Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света

Принцип Гюйгенса — Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмот­рев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший назва­ние метода зон Фреаеля.

Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 257). Согласно принципу Гюйген­са — Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на Подобное

разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точ

зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М

 

 

где — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, ..., зонами.

Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты

(рис. 258). Обозначив площадь этого сегмента через найдем, что площадь

зоны Френеля равна — площадь сферического сегмента,

выделяемого внешней границей зоны. Из рисунка следует, что

 

После элементарных преобразований, учитывая, что получим

 

Площадь сферического сегмента и площадь зоны Френеля соответственно

равны

 

Выражение (177.4) не зависит от следовательно, при не слишком больших площа­ди зон Френеля одинаковы. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волно­вую поверхность сферической волны на равные зоны.

Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол (рис. 258) между нормалью п к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (около ) к периферичес­ким. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можем записать

 

Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например,

при мкм Поэтому в качестве допустимо-

 

го приближения можно считать, что амплитуда колебания от некоторой зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т. е.

Тогда выражение (177.1) можно записать в виде

 

так как выражения, стоящие в скобках, согласно (177.5), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ничтожно мала.

 

 

 

Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны.

Если в выражении (177.2) положим, что высота сегмента (при не слишком

больших т), тогда Подставив сюда значение (177.3), найдем радиус внешней

границы зоны Френеля:

 

При a=b= 10 см и мкм радиус первой (центральной) зоны Сле-

довательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т. е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса — Френеля позволяет объяснить прямолинейное распро­странение света в однородной среде.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экс­периментально. Для этого используются зонные пластинки — в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрач­ных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, т. е. с радиусами зон Френеля, определяемыми выражением (177.7) для заданных

значений (т=0, 2, 4,... для прозрачных и т= 1, 3, 5,... для непрозрачных колец).

Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте (на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии Ь от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки), то для света длиной волны она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. В результате этого результирующая амплитуда должна быть больше, чем при полностью открытом

волновом фронте. Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает освещенность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.

⇐ Предыдущая13141516171819202122Следующая ⇒

Поделиться: