Вычисление дисперсии на основании индивидуальных значений испытуемых

 

X индивидуальные значения	d отклонения от средних	Л' квадрат отклонений
1 3 7 8 11	-5 -3 1 \	25 9 1 1
х=6 среднее		Sd2=61 сумма квадратов

В своей книге „Социальная физика" (1835), Кетле показал, что час­тотные распределения самых различных характеристик, будучи пред­ставленными графически, образуют нормальное распределение. Из это­го он сделал вывод, что природа в создании человека стремится к сред­ним величинам. Однако иногда ей не удается достичь своей цели - она „промахивается". Небольшие ошибки (соответствующие небольшим отклонениям) встречаются чаще, а большие - крайне редко.

Идея Кетле о нормальном распределении была положена Гальто-ном в основу его рассуждений о наследственной обусловленности спо­собностей человека. Способности, как считает Гальтон, также имеют нормальное распределение: больше всего существует людей со средним уровнем умственного развития, а гении и полные бездарности встреча­ются крайне редко. Именно для подтверждения этого положения Галь­тон и проводил психологические эксперименты на многотысячных выборках испытуемых.

Однако в отличие от Кетле, который пытался объяснить „ошибки" природы с точки зрения теории вероятности - теории, имеющей уже двухвековую историю к моменту появления его книги, - Гальтон видел причину нормального распределения способностей в их наследствен­ной обусловленности.

Разделяя представления Дарвина о том, что эволюция осуществля­ется путем естественного отбора, Гальтон приложил основные положе­ния этой теории к объяснению источников различий в способностях человека.

Теория Дарвина базируется на трех принципах - на принципе из­менчивости (согласно которому по многим характеристикам существу­ют большие индивидуальные различия или межиндивидуальная измен­чивость), на принципе наследственности (заключающемся в том, что дети похожи на родителей больше, чем на тех, кто не связан с ними родственными узами) и на принципе отбора (состоящем в том, что более приспособленные имеют больше шансов выжить и оставить потомство).

Различия между людьми по способностям очевидны (принцип из­менчивости). Генеалогический анализ родственников великих людей позволил Гальтону сказать о наследственной передаче способностей (принцип наследуемости). Объединение этих положений привело его к мысли о наследственной обусловленности межиндивидуальной измен­чивости, т.е.индивидуальных различий. А раз так, то, следовательно, общество должно все свои силы направить на помощь наиболее талан­тливым людям: это повысит их приспособленность и, в результате, из­менит в лучшую сторону весь человеческий вид (принцип отбора).

Представления Кетле о закономерностях, приложимых к индивиду­альным различиям, были развиты статистиками К. Пирсоном и Р. Фи­шером. Они же создали методы, позволяющие оценить соотношения

между различными характеристиками. Появление первого такого ме­тода - корреляционного анализа - непосредственно связано с именем Гальтона (Пирсон был его учеником и коллегой) и с логикой развития его исследований, требующих создания более точных оценок степени сходства родителей и детей.

Показатель, получаемый при использовании корреляционного ана­лиза, - коэффициент корреляции - является мерой связи между двумя характеристиками и свидетельствует о том, в какой степени изменчи­вость одной из рассматриваемых характеристик сопровождается, в сред­нем, изменчивостью другой. Величины коэффициентов корреляции могут меняться в пределах от -1 до 1, при этом, чем дальше значение коэффициента от 0, тем более тесной является связь между характерис­тиками. Способы вычисления различных типов корреляций можно на­йти в любом учебники по статистике (например, Дж. Гласе, Дж. Стэн­ли, 1976). Здесь же будет на примере рассмотрен смысл коэффициента корреляции.

Допустим, нам необходимо выяснить, связаны ли, и если связаны, то в какой степени, особенности интеллектуального развития ребенка и его музыкальные способности. Построим график (см. рис. 2), у кото­рого одна ось представляет собой показатели интеллекта (например, баллы по тесту интеллекта), а другая - показатели музыкальных спо­собностей (например, экспертные оценки учителя музыки). Точками отметим индивидуальные значения испытуемых. Местоположение каж­дой точки определяется уровнем развития интеллекта данного ребенка (абсцисса) и уровнем его музыкальных способностей (ордината). На­неся на график индивидуальные значения всех своих испытуемых, мы можем получить разные картины.

Если распределение точек окажется таким, как на рисунке 2а или 26, можно говорить, о том, что связь между этими характеристиками существует и эта связь - положительная, т.е. чем выше у ребенка одни способности, тем выше и другие. Однако взаимообусловленность свя­зей в двух этих случаях различна. В первом случае (2а) связь тесная, и коэффициент корреляции вычисленный на основании таких данных будет приближаться к 1. Во втором случае (26) связь существует, но коэффициент корреляции не слишком высок - примерно 0, 5.

Картина, полученная на рисунке 2в, свидетельствует об отсутствии взаимосвязей. Нет основания для вывода, что более музыкальные дети одновременно являются и более развитыми интеллектуально. Коэффи­циент корреляции равен в этом случае 0.

На рисунке 2г показан пример отрицательной связи, т.е. чем выше интеллект ребенка, тем ниже его музыкальные способности.

Коэффициент корреляции указывает на два факта: во-первых, есть ли связь между параметрами и, во-вторых, если связь есть, то насколь­ко она тесная.

а. Коэффициент корреляции близок к 1, 0

Интеллект

б. Коэффициент корреляции равен 0, 5

Рис. 2. Возможные варианты связей между двумя способностями (гипотетический пример)

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: