Боковые ребра призмы равны и параллельны.

 

Определение: Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны к основаниям (Рис.1.), в противном случае призма называется наклонной (Рис. 2.).

Рис.1. Рис. 2. Рис.3.

Призма называется треугольной, четырехугольной, пятиугольной, … в зависимости от того, какой многоугольник лежит в ее основании.

Определение: Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы (Рис. 3.).

В₁М ^ А₁А₂А₃ ; О₁О₂ ^ А₁А₂А₃ ;

В₁М = О₁О₂ = h – высота призмы.

Замечание: Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Определение: Прямая призма называется правильной, если ее основаниями являются правильные многоугольники.

Замечание: Боковые грани правильной призмы – равные прямоугольники.

Справка:

1. Правильный четырехугольник – квадрат;

2. Правильный треугольник – равносторонний треугольник;

3. Правильный шестиугольник.

Определение: Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом (Рис. 1.).

Определение: Прямым параллелепипедом называется параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны основаниям (Рис. 2.).

Определение: Прямой параллелепипед, основания которого прямоугольники, называется прямоугольным параллелепипедом. (Рис. 3.)

Определение: Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются линейными размерами (измерениями) прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота). (Рис. 3.)

Определение: Прямоугольный параллелепипед, все линейные размеры которого равны между собой, называется кубом. (Рис. 4.)

Свойства:

1. Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.
2. Диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
3. В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов его линейных размеров. d ² = а ² + b ² + с ²
4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Упражнения:

1. Определить диагонали прямоугольного параллелепипеда по его измерениям:

a) 8, 9, 12;

b) 12, 16, 21.

1. Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 5 м, стороны основания равны 8 м и 6 м, а одна из диагоналей основания равна 12 м. Определить диагонали параллелепипеда.

Справка: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

1. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 3 см, а одна из диагоналей равна 4 см. Найти большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ, образует с плоскостью основания угол 60°.
2. В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 144 см², а высота равна 14 см. Определить диагональ этой призмы.

ПОВЕРХНОСТЬ ПРИЗМЫ

Определение: Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней.

Определение: Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей ее боковых граней.

Определение: Перпендикулярным сечением призмы называется многоугольник, полученный при пересечении призмы плоскостью, перпендикулярной ее ребрам.

Теорема: Площадь боковой поверхности призмы равна произведению бокового ребра на периметр перпендикулярного сечения.

Дано:

АВСDА₁В₁С₁D₁ – призма;

А А₁ = l;

l ^ КLMNP;

Р_^ = Р(КLMNP)

Доказать:

Следствие: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания на высоту.

; ;

Упражнения:

Найти площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна 27 см.

Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 20 см, 15 см, 16 см.

3. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, равна 264 см². Найти сторону основания параллелепипеда, если высота его равна 8 см.

4. Дана наклонная треугольная призма, боковое ребро которой равно 80 см. Площадь перпендикулярного сечения равна 384 см², а стороны перпендикулярного сечения относятся числа 4: 13: 15. Найти площадь боковой поверхности призмы.

Дана наклонная треугольная призма, две боковые грани которой взаимно перпендикулярны, их общее ребро равно 9, 6 см и находится на расстоянии 4, 8 см и 14 см от двух других рёбер. Найти площадь боковой поверхности призмы.

6. В прямоугольном параллелепипеде его измерения относятся как 1: 2: 3 (3: 7: 8). Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 352 см². Найти его измерения.

7. Найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, стороны основания которого равны 8 дм и 12 дм и образуют угол 30°, а боковое ребро равно 6 дм.

8. Площадь полной поверхности куба равна 36 см². Определить его диагональ.

9. Найти ребро куба, если площадь его полной поверхности равна 24 м².

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: