СТАНОВЛЕНИЕ НЕОПОЗИТИВИСТСКОЙ МЕТОДОЛОГИИ. ЛОГИЧЕСКИЙ АТОМИЗМ

Между эмпириокритицизмом и неопозитивизмом была прямая преемственность. Основные программные установки предшествующего позитивизма были полностью сохранены и на третьем этапе его развития. Методологические проблемы науки, которые были выявлены эмпириокритицизмом, в период становления неопозитивизма приобрели особую остроту.

Наука конца XIX — первой трети XX века переживала своеобразную эпоху «бури и натиска». Революция в математике, начавшаяся ещё в XIX веке, и революция в физике конца XIX — первой трети XX века актуализировали проблему обоснования фундаментальных понятий и принципов науки. Критерии очевидности и наглядности, которыми широко пользовалась классическая наука, утрачивали свою ценность. Разработка неевклидовых геометрий показала, что сомнение в казавшемся очевидным пятом постулате Евклида (о параллельных прямых) стало предпосылкой открытия неевклидовых геометрий. Становление теории относительности и квантовой механики также было связано с пересмотром ряда как будто бы очевидных принципов классической физики, таких, как принцип неизменности пространственных и временных интервалов при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (пересмотрен в специальной теории относительности), как постулат о принципиальной возможности одновременно определить со сколь угодно большой точностью координаты и импульсы частиц и описать их движение в терминах траекторий (пересмотрен в квантовой механике), и так далее.

Неопозитивизм предложил особый подход к обоснованию фундаментальных понятий и принципов науки. Он сосредоточил внимание на анализе языка науки и разработке логической техники такого анализа, полагая, что применение в этих целях математической логики позволит реализовать идеал позитивной философии — решить проблемы методологии науки средствами самой науки. Истоками этого подхода были работы Б. Рассела в области обоснования математики и последующее развитие ряда его идей Л. Витгенштейном в знаменитом «Логико-философском трактате».

Математика в XIX — начале XX века была своеобразным полигоном логико-методологического анализа. Активное развитие математики в этот период остро поставило проблему анализа её оснований. Построение все новых теорий, относящихся к высшим этажам здания математики, требовало укрепления фундамента этого здания. В качестве такого фундамента с середины XIX века интенсивно разрабатывалась теория множеств. Понятие множества было представлено в обобщённой форме как любая совокупность элементов.

Особое внимание было уделено логической технике обоснования и доказательства. Интуитивное применение логики в математических доказательствах в ряде случаев уже оказывалось недостаточным. Требовалось совершенствование самого логического аппарата. Эти потребности стимулировали развитие символической (математической) логики. В XIX веке были разработаны основные идеи и принципы формализации логики.

В конце XIX века были сделаны важные шаги к построению её первых, простейших и вместе с тем базисных формализованных систем — исчисления высказываний и исчисления предикатов (в их классическом варианте). Разработка математической логики открывала новые перспективы построения теорий как аксиоматических формализованных систем. При таком построении исходные (базисные) термины теории фиксируются в виде символов. Оговариваются правила образования формул как сочетания символов. Из исходных формул (аксиом) выводятся по заранее строго определённым правилам все другие формулы-высказывания теории. Такой вывод соответствует доказательству теорем. Теория в этом случае предстает как множество выводимых формул, как исчисление.

Выдающимся немецким математиком Д. Гилбертом была выдвинута программа обоснования математики путём формализации всех её теорий. Направление в обосновании математики, связанное с этой программой, получило название «формализм». В рамках этого направления полагалось возможным построение математики как системы формализованных теорий, которые последовательно сводятся к формализованной арифметике натуральных чисел и к теории множеств. Полагалось, что формализация этих теорий представит их как формальные системы с чётко фиксированной логикой и откроет пути редукции математики к логике.

Идея сведения математики к логике имела давнюю традицию. Она высказывалась ещё в XVII веке великим философом и математиком Г. Лейбницем. В конце XIX века эта идея была возрождена в особой программе обоснования математики, получившей название «логицизм». С разработкой формализма эти две программы были существенно сближены. Разумеется, формализм как направление в обосновании математики не следует отождествлять с самим методом формализации. Этот метод обладал эвристической ценностью. Формализация выявляла структуру, общую различным объектам, имеющую поле интерпретаций. Тем самым открывались возможности построения теорий, описывающих новые объекты, для которых теории ещё не были построены. Но метод формализации не отменял и не заменял собой других приёмов и методов построения научных теорий, в том числе и содержательно аксиоматических.

Формализм же преувеличивал возможности этого метода, полагая, что всю математику можно построить как систему исчислений. Позднее, в начале 30-х годов XX века, математиком К. Гёделем была доказана теорема, согласно которой непротиворечивость формализованной системы нельзя доказать её собственными средствами. В любой достаточно богатой формализованной теории есть неформализуемый остаток. И невозможно построить всю математику как систему полностью формализованных теорий. Но это стало строго доказуемым намного позднее выдвинутой Д. Гилбертом программы. Что же касается проблем обоснования математики, как они представлялись в конце XIX — начале XX века, то программы логицизма и формализма находили поддержку у многих логиков и математиков.

Главные трудности обоснования математики были связаны в этот период с иными проблемами. Были обнаружены парадоксы в теории множеств, которая полагалась основанием математики. Обобщение понятия множества как произвольной совокупности элементов предполагало, что в качестве элементов множества могут выступать и любые другие множества. Оперирование в математике с бесконечностями потребовало соответствующей их репрезентации в теории множеств. Так были введены понятия бесконечных множеств и множества всех множеств.

В теории множеств начали различать нормальное множество, не включающее себя в качестве своего элемента, и ненормальное множество, которое включает в качестве элемента самого себя. Например, множество всех людей как индивидов не есть отдельный человек. Это — нормальное множество. Примерами же ненормальных множеств могут служить список всех списков, каталог всех каталогов, и так далее. Один из наиболее впечатляющих парадоксов был обнаружен Б. Расселом и математиком Э. Цермело. Он был связан с проблемой: к какому типу относится множество всех нормальных множеств?

Поскольку речь шла о множестве всех нормальных множеств, то, как принадлежащее к классу нормальных, оно должно входить в этот класс, то есть само быть нормальным множеством. Но тогда оно становилось своим собственным элементом и по определению должно относиться к ненормальным множествам. Если же предположить, что это множество ненормально, то оно не должно принадлежать множеству всех нормальных множеств, то есть не может включать себя в качестве своего элемента. В таком случае оно должно быть отнесено к числу нормальных множеств. Этот парадокс, получивший наименование парадокса Рассела — Цермело, может быть проиллюстрирован популярным примером, который известен как парадокс брадобрея.

Житель некоего города, будучи брадобреем, должен брить всех тех жителей города, кто не бреется сам. Бреет ли он сам себя? Любой утвердительный или отрицательный ответ на этот вопрос приводил к противоречиям. Выход из парадоксов теории множеств был предложен Б. Расселом, который интерпретировал их как результат логической непрояснённости языка. Согласно Расселу, парадоксы возникают в результате смешения уровней абстракции, когда один термин может обозначать абстракции разного уровня. Эта идея была положена в основу расселовской теории типов, которая требовала чётко разделять абстракции разных уровней и налагала запреты на их смешение. Она требовала различать язык, который говорит о признаках некоторого класса объектов, и метаязык, который говорит о классе классов. Парадоксы теории множеств, согласно Расселу, являются результатом смешения языка и метаязыка.

В дальнейшем развитии логики и математики выяснилось, что подход Б. Рассела не является единственным и наилучшим, а также предложены другие методы устранения парадоксов. Подход Рассела находился в русле логицизма. В качестве необходимого компонента обоснования математики Рассел выдвинул программу логического анализа языка науки. Первоначально эта программа была разработана применительно к языку математики и логики, а затем была распространена на всю науку. Цель логического анализа определялась как прояснение смыслов терминов и высказываний с применением математической логики. В совместной с А. Уайтхедом знаменитой книге «Principia Mathematica» Б. Рассел развил применительно к обоснованию математики разработанные Г. Фреге первичные системы математической логики.

Теория типов была представлена как средство логического анализа. Другим важным его средством Рассел полагал разработанную им теорию дескрипций (описания). В ней различались два типа отношения знаков к обозначаемому объекту — имена и описания. Имена непосредственно указывают на объект (например, Лондон, Луна). Описания характеризуют предмет по некоторым выделенным признакам. Среди них Рассел различал определённые описания, относящиеся к индивидуальным предметам (Лондон — столица Англии, Луна — спутник Земли), и неопределённые описания, относящиеся к классу предметов (все четные числа делятся на два; все металлы электропроводны).

