Геометрический расчёт закрытой цилиндрической передачи

Определяют модуль зацепления m (или m_n для косозубой передачи) из соотношения m (m_n) = (0.01...0.02)а_w, если H1 и H2 350 HB и m (m_n) = (0.016...0.0315)а_w, если H1 и H2 > 350 HB.

Полученное значение модуля необходимо округлить до стандартного значения по 1-му ряду модулей: 1, 0; 1, 25; 1, 5; 2; 2, 5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 мм. При этом для силовых передач рекомендуют принимать m (m_n) 1, 5 мм.

Для косозубой передачи угол наклона линии зуба назначают в пределах = 8...20.

Далее определяют суммарное число зубьев шестерни и колеса:

для прямозубых колёс

для косозубых колёс

Полученное значение округляют до целого числа.

Число зубьев шестерни определяют из соотношения: , где u – передаточное число передачи, . Здесь знак " +" - для внешнего зацепления, знак " -" - для внутреннего зацепления.

Значение z₁ следует округлить до целого числа. Из условия отсутствия подрезания зубьев необходимо назначать: для прямозубых и - для косозубых колёс. Зачастую для уменьшения шума в быстроходных передачах принимают .

Рассчитывают число зубьев колеса передачи .

Определяют фактическое значение передаточного числа передачи с точностью до двух знаков после запятой. Определяют фактическое межосевое расстояние. Для прямозубой передачи . Для косозубой передачи уточняют значение фактического угла наклона линии зуба

Рабочую ширину зубчатого венца колеса рассчитывают как и округляют до целого числа по ряду R_a20 нормальных линейных размеров. Тогда ширина зубчатого венца колеса , ширина зуба шестерни b₁ = b₂ +(2...5) мм.

Делительные диаметры рассчитывают по формулам:

- для прямозубых колёс,

-для косозубых колёс.

Начальный диаметр шестерни - .

Начальный диаметр колеса - .

Диаметры вершин зубьев колёс для прямозубых и - для косозубых колёс.

Диаметры впадин зубьев колёс - для прямозубых и - для косозубых колёс.

Точность вычислений диаметральных размеров колёс должна быть не выше 0, 001 мм. Угол зацепления _w передачи принимают равным углу профиля исходного контура: .

 

Конические зубчатые передачи

 

Передают вращающий момент между валами с пересекающимися осями (чаще всего под углом 90⁰ ). Их зубья бывают прямыми, косыми, круговыми и обычно имеют эвольвентный профиль.

И хотя, конические колёса сложнее цилиндрических как по своей геометрии, так и в изготовлении, принципы силового взаимодействия, условия работы, а, следовательно, и методика расчёта аналогичны цилиндрическим.

 

Рисунок 4.2

 

Выбирается внешний окружной модуль m_te, из которого рассчитывается вся геометрия зацепления, в частности, нормальный модуль в середине зуба m_nm= m_te ( 1 – 0, 5 b/R_e ), где R_e – внешнее конусное расстояние.

Силы в конической передаче действуют аналогично цилиндрической, однако следует помнить, что из-за перпендикулярности осей радиальная сила на шестерне аналогична осевой силе для колеса и наоборот, а окружная сила при переходе от шестерни к колесу только меняет знак

; .

Прочностные расчёты конических колёс проводят аналогично цилиндрическим, по той же методике. Из условия контактной выносливости определяют внешний делительный диаметр d_we, из условия прочности на изгиб находят нормальный модуль в середине зуба m_nm. При этом в расчёт принимаются воображаемые эквивалентные колёса с числами зубьев Z_{э1, 2} =Z_{1, 2} / cosd_{1, 2} и диаметры d_{э1, 2} = m_te Z_{1, 2} / cosd_{1, 2}. Здесь Z₁, Z₂, - фактические числа зубьев конических колёс. При этом числа Z_{э1, 2} могут быть дробными.

Проектный расчёт открытой конической прямозубой передачи

 

Модуль зацепления в среднем сечении зуба конического колеса рассчитывают по формуле

,

где, кроме рассмотренных выше величин, рекомендуют назначить и = 1, 1…1, 2.

Далее рассчитывают основные геометрические параметры зубчатых колёс открытой передачи:

- ширину зубчатого венца (с округлением до целого числа по ряду нормальных линейных размеров);

- делительный диаметр в среднем сечении зуба шестерни ;

- по заданному (или принятому) передаточному числу uотк находим угол при вершине делительного конуса ;

- среднее конусное расстояние ;

- внешнее конусное расстояние ;

- модуль зацепления на внешнем торце ;

- внешний делительный диаметр шестерни .

 

Червячные передачи

 

Червячная передача имеет перекрещивающиеся оси валов, обычно под углом 90°. Она состоит из червяка – винта с трапецеидальной резьбой и зубчатого червячного колеса с зубьями соответствующей специфической формы (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3

 

Движение в червячной передаче преобразуется по принцпу винтовой пары. Изобретателем червячных передач считают Архимеда.

Достоинства червячных передач:

+ большое передаточное отношение (до 80);

+ плавность и бесшумность хода.

Недостатки червячных передач: высокое трение в зацеплении. Это ведёт к низкому КПД (на 20-30% ниже, чем у зубчатых), износу, нагреву и необходимости применять дорогие антифрикционные материалы.

Кроме того, помимо достоинств и недостатков, червячные передачи имеют важное свойство: движение передаётся только от червяка к колесу, а не наоборот. Никакой вращающий момент, приложенный к колесу, не заставит вращаться червяк. Именно поэтому червячные передачи находят применение в подъёмных механизмах, например в лифтах. Там электродвигатель соединён с червяком, а трос пассажирской кабины намотан на вал червячного колеса во избежание самопроизвольного опускания или падения.

Передаточное отношение червячной передачи находят аналогично цилиндрической

U = n₁ / n₂ = Z₂ / Z₁.

Здесь Z₂ – число зубьев колеса, Z₁ - число заходов червяка, которое обычно бывает равно 1, 2, 3 или 4.

Основные причины выхода из строя червячных передач:

+ поверхностное выкрашивание и схватывание;

+ излом зуба.

Это напоминает характерные дефекты зубчатых передач, поэтому и расчёты проводятся аналогично.

В осевом сечении червячная пара фактически представляет собой прямобочное реечное зацепление, где радиус кривизны боковой поверхности " рейки" (винта червяка) r₁ равен бесконечности и, следовательно, приведённый радиус кривизны равен радиусу кривизны зуба колеса

r_пр = r₂.

 

Далее расчёт проводится по формуле Герца-Беляева. Из проектировочного расчёта находят осевой модуль червяка, а по нему и все геометрические параметры зацепления.

Особенность расчёта на изгиб состоит в том, что принимается эквивалентное число зубьев Z_экв = Z₂ / cos³g, где g - угол подъёма витков червяка.

Вследствие нагрева, вызванного трением, червячные передачи нуждаются также и в тепловом расчёте. Практика показывает, что механизм опасно нагревать выше 95^оС. Допускаемая температура назначается 65 ^oC.

Уравнение для теплового расчёта составляется из баланса тепловой энергии, а именно: выделяемое червячной парой тепло должно полностью отводиться в окружающую среду

Q_{выделяемое} = Q_{отводимое}.

Решая это уравнение, находим температуру редуктора, передающего заданную мощность N

t = [ 860 N ( 1- η )] / [ K_T S ( 1- Ψ )] + t_o.

где K_T – коэффициент теплоотдачи, S – поверхность охлаждения (корпус), t_o – температура окружающей среды, Y – коэффициент теплоотвода в пол.

В случае, когда расчётная температура превышает допускаемую, то следует предусмотреть отвод избыточной теплоты.

 

Фрикционные передачи

 

Передают движение за счёт сил трения (лат. frictio – трение). Простейшие передачи состоят из двух цилиндрических или конических роликов - катков.

Главное условие работы передачи состоит в том, что момент сил трения между катками должен быть больше передаваемого вращающего момента.

Передаточное отношение цилиндрической фрикционной передачи определяют как отношение частот вращения или диаметров тел качения.

U₁₂ = n₁/n₂=D₂ /[ D₁ ( 1-e )],

где ε – коэффициент скольжения ( 0, 05 - для передач " всухую"; 0, 01 – для передач со смазкой и большими передаточными отношениями).

Для конической передачи – вместо диаметров берут углы конусов.

Фрикционные передачи выполняются либо с постоянным, либо с регулируемым передаточным отношением (вариаторы).

Передачи с постоянным передаточным отношением применяются редко, главным образом, в кинематических цепях приборов, например, магнитофонов и т.п. Они уступают зубчатым передачам в несущей способности. Зато фрикционные вариаторы применяют как в кинематических, так и в силовых передачах для бесступенчатого регулирования скорости. Зубчатые передачи не позволяют такого регулирования.

Достоинства фрикционных передач:

+ простота тел качения;

+ равномерность вращения, что удобно для приборов;

+ возможность плавного регулирования скорости;

+ отсутствие мёртвого хода при реверсе передачи.

Недостатки фрикционных передач:

` потребность в прижимных устройствах;

` большие нагрузки на валы, т.к. необходимо прижатие дисков;

` большие потери на трение;

` повреждение катков при пробуксовке;

` неточность передаточных отношений из-за пробуксовки.

Основными видами поломок фрикционных передач являются:

- усталостное выкрашивание (в передачах с жидкостным трением смазки, когда износ сводится к минимуму);

- износ (в передачах без смазки);

- задир поверхности при пробуксовке.

Проектировочный расчёт выполняется по допускаемым контактным напряжениям.

 

Передачи с гибкой связью

Ременные передачи

Ременные передачи применяются для привода агрегатов от электродвигателей малой и средней мощности; для привода от маломощных двигателей внутреннего сгорания.

Ремни имеют различные сечения:

а) плоские, прямоугольного сечения;

б) трапециевидные, клиновые;

в) круглого сечения;

г) поликлиновые.

Наибольшее распространение имеют плоские и клиновые ремни. Плоские ремни применяются как простейшие, с минимальными напряжениями изгиба, а клиновые имеют повышенную тяговую способность.

Клиновые ремни применяют по несколько штук, чтобы варьировать нагрузочную способность и несколько повысить надёжность передачи. Кроме того, один толстый ремень, поставленный вместо нескольких тонких будет иметь гораздо большие напряжения изгиба при огибании шкива.

В лёгких передачах благодаря закручиванию ремня можно передавать вращение между параллельными, пересекающимися, вращающимися в противоположные стороны валами. Это возможно потому, что жёсткость на кручение ремней вследствие их малой толщины и малого модуля упругости мала.

Достоинства ременных передач:

+ передача движения на средние расстояния;

+ плавность работы и бесшумность;

+ возможность работы при высоких оборотах;

+ дешевизна.

Недостатки ременных передач:

+ большие габариты передачи;

+ неизбежное проскальзывание ремня;

+ высокие нагрузки на валы и опоры из-за натяжения ремня;

+ потребность в натяжных устройствах;

+ опасность попадания масла на ремень;

+ малая долговечность при больших скоростях.

Основные критерии расчёта ременных передач:

+ тяговая способность или прочность сцепления ремня со шкивом;

+ долговечность ремня.

Если не будет выдержано первое условие, ремень начнёт буксовать, если не выполнить второе – ремень быстро разорвётся. Поэтому основным расчётом ременных передач является расчёт по тяговой способности. Расчёт на долговечность выполняется, как проверочный.

Для создания трения ремень надевают с предварительным натяжением F_o. В покое или на холостом ходу ветви ремня натянуты одинаково. При передаче вращающего момента Т₁ натяжения в ветвях перераспределяются: ведущая ветвь натягивается до силы F₁, а натяжение ведомой ветви уменьшается до F₂. Составляя уравнение равновесия моментов относительно оси вращения имеем

–T₁ + F₁D₁/2 – F₂D₂/2 = 0

или F₁ – F₂ = F_t,

где F_t – окружная сила на шкиве F_t = 2T₁/D₁.

 

Общая длина ремня не зависит от нагрузки, следовательно, суммарное натяжение ветвей остаётся постоянным: F₁ + F₂ = 2F_o. Таким образом, получаем систему двух уравнений c тремя неизвестными:

F₁ = F_o + F_t/2; F₂ = F_o – F_t/2.

Эти уравнения устанавливают изменение натяжения ветвей в зависимости от нагрузки F_t, но не показывают нам тяговую способность передачи, которая связана с силой трения между ремнём и шкивом.

Порядок проектного расчёта плоскоременной передачи

1. Выбирают тип ремня.

2. Определяют диаметр малого шкива D₁= ( 110…130 )( N/n ) ^1/3, где N –мощность, КВТ, n –частота вращения, об/мин, подбирают ближайший по ГОСТ 17383-73.

3. Выбирают межосевое расстояние, подходящее для конструкции машины 2 ( D₁+D₂ ) ≤ a≤ 15м.

4. Проверяют угол обхвата на малом шкиве: α ₁=180^о-57^о ( D₂-D₁ ) /a, рекомендуется [ α ₁ ] ≥ 150^о , при необходимости на ведомой нити ремня применяют натяжной ролик, который позволяет даже при малых межосевых расстояниях получить угол обхвата более 180^о. Угол обхвата можно измерить по вычерченной в масштабе схеме передачи.

5. По передаваемой мощности N и скорости v ремня определяютширину b≥ N/ ( vz [ p ])иплощадьремня F≥ N/ ( v [ k ]), где [ p ] –допускаемая нагрузка на 1мм ширины прокладки, [ k ]– допускаемая нагрузка на единицу площади сечения ремня.

6. Подбирают требуемый ремень по ГОСТ 101-54; 6982-54; 18679-73; 6982-75; 23831-79; ОСТ 17-969-84.

7. Проверяют ресурс передачи N = 3600vz_шT.

8. Вычисляют силы, действующие на валы передачи F_R = F_ocos ( β /2 ).

 

Порядок проектного расчёта клиноременной передачи

1. Выбирают по ГОСТ 1284-68; 1284.1-80; 5813-76; РТМ 51015-70 профиль ремня. Большие размеры в таблицах соответствуют тихоходным, а меньшие – быстроходным передачам.

2. Определяют диаметр малого шкива.

3. Выбирают межосевое расстояние, подходящее для конструкции машины 0, 55 ( D_M+D_б ) +h ≤ a ≤ 2 ( D₁+D₂ ), где h – высота сечения ремня.

4. Находят длину ремня и округляют её до ближайшего стандартного значения.

5. Проверяют частоту пробегов ремня и если она выше допустимой, то увеличивают диаметры шкивов или длину ремня.

6. Окончательно уточняют межосевое расстояние.

7. Определяют угол обхвата на малом шкиве α ₁ = 180^о-57^о ( D₂-D₁ ) /a, рекомендуется [ α ₁ ] ≥ 120^о .

8. По тяговой способности определяют число ремней.

9. При необходимости проверяют ресурс.

10. Вычисляют силы, действующие на валы передачи.

 

Шкивы ременных передач имеют: обод, несущий ремень, ступицу, сажаемую на вал и спицы или диск, соединяющий обод и ступицу.

Шкивы обычно изготавливают чугунными литыми, стальными, сварными или сборными, литыми из лёгких сплавов и пластмасс. Диаметры шкивов определяют из расчёта ременной передачи, а потом округляют до ближайшего значения из ряда по ГОСТ 17383-73*. Ширину шкива выбирают в зависимости от ширины ремня.

Во избежание сползания ремня их рабочие поверхности делают выпуклыми. Шероховатость R_Z £ 10 мкм.

Чугунные шкивы применяют при скоростях до 30 ÷ 45 м/с. Шкивы малых диаметров до 350 мм имеют сплошные диски, шкивы больших диаметров – ступицы эллиптического переменного сечения. Стальные сварные шкивы применяют при скоростях 60 ÷ 80 м/с . Шкивы из лёгких сплавов перспективны для быстроходных передач до 100м/с.

Ремни должны обеспечивать:

+ прочность при переменных напряжениях;

+ износостойкость;

+ высокое трение со шкивами;

+ малую изгибную жёсткость.

Этим условиям удовлетворяют высококачественная кожа и синтетические материалы (резина), армированные белтинговым тканевым (ГОСТ 6982-54), полимерным (капрон, полиамид С-6, каучук СКН-40, латекс) или металлическим кордом. Применяются прорезиненные тканевые ремни (ГОСТ 101-54), слоистые нарезные ремни с резиновыми прослойками, послойно и спирально завёрнутые ремни. В сырых помещениях и агрессивных средах применяют ремни с резиновыми прокладками.

Натяжение ремня существенно влияет на долговечность, тяговую способность и к.п.д. передачи. Чем выше предварительное натяжение ремня F_o , тем больше тяговая способность и к.п.д., но меньше долговечность ремня. Натяжение ремня в передачах осуществляется специальными натяжными устройствами.

 

Цепные передачи

 

Цепные передачи работают с использованием гибкой связи, передача вращательного движения осуществляется зацеплением цепи и звездочек. Передаточное отношение u< 8, при окружных скоростях до 15 м/с (для зубчатой цепи 30 м/с). Наибольшее распространение получили цепные передачи мощностью до 100 КВт.

 

Виды цепей:

1. Втулочные (ГОСТ 13568-75) V до 1 м/с

2. Роликовые (ГОСТ 13568-75) V до 15 м/с

3. Зубчатые (ГОСТ 13552-68) V до 25 м/с

 

Достоинства цепных передач:

1. Передача мощности на значительные расстояния.

2. Постоянство передаточного отношения (u = const).

3. Сравнительно небольшие нагрузки на валы и оси.

4. Межосевое расстояние a_W = (6… 8) м.

5. Мощность P = до 100 кВт (есть на 4000 кВт).

6. Меньшие затраты на трение и поэтому высокий КПД передач h = 0, 97… 0, 98.

7. Компактность.

6. Ремонтопригодность (замена одного элемента цепи).

 

Недостатки:

1. Высокая стоимость цепей.

2. Вибрация передачи.

3. Непригодность для реверса.

 

Геометрические, кинематические и силовые соотношения:

1. Передаточное отношение u = w₁/w₂ =Z₂/Z₁

2. Межосевое расстояние a_W = (30…50)P

3. Сила натяжения F₀ = K_fqa (K_f - коэффициент провисания, F₀ - предварительное натяжение).

Расчет цепных передач.

Исходные данные:

T₁ - крутящий момент, нм;

n₁ – частота вращения ведущего шкива, об/мин;

u – передаточное отношение.

Решение:

1. Принимается число зубьев ведущей звездочки Z₁, тогда Z₂ = Z₁·u.

2. Допускаемое давление в шарнире цепи [P]_ц по таблица (2).

3. Коэффициент эксплуатации K = K_дим ·К_а · К_Q · K_p · K_рег.

4. Шаг цепи Р = 2d((TK)/(Z₂[P]_цg))^1/2.

5. Скорость цепи V = (РZ₁n₁)/(1000*60).

6. Окружная сила F_t = 2T₁/d₁.

7. Расчетное давление в шарнирах цепи P = F_tK/d₀B.

 

ВАЛЫ И ОСИ

Ось – деталь, служащая для удержания колёс и центрирования их вращения. Вал – ось, передающая вращающий момент.

Формы валов и осей весьма многообразны от простейших цилиндров до сложных коленчатых конструкций (рисунок 5.1).

Валы и оси вращаются, следовательно, испытывают знакопеременные нагрузки, напряжения и деформации. Поэтому поломки валов и осей имеют усталостный характер.

Причины поломок валов и осей прослеживаются на различных этапах:

1. На стадии проектирования – неверный выбор формы, неверная оценка концентраторов напряжений.

2. На стадии изготовления – надрезы, забоины, вмятины от небрежного обращения.

3. На стадии эксплуатации – неверная регулировка подшипниковых узлов.

Для работоспособности вала или оси необходимо обеспечить:

+ объёмную прочность (способность сопротивляться M_изг и М_крут );

+ поверхностную прочность (особенно в местах соединения с другими деталями);

+ жёсткость на изгиб;

+ крутильную жёсткость (особенно для длинных валов).

Все валы в обязательном порядке рассчитывают на объёмную прочность.

 

 

Рисунок 5.1

 

При составлении расчётной схемы валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на шарнирных опорах. При выборе типа опоры полагают, что деформации валов малы и, если подшипник допускает хотя бы небольшой наклон или перемещение цапфы, его считают шарнирно-неподвижной или шарнирно-подвижной опорой. Подшипники скольжения или качения, воспринимающие одновременно радиальные и осевые усилия, рассматривают как шарнирно-неподвижные опоры, а подшипники, воспринимающие только радиальные усилия - как шарнирно-подвижные.

Предварительный расчёт валов

 

Выполняется на начальной стадии, когда известны только вращающие моменты на всех валах машины. При этом считается, что вал испытывает только касательные напряжения кручения

t_кр = Т_кр / W_p £ [ t ] _кр,

где W_p - полярный момент сопротивления сечения.

Для круглого сечения: W_p = pd³/16, [ t ] _кр= 15 ¸ 20 Н/мм².

Условие прочности по напряжениям кручения удобно решать относительно диаметра вала

.

Это – минимальный диаметр вала. На всех других участках вала он может быть только больше. Вычисленный минимальный диаметр вала округляется до ближайшего большего из нормального ряда. Этот диаметр является исходным для дальнейшего проектирования.

 

Уточнённый расчёт валов

На данном этапе учитывает не только вращающий, но и изгибающие моменты. Выполняется на этапе эскизной компоновки, когда предварительно выбраны подшипники, известна длина всех участков вала, известно положение всех колёс на валу, рассчитаны силы, действующие на вал.

 

 

Рисунок 5.2 – Расчетная схема вала

 

Чертится расчётная схема вала (рисунок 5.2). По известным силам в зубчатых передачах и расстояниям до опор строятся эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и фронтальной плоскостях. Затем вычисляется суммарный изгибающий момент

Далее рассчитывается и строится эпюра эквивалентного " изгибающе-вращающего" момента

где α = 0, 75 или 1 в зависимости от принятой энергетической теории прочности.

Вычисляется эквивалентное напряжение от совместного действия изгиба и кручения

s_экв = М_экв / W_p.

Уравнение также решается относительно минимального диаметра вала

Или то же самое для сравнения с допускаемыми нормальными напряжениями:

Полученный в уточнённом расчёте минимальный диаметр вала принимается окончательно для дальнейшего проектирования.

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: