Тема. Система эконометрических уравнений

Использование отдельных уравнений регрессии предполагает, что факторы можно изменять независимо друг от друга. Как правило, на практике, изменение одной переменной влечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Важно иметь возможность описать структуру связей между переменными системой взаимосвязанных (одновременных) уравнений.

Рассмотрим систему взаимосвязанных (совместных) уравнений, в которой одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую:

Эндогенные переменные – взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (систему) у.

Экзогенные переменные – независимые переменные, которые определяются вне системы х.

Предопределенные переменные – экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы.

Приведенной формой модели называется система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы:

,

где - коэффициенты приведенной формы модели.

Необходимое условие идентификации заключается в выполнении счетного правила:

- уравнение идентифицируемо;

- уравнение неидентифицируемо;

- уравнение сверхидентифицируемо,

где H – число эндогенных переменных в уравнении,

D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Пример. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели. Укажите метод оценки параметров модели. (Оценивать не надо). Запишите приведённую форму модели.

 

Решение. Система содержит эндогенных переменных n=3 ( , , ) и экзогенных переменных m=2 ( , )

1) 1-е уравнение. Необходимое условие Н=2 ( , )

Д=1 ( )

Н=Д+1, т.к. 2=1+1 уравнение идентифицируемо.

Достаточное условие. В уравнении отсутствуют переменные , . Составим таблицу

уравнение	Отсутствующие переменные
II	-1
III

 

Матрица , det , достаточное условие идентификации выполняется. 1-е уравнение точно идентифицируемо.

2-е уравнение Необходимое условие Н=2 ( , )

Д=1 ( )

Н=Д+1, т.к. 2=1+1 уравнение идентифицируемо.

Достаточное условие. В уравнении отсутствуют переменные , . Составим таблицу

уравнение	Отсутствующие переменные
I	-1
III

 

Матрица , det , достаточное условие идентификации выполняется. 2-е уравнение точно идентифицируемо.

Уравнение 3 – тождество, параметры которого известны и необходимости в его идентификации нет. Система точно идентифицируема.

2) Для оценки параметров каждого из уравнений применяется косвенный метод наименьших квадратов.

3) Приведенная форма модели имеет вид

.

 

 

Задание №1

Тема: «Линейная модель парной регрессии».

По результатам наблюдений:

1) рассчитайте уравнение парной линейной регрессии ;

2) рассчитайте коэффициенты корреляции и детерминации;

3) проверьте гипотезу о наличии линейной связи на основе оценки коэффициента корреляции в генеральной совокупности, если гипотеза верна, то построить доверительные интервалы: для показателя наклона линии линейной регрессии; для среднего значения результативного признака при данном ; для индивидуальных значений результативного признака при данном .

Доверительная вероятность равна р.

Вариант	х	у	р
											0, 95
											0, 99
											0, 95
											0, 99
											0, 95
											0, 99
											0, 95
											0, 99
											0, 95
											0, 99

 

Замечание. Расчеты данного задания выполняйте по таблице 3.

Таблица 3

№ п/п	y	x	xy	x2	y2			2
. . . n ср.

Задание №2

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: