Ускорение точки в сложном движении. Ускорение Кориолиса

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Согласно теореме Кориолиса, абсолютное ускорение точки в сложном движении определяется как геометрическая сумма относительного, переносного и кориолисова ускорений (рис. 3)

a_a = a_r ⊕ a_e ⊕ a_C .

Рис. 3

Поскольку, в данном случае, относительное движение происходит по прямой линии, относительное ускорение a_r направлено вдоль этой прямой и определяется выражением

Переносным ускорением точки M является ускорение точки M диска. Диск совершает вращательное движение, следовательно, переносное ускорение определяется выражением

a_e = a_e^вр ⊕ a_e^цс ,

где a_e^вр= ε ⋅ OM - вращательное ускорение точки M, направленное перпендикулярно отрезку OM ;

a_e^цс= ω ²⋅ OM - центростремительное ускорение точки M, направленное к центру диска.

Ускорение Кориолиса или поворотное ускорение определяется по формуле

a_C = 2 ω _e ⊗ ν _r,

где ω _e - переносная угловая скорость,

ν _r - относительная скорость точки.

Направление ускорения Кориолиса определяется по правилу векторного произведения или по правилу Жуковского.

Величина ускорения Кориолиса определяется выражением

a _C = 2 ω _eν _r sinα ,

где α – угол между векторами ω _e и ν _r.

Рассмотрим, какой физический смысл заложен в ускорение Кориолиса. Для простоты будем считать, что диск вращается с постоянной угловой скоростью, а точка M движется относительно диска с постоянной относительной скоростью (рис.4).

Рис. 4

Пусть в момент времени t₁ точка M занимала положение M₁ и имела относительную скорость ν _{r 1}. За промежуток времени Δ t точка M переместится в положение M₂, при этом направление скорости ν _r изменится вследствие вращения диска. Вектор ν _r получит приращение Δ ν _r. Отношение Δ ν _r / Δ t определяет среднее ускорение точки за промежуток времени Δ t. Предел отношения Δ ν _r / Δ t при Δ t→ 0 есть производная dν _r / dt , как производная от вектора постоянного по величине.

Рассмотрим, как изменяется переносная скорость в зависимости от относительного движения. В моменты времени t₁ и t₂ переносная скорость определяется выражениями ν _e₁= ω ⊗ OM ₁ и ν _e₂= ω ⊗ OM₂. Тогда приращение вектора ν _e за счет относительного движения будет равно

Δ ν _e= ω ⊗ OM₂- ω ⊗ OM₁= ω ⊗ (OM₂- OM₁) = ω ⊗ ν _r⋅ Δ t

Отношение Δ ν _e/ Δ t в пределе при Δ t→ 0 дает производную dν _e / d t = ω ⊗ ν _r. Таким образом, ускорение Кориолиса с одной стороны характеризует изменение относительной скорости по направлению за счет переносного вращения и, с другой стороны, изменение величины переносной скорости за счет относительного движения.

Рис. 5

Абсолютное ускорение точки в сложном движении в общем случае определяется геометрической суммой пяти слагаемых

Для определения величины абсолютного ускорения удобнее пользоваться аналитическим методом сложения векторов:

“СТАТИКА”

Понятие и определение момента силы

Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно другого объекта (точки).

Размерность - [Н⋅ м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН⋅ м]

Аналогом момента силы является момент пары сил.

Обязательным условием возникновения момента является то, что точка, относительно которой создается момент не должна лежать на линии действия силы.

Определяется как произведение силы F на плечо h:

M(F)=F⋅ h

Плечо момента h, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

Например, сила величиной 7 кН приложенная на расстоянии 35см от рассматриваемой точки дает момент M=7× 0, 35=2, 45 кНм.

Пример момента силы

Наиболее наглядным примером момента силы может служить поворачивание гайки гаечным ключом.

Гайки заворачивается вращением, для этого к ним прикладывается момент, но сам момент возникает при воздействии нашей силы на гаечный ключ.

Вы конечно интуитивно понимаете - для того чтобы посильнее закрутить гайку надо взяться за ключ как можно дальше от нее.

В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения его плеча (h2> h1).

Плечом при этом служит расстояние от центра гайки до точки приложения силы.

Плечо момента силы

Рассмотрим порядок определения плеча h момента:

Пусть заданы точка A и некоторая произвольная сила F, линия действия которой не проходит через эту точку. Требуется определить момент силы.

Покажем линию действия силы F (штриховая линия)

Проведем из точки A перпендикуляр h к линии действия силы

Длина отрезка h есть плечо момента силы F относительно точки A.

Момент принимается положительным, если его вращение происходит против хода часовой стрелки (как на рисунке).

Так принято для того, чтобы совпадали знаки момента и создаваемого им углового перемещения.

Примеры расчета момента силы

⇐ Предыдущая 1 2 34
Поделиться:

Последнее изменение этой страницы: 2017-04-13; Просмотров: 831; Нарушение авторского права страницы