Построение напорной и пьезометрической линий

Трубопровода

Цели работы: - уяснить физическую сущность полного напора и всех его сос-тавляющих: геометрического, пьезометрического и скоростного напоров;

- уяснить физическую сущность закона Бернулли;

- построить напорную и пьезометрические линии трубопровода;

- построить графические зависимости изменения мощности по-тока по длине трубопровода.

Краткие теоретические сведения.

Движение безнапорных и напорных потоков жидкости со-провождается затратами энергии.

Для характеристики энергетического состояния потока в гидравлике применяется специальный показатель, который на-зывают полным напором и обозначают буквой Н (измеряется в метрах).

Полный напор представляет собой полную удельную (в расчете на единицу веса) энергию:

H = Н_г + Н_п+ Н_ск. (2-1)

Здесь Н_г = z ( координата z) - называется отметкой или геометрической (геодезической ) высотой, геометрическим на-пором;

Н_п = – называется пьзометрической высотой, пье-зометрическим напором;

Н_ск = – называется скоростной высотой, скоростным напором.

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости записы-вается в следующем виде:

 

+ + = + + (2-2)

В любом сечении элементарной струйки для идеальной жидкости полный гидродинамический напор Н (сумма геомет-рического, пьезометрического и скоростного напоров) есть ве-личина постоянная.

Плоскость сравнения (нулевой уровень) на практике выбирается произвольно таким образом, чтобы высоту z было удобно измерить. Если струйка расположена горизонтально, то за плоскость сравнения можно выбрать плоскость, проходящую через центры сечений. В этом случае z = 0.

Рисунок 2.1. Измерение скоростного напора

Для измерения пьезометрического напора необходимо к выбранным сечениям подключить пьезометры или манометры. В первом случае пьезометрическая высота определяется как расстояние по вертикали от центра живого сечения до уровня жидкости в пьезометре, а во втором случае необходимо по-казания манометра перевести в систему СИ и поделить на значения произведения ρ · g (плотность жидкости на ускорение свободного падения).

Скоростную высоту Н_ск можно найти, используя пьезо-метр и трубку Пито, подключённые к данному живому сече-нию: трубка справа, изогнутая, измеряет сумму пьезометри-ческого и скоростного напоров. Прямая, пьезометрическая трубка, измеряет только пьезометрический напор. Их разница и даст скоростной напор. Скоростные напоры можно и рассчи-тать, если измерить расход жидкости и площадь живого сечения потока: Q_v= = u ·S. (2-3)

Следует иметь в виду, что скоростные напоры для реаль-ных жидкостей находятся по формулеН_ск = α · , где α - коэффициент Кориолиса. Коэффициент Кориолиса α при Re< 2320 равен 2, а при Re> 2320 α ≈ 1.

Практика показывает, что скоростные напоры гораздо меньше пьезометрических и поэтому в отдельных случаях ими можно пренебречь. К тому же, если живые сечения одинаковы, то и скорости во всех рассматриваемых сечениях также будут одинаковы (согласно уравнению неразрывности струи) и раз-ность скоростных напоров в двух выбранных сечениях будет равна нулю. Это следует иметь в виду при использовании урав-нения Бернулли в конкретных случаях. Графически полный на-пор можно изобразить так, как показано на рисунке 2.2

В реальной жидкости часть пьезометрического напора те-ряется (механическая энергия превращается в тепловую, поэто-му полный напор в первом сечении оказывается больше полно-го напора во втором сечении на величину потерь напора:

Н_I - Н_II = h_1-2 = h_пот(2-4)

Индекс 1-2означает, что потери напора h_{по т} определяют-ся между сечениями 1 и 2.

Примечание: в общем случае первое сечение (1) обозна-чают через i, а второе (2) через i +1.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости принимает вид:

+ + = + + +h_1-2 (2-5)

На рисунке 2.3 показано уменьшение полного напора (кривая) при переходе от первого сечения ко второму.

При изменении геодезической (геометрической) высоты потока геометрический напор Н_г обратимо переходит в пьезо-метрическийН_п, при изменении живого сечения – пьезомет-рический напор Н_п переходит в скоростной Н_ск и наоборот, и лишь переход пьезометрического Н_п в потерянный напор h_1-2 = h_пот происходит необратимо:

Рисунок 2.2. Графическая интерпретация уравнения

Бернулли для идеальной жидкости

 

Н_г ↔ Н_п ↔ Н_ск

↓

h_пот

(О значении коэффициента Кориолиса α см.выше)

Линия, характеризующая закон распределения полного напора по длине потока, называется напорной линией. Полный напор всегда уменьшается в направлении течения жидкости. Наклон этой линии (изменение на единицу длины трубопрово-да) называется гидравлическим уклоном. Линия, характеризу-ющая закон распределения удельной потенциальной энергии потока , называется пьезометрической линией. Наклон этой линии называется пьезометрическим уклоном.

Мощность и полный напор связаны следующим выраже-нием:

N_i = H_i · ρ · g · Q_i(2-6)

Потери мощности между сечениями iиi +1 вычисля-ются из выражения: ∆ N_1-2= Q · ρ · g · h_пот (2-7) или в общем виде:

∆ N_i, _i+1= Q · ρ · g · h_{пот.i, i+1}(2-8).

Рисунок 2.3 Графическая интерпретация уравнения

Бернулли для реальной жидкости

 

Выполнение работы.

1. Перед выполнением работы просмотреть раздел « Изу-чить установку» в лабораторной работе № 1.

2. Провести измерения.

а) Объектом испытанийв данной работе является сталь-ной трубопровод IV (см. рисунок 1.8). Схема данного трубопро-вода представлена на рисунке 2.4. Все размеры на схеме указа-ны в мм. Исследуется трубопровод переменного сечения (внут-ренние диаметры 8 и 15 мм) от сечения 14–14 до сечения 17–17. Нумерация сечений соответствует номерам шаровых вентилей (см. схему гидравлическую принципиальную, рису-нок 1.9).

Длина исследуемого трубопровода – 1155 мм. Трубопро-вод содержит одно местное сопротивление – внезапное расши-рение ВР.

б) До включения стенда необходимо:

– открыть вентиль В13 (вентили В1, В5 и В8 должны быть закрыты);

– открыть вентили В14, В15, В16 и В17 и подключить се-чения 14–14, 15–15, 16–16 и 17–17 соответственно к датчикам Д₁, Д₂, Д₃ и Д₄ (все вентили на остальных трубопроводах должны быть закрыты).

в) Затем необходимо включить питание стенда («СЕТЬ») и насос Н (кнопка «Пуск»). После 3…5 минут работы стенда нужно перейти к выполнению опытов.

г) Следует провести при различных значениях расхода два опыта. Изменение расхода осуществляется с помощью вентиля В13.

Первый опыт необходимо провести при максимальном расходе (при полностью открытом вентиле В13).

Рисунок 2.4. Схема исследуемого трубопровода

 

Во втором опыте необходимо уменьшить расход пример-но в два раза путём прикрытия вентиля В13, наблюдая при этом за скоростью вращения стрелки расходомера РА.

В каждом опыте необходимо измерять:

– давления Р₁₄ – Р₁₇ по цифровым индикаторам (Д₁, Д₂, Д₃ и Д₄);

- время τ (с)прохождения через расходомер объема воды V.

Объемом V необходимо задаться, приняв его, например, равным в обоих опытах 10·10^–3 м³ (10 л);

– температуру воды Т^оС (по термометру).

 

Таблица 2.1. Данные эксперимента и результаты расчётов

Номер опыта

i – номер сечения трубопровода

рi– величина давления, МПа

V– объем воды, проходящей через расходомер, м3

t – время прохождения объема через расходомер, с

Т – температура воды, °С

Q – расход воды, м3/с

u-средняя скорость, м/с

Re – число Рейнольдса

zi – геометрический напор, м

pi/ (ρ · g) – пьезометрический напор, м

α · υ 2 / (2 · g )– скоростной напор, м

zi + pi/ ( ρ · g ) – удельная потенциальная энергия потока, м

Hi – полный напор, м

Ni – мощность потока, Вт

10· 10-3

10· 10-3

Результаты измерений занести в таблицу 2.1 и построить для обоих опытов напорную и пьезометрические линии трубопровода (зависимость от длины L трубопровода):

H = f₁(L), Р/ρ g = f₂(L), а также зависимость мощности N= f₃(L).

3. Обработка результатов. Пример проведения расчётов

Расход воды в трубопроводе равен:

Q= = u ·S.

Средняя скорость потока: u = ,

где S– площадь сечения i-го трубопровода, м². При определе-нии средних скоростей следует учитывать, что в сечениях 14–14 и 15–15 внутренний диаметр трубопровода d =8 мм, а в се-чениях 16–16 и 17–17 d = 15 мм.

Число Рейнольдса:

Re = .

Коэффициент Кориолиса α при Re< 2300 равен 2, а при Re> 2320 α ≈ 1. Значения вязкости и плотности воды можно взять из таблицы 1.2.

Геометрические напоры z_i равны значениям вертикаль-ных координат (в выбранной системе координат). В связи с тем, что исследуемый трубопровод расположен горизонтально, для всех сечений z_i = const. Место расположения плоскости срав-нения (а, следовательно, и величину z_i ) необходимо согласовать с преподавателем. Если ось трубопровода расположить на плос-кости сравнения, то z_i= 0.

Полные напоры H_iимощности потока N_iвычисляются по формулам (2-1) и (2-6):

H_i = z_i + ( ) + (α

N_i = H_i•ρ gQ_i

При построении графиков необходимо учитывать, что начало трубопровода находится в сечении 14–14, а конец – в сечении 17–17 (размеры между сечениями приведены на рисунке 2.4).

Расчёты. В эксперименте получены следующие значения измеряемых величин:

Объём V = 20 л.

Время прохождения жидкости по трубопроводу τ = 58 с.

Температура жидкости Т = 22⁰С.

Диаметры трубопроводов d₁= 8 мм, d₂= 15 мм.

Длина участков: L_14-15= 305 мм, L_16-17= 500 мм.

Показания датчиков давления:

Р₁₄ = 212 КПа, Р₁₅ = 185 КПа. Р₁₆ = 182 Кпа, Р₁₇ = 180 КПа.

Находим:

а) расход жидкости

Q= = = 0, 345·10^-3 ;

б) площадь сечения трубопровода

 

S₁₄= S₁₅ = 3, 14 · = 0, 50 ·10^-4 м²;

 

S₁₆= S₁₇ = 3, 14 · = 1, 766 · 10^-4 м² ;

в) скорость движения жидкости через сечения

S₁₄= S₁₅ u₁₄ = u₁₅ = = = 6, 87 м/с;

 

S₁₆= S₁₇ u₁₆ = u₁₇ = = = 1, 95 м/с;

г) число Рейнольдса (данные по плотности и динамичес-кой вязкости взяты из таблицы 1.2. При 22⁰С значения плот-ности ρ = 997, 8 , вязкости η = 9, 88· 10^-4 Па · с).

Для сечений 14, 15 получаем:

Re= = = 55500

Для сечений 16, 17 значение числа Рейнольдса:

 

Re= = = 29500

д) Пьезометрические напоры в выбранных сечениях:

= = 21, 7 м

 

= = 18, 9 м

 

= = 18, 6 м

 

= = 18, 4 м

 

е) Полные напоры определяем из соотношения:

H_i = z_i + ( ) + α .

Геометрические напоры одинаковы во всех сечениях. Проводя нулевой уровень вдоль оси трубопровода, получим значения z_i, равные 0 во всех сечениях.

Коэффициенты Кориолиса для турбулентных течений равны 1.

H₁₄ = + = 21.7 м + =21, 7 м + 2, 40 м = 24, 1 м;

 

H₁₅ = + = 18.9 м + =18, 9 м + 2, 40 м = 21, 3 м;

 

H₁₆ = + = 18.6 м + =18, 6 м + 0, 2 м =18, 8 м;

H₁₇ = + = 18.4 м + =18, 4 м + 0, 2 м = 18, 6 м.

ж) Полная мощность жидкости определяется следующим образом:

N_i = H_i•ρ gQ_i = Р_i·Q_i

Н_п = f₂ (L), N = f₃(L)

в сечении 14

N₁₄= 997, 8 · 9, 8·24, 1 · 10³ Па·0, 345·10^-3 = 81, 3 вт;

в сечении 15

N₁₅= 997, 8·9, 8 · 21, 3 · 10³ Па·0, 345·10^-3 = 71, 9 вт;

в сечении 16

N₁₆ = 997, 8 · 9, 8 · 18, 8·10³Па·0, 345·10^-3 = 63, 4 вт;

в сечении 17

N₁₇ = 997, 8 · 9, 8·18, 6 · 10³ Па·0, 345·10^-3 = 62, 7 вт.

з) Потери напора между сечениями: 14 и 15h_14-15 = 24, 1 м-21, 3 м = 2, 8 м;

16 и 17 h_16-17 = 18, 8 м-18, 6 м = 0, 2 м.

и) Потери мощности между двумя сечениями можно оп-ределить по формуле: ∆ N_i, _i+1= Q•ρ gh_{пот.i, i+1}

∆ N_14-15 = 0, 345·10^-3 · 997, 8 · 9, 8 · 2, 8 м=9, 4 вт.

∆ N_16-17 = 0, 345·10^-3 · 997, 8 · 9, 8 · 0, 2 м=0, 7 вт.

 

Построить напорную Н = f₁ (L) и пьезометрическую ли-нии Н_п = f₂ (L), а также график изменения мощности по длине трубопровода N = f₃(L)

Примерный вид графиков приведен на рис.2.5.

Выводы.

В точке М, где происходит резкое изменение сечения тру-бопровода (внезапное расширение), скачкообразно меняются значения пьезометрического и полного напора, а так же мощности жидкости. Это связано с появлением в данном се-

Рисунок 2.5. Графики зависимости пьезометрического, полно-го напоров и мощности от длины трубопровода Н = f₁ (L),

 

чении потока дополнительного (местного) сопротивления (потерь удельной энергии и мощности жидкости).

Контрольные вопросы 1. Устройство лабораторного стенда. 2. Физический смысл геометрического, пьезометрического, ско-ростного и полного напоров, методика их экспериментального определения. 3. Назначение и физический смысл уравнения Бернулли. 4. Напорная и пьезометрическая линии: назначение, методика построения. 5. Физический смысл гидравлического и пьезометрического уклонов. 6. Связь полного напора и мощности. 7. Определение потерь напора и мощности.

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: