параметрам, ± среднее отклонение для всех томатов: 2× 2× 10 по типу сжатия. Механические параметры показывают существенную разницу среди эффектов по типам сжатий относительно коэффициента вариации, как показано на рис. 3.3.

Очевидно, энергия пластической деформации , и пиковое усилие , увеличиваются с увеличением сжатия, как показано в таблице 3.1. Это логично согласуется с результатами других исследователей [10, 11]. Однако, степень пластичности (эластичность) снижается с возрастанием примененных сжатий и уклон кривой нагружения достигает наибольшего значения для сжатия 8 % и наименьшего значения при сжатии 4 %. В отличие от механических параметров, ни один из физических параметров не показывает серьезной разницы средних величин при всех типах нагружения (сжатия). Это иллюстрирует то, что плоды группировались достаточно сбалансированно и полученные данные по тесту «нагружение-разгружение» не были необъективными (тенденциозными). Потому отдельные характеристики плодов были ассоциированы с типом сжатия или типом группировки.

 

Механические параметры после теста «нагружение-разгружение» вдоль камеры и вдоль перегородки (между камерами) томатов для пяти типов сжатий показаны на рис. 3.3: T× CW; T× L; F× CW; F× L – диаграммы и графики для трехкамерных томатов под нагрузкой вдоль перегородки, трехкамерный томат под нагрузкой вдоль камеры; четырехкамерный томат под нагрузкой вдоль перегородки и четырехкамерный томат под нагрузкой вдоль камеры, соответственно.

 

	Рис. 3.3а – Трехкамерный томат,	Рис. 3.3б – Трехкамерный томат
	Рис. 3.3в – Трехкамерный томат,	Рис. 3.3г – Трехкамерный томат,

 

Рис. 3.3д – Четырехкамерный томат,	Рис. 3.3е – Четырехкамерный томат,
Рис. 3.3ж – Четырехкамерный томат,	Рис. 3.3з – Четырехкамерный томат,

 

Трехкамерный томат. Корреляции между различными механическими параметрами трехкамерных томатов для пяти типов сжатия показаны на рис. 3.3а, 3.3б, 3.3в и 3.3г.

1. Энергия пластической деформации (рис. 3.3а): когда сжатие меньше 16% место приложения нагрузки не играет существенной роли (не показывает существенных эффектов). Когда сжатие более 16%, изменения величин этих показателей в зависимости от места приложения нагрузки становится более заметным: разница значений показателей растет со степенью сжатия. Когда сжатие достигает 20%, энергия пластической деформации томатов с нагрузкой вдоль перегородки в ~1, 15 раза больше, чем при сдавливании вдоль камеры.

2. Пиковое усилие (рис 3.3б) и степень пластичности (рис. 3.3в). Очевидно, место приложения нагрузки не имеет существенного эффекта для пиковых усилий и степени пластичности для трехкамерных томатов. Усилие с пиковой нагрузкой при сдавливании вдоль камеры томата незначительно больше, чем при сдавливании вдоль перегородки при сжатиях менее 12%. Когда сжатие превысило 12%, пиковое усилие нагружения на камеру было несущественно меньше, чем на перегородку. Степень пластичности томатов приводит к тому, что сжатие вдоль камеры немного больше, чем сжатие вдоль перегородки по всем типам сжатий.

3. Угол наклона линии нагружения (рис. 3.3д): Место приложения нагрузки имеет существенный эффект (влияние) по уклону линии нагружения для трехкамерных томатов. Когда сжатие меньше, чем 12%, угловой коэффициент линии нагружения в испытаниях томатов показывает значения при сжатии по камере больше, чем по перегородке. Когда сжатие больше, чем 12%, уклон линии нагружения при сдавливании по камере меньше, чем тот же параметр при сдавливании вдоль перегородки. При сжатии 4% уклон при нагружении по камере в 1, 3 раза больше, чем тот же параметр при сдавливании по перегородке.

В соответствии с результатами тестов, приведенными выше, место приложения нагрузки не имеет существенного эффекта по механическим параметрам ( , и ) для трехкамерных томатов, когда сжатие не превышает 16%. Это происходит потому, что структура трехкамерных томатов центрально симметрична. Неважно, какое положение перегородок между двумя позициями нагрузок – механические свойства не будут существенно различными до того как внутренняя структура томата разрушится. Как бы ни было, расположение нагрузок имеет существенный эффект по отношению к уклону линии нагружения для трехкамерных томатов, и причина может быть в соотношениях между данными по диаметрам.

Энергия пластического нагружения существенно зависит от места приложения нагрузок, когда сжатие превышало 16%; причина возможно в том, что внутренняя структура томатов начинает разрушаться постепенно.

Результаты статистической обработки после тестов показывают, что вероятность разрушения томата, нагруженного вдоль перегородки и вдоль камеры соответственно равны 0, 8333 и 0, 6667, когда сжатие было 16%. Обе вероятности равнялись 1, 0 когда сжатие равнялось 20%.

 

Четырехкамерный томат. Корреляции между разными механическими параметрами четырехкамерного томата и пятью типами сжатий показаны на рис. 3.4д, 3.4е, 3.4ж и 3.4з.

1. Энергия пластического напряжения (рис. 3.3д): Когда сжатие было меньше, чем 12%, расположение нагрузки не имело значительных эффектов по отношению к величине энергии пластического нагружения для четырехкамерного томата. Когда сжатие было больше 12%, место приложения нагрузки стало значимость, и разница величины энергии пластического напряжения томатов для двух локализаций расположения нагрузки растет с ростом степени сжатия. Когда сжатие принимает значения 16% и 20%, соответственно, энергия пластической деформации томатов при нагружении вдоль перегородки соответственно в ~1, 2 раза и в ~1, 5 раз больше, чем при нагружении вдоль камер.

2. Пиковые усилия (рис. 3.3е): Очевидно, место нагружения не имеет существенного эффекта по пиковым усилиям для четырехкамерных томатов. Пиковые усилия, приложенные к камерам томатов несущественно больше, чем приложенные вдоль перегородок для всех типов нагружения при сжатии менее 16%. Когда сжатие становится более 16% изменения пиковых нагрузок вдоль камер небольшие. Однако, усилия пиковых нагрузок на ткань камер продолжает расти.

3. Степень эластичности (рис. 3.3ж): Место приложения нагрузок имеет существенный эффект по степени эластичности для четырехкамерных томатов. Степень эластичности томатов нагружаемых вдоль камер больше, чем нагруженных вдоль перегородок по всем типам нагружения. Максимальное отношение степени эластичности для двух позиций (вдоль перегородок и вдоль камер) достигает 1, 15: 1 при 4%. Это показывает, что способность упругого восстановления четырехкамерных томатов при нагрузке вдоль камер выше, чем при нагрузке вдоль перегородок.

4. Уклон кривой нагружения (рис. 3.3з): Место нагружения имеет существенный эффект по уклону кривой нагружения для четырехкамерных томатов. Уклон кривой нагружения в тесте томатов, нагруженных вдоль камер меньше, чем в тесте томатов нагруженных вдоль перегородок для всех типов сжатий. Максимальное отношение уклона кривой нагружения в двух позициях (вдоль камер и вдоль перегородок) достигает 1, 35: 1 при 20% сжатия. Это иллюстрирует, что если томат имеет туже самую деформацию, усилие зажима плодов томатов вдоль перегородок должно быть больше чем вдоль камер.

В соответствии с приведенными выше результатами тестов, сжатие в 12% ключевая точка изменений для механических параметров четырехкамерных томатов. Причина в том, что четырехкамерные томаты начинают разрушаться, когда сжатие больше чем 12%. Рис. 3.3з показывает, что степень эластичности томатов внезапно падает, когда сжатие больше 12%; пластические деформации значительно усиливаются и пластическая энергия разрушения также растет с ростом сжатия. Статистическая обработка показывает, что вероятность того, что томат лопнет для сжатий вдоль перегородок и вдоль камер равна 0, 33 и 0, 17, соответственно, когда сжатие равно 12%; 0, 50 и 0, 33соответственно, для сжатий 16%; 1, 00 и 0, 83соответственно, для сжатий 20%. Таким образом, дальнейшие результаты показали правильность выше сформулированных предположений.

 

В экспериментах получены основные размеры плодов томатов, такие как продольная высота Н, диаметр (расстояние между верхней точкой контакта и нижней точкой контакта в несжатом состоянии), максимальный поперечный диаметр , минимальный поперечный диаметр . Затем, по формулам вычислены: средний геометрический диаметр , шарообразность (сферичность) и средний арифметический диаметр .

Для оценки механической повреждаемости, деформированные после опытов плоды томатов, были классифицированы по двум группам: сильно деформированные с треснутой кожурой и с незначительной деформацией без повреждения кожуры. Степень деформации определена по формуле: , где функция диаметра плода в течение процесса сжатия. Деформации фиксировались в стадиях 0, 4, 8, 12, 16 и 20%. Степень механических повреждений определяется по формуле: , где – время сохраняемости плода томата при деформации .

Степень механических повреждений плодов томатов находится под влиянием нескольких факторов, которые могут быть описаны как качественные переменные: число камер, локализация нагрузки; и количественными переменными: деформация и физические параметры плода. В качестве метода анализа принят ковариационный анализ (ANCOVA), который является составляющей дисперсионного анализа (ANOVA) и регрессией непрерывных переменных [12].

Неуправляемые количественные переменные рассматриваются как независимые переменные, а влияние качественных переменных на зависимую переменную анализируется, когда воздействие независимых переменных исключено. Соотношение:

 

– это ANCOVA-модель. Здесь зависимая переменная, определяющая степень механических повреждений плодов в ой группе; группы были определены по количеству камер, типу опыта и месту приложения усилий; независимые переменные и являются качественными и количественными переменными соответственно; и – число факторов и независимых переменных, соответственно; – свободный член ANCOVA-модели; и относятся к му фактору и ой независимой переменной, соответственно; аналогичным образом относится к взаимодействию между м и м факторами; случайная ошибка.

Факторы, оказывающие влияние на степень механической повреждаемости томатов, включают параметры внутренней структуры, такие как: камерность и место приложения усилий сжатия; механические параметры, такие как: , , и , и физические параметры, такие как , , , .

Таблица 3.2 – Коэффициенты модели степени повреждаемости томатов

 

Объясняющие (Х)	Оценка коэффициентов ( )	Стандарт-ная ошибка	статистика
Свободный член модели	– 0, 1087	0, 0515	– 2, 11
Сжимаемость	3, 6375	0, 3125	11, 64
Положение CW	0, 213	0, 05	4, 26
Положение L
Структура × Положение T× CW	– 0, 1634	0, 05	– 3, 27
Структура × Положение F× CW
Структура × Положение T× L	0, 0488	0, 05	0, 98
Структура × Положение F× L

 

В этой модели коэффициент: (91% данных, гарантировано, объясняется моделью). Диаграмма рассеивания остатков (рис. 3.5), показывает, что распределение остатков не является регулярным и гипотеза гомоскедастичности ошибок верна.

 

 

Рис. 3.5 –Тестирование гипотез

 

В Приложении А приведен исходный код программы WindowsFormsApplication2.0, которая реализует процедуру построения регрессионной функции по эмпирическим данным качественных и количественных признаков на основе модификаций одношагового метода наименьших квадратов. Программа реализована в среде С++, обработка данных производится в оконной системе.

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: