Построение нелинейной модели (параболическая модель)
Характер расположения точек на диаграмме рассеяния позволяет сделать предположение о параболической регрессионной зависимости
 .
Оценки параметров b0 , b1 и b2 найдем методом наименьших квадратов. Для этого составим функцию S(b0 , b1 , b2), которая в случае параболической регрессии примет вид
 .
Для отыскания оценок параметров b0 , b1 и b2, минимизирующих функцию S(b0 , b1 , b2), составим и решим систему нормальных уравнений:
 Þ  Þ
Разделим обе части уравнений (1, 2, 3) на (-2):
Þ  Þ Þ  Þ 
Для вычисления значений сумм, входящих в систему уравнений, составим расчетную таблицу 4.4.
После подстановки значений система уравнений примет вид:
Таблица 4.5 – Результаты промежуточных вычислений
Вес грузового состава, т, 
| Время нахождения поезда на участке, час., 
| 
| 
| 
| 
| 
| | 5100, 58
| 4, 2
|
| 1, 33 
| 6, 77 
| 21422, 44
| 109266848, 6
| | 4885, 41
| 4, 078
|
| 1, 17
| 5, 70
| 19922, 70
| 97330567, 48
| | 5416, 94
| 4, 23
|
| 1, 59
| 8, 61
| 22913, 66
| 124121900, 8
| | 4496, 66
| 4, 001
|
| 0, 91
| 4, 09
| 17991, 14
| 80900024, 57
| | 4722, 08
| 4, 044
|
| 1, 05
| 4, 97
| 19096, 09
| 90173271, 84
| | 5537, 91
| 4, 208
|
| 1, 70
| 9, 41
| 23303, 53
| 129052825, 7
| | 5074, 01
| 4, 11
|
| 1, 31
| 6, 63
| 20854, 18
| 105814323, 4
| | 4807, 09
| 4, 062
|
| 1, 11
| 5, 34
| 19526, 4
| 93865160, 16
| | 4046, 02
| 3, 85
|
| 0, 66
| 2, 68
| 15577, 18
| 63025569, 69
| | 4683, 93
| 4, 037
|
| 1, 03
| 4, 81
| 18909, 03
| 88568551, 39
| | 4872, 42
| 4, 08
|
| 1, 16
| 5, 64
| 19879, 47
| 96861144, 76
| | 4003, 22
| 3, 9
|
| 0, 64
| 2, 57
| 15612, 56
| 62500504, 44
| | 4628, 01
| 4, 03
|
| 0, 99
| 4, 59
| 18650, 88
| 86316460, 54
| | 4293, 44
| 3, 96
|
| 079
| 3, 40
| 17002, 02
| 72997163, 05
| | 5035, 7
| 4, 109
|
| 1, 28
| 6, 43
| 20691, 69
| 104197149, 9
| | Итого 71603, 42
| 60, 899
| 3, 45 
| 1, 67 
| 8, 16 
| 291353, 0
| 1404991466, 0
|
Решив систему уравнений известными методами (методом Крамера, методом Гаусса, методом обратной матрицы) или с помощью MAthCAD, получим следующее решение:  ;  ;  , а уравнение регрессии примет вид
 .
На рисунке представлена диаграмма рассеяния случайных величин X и Y с нанесённой линией регрессии.
Рисунок 4.4 – Диаграмма рассеяния случайных величин X и Y с нанесённой линией регрессии
Оценим качество описания зависимости между величиной временем нахождения поезда на участке (Y) и весом грузового состава (Х) полученным уравнением регрессии с помощью коэффициента детерминации, где
– значение времени нахождения поезда на участке, предсказываемое уравнением регрессии, при среднем весе грузового состава xi;
 час. – среднеарифметическое наблюденных значений времени нахождения поезда на участке.
Таблица 4.6 – Значения времени нахождения поезда на участке
| Вес грузового состава, т,
| Время нахождения поезда на участке, час.,
| Значение, предсказываемое уравнением регрессии 
| 
| 
| | 5100, 58
| 4, 2
| 4, 105
| 0, 0196
| 0, 00203
| | 4885, 41
| 4, 078
| 4, 0619
| 0, 0003
| 3, 9E-06
| | 5416, 94
| 4, 23
| 4, 165
| 0, 0289
| 0, 01104
| | 4496, 66
| 4, 001
| 3, 9794
| 0, 0035
| 0, 00649
| | 4722, 08
| 4, 044
| 4, 028
| 0, 0003
| 0, 00102
| | 5537, 91
| 4, 208
| 4, 1869
| 0, 0219
| 0, 01612
| | 5074, 01
| 4, 11
| 4, 0998
| 0, 0025
| 0, 00159
| | 4807, 09
| 4, 062
| 4, 0458
| 4E-06
| 0, 0002
| | 4046, 02
| 3, 85
| 3, 8761
| 0, 0441
| 0, 03379
| | 4683, 93
| 4, 037
| 4, 0199
| 0, 0005
| 0, 0016
| | 4872, 42
| 4, 08
| 4, 0593
| 0, 0004
| 4, 6E-07
| | 4003, 22
| 3, 9
| 3, 8659
| 0, 0256
| 0, 03766
| | 4628, 01
| 4, 03
| 4, 0079
| 0, 0009
| 0, 0027
| | 4293, 44
| 3, 96
| 3, 9338
| 0, 01
| 0, 01591
| | 5035, 7
| 4, 109
| 4, 0922
| 0, 0024
| 0, 00104
| | Итого 71603, 42
| 60, 899
| 60, 527
| 0, 1609
| 0, 152839
|
Расчётное значение коэффициента детерминации  указывает на удовлетворительность описания зависимости между величиной веса грузового состава (Х) и времени нахождения поезда на участке (Y), выбранным уравнением регрессии. Проверим, однако, значимость оценки коэффициента детерминации с помощью статистики Фишера
Проверка значимости  . При выполнении процедуры проверки значимости оценки коэффициента детерминации выдвигается нулевая гипотеза о том, что предложенное уравнение регрессии никак не отражает реальную зависимость между с. в., т. е. H0: R2 = 0. Альтернативная гипотеза заключается в том, что выбранная модель зависимости (уравнение регрессии)  в достаточной степени объясняет действительную зависимость между случайными величинами, т. е. Ha: R2 > 0.
Для проверки значимости оценки коэффициента детерминации используем статистику
 ,
Вывод. Критическое значение статистики Фишера для степеней свободы n1 = 3 – 1 = 2 и n2 = 15 – 3 = 12 и уровня значимости a = 0, 05 составляет  . Поскольку расчётное значение статистики Фишера больше критического (  ), то вычисленный коэффициент детерминации значимо отличается от нуля, и выбранное уравнение регрессионной зависимости между величинами скорости и временем нахождения поезда на участке.
Например, при весе грузового состава 6500 т можно ожидать в среднем время нахождения поезда на участке  час.
Multiple Regression - Col_2
Dependent variable: Col_2
Independent variables:
Col_1
Col_1^2
|
|
| Standard
| T
|
| | Parameter
| Estimate
| Error
| Statistic
| P-Value
| | CONSTANT
| 2, 58514
| 0, 688316
| 3, 75575
| 0, 0027
| | Col_1
| 0, 00038451
| 0, 00029149
| 1, 31912
| 0, 2117
| | Col_1^2
| -1, 57025E-8
| 3, 07015E-8
| -0, 511458
| 0, 6183
|
Analysis of Variance
| Source
| Sum of Squares
| Df
| Mean Square
| F-Ratio
| P-Value
| | Model
| 0, 152834
|
| 0, 0764169
| 113, 70
| 0, 0000
| | Residual
| 0, 00806519
|
| 0, 000672099
|
|
| | Total (Corr.)
| 0, 160899
|
|
|
|
|
R-squared = 94, 9874 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 94, 152 percent
Standard Error of Est. = 0, 0259249
Mean absolute error = 0, 0175458
Durbin-Watson statistic = 1, 43507 (P=0, 1623)
Lag 1 residual autocorrelation = 0, 0304468
The StatAdvisor
The output shows the results of fitting a multiple linear regression model to describe the relationship between Col_2 and 2 independent variables. The equation of the fitted model is
Col_2 = 2, 58514 + 0, 00038451*Col_1 - 1, 57025E-8*Col_1^2
Since the P-value in the ANOVA table is less than 0, 05, there is a statistically significant relationship between the variables at the 95, 0% confidence level.
Порядок выполнения работы
1 Изучить теоретические сведения.
2 Получить у преподавателя выборки значений двух исследуемых случайных величин.
3 Создать в ППП STATGRAPHICS файл с выборками исследуемых случайных величин (см. приложение А, п. 2).
4 По заданной двумерной выборке построить диаграмму рассеяния с помощью ППП STATGRAPHICS (приложение А, п. 10).
5 По виду корреляционного поля сделать предположение о форме регрессионной зависимости между исследуемыми случайными величинами.
6 Найти параметры предполагаемого уравнения регрессии вручную методом наименьших квадратов.
7 Оценить качество описания зависимости между исследуемыми случайными величинами и выбранным уравнением регрессии с помощью коэффициента корреляции (в случае линейной зависимости), или с помощью коэффициента детерминации (в случае нелинейной зависимости).
8 Выполнить регрессионный и корреляционный анализ в ППП STATGRAPHICS с помощью процедуры «Multiple Regression» (см. приложение А, п. 8). Сделать распечатку результатов анализа и уравнения регрессии (приложение А, п. 5).
9 Сравнить результаты ручного расчета и компьютерного анализа.
10 Проверить значимость полученного значения коэффициента корреляции (или детерминации) для ручного и компьютерного расчета.
11 Сформулировать общие выводы о зависимости между исследуемыми случайными величинами.
Контрольные вопросы
1 Какая зависимость называется функциональной? Какая зависимость называется статистической? Привести примеры.
2 Какие случайные величины называются независимыми? Привести примеры.
3 Для чего необходим анализ зависимостей между случайными величинами?
4 Что изучает регрессионный и корреляционный анализ?
5 Какая зависимость называется регрессионной?
6 Для чего применяется метод наименьших квадратов?
7 Сформулируйте идею аппроксимации опытных точек на диаграмме рассеяния методом наименьших квадратов.
8 Что характеризует коэффициент корреляции? На что указывают его возможные значения?
9 Что характеризует коэффициент детерминации? На что указывают его возможные значения?
10 Укажите назначение проверки значимости оценки коэффициента корреляции (детерминации).
Варианты заданий для ЛАБОРАТОРНых РАБОТ
по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ ДЛЯ ФАКУЛЬТЕТА ПГС
Номера предприятий, которые необходимо выбрать, для выполнения лабораторных работ №1 и № 2 определяются с помощью первой буквы фамилии и двух последних цифр шифра студента +40 значений, признак выбирается по начальной букве студента. Например, если фамилия начинается на В, две последние цифры шифра студента 22, то выбираем с 22 по 61 строку со 2-го столбца по признаку «Вес железобетонных перекрытий».
Задание для факультета ПГС для лабораторных работ 1- 2
| Номер п/п
| Вес железобетонных перекрытий кг/м кв
А-Д
| Длина плиты перекрытия, м
Е-Л
| Время установки окон ПВХ, час.
М-Т
| Стоимость строительно-монтажных работ на участке, млрд р.
У-Я
| |
|
|
|
|
| |
| 516, 148
| 30, 31
| 4, 1
| 63, 9
| |
| 512, 475
| 30, 4
| 4, 185
| 71, 3
| |
| 443, 568
| 31, 1
| 4, 098
| 70, 9
| |
| 510, 058
| 30, 35
| 4, 19
| 75, 9
| |
| 488, 541
| 30, 7
| 4, 156
| 75, 9
| |
| 541, 694
| 30, 1
| 4, 225
| 66, 2
| |
| 449, 666
| 31, 1
| 4, 108
| 61, 9
| |
| 472, 208
| 30, 9
| 3, 95
| 63, 8
| |
| 553, 791
| 29, 85
| 4, 2
| 78, 4
| |
| 507, 401
| 30, 45
| 4, 18
| 76, 6
| |
| 480, 709
| 30, 79
| 4, 145
| 65, 6
| |
| 404, 602
| 31, 7
| 4, 05
|
| |
| 468, 393
| 31, 1
| 4, 13
| 68, 5
| |
| 487, 242
| 30, 65
| 4, 154
| 65, 4
| |
| 400, 322
| 31, 8
| 4, 04
| 74, 7
| |
| 462, 801
| 30, 95
| 4, 122
| 63, 4
| |
| 429, 344
| 31, 35
| 4, 274
| 61, 9
| |
| 503, 57
| 30, 46
| 4, 175
| 76, 2
| |
| 578, 028
| 29, 56
| 4, 274
| 77, 6
| |
| 475, 214
|
| 3, 97
| 72, 7
| |
| 611, 563
| 29, 2
| 4, 32
| 66, 8
| |
| 478, 877
| 30, 75
| 4, 143
| 62, 3
| |
| 514, 042
| 30, 33
| 4, 189
| 63, 1
| |
| 585, 644
| 29, 47
| 4, 285
| 70, 1
| |
| 524, 349
| 31, 5
| 4, 2
| 75, 5
| |
| 500, 753
| 30, 5
| 4, 17
| 66, 1
| |
| 532, 163
| 30, 11
| 4, 21
| 69, 4
| |
| 529, 632
| 30, 2
| 4, 3
| 71, 2
| |
| 404, 673
| 31, 65
| 4, 05
| 65, 8
| |
| 405, 141
| 31, 64
| 4, 05
|
| |
| 479, 527
| 30, 75
| 4, 146
| 60, 5
| |
| 473, 668
| 30, 9
| 4, 137
| 77, 3
| |
| 468, 759
| 30, 87
| 4, 13
| 78, 1
| |
| 439, 92
| 31, 22
| 4, 09
| 60, 8
| |
| 542, 804
| 30, 2
| 4, 22
| 78, 9
| |
| 507, 974
| 30, 4
| 4, 181
| 64, 6
| |
| 493, 446
| 30, 65
| 4, 162
|
| |
| 520, 758
| 30, 3
| 4, 2
| 63, 8
| |
| 555, 651
| 30, 5
| 4, 244
| 72, 6
| |
| 354, 368
| 32, 25
| 3, 987
| 66, 1
| |
| 487, 813
| 30, 8
| 4, 156
| 77, 7
| |
| 559, 046
|
| 4, 25
|
| |
| 519, 484
| 30, 27
| 4, 2
| 76, 7
| |
| 421, 672
| 31, 6
| 4, 07
| 60, 3
| |
| 479, 017
| 30, 75
| 4, 143
| 78, 5
| |
| 558, 401
| 29, 8
| 4, 248
| 78, 8
| |
| 490, 911
| 30, 61
| 4, 156
| 76, 5
| |
| 467, 798
| 30, 95
| 4, 128
|
| |
| 534, 327
|
| 4, 214
| 68, 8
| |
| 486, 433
| 30, 66
| 4, 15
| 75, 8
| |
| 513, 547
| 30, 34
| 4, 19
| 71, 6
| |
| 522, 285
| 30, 23
| 4, 2
| 79, 6
| |
| 533, 934
| 29, 5
| 4, 22
| 66, 3
| |
| 493, 953
| 30, 6
| 4, 162
| 60, 5
| |
| 436, 678
| 31, 7
| 4, 09
| 70, 5
| |
| 455, 322
| 31, 05
| 4, 01
| 79, 9
| |
| 513, 041
| 30, 34
| 4, 19
| 77, 5
| |
| 506, 337
| 30, 42
| 4, 18
| 69, 7
| |
| 571, 162
| 29, 65
| 4, 265
| 77, 7
| |
| 473, 051
| 30, 82
| 4, 136
| 72, 8
| |
| 502, 705
| 30, 47
| 4, 174
| 79, 2
| |
| 522, 44
| 31, 2
| 4, 2
| 68, 8
| |
| 553, 71
| 29, 86
| 4, 24
| 76, 5
| |
|
| 30, 1
| 4, 238
| 73, 2
| |
| 523, 344
| 30, 22
| 4, 2
| 68, 6
| |
| 491, 266
| 30, 6
| 4, 16
| 76, 1
| |
| 532, 988
| 30, 1
| 4, 2
| 63, 6
| |
| 545, 561
| 29, 95
| 4, 231
| 61, 1
| |
| 519, 683
| 30, 26
| 4, 19
| 71, 2
| |
| 592, 408
| 30, 1
| 4, 294
| 77, 8
| |
| 447, 626
| 31, 2
| 4, 1
| 79, 1
| |
| 484, 998
| 30, 68
| 4, 15
|
| |
| 603, 083
| 29, 7
| 4, 31
| 75, 6
| |
| 530, 224
| 30, 14
| 4, 21
| 64, 7
| |
| 518, 926
| 30, 27
| 4, 19
| 72, 4
| |
| 471, 808
| 30, 84
| 4, 137
| 75, 7
| |
| 538, 127
| 30, 04
| 4, 22
| 61, 1
| |
| 504, 49
| 30, 45
| 4, 18
| 62, 1
| |
| 498, 215
| 30, 52
| 4, 168
| 69, 6
| |
| 457, 645
| 31, 01
| 4, 214
| 62, 4
| |
| 471, 706
|
| 4, 137
| 78, 1
| |
| 604, 033
| 29, 5
| 4, 314
| 70, 8
| |
| 435, 876
| 31, 27
| 4, 09
| 71, 7
| |
| 547, 073
| 30, 1
| 4, 233
| 74, 4
| |
| 488, 658
| 30, 64
| 4, 156
| 79, 8
| |
| 483, 232
| 30, 7
| 4, 15
| 61, 7
| |
| 525, 513
| 30, 2
| 4, 21
|
| |
| 437, 864
| 31, 25
| 4, 09
| 72, 9
| |
| 523, 714
| 30, 2
| 4, 2
| 62, 5
| |
| 615, 479
| 29, 1
| 4, 325
| 76, 9
| |
| 388, 428
| 31, 8
| 4, 09
| 72, 3
| |
| 421, 66
| 31, 44
| 4, 07
| 64, 5
| |
| 517, 403
| 30, 29
| 4, 19
| 78, 1
| |
| 575, 794
| 30, 1
| 4, 271
| 63, 1
| |
| 485, 776
| 30, 67
| 4, 156
| 72, 7
| |
| 497, 492
| 30, 53
| 4, 167
| 74, 1
| |
| 446, 804
| 31, 14
| 4, 1
| 70, 5
| |
| 475, 051
| 30, 8
| 4, 138
| 63, 3
| |
| 528, 184
| 30, 16
| 4, 208
| 65, 3
| |
| 545, 557
| 30, 9
| 4, 234
| 70, 4
|
Задание для факультета ПГС для лабораторной работы 3
Построение регрессионной модели
системы двух случайных величин
Номера, которые необходимо выбрать, для выполнения лабораторной работы №3 определяются с помощью первой буквы фамилии и двух последних цифр шифра студента +15 значений. Например, если две последние цифры шифра студента 22, то выбираем с 22 по 36 строку.
Значения Х выбираются всеми студентами со 2-го столбца (длина железобетонных перекрытий), значения У выбираем по первой букве фамилии.
| Номер п/п
| Длина плиты перекрытия, м
| Вес железобетонных перекрытий кг/м кВ
А-Л
| Время установки плиты перекрытия, час.
М-Т
| Стоимость строительно-монтажных работ, млн р.
У-Я
| |
|
|
|
|
| |
| 30, 31
| 516, 148
| 4, 1
| 33, 2
| |
| 30, 4
| 512, 475
| 4, 185
| 32, 8
| |
| 31, 1
| 443, 568
| 4, 098
| 26, 6
| |
| 30, 35
| 510, 058
| 4, 19
| 32, 6
| |
| 30, 7
| 488, 541
| 4, 156
| 30, 7
| |
| 30, 1
| 541, 694
| 4, 225
| 35, 5
| |
| 31, 1
| 449, 666
| 4, 108
| 27, 2
| |
| 30, 9
| 472, 208
| 3, 95
| 29, 2
| |
| 29, 85
| 553, 791
| 4, 2
| 36, 5
| |
| 30, 45
| 507, 401
| 4, 18
| 32, 4
| |
| 30, 79
| 480, 709
| 4, 145
|
| |
| 31, 7
| 404, 602
| 4, 05
| 23, 1
| |
| 31, 1
| 468, 393
| 4, 13
| 28, 9
| |
| 30, 65
| 487, 242
| 4, 154
| 30, 6
| |
| 31, 8
| 400, 322
| 4, 04
| 22, 7
| |
| 30, 95
| 462, 801
| 4, 122
| 28, 4
| |
| 31, 35
| 429, 344
| 4, 274
| 25, 3
| |
| 30, 46
| 503, 57
| 4, 175
|
| |
| 29, 56
| 578, 028
| 4, 274
| 38, 7
| |
|
| 475, 214
| 3, 97
| 29, 5
| |
| 29, 2
| 611, 563
| 4, 32
| 41, 7
| |
| 30, 75
| 478, 877
| 4, 143
| 29, 8
| |
| 30, 33
| 514, 042
| 4, 189
|
| |
| 29, 47
| 585, 644
| 4, 285
| 39, 4
| |
| 31, 5
| 524, 349
| 4, 2
| 33, 9
| |
| 30, 5
| 500, 753
| 4, 17
| 31, 8
| |
| 30, 11
| 532, 163
| 4, 21
| 34, 6
| |
| 30, 2
| 529, 632
| 4, 3
| 34, 4
| |
| 31, 65
| 404, 673
| 4, 05
| 23, 1
| |
| 31, 64
| 405, 141
| 4, 05
| 23, 2
| |
| 30, 75
| 479, 527
| 4, 146
| 29, 9
| |
| 30, 9
| 473, 668
| 4, 137
| 29, 3
| |
| 30, 87
| 468, 759
| 4, 13
| 28, 9
| |
| 31, 22
| 439, 92
| 4, 09
| 26, 3
| |
| 30, 2
| 542, 804
| 4, 22
| 35, 6
| |
| 30, 4
| 507, 974
| 4, 181
| 32, 4
| |
| 30, 65
| 493, 446
| 4, 162
| 31, 1
| |
| 30, 3
| 520, 758
| 4, 2
| 33, 6
| |
| 30, 5
| 555, 651
| 4, 244
| 36, 7
| |
| 32, 25
| 354, 368
| 3, 987
| 18, 6
| |
| 30, 8
| 487, 813
| 4, 156
| 30, 6
| |
|
| 559, 046
| 4, 25
|
| |
| 30, 27
| 519, 484
| 4, 2
| 33, 5
| |
| 31, 6
| 421, 672
| 4, 07
| 24, 7
| |
| 30, 75
| 479, 017
| 4, 143
| 29, 8
| |
| 29, 8
| 558, 401
| 4, 248
|
| |
| 30, 61
| 490, 911
| 4, 156
| 30, 9
| |
| 30, 95
| 467, 798
| 4, 128
| 28, 8
| |
|
| 534, 327
| 4, 214
| 34, 8
| |
| 30, 66
| 486, 433
| 4, 15
| 30, 5
| |
| 30, 34
| 513, 547
| 4, 19
| 32, 9
| |
| 30, 23
| 522, 285
| 4, 2
| 33, 7
| |
| 29, 5
| 533, 934
| 4, 22
| 34, 8
| |
| 30, 6
| 493, 953
| 4, 162
| 31, 2
| |
| 31, 7
| 436, 678
| 4, 09
|
| |
| 31, 05
| 455, 322
| 4, 01
| 27, 7
| |
| 30, 34
| 513, 041
| 4, 19
| 32, 9
| |
| 30, 42
| 506, 337
| 4, 18
| 32, 3
| |
| 29, 65
| 571, 162
| 4, 265
| 38, 1
| |
| 30, 82
| 473, 051
| 4, 136
| 29, 3
| |
| 30, 47
| 502, 705
| 4, 174
| 31, 9
| |
| 31, 2
| 522, 44
| 4, 2
| 33, 7
| |
| 29, 86
| 553, 71
| 4, 24
| 36, 5
| |
| 30, 1
|
| 4, 238
| 36, 3
| |
| 30, 22
| 523, 344
| 4, 2
| 33, 8
| |
| 30, 6
| 491, 266
| 4, 16
| 30, 9
| |
| 30, 1
| 532, 988
| 4, 2
| 34, 7
| |
| 29, 95
| 545, 561
| 4, 231
| 35, 8
| |
| 30, 26
| 519, 683
| 4, 19
| 33, 5
| |
| 30, 1
| 592, 408
| 4, 294
|
| |
| 31, 2
| 447, 626
| 4, 1
|
| |
| 30, 68
| 484, 998
| 4, 15
| 30, 3
| |
| 29, 7
| 603, 083
| 4, 31
|
| |
| 30, 14
| 530, 224
| 4, 21
| 34, 4
| |
| 30, 27
| 518, 926
| 4, 19
| 33, 4
| |
| 30, 84
| 471, 808
| 4, 137
| 29, 2
| |
| 30, 04
| 538, 127
| 4, 22
| 35, 1
| |
| 30, 45
| 504, 49
| 4, 18
| 32, 1
| |
| 30, 52
| 498, 215
| 4, 168
| 31, 5
| |
| 31, 01
| 457, 645
| 4, 214
| 27, 9
| |
|
| 471, 706
| 4, 137
| 29, 2
| |
| 29, 5
| 604, 033
| 4, 314
| 41, 1
| |
| 31, 27
| 435, 876
| 4, 09
| 25, 9
| |
| 30, 1
| 547, 073
| 4, 233
| 35, 9
| |
| 30, 64
| 488, 658
| 4, 156
| 30, 7
| |
| 30, 7
| 483, 232
| 4, 15
| 30, 2
| |
| 30, 2
| 525, 513
| 4, 21
|
| |
| 31, 25
| 437, 864
| 4, 09
| 26, 1
| |
| 30, 2
| 523, 714
| 4, 2
| 33, 8
| |
| 29, 1
| 615, 479
| 4, 325
| 42, 1
| |
| 31, 8
| 388, 428
| 4, 09
| 21, 7
| |
| 31, 44
| 421, 66
| 4, 07
| 24, 6
| |
| 30, 29
| 517, 403
| 4, 19
| 33, 3
| |
| 30, 1
| 575, 794
| 4, 271
| 38, 5
| |
| 30, 67
| 485, 776
| 4, 156
| 30, 4
| |
| 30, 53
| 497, 492
| 4, 167
| 31, 5
| |
| 31, 14
| 446, 804
| 4, 1
| 26, 9
| |
| 30, 8
| 475, 051
| 4, 138
| 29, 5
| |
| 30, 16
| 528, 184
| 4, 208
| 34, 2
| |
| 30, 9
| 545, 557
| 4, 234
| 35, 8
|
Варианты заданий для ЛАБОРАТОРНых РАБОТ
по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ для факультетов УПП и механического
Номера предприятий, которые необходимо выбрать, для выполнения лабораторных работ №1 и № 2 определяются с помощью двух последних цифр шифра студента +50 значений, признак выбирается по начальной букве студента. Например, если фамилия начинается на В, две последние цифры шифра студента 22, то выбираем с 22 по 71 строку со 2-го столбца по признаку «Вес грузового состава».
Задание для факультетов УПП и механического для лабораторных работ 1- 2
| Номер п/п
| Вес грузового поезда, т.
А-Д
| Средняя участковая скорость, км/ч
Е-Л
| Время нахождения поезда на участке, час.
М-Т
| Время простоя состава под скрещением, мин.
У-Ц
| Время технического обслуживания состава, мин.
Ч-Я
| |
|
|
|
|
|
| |
| 5161, 48
| 30, 31
| 4, 1
| 20, 6
| 63, 9
| |
| 5124, 75
| 30, 4
| 4, 185
| 7, 54
| 71, 3
| |
| 4435, 68
| 31, 1
| 4, 098
| 23, 3
| 70, 9
| |
| 5100, 58
| 30, 35
| 4, 19
| 7, 04
| 75, 9
| |
| 4885, 41
| 30, 7
| 4, 156
| 2, 47
| 75, 9
| |
| 5416, 94
| 30, 1
| 4, 225
| 39, 8
| 66, 2
| |
| 4496, 66
| 31, 1
| 4, 108
| 0, 42
| 61, 9
| |
| 4722, 08
| 30, 9
| 3, 95
|
| 63, 8
| |
| 5537, 91
| 29, 85
| 4, 2
| 18, 1
| 78, 4
| |
| 5074, 01
| 30, 45
| 4, 18
| 5, 5
| 76, 6
| |
| 4807, 09
| 30, 79
| 4, 145
| 1, 48
| 65, 6
| |
| 4046, 02
| 31, 7
| 4, 05
| 10, 8
|
| |
| 4683, 93
| 31, 1
| 4, 13
| 16, 9
| 68, 5
| |
| 4872, 42
| 30, 65
| 4, 154
| 9, 77
| 65, 4
| |
| 4003, 22
| 31, 8
| 4, 04
| 0, 55
| 74, 7
| |
| 4628, 01
| 30, 95
| 4, 122
| 26, 2
| 63, 4
| |
| 4293, 44
| 31, 35
| 4, 274
| 1, 46
| 61, 9
| |
| 5035, 7
| 30, 46
| 4, 175
| 5, 3
| 76, 2
| |
| 5780, 28
| 29, 56
| 4, 274
| 9, 09
| 77, 6
| |
| 4752, 14
|
| 3, 97
| 8, 96
| 72, 7
| |
| 6115, 63
| 29, 2
| 4, 32
| 11, 7
| 66, 8
| |
| 4788, 77
| 30, 75
| 4, 143
|
| 62, 3
| |
| 5140, 42
| 30, 33
| 4, 189
| 0, 68
| 63, 1
| |
| 5856, 44
| 29, 47
| 4, 285
| 2, 16
| 70, 1
| |
| 5243, 49
| 31, 5
| 4, 2
| 0, 24
| 75, 5
| |
| 5007, 53
| 30, 5
| 4, 17
| 11, 5
| 66, 1
| |
| 5321, 63
| 30, 11
| 4, 21
| 5, 01
| 69, 4
| |
| 5296, 32
| 30, 2
| 4, 3
| 19, 3
| 71, 2
| |
| 4046, 73
| 31, 65
| 4, 05
| 3, 21
| 65, 8
| |
| 4051, 41
| 31, 64
| 4, 05
| 26, 5
|
| |
| 4795, 27
| 30, 75
| 4, 146
| 10, 4
| 60, 5
| |
| 4736, 68
| 30, 9
| 4, 137
| 9, 45
| 77, 3
| |
| 4687, 59
| 30, 87
| 4, 13
| 9, 27
| 78, 1
| |
| 4399, 2
| 31, 22
| 4, 09
| 16, 8
| 60, 8
| |
| 5428, 04
| 30, 2
| 4, 22
| 1, 22
| 78, 9
| |
| 5079, 74
| 30, 4
| 4, 181
| 13, 2
| 64, 6
| |
| 4934, 46
| 30, 65
| 4, 162
| 1, 99
|
| |
| 5207, 58
| 30, 3
| 4, 2
| 6, 6
| 63, 8
| |
| 5556, 51
| 30, 5
| 4, 244
| 10, 4
| 72, 6
| |
| 3543, 68
| 32, 25
| 3, 987
| 2, 43
| 66, 1
| |
| 4878, 13
| 30, 8
| 4, 156
| 7, 16
| 77, 7
| |
| 5590, 46
|
| 4, 25
| 1, 72
|
| |
| 5194, 84
| 30, 27
| 4, 2
| 20, 3
| 76, 7
| |
| 4216, 72
| 31, 6
| 4, 07
| 23, 8
| 60, 3
| |
| 4790, 17
| 30, 75
| 4, 143
| 16, 8
| 78, 5
| |
| 5584, 01
| 29, 8
| 4, 248
| 11, 3
| 78, 8
| |
| 4909, 11
| 30, 61
| 4, 156
| 3, 01
| 76, 5
| |
| 4677, 98
| 30, 95
| 4, 128
| 8, 59
|
| |
| 5343, 27
|
| 4, 214
| 1, 08
| 68, 8
| |
| 4864, 33
| 30, 66
| 4, 15
| 12, 4
| 75, 8
| |
| 5135, 47
| 30, 34
| 4, 19
| 33, 7
| 71, 6
| |
| 5222, 85
| 30, 23
| 4, 2
| 9, 13
| 79, 6
| |
| 5339, 34
| 29, 5
| 4, 22
| 6, 49
| 66, 3
| |
| 4939, 53
| 30, 6
| 4, 162
| 9, 2
| 60, 5
| |
| 4366, 78
| 31, 7
| 4, 09
| 11, 9
| 70, 5
| |
| 4553, 22
| 31, 05
| 4, 01
| 9, 63
| 79, 9
| |
| 5130, 41
| 30, 34
| 4, 19
| 9, 14
| 77, 5
| |
| 5063, 37
| 30, 42
| 4, 18
| 22, 4
| 69, 7
| |
| 5711, 62
| 29, 65
| 4, 265
| 2, 5
| 77, 7
| |
| 4730, 51
| 30, 82
| 4, 136
| 5, 26
| 72, 8
| |
| 5027, 05
| 30, 47
| 4, 174
| 14, 6
| 79, 2
| |
| 5224, 4
| 31, 2
| 4, 2
| 14, 9
| 68, 8
| |
| 5537, 1
| 29, 86
| 4, 24
| 5, 7
| 76, 5
| |
|
| 30, 1
| 4, 238
| 6, 67
| 73, 2
| |
| 5233, 44
| 30, 22
| 4, 2
| 1, 87
| 68, 6
| |
| 4912, 66
| 30, 6
| 4, 16
| 23, 8
| 76, 1
| |
| 5329, 88
| 30, 1
| 4, 2
| 1, 76
| 63, 6
| |
| 5455, 61
| 29, 95
| 4, 231
| 9, 85
| 61, 1
| |
| 5196, 83
| 30, 26
| 4, 19
| 8, 13
| 71, 2
| |
| 5924, 08
| 30, 1
| 4, 294
| 5, 49
| 77, 8
| |
| 4476, 26
| 31, 2
| 4, 1
| 1, 92
| 79, 1
| |
| 4849, 98
| 30, 68
| 4, 15
| 1, 9
|
| |
| 6030, 83
| 29, 7
| 4, 31
| 3, 9
| 75, 6
| |
| 5302, 24
| 30, 14
| 4, 21
| 4, 17
| 64, 7
| |
| 5189, 26
| 30, 27
| 4, 19
| 3, 88
| 72, 4
| |
| 4718, 08
| 30, 84
| 4, 137
| 20, 5
| 75, 7
| |
| 5381, 27
| 30, 04
| 4, 22
| 1, 07
| 61, 1
| |
| 5044, 9
| 30, 45
| 4, 18
| 0, 14
| 62, 1
| |
| 4982, 15
| 30, 52
| 4, 168
| 0, 88
| 69, 6
| |
| 4576, 45
| 31, 01
| 4, 214
| 3, 51
| 62, 4
| |
| 4717, 06
|
| 4, 137
| 20, 7
| 78, 1
| |
| 6040, 33
| 29, 5
| 4, 314
| 19, 3
| 70, 8
| |
| 4358, 76
| 31, 27
| 4, 09
| 3, 24
| 71, 7
| |
| 5470, 73
| 30, 1
| 4, 233
| 1, 92
| 74, 4
| |
| 4886, 58
| 30, 64
| 4, 156
| 8, 24
| 79, 8
| |
| 4832, 32
| 30, 7
| 4, 15
| 13, 5
| 61, 7
| |
| 5255, 13
| 30, 2
| 4, 21
| 26, 4
|
| |
| 4378, 64
| 31, 25
| 4, 09
| 1, 29
| 72, 9
| |
| 5237, 14
| 30, 2
| 4, 2
| 12, 6
| 62, 5
| |
| 6154, 79
| 29, 1
| 4, 325
| 22, 9
| 76, 9
| |
| 3884, 28
| 31, 8
| 4, 09
| 5, 74
| 72, 3
| |
| 4216, 6
| 31, 44
| 4, 07
| 8, 01
| 64, 5
| |
| 5174, 03
| 30, 29
| 4, 19
| 25, 1
| 78, 1
| |
| 5757, 94
| 30, 1
| 4, 271
| 15, 8
| 63, 1
| |
| 4857, 76
| 30, 67
| 4, 156
| 17, 8
| 72, 7
| |
| 4974, 92
| 30, 53
| 4, 167
| 14, 3
| 74, 1
| |
| 4468, 04
| 31, 14
| 4, 1
| 1, 41
| 70, 5
| |
| 4750, 51
| 30, 8
| 4, 138
| 4, 87
| 63, 3
| |
| 5281, 84
| 30, 16
| 4, 208
| 1, 53
| 65, 3
| |
| 5455, 57
| 30, 9
| 4, 234
| 10, 7
| 70, 4
|
Задание для факультетов УПП и механического для лабораторной работы 3
Построение регрессионной модели
системы двух случайных величин
Номера, которые необходимо выбрать, для выполнения лабораторной работы №3 определяются с помощью двух последних цифр шифра студента +15 значений. Например, если две последние цифры шифра студента 22, то выбираем с 22 по 36 строку.
Значения Х выбираются всеми студентами со 2-го столбца (вес грузового состава), значения У выбираем по первой букве фамилии.
|
