![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Энтропия. Физический смысл энтропии. Энтропия и вероятность.
Рассматривая КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, Используя первое начало термодинамики для обратимых процессов,
Выразим из уравнения Менделеева - Клапейрона
Учтём, что
Правая часть этого равенства является полным дифференциалом, следовательно, при обратимых процессах и приведённая теплота тоже является полным дифференциалом, что является признаком функции состояния. Функция состояния, дифференциалом которой является
где dS – приращение энтропии. Равенство (9-44) справедливо только для обратимых процессов и удобно для расчёта изменения энтропии при конечных процессах:
Если система обратимым путём совершает круговой процесс (цикл), то Выражая количество теплоты через приращение энтропии для элементарного процесса, и подставляя его в уравнение для первого начала термодинамики, получим новый вид записи этого уравнения, которое принято называть основным термодинамическим тождеством:
Таким образом, для расчёта изменения энтропии при обратимых процессах удобно использовать приведённую теплоту. В случае необратимых неравновесных процессов
Рассмотрим, что происходит с энтропией в изолированной термодинамической системе. В изолированной термодинамической системе при любом обратимом изменении состояния её энтропия не изменится. Математически это можно записать так: S = const.
Тогда справедливо неравенство Клаузиуса (9-47). Запишем выражение для правой части этого неравенства, соответствующее нашему примеру:
Первое слагаемое в этой формуле может быть заменено на изменение энтропии, так как этот процесс обратимый. Тогда неравенство Клаузиуса можно записать в виде:
Отсюда
Если система изолирована, то
Если же система не изолирована, то энтропия может как убывать, так и возрастать в зависимости от направления теплообмена. Энтропия как функция состояния системы, может служить таким же параметром состояния, как температура, давление, объём. Изображая тот или иной процесс на диаграмме (Т, S), можно дать математическую интерпретацию количества теплоты, как площади фигуры под кривой, изображающей процесс. На рис.9.14 приведена диаграмма для изотермического процесса в координатах энтропия – температура. Энтропия может быть выражена через параметры состояния газа – температуру, давление, объём. Для этого из основного термодинамического тождества (9-46) выразим приращение энтропии:
Проинтегрируем это выражение и получим:
Изменение энтропии можно выразить и через другую пару параметров состояния – давление и объём. Для этого нужно выразить температуры начального и конечного состояний из уравнения состояния идеального газа через давление и объём и подставить в (9-50):
При изотермическом расширении газа в пустоту Т1=Т2, а значит первое слагаемое в формуле (9-47) обнулится и изменение энтропии будет определяться только вторым слагаемым:
Несмотря на то, что во многих случаях для расчёта изменения энтропии удобно использовать приведённую теплоту, ясно, что приведённая теплота и энтропия – разные, не тождественные понятия. Выясним физический смысл энтропии. Для этого используем формулу (9-52), для изотермического процесса, при котором не изменяется внутренняя энергия, а всевозможные изменения характеристик обусловлены лишь изменением объёма. Рассмотрим связь объёма, занимаемого газом в равновесном состоянии, с числом пространственных микросостояний частиц газа. Число микросостояний частиц газа, с помощью которых реализуется данное макросостояние газа как термодинамической системы, можно подсчитать следующим образом. Разобьём весь объём на элементарные кубические ячейки со стороной d~10 –10 м (порядка величины эффективного диаметра молекулы). Объём такой ячейки будет равен d3. В первом состоянии газ занимает объём V1, следовательно, число элементарных ячеек, то есть число мест N1, которые могут занимать молекулы в этом состоянии будет равно
Число микросостояний системы, занимающей объём V1, обозначим через Г1 и определим, подсчитав число размещений NA (число Авогадро) молекул, которые содержатся в 1 моле газа, по N1 ячейкам (местам): Число микросостояний Гi, с помощью которых можно реализовать i- тое макросостояние, называется термодинамической вероятностью данного макросостояния. Термодинамическая вероятность Г ≥ 1. Найдём отношение Г2/Г1:
Для идеальных газов число свободных мест гораздо больше числа молекул, то есть N1 > > NA и N2 > > NA.. Тогда, учитывая выражение чисел N1 и N2 через соответствующие объёмы, получим:
Отсюда можно выразить отношение объёмов через отношение термодинамических вероятностей соответствующих состояний:
Подставим (9-54) в (9-53) и получим:
Формула (9-55) называется формулой Больцмана, впервые получившего её и понявшего статистический смысл энтропии, как функции беспорядка. Формула Больцмана имеет более общее значение, чем формула (9-53), то есть может быть использована не только для идеальных газов, и позволяет раскрыть физический смысл энтропии. Чем более упорядочена система, тем меньше число микросостояний, посредством которых осуществляется данное макросостояние, тем меньше энтропия системы. Рост энтропии в изолированной системе, где происходят необратимые процессы, означает движение системы в направлении наиболее вероятного состояния, которым является состояние равновесия. Можно сказать, что энтропия является мерой беспорядка системы; чем больше беспорядка в ней, тем выше энтропия. В этом заключается физический смысл энтропии. |
Последнее изменение этой страницы: 2017-05-05; Просмотров: 500; Нарушение авторского права страницы