Рассел считал, что различение имён и описаний принципиально важно для прояснения логической структуры языка, которая не совпадает с его грамматической структурой. Такое несовпадение может быть источником многих заблуждений, связанных с приписыванием любым смыслам языковых выражений статуса имён, обозначающих реальные объекты.

Язык обладает способностью порождать из уже известных выражений новые за счёт операций со словами (терминами) по правилам грамматики. Это свойственно как языку науки, так и обыденному, естественному языку. Например, можно сконструировать путём сочетания слов «брат», «Наполеон», «старший» выражение «старший брат Наполеона». Можно не знать, что был реально такой человек — Жозеф Бонапарт. Но могло оказаться, что Наполеон был самый старший в семье. В этом случае выражение «старший брат Наполеона» имело бы смысл, но не имело бы значения.

Различение смысла и значения предложил известный логик Г. Фреге. Он изображал его в виде схемы так называемого семантического треугольника:

Знак может иметь смысл (концепт), который обнаруживается в его связях с другими знаками в языковых контекстах, но не обязательно иметь значение (денотат), то есть обозначать предмет или класс предметов.

Рассел уточняет эти идеи в концепции описаний. Существуют обозначающие выражения, которые функционируют как имена предметов, но в реальности такие предметы не существуют. Такие выражения имеют смысл в некоторых языковых контекстах, но не имеют денотата. Например, «Пегас» имеет смысл в контексте античных мифов. Но ему не соответствуют ни данные в опыте предметы, ни свойства и отношения классов таких предметов.

Абстракции этого типа являются такими вымышленными объектами (гипостазами), которым нельзя приписывать реального существования. Они соответствуют пустому классу. Чтобы не порождать гипостазированных объектов, уместно заменить их описаниями в форме «X есть Р», где признак Р приписывается некоторому предмету. Тогда термин «Пегас» можно заменить описанием «X — конеобразный и крылатый». И путём подстановки вместо X любых реальных объектов установить, что «Пегас» обозначает пустой класс. Сведение неопределённых имён, обозначающих класс, к описаниям может облегчить выявление парадоксов. Если, например, обозначающее выражение «круглый квадрат» интуитивно воспринимается как противоречивое, то парадоксальность «множества всех нормальных множеств» отнюдь не очевидно. Но если это неопределённое имя представить в форме дескрипции «X — как множество всех множеств включает самого себя в качестве своего элемента и как нормальное множество не включает самого себя в качестве своего элемента», то противоречие становится очевидным.

Своей теории описаний Рассел придавал философскую интерпретацию в духе номинализма. Как известно, в противовес реализму, который наделял общие понятия статусом существования в качестве особых идеальных сущностей, номинализм полагал реально существующими только единичные предметы. В концепции Рассела понятия рассматривались в качестве слов, обозначающих общие признаки некоторого набора единичных предметов. Они трактовались как «символические функции», а оперирование понятиями рассматривалось как «словесные операции».

Истинность неопределённых описаний, которые соответствовали общим понятиям, устанавливалась в расселовской теории дескрипций путём их редукции к определённым описаниям, которые соотносились с индивидуальными объектами. Тем самым выстраивалась идея уровневой иерархии. В рамках этого подхода открывались возможности различать высказывания об индивидах, о классах, о классах классов и так далее. А это, в свою очередь, коррелировало с идеями теории типов.

Развитие Расселом идей логического анализа шло рука об руку с разработкой математической логики. С одной стороны, они стимулировали эту разработку, а с другой — получали опору в создаваемых логических исчислениях. В «Principia Mathematica» Расселом совместно с Уайтхедом была предпринята попытка положить в основу логического языка, обеспечивающего строгую точность, язык логики высказываний и логики предикатов. Здесь уместно сделать небольшое пояснение, касающееся основных принципов построения исчислений, относящихся к этому фундаментальному и вместе с тем исторически первому разделу символической логики ¹³.

Логика высказываний (иначе — пропозициональная логика, от proposition — высказывание) основана на построении сложных высказываний из простых. Внутренняя структура простых высказываний при этом не рассматривается. Они принимаются как целое. Их возможными значениями являются истина или ложь. Из простых высказываний посредством пропозициональных связок «и» (& ) — конъюнкция, «или» (v) — дизъюнкция, «если — то» (→ ) — импликация, «не» (Ί ) — отрицание строятся сложные высказывания. Они рассматриваются как пропозициональные функции, аргументами которых выступают простые высказывания. В зависимости от того, какие значения истинности принимают простые высказывания, будут истинными или ложными образованные из них сложные высказывания.

