Характеристика разнообразия признака в статистической совокупности

 

Величина того или иного признака неодинакова у всех членов совокупности, несмотря на ее относительную однородность. Например, в группе больных гипертонической болезнью однородной по возрасту, полу, профессии, условиям труда, быта и другим артериальное давление у каждого больного будет различное.

В этом проявляется разнообразие признака в изучаемой совокупности. Существуют специальные критерии, которые характеризуют степень разнообразия каждого признака. К таким критериям относятся лимит / lim /, амплитуда / Ам /, среднее квадратическое отклонение / σ /, коэффициент вариации / Сv /.

Лимит / lim / определяется крайними значениям вариант в вариационном ряде.

Амплитуда / Ам / - разность крайних вариант: Ам = V_max - V_min

Лимит и амплитуда характеризуют разнообразие признака, опираясь на крайние величины и не позволяют получить информацию о разнообразии с учетом внутренней структуры изучаемого признака. Поэтому этими критериями можно пользоваться для приближенной характеристики разнообразия, особенно при малом числе наблюдений / n ≤ 30/.

Среднее квадратическое отклонение / σ / дает наиболее полную характеристику разнообразия признака.

Существует два способа расчета среднего квадратического отклонения: среднеарифметический /при малом числе наблюдений, способ моментов /при большом числе наблюдений.

Среднеарифметический способ:

I. /если n< 30 и P /частота/ = 1 /,

 

где d - истинное отклонение вариант от истинной средней /V – М/; n - число наблюдений.

Вес детей /v/	Число детей /Р/	d	d2
		/v-м/
		2, 5	6, 25
		1, 5	2, 25
		0, 5	0, 25
		-0, 5	0, 25
		-1, 5	2, 25
		-2, 5	6, 25
	n = 6		Σ d2 = 17, 5

Пример: Вычислить средний вес детей и степень разнообразия признака / σ / по следующим данным (табл. 1):

Таблица 1

а) вычисляем среднюю арифметическую М по формуле:

б) вычисляем истинное отклонение /d = V-М/ и заносим в табл.1;

в) возводим истинное отклонение /d/ в квадрат и заносим в табл.1

г) находим сумму всех квадратов отклонений:

6, 25 + 2, 25+ 0, 25 +2, 25+6, 25 = 17, 5 кг.

д) определяем сигму / σ /

 

 

 

II. (если n < 30 и Р 1)

 

где d - истинное отклонение варианта от истинной средней /V- М/;

Р - число случаев, п - число наблюдений.

Пример: Вычислить средний вес 25 детей и степень разнообразия признака / σ / по следующим данным ( табл. 2):

 

Таблица 2

 

Вес детей	Число детей		α d	d2	d2 p
/V/	/Р/	VP	/V-М/
			2, 4	5, 76	11, 52
			1, 4	1, 96	5, 88
			0, 4	0, 16	1, 44
			-0, 6	0, 36	2, 16
			-1, 6	2, 56	10, 4
			-2, 6	6, 76	6, 76

п=25 Σ VP=1540 Σ d²p = 29, 16

Поэтапное вычисление сигмы / σ /:

а) Вычисляем среднюю арифметическую - _{М =} Σ VP ₌ 1540 _{= 61, 6 кг.}

n 25

б) Вычисляем истинное отклонение d /V - М/ и заносим в таблицу 2.

в) Возводим истинные отклонения в квадрат - d и заносим в таблицу 2

г) Возводим d в квадрат - d² и заносим в таблицу 2.

д) Вычисляем произведение d² p и заносим в таблицу 2.

е) Находим сумму d² p

ж )Вычисляем:

Способ моментов:

III.

/при п > 30, р I /

Где d -условное отклонение от условной средней /М / для каждого варианта (V)

р - число случаев /частота признака/

n - число наблюдений.

Пример: Вычислить средний возраст врачей-инфекционистов и степень

разнообразия признака (σ ): по способу моментов по следующим данным (табл 3):

Таблица 3

 

Возраст /V/	Число случаев/Р/	Условное отклонение d/V-М/	dp	d2	d2p
22, 5
27, 5
32, 5
37, 5
42, 5
47, 5
52, 5
57, 5
62, 5
n= 70 Σ dp = 465 Σ d2p= 11925

Поэтапное вычисление сигмы по способу моментов:

1) Определение условной средней величины – М₁ = Мо = 37, 5

2) Вычисление условного отклонения - d = V – M₁
d₁ = 22, 5-37, 5 = -15

d₂ = 27, 5 -37, 5 = -10 и т.д.

Полученные данные заносим в таблицу 3.

3) Находим произведение условного отклонения на частоту для каждой
варианты /dp/ и заносим данные в таблицу 3.

4) Вычисляем сумму всех произведений условного отклонения на
частоту /Σ dp/ и заносим в таблицу 3.

Σ dp = 465

5) Возводим условные отклонения всех вариант в квадрат – d² и
заносим в таблицу 3.

6) Находим произведении d² p для всех вариант, заносим в таблицу 3.

7) Находим сумму произведения квадрата условного отклонения на

8) Вычисляем / /:

 

9) Вычисляем среднюю арифметическую:

 

M = 37, 5 + = 37, 5 + 6, 6 = 44, 1

 

Коэффициент вариации (С_V) является относительной мерой разнообразия, так как исчисляется как процентное отношение среднего квадратического отклонения (δ ) к средней арифметической величине (М). Формула коэффициента вариации такова:

С_V = х 100%

Например, при изучении роста подростков были получены:

М=153 см; δ = ±1, 05 см, то

С_V = х 100% = 0, 68%

Для ориентировочной оценки степени разнообразия признака пользуются следующими градациями коэффициента вариации. Если коэффициент составляет более 20%, то отмечают сильное разнообразие, при 20-10% - среднее, менее 10%, считаю, что разнообразие слабое.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: