Модель импульсного генератора

 

В качестве примера рассмотрим модель импульсного генератора на интегральной схеме таймера 555. Модель показана на рис. 7.11, а результаты моделирования – на рис. 7.12. Имеется возможность применять переменный резистор (R0), соотношение между частями которого устанавливается по двойному нажатию левой кнопки мыши. Эту цепь можно смонтировать на макетной плате и провести ее экспериментальное исследование.

 

Рис. 7.11

 

Рис. 7.12

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ

 

Функции и их свойства

 

Функция одной переменной определяет связь ее значений с независимой переменной – аргументом в виде . Функция двух независимых аргументов и записывается в виде .

Для действительных функций действительных переменных их график в декартовых координатах представляет собой кривую линию на плоскости для и поверхность в трехмерном пространстве для .

Преобразование смещает график функции вправо (вдоль оси абсцисс ) на величину при и влево при .

Преобразование смещает график функции вверх по оси ординат на величину при и вниз при .

Преобразование масштаб переменной :

- при происходит растяжение масштаба,

- при масштаб сжимается,

- при масштаб инвертируется (меняется знак)

и сжимается,

- при масштаб инвертируется и растягивается.

Преобразование масштаб переменной растягивается при и сжимается при . Если , то происходит инверсия масштаба.

Часть этих преобразований для параболы показана на рис. П1.1. Самостоятельно проведите аналогичный анализ для других функций, в том числе и функций двух переменных.

 

Рис. П1.1

 

Графики функций могут обладать свойствами симметрии относительно оси ординат ( четная функция, например, вида рис. П1а) или относительно начала координат ( нечетная функция).

 

Линейная функция

 

Линейная функция одной переменной имеет вид

 

,

ее можно записать в виде

.

 

График имеет вид прямой линии, возрастающей при и падающей при , пересекающей ось абсцисс (при ) в точке

,

а ось ординат при - в точке . Варианты прямых показаны на рис. П1.2.

 

Рис. П1.2

 

Линейная функция двух переменных имеет вид

 

 

и графически представляет собой плоскость в трехмерном пространстве, как показано на рис. П1.3. Как и для прямой линии, коэффициенты и определяют наклон плоскости вдоль оси и соответственно, при положительном значении

или функция растет по соответствующей переменной, а при отрицательном – падает. Величина определяет подъем при или снижение плоскости в противном случае.

 

Рис. П1.3

 

Квадратичная функция

 

В общем случае квадратичную функцию (параболу) одной переменной (полином второй степени) можно записать как

 

,

 

где и (убедитесь в этом, раскрыв квадрат суммы).

В простейшем случае квадратичная функция имеет вид

 

,

 

ее график показан на рис. П1а. Общий вид параболы показан на рис. П4, при кривая вогнута, а при - выпукла, величины и определяют смещение параболы по горизон-

тали и вертикали соответственно.

Корни уравнения

 

,

 

определяют точки пересечения кривой с осью абсцисс (если они имеются). Проверьте это для показанных на рис. П1.4 графиков.

 

Рис. П1.4

 

Простая квадратичная функция двух переменных имеет вид

 

.

 

Это поверхность в трехмерном пространстве, примеры графиков показаны на рис. П.1.5. При и поверхность вогнута, а при отрицательных значениях – выпукла. При разных знаках коэффициентов и поверхность имеет форму седла. Можно ввести смещение графика вдоль осей и .

 

Рис. П1.5

 

Степенная функция

 

В простейшем случае степенная функция имеет вид

 

,

 

- целое число - показатель степени. При четных функция четная, а при нечетных - нечетная, примеры графиков показаны на рис. П1.6.

 

Рис. П1.6

Степенная функция двух переменных

 

,

 

и - действительные (например, целые) числа, представляется поверхностями, примеры которых показаны на рис. П1.7.

 

Рис. П1.7

 

Как видно, форма поверхностей достаточно разнообразна, но имеется сходство с графиками, приведенными на рис. П6.

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: