Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 12 см и 16 см. Диагональ боковой грани равна 26 см. Определить площадь боковой поверхности параллелепипеда.

11. В прямой треугольной призме все рёбра равны между собой. Площадь боковой поверхности призмы равна 12 см². Найти высоту призмы.

12. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы равна 32 см², а площадь полной поверхности равна 40 см². Найти высоту призмы.

13. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 7: 24, а площадь диагонального сечения равна 50 дм². Определить площадь боковой поверхности параллелепипеда.

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 10 см и 17 см, одна из диагоналей основания равна 21 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 29 см. Определить площадь полной поверхности параллелепипеда.

15. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 8 см, угол между ними равен 60°. Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 220 см². Определить площадь полной поверхности параллелепипеда, площадь меньшего диагонального сечения.

16. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9 см. Площадь полной поверхности призмы равна 144 см². Определить сторону основания и боковое ребро призмы.

ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОБЪЕМОВ

ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ

ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОБЪЕМОВ

Определение: Объёмом многогранника называется число, характеризующее внутреннюю область этого многогранника.

Определение: Смежными многогранниками называются многогранники, которые имеют одну или несколько общих граней, причём остальные точки каждого многогранника расположены вне другого многогранника.

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОБЪЕМОВ

1. Два равных многогранника имеют один и тот же объём, независимо от их расположения в пространстве.
2. Объём многогранника, представляющего собой сумму двух смежных многогранников, равен сумме объёмов этих многогранников.
3. Если из двух многогранников первый целиком содержится внутри второго, то объём первого многогранника не превосходит объёма второго многогранника.

Определение: Многогранники, имеющие равные объёмы, называются равновеликими.

Определение: За единицу объёма принимается объём куба, ребро которого равно единице длины.

ОБЪЁМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ

Теорема: Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его линейных размеров.

– линейные размеры (измерения)

Теорема: Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту призмы.

Дано:

ABCA₁B₁C₁ – прямая призма;

– основание призмы;

; ;

AB – большая сторона основания.

Доказать:

Упражнения:

1. Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 5 см и 6 см, образующими между собой угол 30°. Боковое ребро призмы равно 4 см. Найти объём призмы.
2. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 5 см и см, угол между ними равен 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найти объём параллелепипеда.
3. Найти объём куба, если площадь его полной поверхности равна 600 см².
4. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 270 дм³. Одно ребро параллелепипеда равно 5 дм, а два других ребра относятся как 2: 3. Найти длины этих рёбер.
5. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 60 см, 1 м, 36 см. Найти ребро равновеликого ему куба.
6. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, площадь которого равна 60 см². Площади диагональных сечений параллелепипеда равны 72 см² и 60 см². Найти объём параллелепипеда.

ОБЪЁМ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ

Теорема: Объём наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро.

Дано:

- наклонная призма;

- боковое ребро;

- перпендикулярное сечение;

Доказать:

Следствие: Объём наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту призмы.

Упражнения:

1. В наклонном параллелепипеде стороны перпендикулярного сечения, равные 3 см и 4 см, образуют между собой угол 30°. Боковое ребро параллелепипеда равно 1 дм. Найти объём параллелепипеда.

2. Основанием призмы является правильный треугольник со стороной 4 см. Боковое ребро призмы равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти объём призмы и площадь перпендикулярного сечения призмы.

3. Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм, один из углов которого равен 30°. Площадь основания параллелепипеда равна 16 дм². Площади боковых граней параллелепипеда равны 24 дм² и 48 дм². Найти объём параллелепипеда.

4. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 7: 24, а площадь диагонального сечения равна 50 см². Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.

5. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной а и углом 60^°. Сечение, проведённое через большую диагональ основания и вершину тупого угла другого основания, есть прямоугольный треугольник. Найти площадь полной поверхности призмы.

6. Площади боковых граней прямой треугольной призмы равны 425 см², 250 см², 225 см², а площадь основания призмы равна 100 см². Найти объём призмы.

7. Дан наклонный параллелепипед, основание которого – квадрат со стороной 5 дм. Найти объём параллелепипеда, если одно из боковых рёбер образует с каждой прилежащей стороной основания угол 60^° и равно 1 м.

Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 1 м, а основание 1 м 20 см. Боковое ребро призмы равно высоте основания, опущенной на его боковую сторону. Найти площадь полной поверхности призмы.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: