Трехфазное короткое замыкание в неразветвленной цепи

 

Предположение о бесконечой мощности источника питания равносильно условию о том, что напряжение на его шинах неизменно при любом режиме работы цепи ― от холостого хода до короткого замыкания, а, следовательно, в течении всего переходного процесса. В схеме замещения такой источник представляется источником ЭДС и сопротивлением, равным нулю.

Рассмотрим переходный процесс, вызванный включением выключателя В, за которым сделана закоротка, что равносильно возникновению металлического трехфазного короткого замыкания между двумя участками данной цепи.

Пусть векторы , , , , , характеризуют предшествующий режим рассматриваемой цепи, мгновенные значения напряжений и токов фаз определяются проекциями на вертикальную ось (неподвижную линию времени) амплитуд соответствующих вращающихся векторов.

Угол между вектором напряжения фазы А и горизонтальной осью в момент возникновения КЗ назовем фазой возникновения короткого замыкания.

 

 

 

После возникновения короткого замыкания цепь (рис. 2) распадается на два независимых друг от друга участка. В участке с и (без источника) ток поддерживается до тех пор, пока запасенная в индуктивности энергия магнитного потока не перей­дет в тепло, поглощаемое активным сопротивлением .

 

 

Рис. 3.Векторная диаграмма для начального момента трехфазного короткого замыкания

 

 

Дифференциальное уравнение равновесия в каждой фазе этого уча­стка - линейное однородное уравнение первого порядка:

0 = ,

его решение имеет вид:

.

Здесь имеется лишь свободный ток, который апериодически затухает по экспоненте с постоянной времени

.

Начальное значение свободного тока в каждой фазе это­го участка цепи равно предшествующему мгновенному значению тока , поскольку в цепи с индуктивностью ток скачком изменяться не может.

Для участка цепи, присоединенного к источнику, дифференциаль­ное

уравнение равновесия для любой фазы, например, фазы А, имеет вид:

,

и так как , его можно представить (опуская индекс фа­зы) как

(1-1)

где L_к = L - M - результирующая индуктивность фазы, т.е. ин­дуктивность с учетом влияния двух других фаз.

Решение этого уравнения при подстановке имеет вид:

. (1-2)

Первый член правой части (1-2) является результатом частного решения неоднородного дифференциального уравнения (1-1) и представляет периодическую составляющую тока, которая при рассматриваемых ус­ловиях имеет постоянную амплитуду . Это принужденный ток, величина которого больше предыдущего и сдвиг по фазе которого в общем случае иной. Здесь - полное сопротивление цепи короткого замыкания, x_k=ω L_k, - угол сдвига тока в этой цепи. Векторы , , на рис. 3 отвечают новому установившемуся режиму данного участка цепи ― установившемуся режиму короткого замыкания.

Второй член в (1-2) является результатом решения однородного дифференциального уравнения и представляет, как и раньше, затухающий по экспоненте свободный ток, его называют также апериодической составляющей тока. Начальное значение этой составляющей нахо­дится из начальных условий, определяемых невозможностью скачкооб­разного изменения тока в цепи с индуктивностью

.

 

Здесь i₀и ― мгновенные значения полного тока в начальный момент КЗ и тока в нормальном предшествующем режиме в этот момент времени.

После подстановки соответствующих выражений имеем

 

, (1-3)

где ― амплитуда предшествующего тока, а φ ₍₀₎ ― угол сдвига тока в предшествующем режиме (рис. 3).

Мгновенные значения периодической составляющей тока и предшествующего тока в момент КЗ являются проекциями векторов I_{п m} и I_m(0) на линию времени t (рис. 3), тогда начальное значение апериодической составляющей тока КЗ также можно рассматривать как проекцию вектора (I_m - I_Пm) на эту линию. Все векторы на рис.3 вращаются с синхронной скоростью ω =2π f против часовой стрелки, поэтому начальное значение апериодической составляющей тока КЗ зависит от фазы возникновения короткого замыкания α . Максимальное значение будет, если КЗ происходит при таком α , когда вектор (I_m - I_Пm) в момент КЗ параллелен линии времени. Минимальное значение, равное нулю, будет, когда в момент КЗ этот вектор перпендикулярен линии времени. Отсюда следует также, что начальные значения апериодических составляющих тока КЗ во всех фазах различны.

Из рис.3 и (1-3) следует, что начальное значение апериодической составляющей тока КЗ зависит также от предшествующего тока . Если исключить случай емкостного характера нагрузки, как маловероятный в системах электроснабжения, наибольшее начальное значение апериодической составляющей тока КЗ будет при предшествующем токе, равном нулю: =0; I_m(0)=0. В этом случае наибольшее значение апериодической составляющей тока КЗ равно амплитуде периодической составляющей, если в момент КЗ вектор I_Пm

на рис.3 параллелен линии времени, т.е. в момент КЗ эта составляющая проходит через свой положительный или отрицательный максимум:

 

i_{a0 max} = I_Пm=√ 2I_k .

 

Обычно этот случай рассматривается как расчетный. На рис.4 для него приведена осциллограмма тока короткого замыкания.

 

 

Рис.4. Осциллограмма тока короткого замыкания при наибольшем значении апериодической составляющей тока

 

 

Апериодическая составляющая тока короткого замыкания затухает по экспоненте с постоянной времени цепи короткого замыкания

.

Для расчетного случая ― отсутствия предшествующего тока в цепи, в которой находится точка КЗ (I_m(0)=0), выражение (1- 2) для полного тока в этой цепи с учетом (1-3) приобретает вид

. (1-4)

 

Из него следует, что полный ток является функцией двух независимых переменных― времени t и фазы включения α , и поэтому для отыскания условий, при которых он достигает максимального значения, необходимо применить известный прием: приравнять нулю частные производные этого выражения по времени и фазе включения и решить систему получающихся при этом алгебраических уравнений:

 

(1-5)

Умножив второе уравнение в (1-5) на ω и вычтя его из пер­вого, получим

или

.

Последнее равенство соблюдается только при условии:

.

Следовательно, в предварительно разомкнутой цепи с r и L максимум мгновенного значения полного тока при коротком замыкании наступает, если в момент возникновения замыкания напряжение источника проходит через нуль.

В цепях КЗ электроустановок напряжением выше 1 кВ, часто преобладает индуктивность ( ), поэтому условие возникновения наибольшей апериодической слагающей (вектор параллелен ли­нии времени) и условие, при котором достигается максимум мгновен­ного значения полного тока (α = 0), очень близки друг другу. По­этому в практических расчетах максимальное мгновенное значение полного тока короткого замыкания, которое называют ударным током короткого замыкания , обычно находят при наибольшем значении апериодической слагающей (рис. 4), считая, что он наступает приблизительно через полпериода, что при f = 50 Hz составляет около 0, 01 S с момента возникновения короткого замыкания. Из рис. 4 видно, что выражение для ударного тока короткого замыкания можно записать в следующем виде:

,

где

, (1-6)

называемый ударным коэффициентом, показывает превышение ударного тока над амплитудой периодической составляющей, его величина находится в пределах .

Предельные значения = 2 при ( )и = 1 при ( ).

Как показывают детальные исследования, ударный коэффициент допустимо определять согласно (1-6) при отношении х_к / r_k > 5. При х_к / r_k ≤ 5 следует использовать одну из более точных формул, например

 

(1-7)

 

Чем меньше , тем быстрее затухает апериодическая составляющая и тем соответственно меньше ударный коэффициент. Влияние этой составляющей сказывается лишь в начальной стадии переходного процес­са, в сетях и установках высокого напряжения она практически ис­чезает спустя 0, 1÷ 0, 3 S, а в установках низкого напряжения еще быстрее.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: