Математическая обработка двойных равноточных измерений

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Задание 1. По результатам измерений линий необходимо определить СКП одного измерения, одной разности и среднего из пары измерений. Результаты двойных измерений длин линий приведены в таблице 3.1. Вычисления рекомендуется проводить в формуляре, приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.1

Результаты двойных измерений длин линий

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
Длина линии	Длина линии	Длина линии	Длина линии
, м	, мм	, м	, мм	, м	, мм	, м	, мм
21, 384		27, 399		32, 123		23, 245
45, 564		52, 082		46, 857		54, 521
74, 913		18, 665		38, 599		95, 477
97, 668		98, 444		96, 748		16, 259
58, 010		75, 536		17, 158		69, 658
19, 055		87, 250		68, 763		50, 409
86, 151		67, 412		76, 607		77, 429
65, 158		40, 398		51, 857		39, 376

Продолжение табл. 3.1

Вариант 5	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8
Длина линии	Длина линии	Длина линии	Длина линии
, м	, мм	, м	, мм	, м	, мм	, м	, мм
26, 273		31, 365		25, 463		28, 173
47, 987		55, 594		48, 187		66, 142
15, 069		34, 406		89, 921		14, 065
88, 542		94, 033		37, 358		81, 016
99, 768		30, 154		80, 638		28, 664
31, 895		79, 548		29, 746		90, 907
78, 304		36, 323		21, 139		33, 564

Продолжение табл.3.1

Вариант 9	Вариант 10	Вариант 11	Вариант 12
Длина линии	Длина линии	Длина линии	Длина линии
, м	, мм	, м	, мм	, м	, мм	, м	, мм
29, 855		24, 855		30, 489		22, 300
49, 607		68, 599		51, 468		69, 891
82, 763		24, 748		12, 223		13, 766
11, 158		83, 173		23, 536		91, 542
93, 151		92, 763		84, 457		73, 065
25, 055		33, 607		72, 692		85, 988
32, 564		71, 855		35, 158		22, 270
70, 855		26, 137		27, 387		34, 038

Продолжение табл. 3.1

Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15
Длина линии	Длина линии	Длина линии
, м	, мм	, м	, мм	, м	, мм
32, 144		71, 140		35, 520
25, 067		33, 747		73, 177
93, 018		92, 639		84, 039
11, 666		83, 359		23, 402
82, 908		24, 922		12, 592
49, 176		68, 188		51, 407

Задание 2. Измерены углы полигонометрического хода двумя приемами (табл. 3.2). Необходимо определить СКП угла из одного приема и из двух приемов как среднего.

Таблица 3.2

Результаты двойных измерений углов

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1-е изм.

2-е

1-е изм.

2-е

1-е изм.

2-е

1-е изм.

2-е

град

мин

град

мин

град

мин

град

мин

Продолжение табл. 3.2

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

1-е изм.

2-е

1-е изм.

2-е

1-е изм.

2-е

1-е изм.

град

мин

град

мин

град

мин

град

мин

Продолжение табл. 3.2

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

1-е изм.

2-е

1-е изм.

2-е

1-е изм.

2-е

1-е изм.

град

мин

град

мин

град

мин

град

мин

Продолжение табл. 4.2

Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15
1-е изм.	2-е	1-е изм.	2-е	1-е изм.
град	мин	с	с	град	мин	с	с	град	мин	с

Методические рекомендации:

В практике двойные измерения встречаются при измерении горизонтальных углов при КЛ и КП, при измерении линии в прямом и обратном направлениях, при нивелировании трассы при двух горизонтах прибора и т.д.

При этом одна и та же величина измеряется дважды. Под влиянием ошибок измерений возникают разности между двумя измерениями:

где и - два ряда равноточных измерений одной и той же величины.

Если разность d_i содержит только случайные ошибки, тогда в силу компенсации случайных ошибок будет иметь место равенство

и оценка разности двойных измерений производится по следующим формулам:

1) СКП одной разности

;

2) СКП отдельного измерения из каждой пары

;

3) СКП среднего из пары измерений

Если разность d_i, кроме случайных, содержит систематические ошибки, т.е. когда разности d имеет преобладающий знак и их проверка по критерию подтверждает наличие систематических погрешностей, то математическая обработка выполняется в следующей последовательности: