Проверка гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины

Пусть исследуемая выборка открыта в окне данных. Для проверки гипотезы о виде закона распределения с помощью критерия χ ²-Пирсона необходимо выполнить следующие действия.

8.1 В главном меню выбрать Analyze/Variablе Data/Distribution Fitting/Fitting Uncensored Data.

8.2 В окне Distribution Fitting (Uncensored Data) выбрать имя исследуемой переменной и записать его в поле Data. Нажать OK.

8.3 В открывшемся окне Uncensored Data на одноименном поле Uncensored Data нажать правую кнопку мыши и в появившемся меню выбрать Analysis Options.

8.4 В окне Distribution Fitting Options отметить законы распределения (не более пяти), графики плотностей распределения которых (см. приложение Б) похожи на оценку графика плотности изучаемой случайной величины (см. рисунок В.4).

8.5 Нажать кнопку Tables. В появившемся окне Tables отметить Goodness-of-Fit Tests и снять отметку Tests for Normality (поле Analysis Summary оставить отмеченным). Нажать OK.

8.6 На экране на поле Goodness-of-Fit Tests нажать правую кнопку мыши. В меню выбрать Pane Options и в окне Goodness-of-Fit Tests отметить Chi-squared. Остальные отметки убрать. Нажать OK.

8.7 Нажать кнопку Graphs и в открывшемся окне Graphs отметить Density Trace и Frequency Histogram, остальные отметки убрать.

В итоге мы получим следующие результаты.

Uncensored Data - N_7_2

Data variable: N_7_2

100 values ranging from 1, 0657 to 11, 3348

В таблице В.1 записаны названия выбранных для проверки законов распределения (Эрланга, логнормальный и нормальный) и оценки параметров этих распределений.

Таблица В.1 – Fitted Distributions

Erlang	Lognormal	Normal
shape = 9, 0	mean = 6, 3982	mean = 6, 33721
Scale = 1, 42018	standard deviation = 2, 42988	standard deviation = 1, 97812
	Log scale: mean = 1, 78865
	Log scale: std. dev. = 0, 367059

Goodness-of-Fit Tests for N_7_2

В таблице В.2 представлены результаты проверки трех гипотез (о распределении исследуемой случайной величины по законам Эрланга, логнормальному и нормальному). Во второй строке таблицы записаны выборочные значения критерия Пирсона , в третьей – число степеней свободы критерия для каждого из законов распределения. Можно воспользоваться таблицей критических точек распределения (см. таблицу Г.4), чтобы найти критические значения ( и проверить согласование выдвинутых гипотез с выборкой (см. СП. 13).

Таблица В.2 – Chi-Squared Test

	Erlang	Lognormal	Normal
Chi-Squared	770, 605	18, 9324	4, 84063
D.f.	3	5	3
P-Value	0, 0	0, 00197872	0, 183843

Кроме того, можно проанализировать значения P-value в четвертой строке таблицы. Если значение P-value ≥ α (например, α = 0, 05) для какого-либо закона распределения, то нет оснований для отклонения гипотезы о том, что исследуемая с.в. подчиняется этому закону распределения вероятностей. В примере P-value ≥ 0, 05 только для нормального закона распределения. Это значит, что гипотезы о том, что исследуемая с.в. подчиняется законам Эрланга и логнормальному отклоняются, и в то же время нет оснований для отклонения гипотезы о том, что случайная величина подчиняется нормальному закону распределения вероятностей на уровне значимости 0, 05.

На рисунке В.8 изображена гистограмма частот и графики плотностей гипотетических законов распределения. Сделаем пояснения к рисунку Г.6. Графики плотностей распределения располагаются в такой последовательности (слева направо): логнормальный, Эрланга, нормальный.

Рисунок В.8 – Гистограмма и графики плотностей
гипотетических законов распределения

На рисунке В.9 изображена оценка функции плотности исследуемой случайной величины.

Рисунок В.9 – Оценка функции плотности распределения
исследуемой случайной величины

Построение корреляционного поля (диаграммы рассеяния)

9.1 В главном меню выбрать Measure/Scatterplots/X-Y Plot. В окне X-Y Plot ввести имя зависимой переменной в поле Y и имя независимой переменной в поле X. Нажать OK.

9.2 При необходимости скопировать график с правой панели окна результатов в отчет Statreporter.

На рисунке В.10 представлен точечный график – корреляционное поле – для переменных c именами Massa и Rasxod.

Рисунок В.10 – Корреляционное поле

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: