Найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, наибольшая диагональ которой равна 13 см, а боковое ребро равно 5 дм.

10. В прямоугольном параллелепипеде его измерения относятся как 1: 2: 3. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 352 см². Найти его измерения.

11. Высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием равна 60 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60^°. Найти объём параллелепипеда.

Найти объём правильной треугольной призмы, если сторона её основания равна 2 см, а боковая поверхность равновелика сумме оснований.

13. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 7 см и 17 см, а его диагонали образуют с плоскостью основания углы 45^° и 30^°. Вычислить высоту параллелепипеда.

Основание прямого параллелепипеда – ромб, диагонали которого относятся как 5: 16. Диагонали параллелепипеда равны 26 см и 40 см. Найти его объём.

15. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см, угол между ними равен 30^°. Площадь боковой поверхности параллелепипеда составляет 280 см². Найти объём параллелепипеда.

ПИРАМИДА. УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

Определение: Многогранник, одна грань которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину, называется пирамидой.

 

Общая вершина треугольников называется вершиной пирамиды. Многоугольник называется основанием пирамиды. Треугольники называются боковыми гранями пирамиды. Стороны треугольников называются боковыми рёбрами пирамиды.

 

SABCD – пирамида;

S – вершина пирамиды;

ABCD – основание пирамиды;

ASB; BSC; CSD; DSA – боковые грани пирамиды;

SA; SB; SC; SD – боковые рёбра пирамиды.

Определение: Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание, называется высотой пирамиды.

; – высота пирамиды.

Определение: Пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, и вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника, называется правильной пирамидой.

Свойства правильной пирамиды

1. Боковые рёбра равны;
2. Боковые грани – равные равнобедренные треугольники.

 

Определение: Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой.

; – апофема.

Свойства сечения пирамиды плоскостью, параллельной основанию

Теорема: Если пересечь пирамиду плоскостью, параллельной основанию, то

1) боковые рёбра и высота пирамиды разделятся этой плоскостью на пропорциональные отрезки;

2) в сечении получится многоугольник, подобный основанию;

Площади сечения и основания будут относиться как квадраты их расстояний от вершины пирамиды.

Дано:

SABCD – пирамида;

;

;

.

Доказать:

1) ;

2) ;

3) .

 

Определение: Усечённой пирамидой называется часть пирамиды, заключённая между её основанием и сечением, параллельным основанию (Рис. 1.).

Определение: Высотой усечённой пирамиды называется отрезок высоты полной пирамиды, заключенный между основаниями усечённой пирамиды (Рис. 1.).

Определение: Правильной усечённой пирамидой называется усечённая пирамида, основаниями которой являются правильные многоугольники и отрезок, соединяющий центры оснований, перпендикулярен основаниям (Рис. 2.).

Определение: Апофемой правильной усечённой пирамиды называется часть апофемы полной пирамиды, заключенная между сторонами оснований усечённой пирамиды (Рис. 2.).

Рис. 1. Рис. 2.

Упражнения:

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: