Моделирование сигналов и помех

В качестве примера рассмотрим модель радиосигнала с амплитудной модуляцией (АМ) вида

- амплитуда «несущего» сигнала, - медленно меняющийся передаваемый информационный сигнал, - «несущая» частота.

Сигнал с тональной АМ имеет вид

где - частота модулирующего (низкочастотного) гармонического сигнала, - глубина модуляции, равная

- амплитуда модулирующего сигнала.

Программа моделирования АМ сигнала при , , и показана на рис. 2.23.

Рис. 2.23

Разнообразные радиотехнические сигналы и помехи моделируются случайными процессами с соответствующими распределениями вероятностей. Пример моделирования помехи с нормальным (гауссовским) распределением вероятностей («белого шума», например, теплового шума электронных элементов) с помощью функции , где M – число отсчетов случайного процесса, a – его среднее значение, - среднеквадратическое отклонение, показан на рис. 2.24.

Рис. 2.24

Программа MathCAD позволяет проводить представление функций в виде суммы простых функций, например, в виде ряда Фурье (приложение 2)

- постоянная составляющая процесса , - его -я гармоника, , и - амплитуда, начальная фаза и частота -й гармоники. Совокупности чисел и , , называют спектрами амплитуд и фаз соответственно. Для расчета спектра в MathCAD исполь-

зуется функция fft(z) от массива отсчетов анализируемого процесса. На рис. 2.25 показаны примеры расчета спектров амплитуд АМ сигнала (рис. 2.23, массив ) и шума (рис. 2.24, массив ).

Рис. 2.25

РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цепь постоянного тока

В цепи постоянного тока действуют постоянные напряжения, протекают постоянные токи и присутствуют только резистивные элементы (сопротивления) [5, 6].

Идеальным источником напряжения называют источник, напряжение на зажимах которого, создаваемое внутренней электродвижущей силой (ЭДС ), на зависит от формируемого им в нагрузке тока (рис. 3.1, а). При этом имеет место равенство . Вольтамперная характеристика идеального источника напряжения показана на рис. 3.1, б.

Рис. 3.1

Идеальным источником тока называют источник, который отдает в нагрузку ток, не зависящий от напряжения на зажимах источника, Рис. 3.2, а. Его вольтамперная характеристика показана на рис. 3.2, б.

Рис. 3.2

В сопротивлении связь между напряжением и током определяется законом Ома в виде

. (3.1)

Пример электрической цепи показан на рис. 3.3. В ней выделяются ветви, состоящие из последовательного соединения нескольких элементов (источника E и сопротивления ) или одного элемента ( и ) и узлы – точки соединения трех и более ветвей, отмеченные жирными точками. В рассмотренном примере имеется ветви и узла.

Рис. 3.3

Кроме того, в цепи выделяются (задаются) независимые замкнутые контуры, не содержащие идеальные источники тока и отличающиеся друг от друга хотя бы одной ветвью. Их число равно , в примере на рис. 3.3 , например, контуры с ветвями E и , показанные на рис. 3.3 овалами со стрелками, указывающими положительное направление обхода контура. Связь токов и напряжений в цепи определяется законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю,

, (3.2)

втекающие в узел токи имеют знак плюс, вытекающие минус.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на элементах замкнутого независимого контура равна алгебраической сумме ЭДС идеальных источников напряжения, включенных в этом контуре,

. (3.3)

Напряжения и ЭДС берутся со знаком плюс, если их положительные направления совпадают с направлением обхода контура, в противном случае используется знак минус.

Для приведенного на рис. 3.3 примера по закону Ома получим подсистему компонентных уравнений

(3.4)

По законам Кирхгофа подсистема топологических уравнений цепи имеет вид

(3.5)

Расчет на основе закона Ома

Этот метод удобен для расчета сравнительно простых цепей с одним источником сигнала. Он предполагает вычисление сопротивлений участков цепи, для которых известна величина тока (или напряжения), с последующим определени-

ем неизвестного напряжения (или тока). Рассмотрим пример расчета цепи, схема которой приведена на рис. 3.4, при токе идеального источника А и сопротивлениях Ом, Ом, Ом. Необходимо определить токи ветвей и , а также напряжения на сопротивлениях , и .

Известен ток источника , тогда можно вычислить сопротивление цепи относительно зажимов источника тока (параллельного соединения сопротивления и последовательно соединенных