Исчисление высказываний строится по всем канонам формализованной теории. Вводятся элементарные формулы и с помощью связок конъюнкции, дизъюнкции, импликации, отрицания строятся более сложные. Таким образом выявляется логическая структура связи одних высказываний с другими.

В логике предикатов делается новый шаг в построении формализованной системы рассуждения. В ней, в отличие от логики высказываний, уже учитывается внутренняя структура высказываний. В традиционной логике эта структура была представлена как связь субъекта и предиката, где субъект высказывания — это термин, представляющий предмет мысли, а предикат — присущее предмету свойство или отношение. Первоначально в аристотелевской логике предикат толковался только как свойство, затем его понимание было расширено с включением отношения как особого вида предикатов.

Г. Фреге в 1879 году предложил обобщённую трактовку предикатов как варианта функциональной зависимости. В этом подходе предикаты рассматриваются как пропозициональные функции P (x₁… x_n), где Р — предикат, a x₁… x_n — переменные, «пробегающие» по некоторой совокупности индивидов (предметной области). При подстановках на место x₁… x_n имён индивидов, относящихся к данной совокупности, мы получаем истинные высказывания, а при других подстановках — ложные. Например, предикат «столица» может дать истинные суждения при подстановке имён «Москва», «Лондон», «Вашингтон», и так далее, но подстановка имён «Новосибирск», «Манчестер», «Нью-Йорк» приведёт к ложным суждениям.

Важную роль в логике предикатов играют кванторы общности:

(«все») и существования:

(«некоторые», «существуют»). Они используются дополнительно к пропозициональным связкам логики высказываний (отрицанию, конъюнкции и другие).

С помощью кванторов формализуются высказывания о классах объектов: образуются общие высказывания:

и экзистенциальные высказывания (высказывания существования):

Например, «все люди смертны» может быть записано в виде импликации:

«x» (человек (х) —> смертен (х)», а «некоторые люди лысы» — в форме:

«х (человек (х) & лысый (х)».

Общие высказывания:

относительно некоторого класса предметов считаются истинными, если истинны все простые предложения, образуемые подстановкой в х имён конкретных предметов «а», «b» и так далее, принадлежащих к данному классу (простые предложения Ра, Рb и так далее) Экзистенциальные высказывания:

считаются истинными, если существует хотя бы один предмет «а», обладающий признаком Р, и соответственно имеется хотя бы одно простое истинное высказывание Ра.

Исчисления высказываний и предикатов позволяли формализовать процесс рассуждения, выявляли его логическую структуру. Но в них, как и во всякой формализованной системе, вводились определённые идеализации и упрощения.

Этот язык Рассел и Уайтхед использовали для целей обоснования математики в «Principia Mathematica» (PM). Успехи в разрешении парадоксов теории множеств стимулировали попытки распространить язык РМ как универсальный на другие науки. Расселовская трактовка логического анализа языка была ориентирована на использование средств математической логики, с помощью которых полагалось прояснить логическую структуру языка науки. Простые высказывания, из которых образуются сложные, Рассел называл атомарными, а сложные — молекулярными. Он придал им гносеологическую трактовку. Атомарные высказывания непосредственно фиксируют реальное «положение дел», присущие реальным предметам свойства или отношения. Молекулярные высказывания опосредованно описывают реальность, положение дел. Их истинность обосновывается редукцией к атомарным.

Эта трактовка находилась в русле традиции эмпиризма и номинализма. Рассел подчёркивал, что развиваемая им философия, названная логическим атомизмом, вводит концепцию реальности, которую можно было бы назвать «абсолютным плюрализмом, поскольку она утверждает, что существует много отдельных вещей, и отрицает некоторое единство, составленное из этих вещей» ¹⁴.

Идеи Рассела о придании языку РМ не только гносеологического, но и онтологического статуса разрабатывал его последователь Л. Витгенштейн. В «Логико-философском трактате» он развил расселовскую концепцию логического атомизма. Витгенштейн истолковал язык пропозициональной логики как модель мира, находящуюся к нему в отношении отображения.

Согласно этим идеям, существует однозначное соответствие между структурой языка РМ и структурой мира. «Граммофонная пластинка, музыкальная тема, нотная запись, звуковые волны, — писал Витгенштейн, — все они находятся между собой в таком же внутреннем отношении отображения, какое существует между языком и миром» ¹⁵.

Атомарные высказывания повествуют об элементарных событиях мира, выражают атомарные факты. Атомарные факты просты, неразложимы и независимы друг от друга. Атомарные факты могут объединяться в более сложные, молекулярные факты.

Мир, согласно этой концепции, предстает как совокупность фактов. «Мир, — считал Витгенштейн, — есть всё, что происходит, мир — целокупность фактов, а не предметов. Мир определён фактами и тем, что это все факты» ¹⁶.

Предложение выступает как образ факта, как его изображение. Оно по своей логической структуре должно быть картиной факта. «В предложении должно распознаваться столько же разных составляющих, сколько и в изображаемой им ситуации» ¹⁷. Например, предложение «человек стоит под деревом» изображает ситуацию, в которой есть части — человек, дерево и положение человека относительно дерева. Это отношение соответствия и позволяет понять предложение без какого-либо дополнительного объяснения его смысла. Факт — это то, о чём говорится в предложении, это то, что делает предложение истинным.

Но грамматическая форма языка может маскировать его логическую структуру, в которой и обнаруживается соответствие языка и мира. Это относится как к обыденному языку, так и к языку науки. «Язык, — писал Л. Витгенштейн, — переодевает мысли. Причём настолько, что внешняя форма одежды не позволяет судить о форме облаченной в неё мысли» ¹⁸. Поэтому нужен логический анализ, проясняющий логическую структуру языка, выявляющий её природу как повествование о фактах. В этом случае язык будет показывать структуру мира. Он не описывает эту структуру, но демонстрирует её.

Границы языка и есть границы мира. В языке могут фигурировать не только высказывания о фактах, но и предложения, не имеющие фактического смысла. Витгенштейн полагает, что к ним относятся тавтологии и противоречия. Первые из них всегда истинны, вторые никогда не истинны.

Предложения логики и математики он интерпретирует как тавтологии. Они не зависят от фактов. Их смысл состоит в том, что они всегда истинные высказывания, например, 2 × 2 = 4, сумма углов треугольника в евклидовой геометрии равна 2d. Тавтологии не говорят о фактах. «Например, мне ничего неизвестно о погоде, если я знаю, что-либо идёт, либо не идёт дождь» ¹⁹. Но они позволяют переходить от одних высказываний о фактах к другим, задают некоторую форму, структуру языка, который может показывать структуру мира.

Кроме предложений о фактах, а также выражений логики и математики в языке науки могут встречаться метафизические (философские) положения. Они не являются ни высказываниями о фактах, ни тавтологиями, ни противоречиями. Поэтому, согласно Витгенштейну, их следует считать не имеющими смысла: «Большинство предложений и вопросов, трактуемых как философские, не ложны, а бессмысленны. Вот почему на вопросы такого рода невозможно давать ответы, можно лишь установить их бессмысленность» ²⁰. Эта бессмысленность возникает как результат попыток нечто сказать о самом мире. Но цель философии, согласно Витгенштейну, не высказывать нечто о мире, а заниматься логическим прояснением мыслей, логическим анализом языка. Здесь он, продолжая идеи Рассела, конкретизирует тезис позитивизма о том, что философия должна стать позитивной наукой. В данном случае она интерпретируется как деятельность, направленная на логический анализ языка науки.

«Логико-философский трактат» Л. Витгенштейна оказал большое влияние на формирование основных программных положений неопозитивизма. Многие его идеи были восприняты и развиты представителями «Венского кружка», основанного в 1922 году в Венском университете Морисом Шликом. В нём принимали участие известные философы, логики, математики, физики: Г. Ган, Ф. Франк, О. Нейрат, Р. Мизес, В. Крафт, Р. Карнап, Г. Фейгль, К. Гёдель и другие. Они выдвинули задачу реконструкции всех наук на путях логического анализа языка науки, поставили цель выявить структуру научного знания, решить проблему единства (унификации) науки, построить методологию, которая бы обеспечила прогрессивный рост научного знания.

Все эти задачи предполагалось решить в русле традиционных установок позитивистской программы анализа науки:

· абстрагируясь от влияния на её динамику философии и культуры;

· вне последовательно проводимого принципа историзма, полагая возможным выявить единственно правильную и строго научную методологию;

· вне связи науки с практической деятельностью, ограничивая понимание познания только внутриязыковыми операциями.

В таком подходе резко ограничивались возможности методологического анализа. Он мог привести к выяснению некоторых особенностей структуры науки, но создавал серьёзные препятствия при анализе развития науки, закономерностей её динамики.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: