Математическая обработка равноточных измерений

Задание 1. При измерении углов в триангуляции первого класса получены угловые невязки треугольников. Считая, что невязки являются истинными погрешностями суммы углов треугольника, необходимо определить:

1) среднюю квадратическую, среднюю, вероятную и предельную погрешности суммы углов треугольника;

2) проверить свойства случайных погрешностей данного ряда измерений.

Угловые невязки по вариантам приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1

Невязка в сумме углов треугольников

Варианты результатов измерений, с
-0, 05	+0, 56	+0, 34	-0, 51	+1, 04	-0, 41	-1, 57	-1, 00	-0, 26	+0, 82	+0, 44	+0, 38	+0, 08	-0, 09
+0, 48	+2, 03	+0, 55	+0, 21	-0, 41	-1, 15	+1, 31	-0, 79	+0, 88	+1, 00	+1, 03	+1, 36	+0, 03	+0, 75
-0, 14	-1, 55	-0, 54	-0, 72	-0, 73	+0, 98	+0, 09	+0, 51	-0, 36	0, 45	+0, 55	+0, 66	-0, 14	-1, 06
-1, 06	-0, 73	+0, 98	+0, 46	-1, 55	-0, 54	-0, 73	+1, 04	+0, 75	-1, 95	+0, 21	-0, 26	-0, 45	+0, 48
-1, 04	-0, 41	-0, 41	+0, 35	+2, 03	+0, 55	+1, 36	-0, 73	-1, 04	-0, 79	-0, 04	+0, 71	-0, 35	+0, 34
-0, 63	+1, 04	-0, 47	-0, 45	+0, 56	-0, 34	+0, 38	+2, 03	-1, 06	-0, 28	-1, 15	+1, 13	+0, 45	-0, 54
+0, 75	-0, 22	+0, 08	-0, 14	-1, 57	-0, 05	+0, 87	+1, 31	+0, 48	+0, 51	+1, 31	+0, 88	-0, 72	-0, 41
+1, 99	+0, 51	+0, 03	+0, 31	+1, 31	+0, 48	-1, 20	-0, 73	+0, 55	-0, 22	-0, 79	-0, 97	+0, 21	+0, 03
-1, 36	-0, 28	-0, 14	+0, 08	+0, 81	-0, 14	+0, 76	-1, 20	-0, 42	+1, 04	+0, 88	-1, 36	-0, 51	-0, 45
-0, 97	-0, 79	-0, 45	-0, 41	-0, 73	-1, 06	+0, 73	+0, 35	-0, 41	+1, 00	-0, 97	+0, 22	+0, 03
+0, 88	-1, 95	+0, 35	-0, 83	+1, 36	-1, 04	-0, 79	-0, 33	-0, 72	-0, 73	+0, 88	0, 75	+0, 47	-0, 72
+1, 13	+0, 45	+0, 46	+0, 98	+0, 38	-0, 63	-0, 33	+0, 26	+0, 21	+1, 55	-1, 95	-0, 63	-0, 26	+0, 25
+0, 74	-1, 00	-0, 72	-0, 55	+0, 87	+0, 75	-0, 26	+0, 25	-0, 26	+2, 03	+0, 35	-1, 04	-0, 33	-0, 26
-0, 26	+0, 82	+0, 21	+0, 34	-1, 20	+0, 99	+0, 47	-0, 72	-0, 79	+0, 56	-0, 83	-1, 03	-0, 79	-0, 33
+0, 61	-1, 38	-0, 51	-1, 57	-0, 76	-1, 36	+0, 25	+0, 35	+0, 76	-1, 55	+1, 36	-0, 14	+0, 73	+0, 73
-1, 38	+0, 25	+0, 61	+1, 31	+0, 73	-0, 97	-0, 51	-0, 45	+0, 38	-0, 05	-1, 04	+0, 43	+0, 76	-1, 20
+0, 82	+0, 47	-0, 26	+0, 09	-0, 79	+0, 88	+0, 21	+0, 03	-0, 73	+0, 48	-0, 79	-0, 05	-1, 20	-0, 73
-1, 00	-0, 26	+0, 74	-0, 73	-0, 33	+1, 13	-0, 72	-0, 41	+0, 31	-0, 14	+0, 33	-0, 34	+0, 87	+1, 31
+0, 45	-0, 33	+1, 13	+1, 36	-0, 26	+0, 74	+0, 73	-1, 06
-1, 95	-0, 79	+0, 88	+0, 38	+0, 47	-0, 26	-0, 35	+0, 34	+0, 04	-1, 04	-0, 73	+0, 55	+0, 38	+2, 03
-0, 79	+0, 73	-0, 97	+0, 87	+0, 25	+0, 61	-0, 45	+0, 48	-0, 28	-0, 63	-0, 79	-0, 54	+1, 36	-0, 73
-0, 28	+0, 76	-1, 36	-1, 20	-0, 51	+1, 36	-0, 14	-1, 06	-0, 9	+0, 75	+0, 73	-0, 41	+1, 31	-0, 79
+0, 51	-1, 20	+1, 99	+0, 76	+0, 21	+0, 38	+0, 03	+0, 75	+0, 5	+1, 99	-0, 97	+0, 42	-1, 57	-1, 00
-0, 22	+0, 87	-1, 25	+0, 73	-0, 72		+0, 08		+1, 0	-1, 36	-1, 36	+0, 87
+1, 04	+1, 39	-1, 11	-0, 79						-0, 97
+1, 70	+1, 00										+0, 17	0, 03	+0, 29

 

Задание 2. Для исследования точности измерения горизонтальных углов теодолитом в одинаковых условиях один и тот же угол измерен несколько раз. Необходимо найти вероятнейшее значение угла, СКП одного измерений и СКП арифметической середины.

Исходные данные приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Результаты измерений углов

Номер вари-анта	И з м е р е н и е
Град.	Мин.	Сек.

 

Методические рекомендации:

Обработка рядов равноточных измерений ведется по следующим формулам:

1) истинная ошибка i-го результата измерения

где х_i – совокупность равноточных результатов многократных измерений одной величины;

х – истинное значение измеряемой величин;

2) отклонение i-го результата измерения от средней арифметической

,

где - средняя арифметическая результатов измерений (простая арифметическая середина);

3) средняя арифметическая результатов измерений

,

где n – число измерений.

При наличии больших рядов наблюдений вычисления удобнее вести относительно наименьшего результата в ряду измерений. Тогда средняя арифметическая определяется по формуле

,

где - уклонение измерений от наименьшего результата

;

4) расчет средней квадратической ошибки

- формула Гаусса;

- формула Бесселя;

- формула Петерса;

5) средняя ошибка

; ;

6) вероятная ошибка

;

7) предельная ошибка

;

8) ошибка округления

,

где t – значение единицы последнего сокращенного разряда;

9) относительная ошибка

;

10) расчет средней квадратической погрешности средней арифметической середины

;

11) контроль правильности вычисления , и :

;

.

Для удобства расчета рекомендуется использовать формуляры в виде таблиц 2.3 и 2.4.

Таблица 2.3

Номер измерения	Истинная погрешность измерения, , с		Вычисление по формулам
.
.
.
n

 

 

Таблица 2.4

Номер измерения	Результат измер. угла	d	u	uu	Вычисление
.
.
.
n

Осн: 1.[9-20], 3.[4-9]

Контрольные вопросы:

1) Как вычисляется погрешность измерения?

2) Какая величина называется средней арифметической?

3) Какие измерения называются равноточными?

4) Как можно посчитать СКП?

5) Как производиться контроль вычислений?

 

Лабораторная работа №3

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: